福建省厦门市高一下学期期末考试数学试题

厦门市2008—2009学年（下）高一质量检测

数学试题

试卷分A 卷和B 卷两部分，满分为150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在答题卷上相应题目的答题区域内作答。

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个

A ．棱锥

B ．圆锥

C ．圆柱

D ．棱柱

2．函数4sin cos y x x =的最小正周期为T ，最大值为A ，则

A ．,2T A π==

B ．2,2T A π==

C ．,4T A π==

D ．2,4T A π==

3．等差数列{}n a 中，28312,10,a a a +==则7a 等于

A ．5

B ．2

C ．6

D ．无法确定

4．若集合2

{|10}A x ax ax =-+<=∅，则实数a 的值的集合是 A ．

{|04}a a << B ．{|04}a a ≤< C ．{|04}a a <≤ D ．{|04}a a ≤≤ 5．a 、b 为非零实数，a b <，则下列不等式成立的是

A ．22a b <

B ．11a b <

C ．2211ab a b

< D ．||||a b > 6．已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是

A ．若//,,a b αα⊂则//a b

B ．若//,//,a b αα则//a b

C ．若//,,a b b α⊂则//a α

D ．若//,//,a b a α则b α⊂或//b α

7．简单空间几何体的三视图如图，其正视图和侧视图的边长为2的

正三角形、俯视图轮廓为正方形，则该几何体的体积是

A ．

B ．

C

D 8．若log 1m n =-，则3n m +的最小值是

A ．

B ．

C ．2

D ．52

9．正方体1111ABCD A BC D -中，

P 、Q 分别是棱1AA 与1CC 的中点，则经过P 、B 、Q 三点的截面是

A ．邻边不相等的平行四边形

B ．菱形但不是正方形

C ．矩形

D ．正方形

10．在ABC ∆

中，tan tan tan A B A B +=

，且sin 22

A =，则此三角形的形状为

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边或直角三角形

D ．等边三角形

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域

内作答。

11．已知4sin ,(,),52πααπ=∈则sin()4

πα+=_________。 12．不等式组0601x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩

表示的平面区域的面积为____________。

13

___________。

14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那

么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列{}n a 是等和数列，且12,a =公和为5，那么18a 的值为________。

三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

在答题卷上相应题目的答题区域内作答。

15．（本题满分10分）

已知32sin cos()2224α

πα⋅-=，求sin 2cos 21sin()4

ααπα+++的值。

16．（本题满分12分）

《莱茵德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，请解答书中的一 道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较多的三份之和的17是 较少的两份之和，求最少一份的量。

17．（本题满分12分）

如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点。

（I ）求证：//EF 平面11CB D

（II ）求证：平面11CAAC ⊥平面11CB D

B 卷（共50分）

四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域

内作答。

18．已知正项等比数列{}n a 中，21a =，则数列{}n a 前3项和3S 的取值范围是_________。

19．棱长为1的正方形1111ABCD A BC D -中，若

E 、G 分别为 棱11C D 、1BB 的中点，

F 是正方形11ADD A 的中心，则空间四边

形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为_________。

20．若x 、y R +∈，且31x y +=，则Z =

是_________。

21．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，下列四个

论断正确的是_________。（把你认为正确的论断的序号都写上） ①若sin cos ,A B a b =则4

B π=；

②若,2,4

B b a π

===，则满足条件的三角形共有两个； ③若a 、b 、c 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列,则ABC ∆为正三角形；

④若a =2,4,ABC c S ∆==则3cos 5

B =。 五、解答题：本大题共3个小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

在答题卷上相应题目的答题区域内作答。

22．（本题满分10分）

某工厂生产甲、乙两中产品，已知生产甲种产品1t 需耗A 种矿石10t ，B 种矿石5t ，煤

4t ；生产乙种产品1t 需耗A 种矿石4t ，B 种矿石4t ，煤8t ；每1t 甲种产品的利润是600元，每1t 乙种产品的利润是1600元。工厂的生产计划需要；消耗A 种矿石不超过300t ，B 种矿石不超过210t ，煤不超过360t 。试问：甲、乙两种产品各生产多少，能使利润总额达到最大？（精确到0.1t ）