正弦稳态电路的分析学
第3章 正弦交流稳态电路(5.6.7.8节)
例二： 在图3．5-2(a)所示电路中，已知R1=48Ω ，R2=24Ω ，
R3=48Ω ,R4=2Ω ，
3
XL=2．8Ω ， U 1
=220∠0°V，U
2
=220∠-120°V，U
=220∠120°V。
试求感性负载上的电流L。
例一：
如下图所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电 流表A的读数。
解：设
U AB 为参考相量，即 U AB =100∠0°V，则
U AB 0 I2 10 2 45 A, I1 10900 A 5 j5
I I1 I 2 10900 10 2 450 1000 A U c1 I ( j10) j100 V U U c1 U AB j100 V 100 V 100 2 450 V 141.1 450 V
§3．5正弦稳态电路的分析
3．5．1相量分析法 在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用阻
抗模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，所
得电路的相量模型将服从相量形式的欧姆定律和基尔霍夫 定律，此时列出的电路方程为线性的复数代数方程(称为相 量方程)，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的 相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。
QC=-P(tanφ L-tanφ )
例：
(3．7-4)
已知某目光灯电路模型如图3．7-1(a)中的实线所示。图中L为铁心线圈，称 为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知电源电压U=220V，f=50Hz，日
第9章 正弦稳态电路的分析
§9.3 电路的相量图
例1： 应用相量图求图示电路的电压表的读数。
解：RC串联电路， I 设参考相量：= I 00 A I· + 8V + R 画相量图： + 1 · 先画参考相量： 如图（a）所示， U V jwC 11V I， 再画相量 UR , UR 与相量 I 同相， 再画相量 UC， UC 相量滞后 I90º 。 · UR 而 U=UR+UC ·I· 因此得直角三角形，所以 · UC U
1 | Y |= , φz = -φy |Z |
RL串联电路如图，求在w＝106rad/s时的等效并 例 联电路。 50W 解 RL串联电路的阻抗为：
X L = w L = 106 0.06 10-3 = 60W
0.06mH
Z = R jX L = 50 j60 = 78.150.20 W
z
但有受控源时，可能会出现
| j z | 90
或
| j y | 90
其实部将为负值，其等效电路要设定受控 源来表示实部；
注意
③一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼 此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换 条件为
| Z || Y |= 1
jz j y = 0
6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
1 1 Y= = = 0.0128 - 50.20 W Z 78.150.20 = 0.0082 - j0.0098 S 1 1 R = = = 122 W G 0.0082 1 L = = 0.102 mH 0.0098w
R’
L’
注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下， 其每一部分都是频率的函数，随频率而变； ②一端口N0中如不含受控源，则有 | j y | 90 | j | 90 或
电路分析基础6章正弦稳态分析PPT课件.ppt
轴t1 = j /w > 0 。
4
例 正弦电流的波形如图所示。
（1）试求波形的振幅Im、角频率 w 和初相j 。
（2）写出电流波形的表达式。
i(t) A
解：（1）由波形可知，
振幅 Im = 10 A
