复杂网络理论和应用研究-PPT课件

k C N
网络(图)的基本概念
7
2
5
2
5 1 3 7
5
3
1 5
网络(图)的基本概念
节点1到7之间的最短路13，平均路径长度5.47，
平均度为3.4，集群系数为0.48。
3、规则图和随机图
规则图的特征 如果系统中节点及其与边的关系是固定的， 每个节点都有相同的度数，就可以用规 则图来表示这个系统。 随机图的特征 如果系统中节点及其与边的关系不确定， 就只能用随机图来表示这个系统。
因特网是一个复杂网络。（本图绘制于2019年 2月6日，描绘了从某一测试站点到其他约10万 个站点的最短连结路径。图中以相同的颜色来 表示相类似的站点。Nature 2000）
1 引论
复杂网络具有如下5个特征：
•
网络的大规模性和行为的统计性:网络节点数可以有成百上千万, 甚至更多,超大规模网络的行为具有统计特性。 节点动力学行为的复杂性: 各个节点本身可以是各非线性系统 （可以有离散的和连续微分方程描述）, 具有分岔和混沌等非 线性动力学行为。 网络连接的稀疏性:一个有N个节点的具有全局耦合结构的网络 的连接数目为Ｏ（N ^2）,而实际大型网络的连接数目通常为 Ｏ(N)。 连接结构的复杂性: 网络连接结构既非完全规则也非完全随机, 但却具有其内在的自组织规律。 网络的时空演化的复杂性: 复杂网络具有空间和时间的演化复 杂性, 展示出丰富的复杂行为,特别是网络节点之间的不同类型 的同步化运动。
b
d
e
网络(图)的基本概念

节点的度分布是指网络（图）中 ) 度为 k 的节点的概率 p ( k随节点 度 的变化规律。 k
网络(图)的基本概念


最短路径就是从指定始点到指定终点的 所有路径中总权最小的一条路经。 平均路径长度是指所有点对之间的最短 路径的算术平均值。
网络(图)的基本概念

集群系数(Clustering coefficient)反映 网络的群集程度，定义为网络的平均度 Fra bibliotek网络规模之比。
• 节点通常用来表示系统中的部件； • 边通常用来表示系统中部件之间的关系。 • 网络(图)就是由节点与节点之间的关系构
成的一张图。
中国教科网
中国教科网拓扑结构
网络（图）的基本概念
• 关联与邻接 • 度、平均度 • 节点的度分布 • 最短路径与平均路径长度 • 群系数
网络(图)的基本概念
a c
复杂网络理论与应用研究
提纲
1. 引论 2. 复杂网络(图)的基本概念 3. 规则图和随机网络 4. 无标度(Scale-free)网络 5. 复杂网络的邻域演化模型 6. 无标度网络的抗毁性
1 引论
在现实世界中，网络无处不在 • 大脑，是由轴突相连结的神经细胞网络，而细
•
• •
胞本身，又是由生化反应相连结的分子网络。 社会也是一个网络，它由友情、家庭和职业关 系彼此连结。 在更大的尺度上，食物链和生态系统可以看作 由物种所构成的网络。 科技领域的网络更是随处可见:因特网、电力网 和运输系统都是实例。
小世界网络模型

小世界特性是指网络具有如下式的拓扑特点：
C C random L Lrandom

k Crandom~ n
Lrandom ~
lnn lnk

小世界网络具有与随机网络大致相近的特征路径长 度，但具有大得多的聚类系数。 小世界电网所特有的较小特征路径长度和较高聚类 系数等特性，对故障的传播起推波助澜的作用。
P(k) e λ k!
λ k
Connect with probability p
p=1/6 N=10 k ~ 1.5 Poisson distribution
小世界模型


为了描述从一个局部有序系统到一个随机 网络的转移过程，Watts和 Strogatz （WS）提出了一个新模型，通常称为小 世界网络模型。 WS模型始于一具有N个节点的一维网络， 网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点 相连接，然后每条边以概率p重新连接。 约束条件为节点间无重边，无自环。
C(p) : clustering coeff. L(p) : average path length （Nature 2019）
P(k)=0.1
p(k)=0.3
小世界模型



当p等于0时，对应的网络规则图。两个节点间 的平均距离<L>线性地随N增长而增长，集群 系数大。 当p等于 1时，系统变为随机图。 <L>对数地 随 N 增长而增长，且集群系数随 N 减少而减少。 在p等于（0，1）区间任意值时，模型显示出 小世界特性，<L>约等于随机图的值，网络具 有高度集群性。
早期网络模型-ER模型


Erdös和Rényi （ER）最早提出随机网 络模型并对模型进行了深入研究，他们 是用概率统计方法研究随机图统计特性 的创始人。 在模型开始阶段给定N个节点，没有边， 以概率p用边连接任意一对节点，用这样 的方法产生一随机网络。
ER-模型

Erdös 和 Rényi （ 1959 ）首先研究了在 随机网络中最大和最小度的分布， Bollobás(1981)随后得到了所有度分布 的形式，推导出度数为k的节点数遵从平 均值为 的泊松分布，即

规则图的特征
平均度为3
随机图的特征

节点确定，但边以概率 p 任意连 接。 节点不确定，点边关系也不确定。
随机图——节点19，边43
平均度为2.42，集群系数为0.13。
随机图——节点42，边118
平均度为5.62，集群系数为0.133。
4. 复杂网络的演化模型
复杂网络是大量互联的节点的集合，节点 是信息的载体，比如互联网，万维网，以 及各种通信网、食物网、生物神经网、电 力网、社会经济网、科学家合作网等。 最近的研究文献揭示了复杂网络的许多重 要特性，其中最有影响的是小世界(smallworld)特性和无标度(scale-free)特性。
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1 引论
尽管网络是如此重要和普遍，但科学家对它的 结构和属性却知之不多。
• 在复杂的基因网络中，故障节点是如何相互作
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用而引发癌症的? 在特定的社会和通信系统中，疾病和电脑病毒 如何快速传播而导致流行? 某些网络即便大部分节点失效，还能维持运行， 原因何在?
2 复杂网络(图)的基本概念