初中数学从“做题”到“编题”的实践运用

初中数学从“做题”到“编题”的实践运用
摘要：“编题”是根据自己对所学知识的理解，在给出某个数学对象的基础上，进行再加工、再创造后，编拟出新的数学问题。

编题的过程是从一个简单的问题出发，逐步演绎深化、探究创新的过程。

学生“编题”是一种有效的学习方式。

在初中数学学习中，从“做题”到“编题”，让学生领略数学的魅力，体会数学的快乐，实现知识的有效建构。

将“编题”进行到底，积极地向初中数学解题的“最高境界”迈进。

关键词：编题方向；编题窍门；编题线索；编题素材
一、初中数学学习中自主编题能力的现状
对于数学学科来说，解题是学习数学的一个关键，解题能力决定着学生学习数学的理解能力、应用能力，是提高学生数学成绩的关键点，因此，提高学生的解题能力历来是数学教师的着重点。

1.学生层面――自己编题不可思议
通常，数学科目的教学方式是教师讲题，学生做题。

学生解题是天经地义的事，因此，针对我提出的解题第五个境界“自己编题”，学生首先是惊讶，再就是觉得自己编题是不可能的任务，大多数学生会这样认为，数学习题自己编题，
这怎么可能！
2.教师层面――让学生不仅会做题，更成为编题的“高手”
长期以来，“编题”似乎就是老师的专利，但是，现在
学生的思维是敏捷的，并且具有多向性。

在思想方法上，有时也往往会独具一格，另辟蹊径。

因此，我尝试把编题专利权下放给学生，在指导的前提下让学生自主改编题目，自编题目，使学生从“会做题”挺进到“自编题”的境界，以此激活学生的探究意识，培养学生的创新能力。

我相信，通过自主编题，学生的数学学习能力会有明显的提升，也渐渐会突破自己的思维囿限，走出自己的困惑。

我们期待，让学生不仅会做题，更成为编题的“高手”，成
为真正的思想者、探索者和研究者。

二、实践：从“做题”到“编题”的实施
1.确立自主编题方向，落实编题方案
在确立从“做题”到“编题”的方向后，为了能充分尊重学生的自主性，使教学活动成为一种学生学习生活的需要，课堂上，在轻松、愉悦的氛围中，我鼓励学生自由结组，自主推荐组长，由组长简单汇报自己小组研究的打算，然后各小组进行了分工，初步讨论、设计实施方案，所有步骤全部由学生自主完成。

找到了问题，也找到了问题的切入点后，由学生自己编
写编题方案，我在各组间来回巡视，对学生的难点及时给予点拨和指导，然后，由各组相互点评、完善，完成了一份实施方案。

具体做法为：
（1）落实“编题责任人”：各组学生自己报名，由数学课代表登记后进行统计，并报数学老师审核。

（2）布置编题作业：当天数学课后，由“编题责任人”针对课堂重难点，根据自己的理解，自编作业2题，第二天清晨在黑板上书写好题目。

（3）解题、批题：题目编出来以后，由其他学生利用课余5分钟内完成，然后交给“编题责任人”批改。

（4）总结、反思：“编题责任人”根据其他学生的练习情况进行总结，以数学调查报告的形式写成“编题总结”文字材料，向各组和老师进行书面汇报。

反思的内容包括编题的目的、思路与质量、所编题目的针对性、知识掌握情况等。

（5）点评：我根据“编题责任人”每次提交的“编题总结”以及学生练题的抽查情况，在课堂上进行点评，结合报告，进行整体评分，并将成绩计入该学生的数学平时成绩，进行学期考核。

由此可见，一个实施方案确定后，通过老师组织、学生联系自己的兴趣爱好和自身生活经验，开展讨论，才有利于使主题更研究深入、全面。

2.探寻编题窍门，实现质的飞跃
从“做题”到“编题”，实现了质的飞跃。

通过一段时
间的实践，学生一起找到了数学编题的“窍门”，不仅学习
的热情得到了进一步提升，而且学习成绩也得到了明显提高，更重要的是，他们发现除了“题海”外，还有其他学习方法可以提高学习成绩。

（1）从例题中寻找编题源头
在基本题目（如例题等）的基础上，学生对原题进行改编或自编题目，充分发挥想象力和创造力，达到事半功倍的效果。

比如，课堂上，我出示了这样一道例题：
已知甲、乙两站间的路程为360 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶
72 km。

①两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
②快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶了多少小
时两车相遇？
通过启发，老师和学生一起分析、解决了以上两小题后，接着老师说：“同学们，在基本条件不变的情况下，自编第
③④……小题。

”
话音刚落，一位学生出题：③两列车背向同时开出，多少小时后两车相距480 km？
题目一出就引起了全班学生的浓厚兴趣，通过画图分析
得到顺利解决，学生从中体会到了成功的喜悦。