周期 T = 22.5 2.5 = 20 ms
角频率
10
5
0 5 10 15 20 25 t(ms) 5
f1(t)的相位减 f2(t)的相位之差用 12表示，有
12 (w t j1 ) (w t j2 ) j1 j2
为使相位差取值具有唯一性，规定取值范围：
| |
6
相位差 12 = j 1 j 2有以下几种情况： (1) 12 > 0，称f1(t)超前f2(t)一个 12角度；或说，
f2(t)滞后f1(t)一个 12角度。 (2) 12 < 0，称 f2(t)超前f1(t)一个 12角度；或说，
21
元件
R
L
C
时域
u R(t)=R iR(t) u L= L diL/dt
相量
ÙR = R ÌR
ÙL = jwL ÌL
VAR UR j u = RIR j i UL j u = wLIL 900+j i
有效值 UR = R IR
UL = wL IL
相位
ju=ji
j u = 900+j i
i C= C duc/dt
28
（一）阻抗 Z
I I ji A
在关联参考方向下， 阻抗定义为
+
U U ju V
-
R 无源 jX 电路
Z通常U，I 阻 U抗I 值ju是复ji数，是角(频电) 率阻w 的函数电，抗有
第五章正弦稳态电路分析
(b)
(c)
(a) 同相；(b)正交；(c)反相
图5-6 电压、电流的相位关系
§5-2 正弦量的相量表示法
5.2.1 复数的表示方法及其四则运算
一个复数 (complex number) A可以用几种形式来表示。用代数形式 (rectangular form) 时，有
A a1 ja2
j 1称为虚单位(imaginary unit ) (它在数学中用i代表，而在电工中， i已用来表示电流，故改用j代表)。
p ui
p
1 2
U
m
I
m
(1
cos
2t
)
UmIm 2
UmIm 2
cos 2t
§5-3 电阻、电感和电容元件的交流电路
5.3.1 电阻元件
2.功率(power)
通常所说的电路中功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平
均功率(average power)，以大写字母 来表示：
P 1
T pdt 1
2 2 f
T
§ 5-1 正弦量
5.1.3 初相位和相位差
正弦量随时间变化的核心部分是ωt +φi ，它反映了正弦量的变化进程，称 为正弦量的相角或相位(argument)。
t=0时的相位称为初相位或初相(initial phase)，即
(t i ) t0 i
初相位的单位可以用弧度或度来表示。通常在|φi|≤π的主值范围内取值。 初相角的大小和正负与计时起点的选择有关。对任一正弦量，初相允许任意指 定，但对于一个电路中的多个相关的正弦量，它们只能相对于一个共同的计时 起点确定各自的相位。
§ 5-1 正弦量
5.1.1 最大值与有效值
第九章-正弦稳态电路的分析
例：9-4-2如图，列出节点电压相量方程
33
-j5Ω
1
2
5Ω 10o A
j12Ω
j5Ω -j10Ω
10Ω -j0.5A
设节点与参考节 点如图
(1 5
1 j10
1 j12
1 )U j5 1
(
1 - j5
1 )U j12 2
00
A
I 2
3
.
1
4
-
300
A
I 3.14300 A
R jωL IU2S（略）
练习9-7
习题：9-1 （b）、（e）
23
9-3 （4）
9-7 9-11
说明：9-7 求R、L时，习题解答单纯根据相量电 路列方程求解较麻烦，借助相量图分析得 到电流电压相量，然后，由
Z
R
jωL
U I
部分答案参考：
9 （1 b)Zin 2 j, Yin 0.4 j0.2
=2A。求电流表 A 读数
1
I
解：利用KCL建立电路方程
+
U
-
A
R1
-j 1
A1 I1
I2 A2
R2
1、设I2 20O
I 1
R1
U
j1 ωC
U00
1 ωC
j1 ωC
I1 1A
I1 14 5O
I14 5O
ωC
2 、I I1 I2 0 . 7 0 7 j 0 . 7 0 7 2 I 2 . 7 0 72 0 . 7 0 72 2.8( A )
Yeq Y1 Y2 Yn — 端口等效导纳
两个阻抗并联，则等效导纳：
Y
Y 1
第九章正弦稳态电路的分析教案
