作业6相对论答案2014版

作业6 狭义相对论基础

研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。 揭示：时间、空间和运动的关系.

知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变

1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。

2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。

( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)

(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅- (D) 2

)/(1c t c v -⋅⋅∆

【解答】

飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·∆t 。 知识点二:洛伦兹变换

由牛顿的绝对时空观⇒伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观⇒洛仑兹变换。

正变换 −→− 逆变换

2

22

2221111ββββ-+===-+=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−--===--=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-→'x c u

't t '

z z 'y y '

ut 'x x x c u t 't z 'z y 'y ut

x 'x "

u "u c v =β (1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。

(2)当u << c 时，洛仑兹变换 ⇒ 伽利略变换。 (3)若u ≥ c, x '式等将无意义

x

x x v c

v v

v v 21'--=

1（自测提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′= 0.994c ． 【解答】222

2()220.9'0.994()1/10.91v v v c

v c v v c v c --⨯=

===-++-

2（基础训练14）跨栏选手刘翔在地球上以12.88s 时间跑完110m 栏，在飞行速度为0.98c 的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？

【解答】

2121110()12.88()x x x m t t t s ∆=-=∆=-=

2822

0.9812.88110310'64.7()10.981v t x c t s v c ∆-

∆-⨯⨯∆===-⎛⎫

- ⎪⎝⎭

8''10212121

22

2

()()

1100.9831012.88

' 1.9110()

10.981'x x v t t x x x m v c

x ----⨯⨯⨯∆=-=

=

=-⨯--负号表示运动员沿轴反方向跑动。

知识点三:时间膨胀

(1)固有时间0t ∆：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。 (2)运动时间t ∆：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。

2

01⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∆=

∆c v t t

( B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀

速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)

(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】 ()

222

002

4311551/t t v t v c c

c t v c ∆∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫

∆=

⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭

-

2（附录B ：11）两惯性系中的观察者O 和'O 以c 60.的相对速度互相接近。如果O 测得两者的初始距离是20m ，'O 测得两者经过='t ∆ s 8

1089.8-⨯ s 后相遇.

【解答】O 系中测得的相遇时间为：c v x t 60./20/==∆∆

考虑't ∆是相对于'O 静止的'O 系中测得的时间间隔，为固有时间，而t ∆为相对于'O 运动的O 系中测得的时间间隔，为膨胀时间，因此，

s c v t t 8210898-⨯=-=.)/(1'∆∆

3（自测提高12）、飞船A 以0.8c 的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以0.6c 的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?

【解答】以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度

220.60.8 1.4

'0.9460.810.80.6

1(0.6)1B A B A B v v c c v c c v c

c v c c

----=

===-+⨯--- ()

22

2

' 6.17()10.9461'/B t t s v c ∆∆===--

4(自测提高18)、火箭相对于地面以v = 0.6 c （c 为真空中光速）匀速向上飞离地球．在火箭发射∆t ＇

=10 s 后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v 1 = 0.3 c ，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动． 【解答】

按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后