接着，另一学生又出一题：④慢车在前，快车在后，两车同时同向开出，几小时后快车追上慢车？
这样，把相遇问题改成了追及问题，学生的创造性得到了充分的发挥。

还有学生出题：⑤慢车在前，快车在后，同时开出，快车在开出1小时后发现方向开错，立即调头去追乙，问快车开出车站后几小时追上慢车？
另外，有的学生还添了先开、后开、中途停留以及改成环形问题等内容，并积极主动地解决了这些问题，一定程度上消除了学生对应用题的畏难情绪。

在这一创造性的思维活动过程中，还能说“编题”不能培养学生解题的灵活性吗？
（2）从错题中寻找编题线索
在课堂练习中，学生板演时，经常会出现各种各样的错误，教师提醒学生要关注、要收集，说不定就能因此编出好题来了呢。

例如，如图1，所画的数轴正确的有（）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条答案：A.这是学生收集了他们自己画数轴时的错误所编的一道题，练就了学生的“火眼金睛”。

（3）从生活中寻找编题素材
生活中有数学，数学可以解决生活问题，很多生活实际问题从来没有人用数学眼光看待，一旦你捕捉到了，你就是第一人。

下面一例是学生的得意之作。

比如，小明家的餐桌周围放有6把椅子，如图2，妈妈拖地有个习惯，先把椅子搬开，拖干净后再把椅子照原样放好，这样就算2次移动。

那么要把餐桌周围的地拖干净，一共需移动次椅子？
这是在家里一位学生的妈妈叫他干活干出来的。

他为了偷懒就如图那样将1号椅先移到外面，拖好后，将2号椅放到1号椅的位置，拖好2号椅的位置，将3号椅放到2号椅的位置，以此类推，一共移动7次就行了。

这就是生活数学，能编出如此水平的题目，学生能不得意吗？
（4）多媒体运用中激活编题思维
多媒体的运用调动了多种感官的参与，在多媒体操作的过程中，需要我们去思维、去探索，把我们的编题思维激活。

比如，有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移。

我们把复制、粘贴各一次或不复制只粘贴一次叫做一次操作。

如图，现已有一个正方形在窗口，至少要进行次操作，才能在窗口中出现4×4的正方形网格。

这是一位学生玩电脑“玩”出来的题。

解决此题，需要学生有一定的灵活性，从这个角度来说，这是一道好题。

（5）在实验操作中探索编题思路
操作可以调动多种感官参与活动，在操作活动的过程中我们去思维、去探索、去学习，把我们推向思维活动的前沿。

比如，最近，八年级刚学“勾股定理”，学生小闻觉得勾股图好玩！玩着，玩着，他居然充分利用勾股图编出了如下一题（如图4）：
勾股图是指以直角三角形的三边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理。

在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，作△PQR，使∠R=90°，点H在QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么△PQR的周长等于。

原来这是学生在“勾股图”上七画八画“玩”出来的题。

解决此题，需要学生有一定的灵活性，还要有综合能力，从这个角度来说，这是一道好题。

三、收获：自己编题效果彰显
经过一年多的实践，从“做题”到“编题”我们有以下几方面的收获：
1.从“做题”到“编题”实现了变“被动”为“主动”
从“做题”到“编题”，学生角色变成了“小老师”，为此，班级里的学生表现出高度的热情，轮到的学生都很珍惜这个机会；无论是黑板上的书写，还是调查报告的书写，字迹都比平时的作业要端正；“编题总结”报告也分析得头头
是道，不仅分析了编题的技巧，还能够对作业中的一些典型错误进行分析；结合自己的情况进行反思，加深了对课堂知识的理解，实现了“要我学”到“我要学”的转换。

2.从“做题”到“编题”，提高了学生的主动思维能力
尤其让我们欣喜的是，学生“编题”的参与面很广，都动足了脑筋。

在“编题”实践中，有的学生为了使自己的报告与众不同、有深度，在“编题总结”中竟然采用了统计方法，要知道，这可是八年级才学的内容，这不由让我眼前一亮！经过了解，该学生的妈妈是会计，是他特地向妈妈请教的，所以“编”起来有板有眼。

3.从“做题”到“编题”，极大地激发了学生学习数学的兴趣
榜样的力量是无穷的。

在编题实践中，几乎每个学生都表现出了极大的热情和兴趣，就连平时数学成绩经常考不及格的小顾同学也参加了此活动，并且表现得很出色。

那天教师给她一个最高分，并且鼓励她继续努力，提高成绩。

而没有轮到编题的同学，也给编题提出了很多很好的建议，这说明学生都在享受着“编题”的乐趣。

总之，在初中数学学习中，学生“编题”是一种有效的学习方式，教师指导学生从“做题”到“编题”的实践，通过“编题”让学生领略数学的魅力，体会数学的快乐，实现知识的有效建构；将编题进行到底，相信再通过一段时间的
“编题”学习与实践，学生会逐步走上轨道，绝大部分学生渐渐从“动起来”到“较为主动地动起来”，再到“主动地有效地动起来”。

参考文献：
[1]牟素珍，吴立建.简论学生数学编题策略[J].中学教研：数学，2011（7）.
[2]朱咏松.自主编题在解初中数学学习中的四大困惑[J].数学教育研究，2013（3）.
编辑赵飞飞。