第九章正弦稳态电路的分析一、教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法；2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式；3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法；4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件。
二、教学重点与难点1. 教学重点：(1).复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换(2).正弦稳态电路的分析(3).正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算(4).最大功率传输。
(5).串、并联谐振的概念2．教学难点：(1).复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换。
(2).直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用。
(3).正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算。
(4).应用相量图分析电路的方法。
(5).谐振的概念。
三、本章与其它章节的联系：本章内容以直流电路的分析和第8章阐述的相量法为基础，正弦稳态电路的分析方法在第10、11章节中都要用到。
四、教学内容9.1 阻抗和导纳9.2 阻抗(导纳)的串联和并联9.3 电路的相量图9.4 正弦稳态电路的分析9.5 正弦稳态电路的功率9.6 复功率9.7 最大功率传输9.8 串联电路的谐振9.9 并联谐振电路引言：相量法的三个基本公式以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件下得到的；如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。
以上公式既包含电压和电流的大小关系，又包含电压和电流的相位关系。
正弦量相应符号的正确表示瞬时值表达式i = 10 cos(314 t + 30°)A 变量，小写字母§9.1 阻抗和导纳一、阻抗1、定义2、R 、L 、C 对应的阻抗分别为：3、感抗和容抗感抗反映电感对电流的阻碍作用容抗反映电容对电流的阻碍作用关于感抗的讨论感抗（XL = ωL ）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
正弦稳态电路的分析
第九章正弦稳态电路的分析本章内容1．阻抗和导纳的概念2．阻抗的串并联及电路的相量图3．正弦稳态电路的分析4．瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功率及最大输出功率5．串联和并联谐振本章重点：正弦量的向量正表示; 正弦电路中的阻抗和导纳;正弦电路的分析串联谐振的谐振条件及特征; 并联谐振的谐振条件及特征本章重点：正弦电路参数的分析及最大功率输出的分析§9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳是正弦电流电路分析的重要内容一、阻抗在无源的线性网络中，端口的电压相量与电流相量的比值定义为该一端口的阻抗（复阻抗），用Z表示。
式中：•U=U∠ϕu•I=I∠ϕI阻抗的模：Z= U/I，阻抗角：ϕZ= ϕu-ϕi 阻抗的代数式： Z=R+jX式中：R—电阻 X—电抗1．若网络N 0内只含单一元件，则单一元件的复阻抗（1）电阻的复阻抗：Z R =R（2）电感的复阻抗：Z L =ωj L=jX L X L =ωL —感抗 （3）电容的复阻抗：Z C =cj ω1=c jω1-=jX C X C =cω1-—容抗 2．若网络N 0内为RLC 串联，则阻抗为（1）阻抗：Z=•U /•I = R+ωj L+cj ω1=R+j(ωL-Cω1)=R+jx=Z ϕ∠Z可见：阻抗Z 的实部为电阻R （R=Z cos ϕZ ），阻抗Z 的虚部为电抗X （X= R=Z sin ϕZ ），三者构成阻抗三角形 （2） 阻抗的模：Z =22)(C L X X R -+=22X R +=U/I （3）阻抗角：ϕZ =arctanR X X C L -=RX=ϕu -ϕi X 〉0 ωL>C ω1电路呈电感性 X<0 ωL<Cω1电路呈电容性X=0 电路呈电阻性一、 导纳：复阻抗的倒数定义为复导纳（电流相量与对应端口的电流相量的比值），用Y 表示 Y=Z 1=••UI =)(u i U Iϕϕ-∠=Y Y ϕ∠导纳的模： Y =U I导纳角： Y ϕ=u i ϕϕ- 导纳的代数式： Y=G+JB式中：G —电导 B —电纳1．