纳什均衡及应用举例 博弈论

Complete and Perfect ——完全信息与完美信息
如房地产开发博弈中，如果至少有一个 参与人不知道市场需求的大小，信息是 不完全的也是不完美的
如果两个参与人都知道市场需求是大的 还是小的，信息是完全的，但如果A不知 道B选择了什么行动，那么A的信息是不 完美的。
支付Payoff
用水平 自然人或团体，如企业、国家、OPEC、EU 重要的是每个决策主体必须有可供选择的行动或策略
和一个很好定义的偏好 而不做决策的被动主体只当作环境参数 虚拟参与人：“自然”（nature）作为“虚拟参与人”
（pseudo-player）来处理。这里的自然指决定外生 随机变量的概率分布的机制
有限策略博弈往往用支付矩阵、扩展形法将所有策略、结果 及支付罗列出来。
无限策略博弈其策略数种往往是一个连续数，只能用数集或 函数式加以表示。
有限策略与无限策略同时存在一个博弈问题中
零和博弈
零和博弈：
社会总得益，即各博弈方得益之和总是为
0
猜硬币方
正面
反面
正 盖面 硬 币 方反
面
-1，1 1，-1
在这里，“均衡”和“均衡结果”是两个不同的概 念
博弈分类
博弈中的博弈方
单人博弈 两人博弈 多人博弈
博弈中的策略
有限策略博弈 无限策略博弈
博弈中的得益
零和博弈 常和博弈 变和博弈
博弈的过程
静态博弈 动态博弈 重复博弈
单人博弈
A左B左 0 A左B右 M A右B左 0 A右B右 0
单人迷宫得益矩阵
两人博弈中的注意事项
两个博弈方之间并不总是相互对抗，有 时也会利益一致
掌握信息较多并不能保证得益较多 个人追求自身最大利益的行为常常并不
能导致实现社会的最大利益。
多人博弈例子
厂商3—新技术
厂商2
新技术 老技术
厂 新技术 商 1 老技术
2，2，2 5，0，5 0，5，5 1，1，10
（A）
另有一个开发Fra Baidu bibliotekB也面临同样的选择。 影响因素：市场需求的大小 影响因素：竞争对手的选择
引例：房地产开发博弈
如果市场上有两栋楼出售， 需求大时， 每栋售价1.4亿元，需求小时7000万元
如果市场上只有一栋楼出售，需求大时。 每栋售价1.8亿元，需求小时1.1亿元
房地产开发博弈
需求大，A开发, B开发,利润各4000万元 需求大， A开发， B不开发，A8000万元，B为
房地产开发博弈
需求大的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 4000，4000 8000，0
不开发 0，8000
0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
如果B在市场需求情况未知下先行动，A在得知 B的行动后再行动。
房地产开发博弈
需求大的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 4000，4000 8000，0
不开发 0，8000
0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
市场进入博弈 N
[P]
不进入
高
低
进入者
进入
不进入
(0,300)
“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人” 是一种战略，这里的“犯”与“不犯”是两种行动， 战略规定了什么时候选择“犯”，什么时候选择 “不犯”
静态博弈中参与人同时行动。战略和行动是相同的
作为一种行动规则，战略必须是完备的，就是说， 它要给出参与人在每一种可想象到的情况下的行动 选择，即使参与人并不预期这种情况会实际发生
入口
A
B
出 口 （奖金M）
单人迷宫
单人博弈
A
（0） （M）
B
（0）
单人迷宫扩展形
两人博弈
两人博弈就是在两个各自独立决策，相互 具有策略依存关系的博弈方之间的决策问题
两人博弈是博弈中最普通、最常见，也是 研究得最多的博弈类型。如，囚徒的困境、 齐威王与田忌赛马、猜硬币、石头·剪子·布， 日常生活中的棋牌、球类比赛，以及经济活 动中两厂商之间的竞争、谈判、兼并收购、 劳资纠纷等等都是两人博弈问题
择开发的期望效用为: EuA(开发，开发)=0.5*4000+0.5*(-3000)=500
Outcome & Equilibrium ——结果与均衡
博弈的结果是所有博弈方所关心的，如均 衡策略组合，均衡行动组合，均衡支付组 合。
在房地产开发博弈中，可能的结果是 （高需求，开发，开发)，(uA,uB)=(4000,4000) （低需求，开发，不开发)，(uA,uB)=(1000,0)
变和博弈
变和博弈：
意味着在不同策略组合（结果）下各博弈方的得益之和不相 同的
变和博弈的特点：
➢最一般的博弈类型，常和博弈和零和博弈则都是它的特例 ➢存在着社会总得益较大的策略组合和社会总得益较小的策 略组合之间的区别，博弈方之间存在互相配合（不是指公 开的合作，只是指各博弈方在利益驱动下各自自觉、独立 采取的合作的态度和行为），争取较大的社会总得益和个 人得益的可能性。这种博弈的结果可以从社会总得益的角 度分为“有效率的”或“无效率的”、“低效率的” ➢各博弈方之间的关系复杂，它们的重复博弈就更加复杂了
它是指在一个特定的策略组合下player得到 的确定的效用水平，或者指参与人得到的期 望效用水平。
这是player真正关心的东西，是player博弈 后所得利益。
他的目标就是在自己可以选择的战略集合里， 选择某个战略以最大化自己的期望效用函数 （v-N-M预期效用函数）。
支付
如果有n人博弈，令ui为Player i 的支付(效用 水平），u=(u1,…ui…un)为支付组合payoff profile,
行动顺序：有关静态博弈和动态博弈的 区分
在博弈论中，一般假定参与人的行动 空间和行动顺序是所有参与人的共同知 识
Strategies & strategies set
战略：是参与人选择行动的规则，它告诉参与人在 什么时候选择什么行动
战略组合