若网络N 0内只含单一元件，则单一元件的复阻抗 （1） 电阻的复导纳：Y R =G=1/R （2） 电感的复导纳：Y L =Lj ω1=L jω1- =jB L B L =Lω1-—感纳 （3）电容的复导纳：Z C ==ωj C =jB C B C =ωC —容纳2．若网络N 0内为RLC 并联，则导纳为(1)导纳Y=••UI基尔霍夫电流定律的相量形式：∑•I =0•I =•I R +•I L +•I C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)1(1L C j R ωω•U =G+j(B C +B L )•UY=R 1+L j ω1+ωj C=R1+)1(L C j ωω-=G+jB可见：导纳Y 的实部为电导G （G=Y cos ϕY ），导纳Y 的虚部为电纳B （B= Y sin ϕY ），三者构成导纳三角形 （2）导纳的模：Y =22)(L C B B G -+=22B G +=I/U （3）阻抗角：ϕY =arctanG B B L C -=GB=ϕi -ϕu B 〉0 ωC>L ω1电路呈电容性 B<0 ωC<Lω1电路呈电感性B=0 电路呈电阻性二、阻抗和导纳相互转换（自学）§9-2 阻抗（导纳）串联和并联阻抗的串并联与电阻的串并联的计算规则相同，只是要把电阻换成阻抗。
《电路分析》——正弦稳态分析
>0， u超前i 角，或i 落后u 角(u 比i先到达最大值)；
u, i u i
O
t
yu yi
<0， i 超前 u 角，或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值。
Im A2
0
图解法
A1 Re
(2) 乘除运算——采用极坐标形式
若 A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 2
则:
A1 A2
A1 e j1
A2 e j2
A1
A e j(12 ) 2
A1 A2 1 2 乘法：模相乘，角相加。
A1 A2
| A1 |θ1 | A2 |θ2
几种不同值时的旋转因子
Im
(1) ,
jI jI
I
2
j
e2
cos
j sin
j
2
2
I I
0
Re
jI
jI
(2) ,
jபைடு நூலகம்
e2
cos(
)
j sin(
)
j
2
2
2
(3) , e j cos( ) j sin( ) 1
其它非正弦的周期信号不能照搬这个关系式；
（2）工程上所说的正弦电压和电流的大小都是指有效值； （3）一般电压表和电流表的刻度都是按有效值来标定的； （4）交流电气设备铭牌上所标定的电压、电流值都是有效 值。如“220V，100W”的白炽灯，是指它的额定电压的有效 值是220V。
正弦稳态电路分析法概述
1k var 103 var
电感元件储存磁场能量，其储能公式为
WL
1 2
L.iL2
1.3.3 电容元件
1．电压和电流
相量形式的伏安特性。图5-13给出了电阻元件的相量模型及相量图。
2.功率和能量 （1）电阻元件上的瞬时功率
p uRiR URm sin t.IRm sin t U Rm IRm sin2 t
其电压、电流、功率的波形图如图5-14所示。
由图可知：只要有电流流过电阻，电阻R上的瞬时功率恒≥0，即 总是吸收功率（消耗功率），说明电阻元件为耗能元件，始终消耗电 能，产生热量。
相位或相位角，它描述了正弦信号变化的进程或状态。φ为t=0时刻
的相位，称为初相位（初相角），简称初相，习惯上取
-180°≤φ≤180°。 正弦信号的初相位φ的大小与所选的计时时间起点有关，计时起
点选择不同，初相位就不同。
1.1.2 正弦信号的相位差
两个同频率的正弦信号的相位之差称为相位差。例如任意两
给定了正弦量，可以得出表示它的相量；反之，由已知的相 量，可以写出所代表它的正弦量。
正弦量：u Um sin(t u )，i Im sin(t i )
对应的相量分别为
•
U
Um 2
u
，
•
I
Im 2
i
1.2.2 相量图及其应用
相量和复数一样，可以在复平面上用矢量表示，这种表示相 量的图，称为相量图。 下面通过例题加以说明：
另外，可以把复数在复平面内表示，即复数对应的复相量，如图
5-6所示，复数A的模r为有向线段OA的长度，辐角φ为有向线段OA与实
轴的夹角。
（2）复数的加减运算 复数相加（或相减），采用复数的代数形式进行，即实部和
正弦稳态电路的分析
一、阻抗 1. 一端口的阻抗 不含独立电源N0 ，当它在正弦电源激励下处于稳 不含独立电源N 态时，端口的电压、电流都是同频率的正弦量， 态时，端口的电压、电流都是同频率的正弦量，即 u = 2U cos(ωt +ϕ ) U = U∠ϕ →ɺ
u u
9-1 阻抗与导纳
0
i = 2I cos(ωt +ϕi ) I = I∠ϕi →ɺ 则它的端电压相量与端电流相量的比 阻抗Z 值定义为该一端口N 值定义为该一端口N0的(复)阻抗Z，即
ɺ 解: 选择 U'作为参考相量
ɺ IR
ɺ U'
α =45°
ɺ IC
∵ωL = 200×0.25 = 50Ω= R ∴IR = IL 由几何关系得: 由几何关系得:
ɺ IL
ɺ US ɺ UC
ɺ ɺ ɺ IC = I R + I L ɺ ɺ ɺ US = U′ +UC
UC =US =100V, U′ =100 2V U′ ∴IR = IL = = 2 2A , IC = 2IR = 4A , R IC 1 UC ∴ = ,C= = 2×10−4 F = 200µF ωC IC ωUC
def
R jX
|Z|——阻抗 的模； ϕ Z ——阻抗角； 阻抗Z的模 阻抗角； 阻抗 的模； 阻抗角 R——等效电阻；X——等效电抗。 等效电阻； 等效电抗。 等效电阻 等效电抗 为实数， 称为感性阻抗， (R为实数，X>0称为感性阻抗，X<0称 为实数 X>0称为感性阻抗 X<0称
ɺ U U Z === = ∠(ϕu −ϕi ) =| Z | ∠ϕZ = R + jX ɺ I I
第九章 正弦稳态电路的分析
电路(第五版)第九章 正弦稳态电路的分析12共52页文档
U . U .R U .L U .C R I . jL I . j1 C I .
[R j( L 1 C )I ] [R j(X L X C )I ]
(RjX)I
j Z R j(L 1 C ) R j( X L X C ) R jX Z
L 1 C
X0, j0
Z2
•
I
Z1 Z2
(分流公式)
并:联 Y Y k,
I•kY k
•
I
Y k
例：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。
a Z3
求 Zab。
Zab
Z2
Z1
b
ZabZ3Z Z 11 Z Z 22Z3Z ZZ 1Z 2 (1 0j6.2)8 2 ( 0j3.9 1 )
•
(Z1 Z2)I
•
Z
U
•
Z1
Z2
I
•
U1
Z1
•
I
Z1 Z
•
U
(分压公式)
串:联 Z Z k,
U •kZ k
•
U
Z k
•
I
•
•
Y
+
•
U
Y1
I1
Y2
I2
-
•
Y
I
•
Y1 Y2
U
•
I1
Y1U• YY1
•
I
•• •
I I1I2
•
•
Y1UY2U
•
(Y1 Y2)U
Z Z1Z 2 Z1 Z2
•
I1
（1）R：
•
•
第4章 正弦稳态电路的分析
4.2.1 复数 1.复数的表示方法
（1）复数的代数形式
设F为一个复数，则其代数形式为
F=a+jb a、b是任意实数
实部 虚数单位 虚部
j 1
复数 F 也可以用复平面内的一条有向线段来表示
+j
复数虚部
b
复数F的辐角
0
r
r a2 b2
F
a +1
arctan b
a
复数F的模 复数实部
（2）复数的三角函数形式
三角函数形式，即复数的实部与实部相加减；虚部与虚部相
加减。
例如
F1 a1 jb1
F2 a2 jb2
则
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
复数的加减运算也可以在复平面内用平行四边形法则做图来完成
j
F1+F
2
F1
j F2
F1
F2
0
+1
（a） 复数相加
0
+1
F1-F2
-F2 （b） 复数相减
iL 2IL sin t