战略与行动是两个不同的概念，战略是行动的规 则而不是行动本身
房地产开发博弈
需求大的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 4000，4000 8000，0
不开发 0，8000
0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
房地产开发博弈
若双方同时决策 若市场需求已知 若市场需求未知，是否开发依赖于各
第一章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例
博弈论的基本概念与求解
引例：房地产开发博弈
设一个房地产开发商A打算开发一栋写字 楼，面临的选择是开发或不开发；若开 发，投入资金1亿元，不开发资金投入为 0
是Player有关博弈的知识，特别是有关其他 参与人（对手）的特征和行动的知识.它是重 要的决策依据和决定博弈结果的重要因素。
信息集：参与人在特定时刻有关变量的值的 信息
Common Knowledge 即共同知识（所有参与 人知道，所有参与人知道所有参与人知道，）
Complete and Perfect ——完全信息与完美信息
自在多大程度上认为需求是大的，以对 方是否开发
房地产开发博弈
若双方不同时决策，且市场需求不确定 设B在A之前决策， 且只有B了解市场
需求 若需求是大的,B选择开发 若需求是小的，B的选择依赖于他多大程
度上相信A 会开发，而A是否开发依赖于 A在多大程度上认为需求是大的。
博弈的基本概念
博弈的一个基本特征是一个参与人的支付不 仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有 其 的他战参略与选人择的的战函略 数选 ：择，即ui是所有参与人
ui=ui(s1,,…si,…sn),
其中si是Player i 的战略选择。
房地产开发博弈
参与人的利润水平即是他们的支付，如果A,B 同时行动
U发A)(=需4求00大0 ，A开发, B开发)=UB(需求大，A开发, B开 U发A)(=需-求30小00，A开发, B开发)=UB(需求小，A开发, B开 UA(需求大，A开发, B不开发）=8000 UB(需求小，A不开发, B开发）=1000。。。。。。 例如A认为高需求的概率是0.5 ，给定B选择开发，A选
两者主要区别是在对博弈结果与博弈进程知识的掌 握情况有差别：
若每一个参与人都知道所有其他参与人的支付或结 果，称为 完全信息博弈（CIG）.
若有一个人不知道其他人的支付 ,称不完全信息博 弈IIG.
若每一个参与人都知道所有其他参与人的博弈进程， 即 动态博弈中轮到行为的博弈方完全了解此前行 为的各博弈方的行为，即了解全部博弈进程，称为 完美的,否则就是不完美的.
B的战略SB=(开发，不开发) A的战略SA=({开发，开发},{开发，不开
发},{不开发，开发},{不开发，不开发})
一个战略组合s=({不开发，开发},开发)，A的 战略是“如果B开发，我不开发；如果B不开发， 我开发”，B的战略是“开发”。类似的可以 列出其他7个战略组合
Information
0 需求大， A不开发, B开发， B为8000万元，A
为0 需求大， A不开发, B不开发,都为0 需求小， A开发, B开发，AB各为-3000万元 需求小， A开发, B不开发。A为1000万元B为0 需求小， A不开发, B开发A为0，B为1000万元 需求小， A不开发, B不开发，都为0
Players Action Strategies & strategies set Information Payoff & payoff function Outcome & Equilibrium
Players
决策主体：单人博弈、两人博弈和多人博弈。 目的是通过选择行动或策略以最大化自己的支付或效
1，-1 -1，1
零和博弈
零和博弈的特点：
各博弈方之间的利益对立，“你死我活”的 关系，结果不能完全确定，不能让他们猜出 自己将选择的策略
用零和博弈构成的重复博弈与非零和博弈构 成的重复博弈会表现出很大的不同，零和博 弈重复进行多次不改变博弈方之间相互对立 的关系，其他博弈的重复博弈产生新的机会
B 在位者 (0,400)
斗争 合作
[1-P]
进入
在位者
B 斗争
合作
(40,50) (-10,0)
(30,80) (-10,100)
行动action
行动：是参与人的决策变量
参与人的行动可以是离散的，也可以是 连续的。如Ai={开发，不开发}
行动组合：n个参与人的行动有序集(如 （不开发，开发）)
均衡
均衡是所有参与人的最优战略的组合，一般记为 S*= （S1*，…,Si*,…,Sn*) 其中， Si* 是Player i 在均衡情况下的最优策略。
在一般均衡理论中，均衡指由个人最优化行为导致的 一组价格，而在博弈论里，这一组价格只是均衡的结 果而不是均衡本身：均衡是指所有个人的买卖规则 （战略）的组合，均衡价格是这种战略组合的结果
常和博弈
常和博弈 ：
每种结果之下各博弈方的得益之和不等于0，但总是等于一 个非零常数，零和博弈本身可被看作是常和博弈的特例
常和博弈的特点：
➢各博弈方之间的利益关系也是对立的，博弈方之间的基本 关系也是竞争
➢不一定要有输家，利益的对立性体现在利益的多少，结 果可能出现大家分得合理或者说满意的一份，因此也比较 容易相互妥协和和平共处。这种博弈往往有一个确定的结 果 ➢在重复博弈中，因为常和博弈的重复能使总得益增加， 因此情况就会复杂得多，并会创造出许多新的结果
厂商3—老技术
厂商2 新技术 老技术
厂 新技术 5，5，0 10，1，1 商 1 老技术 1，10，1 2，2，2
（B）
有限策略和无限策略
不同的博弈问题中各博弈方可选策略的多少不同， 一般分为：有限策略博弈和无限策略博弈
有限策略（所有博弈方都只有有限种可选策略）的博弈只有 有限种结果（一种结果就是每个博弈方各一种可选策略构成 的一个组合，全部可能的结果的数量因而就等于各博弈方可 选策略数的连乘积）