则有
uL
L
diL dt
2LIL cost
2LIL sin(t 90)
2U L sin(t 90)
UL LIL X L IL
ULm LILm X L ILm
XL
UL IL
L
这里XL称为电感元件的电抗，简称感抗；单位：欧姆[Ω]。
电感元件电流和电压的相量形式分别为
+j
b
F
a r cos b r sin
r
F r cos jr sin r(cos jsin)
0
a +1
正弦交流电电路稳态分析
详细描述
含有非线性元件的交流电路是指包含非线性电阻、非线性电感和非线性电容等元件的交流电路。在稳态分析中， 需要采用适当的数学方法来计算各元件的电压、电流和功率，并确定它们在含有非线性元件的交流电路中的分布 情况。
含有非线性元件的交流电路稳态分析
正弦交流电电路稳态分析
目 录
• 引言 • 正弦交流电基础知识 • 电路稳态分析方法 • 正弦交流电电路稳态分析实例 • 结论与展望
01 引言
背景介绍
正弦交流电的产生
交流发电机利用电磁感应原理将机械能转换为电能。当转子 绕组中的电流随时间变化时，就会产生旋转磁场，该磁场会 与定子绕组中的感应电流相互作用，从而产生正弦交流电。
02 03
详细描述
三相交流电路是指电源和负载之间的电压和电流在三个相位上变化的电 路。在稳态分析中，需要计算各相的电压、电流和功率，并确定它们在 三相电路中的分布情况。
总结词
考虑三相阻抗、三相感抗和三相容抗对电路的影响。
三相交流电路稳态分析
• 详细描述：在三相交流电路中，三相阻抗、三相感抗和三相容 抗是影响各相电压和电流分布的重要因素。三相阻抗包括电阻、 电感和电容在三相电路中的作用，而三相感抗和三相容抗则是 由于电感和电容产生的磁场和电场对电流的阻碍作用。
解决实际工程问题
在实际的电力系统和电子设备中，正弦交流电的应用非常广泛。因此，对正弦交流电电路 稳态分析的研究有助于解决实际工程问题，提高电力系统和电子设备的性能和稳定性。
推动相关领域的发展
正弦交流电电路稳态分析涉及到多个学科领域，如电路理论、电磁场理论、控制系统理论 等。因此，对正弦交流电电路稳态分析的研究有助于推动相关领域的发展，促进多学科交 叉融合。
正弦稳态交流电路相量的研究
正弦稳态交流电路相量的研究正弦稳态交流电路是电工学中重要的内容，它是指电路中电流、电压等信号都是正弦函数的交流电路。
相比于非稳态交流电路，稳态交流电路的分析更加简单，并且实际应用非常广泛。
本文将对正弦稳态交流电路的相量进行详细研究。
在正弦稳态交流电路分析中，我们经常将电压或电流表示为以下形式：V = Vm * exp(jωt + φ)其中，V表示电压的相量形式，Vm是电压信号的幅值，ω表示角频率，t表示时间，φ表示电压相对于参考电压的相位差，exp(jωt)是一个指数函数。
在相量形式中，我们可以使用复数运算的方法简化电路计算。
例如，如果在电路中有两个电阻R1和R2串联，流过它们的电流分别为I1和I2，那么我们可以使用相量表示为：I=I1+I2其中I是总电流的相量。
此外，相量还可以用来表示电路中的复杂元件，如电感和电容。
对于电感元件，其电流和电压之间的关系为：V=jωL*I其中L表示电感的感值。
这样，我们可以将电感的电压表示为相位比电流大90°的相角函数。
同样，对于电容元件，其电流和电压之间的关系为：I=jωC*V其中C表示电容的电容值。
这样，我们可以将电容的电流表示为相位比电压小90°的相角函数。
利用相量的思想，我们可以将正弦稳态交流电路简化为求解线性方程组的问题。
通过建立和求解这些线性方程组，我们可以求得电路中各元件的电流和电压。
在正弦稳态交流电路中，还有一些重要的定理可以帮助我们更好地理解和分析电路。
例如，欧姆定律在稳态下仍然成立，即电压等于电流乘以电阻。
此外，有理电路定理也适用于正弦稳态交流电路。
有理电路定理表明，只要电路中只包含电阻、电感和电容这些有理元件，那么该电路的响应将始终是正弦函数。
总之，正弦稳态交流电路的相量分析方法非常重要，它帮助我们简化电路分析，并且可以应用于各种电路中，包括线性电路和非线性电路。
通过正确理解和运用相量分析方法，我们可以更好地理解电路中电流和电压之间的关系，以及各元件之间的相互影响。
第九章正弦稳态电路分析
重点
2
难点
复阻抗和复导纳的概念； 直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电 路分析中的应用； 正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平 均功率、无功功率、视在功率、复功率、 功率因数的概念及计算； 应用相量图分析电路的方法。 本章与其它章节的联系
直流电路的分析 + 相量法基础 → 正弦稳态电路 的分析方法，在第10、11、12章节中都要用到。
N0
6
jwL R (4)RLC串联电路 . - + . + 根据KVL和VCR的 + U UL R . .+ 相量形式可得： U UC . . . 1 . U = R I + jwL I - j I wC 1 . = [R + j(X +X )] . = R + jwL- j I L C I wC . . = (R + jX) I = Z I . U =R+jX=|Z| j Z= . z I X 1 jz = arctg X = XL + XC = wLR wC . I
所以 Y = 0.2 -30o S
17
若已知 Z=R+jX ，求等效的 Y=G+jB (R - jX) 1 = 1 = 则： = Y Z R + jX (R + jX) (R - jX) -X = G + jB R = 2 2 +j 2 2 R +X R +X R X G= 2 B=- 2 |Z| |Z|
4
(2)阻抗参数间的关系
指数式：Z=| Z | e
jj z
极坐标式：Z = | Z | jz
+ . U -
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1
. )I
wC
.
[R j( X L X C )]I
.
•
(R jX )I Z I
.
令
Z
U .
R jX
| Z
| φ
I
关系：
| Z |
R2 X 2
X
或
φ arctg R
|Z|=U/I
j =u-i
R=|Z|cosj
X=|Z|sinj
|Z| X
j
R 阻抗三角形
具体分析一下 R、L、C 串联电路：
Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j wL > 1/w C ，X>0， j >0，电路为感性，电压领先电流； wL<1/w C ，X<0， j <0，电路为容性，电压落后电流； wL=1/w C ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压与电流同相。
画相量图：选电流为参考向量(wL > 1/w C )
UL
U
UC
j
UX
UR
I
U
U
2 R
U
2 X
例1. i + u -
R
L
+ uL -
C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
+ u 5 2 sin(ωt 60),
uC -
求 i, uR , uL , uC .
f 3 104 Hz .
解：
例2. 已知:f=50Hz;R=1kΩ
•
I
-jXC
•
•
U ZI
•
•
或 I YU
一. 简单电路：
n
1.对串联电路 总阻抗：Z Z K
k 1
2.并联电路
n
总导纳：Y YK
k 1
3.两个元件的串，并联：
Z1 Y
（1）串联：Z Z1 Z2
•
有分压公式： U 1
Z1
•
US
Z1 Z2
•
U2
Z2
•
US
Z1 Z2
（2）并联： 总阻抗： 总导纳：
G
jB
G
R R2 X 2
,
B
X R2 X 2
1 | Y | , φ' φ
|Z|
同样，若由Y变为Z，则有：
Y G jB | Y | φ', Z R jX | Z | φ
Z
1 Y
1 G jB
G jB G2B2
R
jX
R
G G2B2
,
X
B G2B2
| Y | 1 , φ φ' |Z|
º
YG
jB
Z 1 Z1Z2 Y Z1 Z2
Y Y1 Y2
有分流公式：
•
I1
Z2
•
IS
Z1 Z2
•
I2
Z1
•
IS
Z1 Z2
二.复杂电路（举例说明） 例1. 列写电路的节点电压方程
1 Y3 2
Y1 IS1
Y4
Y5
Y2
+
•
U S4_
+
•
U S5_
解：
例2.
IS
Z2
I
已知：IS 490o A , Z1 Z 2 j30Ω Z3 30Ω , Z 45Ω
求: (1)欲使有效值之比U2/U1≥0.707 C=?
+
+
•
U_1
R•
U2
－
•
•
(2)当U2/U1≥0.707时, U 2 与U1 的相位差是多少?
解:
二. 电阻、电感和电容并联的电路
.
i
I
+
iL
iL
iC
uR L C
-
.
.
.
+
.
UR
IR IL
jw L 1
IC
jω C
-
由KCL：I.
.. IR IL
º
º R
Z
jX
º
9. 2 阻抗串联、并联的电路
•
•
I Z1
I
Z
+
•
U
-
+•
U1
-
+
•
U2
-
Z2 Y
•
•
+
I1
I2
•
U
Y1
Y2
-
同直流电路相似：
串联: Z Zk,
并联: Y Yk ,
•
Uk
Zk
•
U
Zk
•
Ik
Yk
•
I
Yk
例：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。 求 Zab。
|Y|=I/U
j =i-u
|Y| B
j
G
Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j w C > 1/w L ，B>0， j '>0，电路为容性，i领先u； w C<1/w L ，B<0， j '<0，电路为感性，i落后u； wC=1/w L ，B=0， j =0，电路为电阻性，i与u同相。
画相量图：(wC < 1/w L，j<0 )
U
j'
. IG
I . IC . IL
I
I
2 G
I
2 B
I
2 G
(IL
IC
)2
例.
已知:
•
U
100V , R
10,
C 0.02
•• •
求: (1)总导纳Y, I , I L , IC
(2)画相量图
解:
•
•
I
IL
+
•
U
-
•
IC
1/jwC
R
+ •
a
Z3
Z2
Z1
b
一. 电阻、电感和电容串联的电路
用相量法分析R、L、C串联电路的正弦稳态响应。
.
iR
L
I R jw L
+ u -
+ uL - + C uC
-
+
.
U
-
+
.
UL
-
+
1
.
jω C
UC -
.. . . 由KVL：U U R UL UC
.
.
R I jwL I j
1
. I
wC
(R jwL j
9. 1 复阻抗、复导纳及其等效变换
一. 复阻抗
正弦激励下
I +
U
-
无源 线性
I
+
U
Z
-
1. 定义：
•
复阻抗 Z U | Z | φ R jX • I
纯电阻 ZR=R
纯电感 ZL=jwL=jXL 纯电容 ZC=1/jwC=-jXC
•
Z
U
•
I
U I
(u
i )
Z
z
代数形式：
Z=R+jX
2. 理想元件的复阻抗：
电阻: YR 1/ R
电感:
YL
1 jωL
jBL
电 容: YC jωC jBC
(φ' Ψi Ψu )
|Y| B
j
G 导纳三角形
三. 复阻抗和复导纳等效关系
º R
Z
jX
º
YG
jB
º
º
Z R jX | Z | φ Y G jB | Y | φ'
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2 X 2
（1）电阻元件 ： Z R R
（2）电容元件 ：
ZC
j 1
wc
1
jwc
jX
C
XC
1
wC
-j叫旋转因子；j 为逆时针转90° 。 -j为顺时针转 90° 。
（3）电感元件 ：
Z L jwL jX L
X L wL
|Z| X
j
R 阻抗三角形
二. 复导纳Y
Y UI G jB | Y | φ'
. IC
. GU j
1
.
.
U jwC U
wL
(G j
1
.
jwC )U
wL
.
[G j( BC BL )U
.
(G jB)U
.
令
Y
I
. U
Iψi Uψu
I U
ψi
ψu
G
jB
| Y
| φ'
关系：
|Y
|
G2
B2 B
或
φ' arctg G
G=|Y|cosj ' B=|Y|sinj '
+
UC -
wL
•
U- L
9. 3-9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：
电阻电路 :
KCL : i 0
KVL : u 0
元件约束关系:
u
Ri
或 i Gu
正 弦 电路 相 量 分 析:
KCL :
•
I 0
•
KVL : U 0
元 件 约束 关 系: