(完整word版)决策理论与方法实际案例解析

基于实际案例的楼盘选择与楼层选择的决策分析
一、案例简介
刘老师打算购买住房，有四个备选的楼盘，分别为：华东交大附近的楼盘、万达广场的奥克斯楼盘、位于新建县的海天阳光以及绿地公司开发的学府公馆。

现简介四处楼盘的情况。

华东交大：楼盘到华东交大步行5min，离地铁很近，楼盘结构不太好，小区也不太好，价格比较便宜，若买3室1厅，60万左右，均价5500/ m2左右。

奥克斯：两种户型，3室2厅的为97m2左右，3室1厅的为87m2左右，房子结构较紧凑，开车到万达广场5min，均价为7.8千/ m2左右，买的话大约可打9.7—9.8折，但与南昌市坟地瀛上隔湖相望，且采光不好。

海天阳光：位于新建县，到万达开车8—9min，到华东交大20min，均价为7.7—7.8千/ m2，附近无地铁，楼盘大，环境很好，很优美，两种户型，3室2厅的为131m2左右，3室1厅的为110m2左右.
学府公馆：绿地开发，信誉较好，建筑挺好，采光也挺好，均价为8.5—9.6千/ m2，有三种户型，分别为90m2（位于楼层的中间，南北不通透，不是很好）、107m2、109m2（若是同一楼层，价格与107 m2价格一样，这两种户型均不存在视线障碍），此楼盘附近有汽车站、省政府、南昌大学医学院、2号地铁（可到华东交大前的1号地铁）。

房子不多，现在只剩下两栋，采光均没有问题，2—32层中，2层最便宜，8500/ m2，越往上越贵，16层最贵，之后价格逐渐降低，9—11层由于灰尘太多，不作考虑，8、18层风水不好，也不作考虑，20层以上噪音大，且越高越不抗震。

刘老师的基本情况：有车，风险中性，喜欢高品质，环境好的房子，最大预算100万以内，最高承受能力9.6千/ m2。

二、采用的决策方法
现要从四个楼盘选一个，分析楼盘的基本情况，结合刘老师的个人偏好，楼盘的优劣用五个属性去衡量，这五个属性是：①环境，②交通，③户型，④价格，⑤离单位远近。

由于老师不太有可能变换住所，所以不考虑“升值空间”这一属性。

本问题属于多属性决策问题，求解多属性决策问题的方法很多，没有哪种方法是十全十美的；而且，对于同一个决策问题，采用不同的方法求解往往会得到不同的结果。

这就产生了选用哪种方法，采用哪个结果的问题。

比较可靠的办法是多用几种方法求解，并综合比较所得到的各种结果，以获得结论性的方案排序。

常用的求解多属性决策问题的方法有简单加权和法、层次分析法（AHP ）、TOPSIS 法、ELECTRE 法、基于估计相对位置的方案排队法、PROMETHEE 等，在对方案集X 中的备选方案排序过程中，为了使评价结果更可靠，可以根据问题的特点，同时选用几种适当的多属性决策方法求解。

由于本问题中只有“价格”属性的属性值可以量化，其它属性的属性值都不可以量化，所以简单加权和法、TOPSIS 法不适合；ELECTRE 法、PROMETHEE 都是假设属性为效益型，而本题中的“价格”为成本型属性，所以也不采用ELECTRE 法和PROMETHEE 法求解本题。

因此，采用层次分析法（AHP ）、基于估计相对位置的方案排队法分别对本题求解，当然这两种方法求得的结果可能一样也可能不一样，但是，本题比较特殊，本题只是想选一个最佳楼盘以便买房，所以两种方法求得的结果如果全排序不一致，但是最佳的两个楼盘选择是一致的话，那么也可以得到结论，那就是：两种方案得到的一致的最优的两个楼盘就是决策人的最佳选择。

三、选择楼盘
（一）层次分析法
直接确定这五个属性的权重难度有些大，所以根据Satty 给出的属性间相对重要性等级表（见表1）设定目标重要性判断矩阵A 为
① ② ③ ④ ⑤
⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡14/14/135
/1413/144/143153/13/14/15/116/154361
① ② ③ ④ ⑤
表1 目标重要性判断矩阵A 中元素的取值
Saaty 给出了求max λ近似值的方法，算法如下：
①A 中每行元素连乘并开n 次方：
n
i a
n
n
j ij
i ,,2,1,1
* ==∏= ω
②求权重：
∑
===n
i i i i
n
i 1
**
,,2,1, ωωω
③A 中每列元素求和：
n j a S n i ij j ,,2,1,1
==
∑=
④计算max λ的值：
j n
i i S
∑==
1
max
ωλ
用上述近似算法求得上述矩阵A 的max λ=5.369，小于5阶矩阵的临界值
max 'λ=5.45，可以通过一致性检验，这时的本征向量为
[]T B 0746.0,1524.0,2619.0,0443.0,4668.02=
在此题当中，只有属性④价格的属性值可以量化，所以首先对价格属性的属性值量化，结果见表2。

表2 各楼盘的价格属性数据
对表1的属性值用线性变换作数据预处理，结果见表3
表3 表1经线性变换后的属性值表
其它的四个属性①环境，②交通，③户型，⑤离单位远近的属性值无法量化，所以通过在各属性下各方案对优劣的比较求得每个属性下各方案的权。

华东交大、奥克斯、海天阳光、学府公馆四个方案分别记为1x 、2x 、3x 、
4x ，各方案在各属性下比较的结果如下：
①环境
1x
2x
3x
4x
1x 1 1/2 1/8 1/9 2x 2 1 1/6 1/7 3x 8 6 1 1/3 4x
9
7
3
1
②交通
x2x3x4x
1
x 1 3 4 1/2
1
x1/3 1 2 1/3
2
x1/4 1/2 1 1/5
3
x 2 3 5 1
4
③户型
x2x3x4x
1
x 1 1/3 1/4 1/5
1
x 3 1 1/2 1/4
2
x 4 2 1 1/3
3
x 5 4 3 1
4
⑤离单位远近
x2x3x4x
1
x 1 4 5 6
1
x1/4 1 3 4
2
x1/5 1/3 1 4
3
x1/6 1/4 1/4 1
4
λ和权向量。

各属性下的最大由上述各表可以求各属性下的最大本征值max
λ见表4.
本征值max
表4 各属性下的最大本征值
四阶矩阵的max 'λ=4.27，由表3可知，四个属性的最大本征值max λ均小于
max 'λ，所以相应的四个比较矩阵均通过一致性检验。

五个属性构成如下决策矩阵：
3B = 4321x x x x ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡0564.00
5349.04690.05736.01269.01389
.02456.00797.03094.02324.01333.01504.01376.00723.05844.03889.00691.03137.00447.0
由[]T
B B 4328.0,2429.0,1169.0,1557.023=可知，2134x x x x (二)基于估计相对位置的方案排队法
第一步，权重设定。

在用基于估计相对位置的方案排序法解本题时，5个属
性的权重仍沿用AHP 的结果，即
[]T B 0746.0,1524.0,2619.0,0443.0,4668.02=。

第二步，进行方案成对比较，给出优先关系矩阵。

由AHP 中的比较矩阵可得各方案在5个属性下的优先关系矩阵分别如下：
①环境
1x
2x
3x
4x
1x 1 0 0 0 2x 1 1 0 0 3x 1 1 1 0 4x
1
1 1
1
环境 交通 户型 价格 离单位远近
②交通
x2x3x4x
1
x 1 1 1 0 1
x0 1 1 0 2
x0 0 1 0 3
x 1 1 1 1 4
③户型
x2x3x4x
1
x 1 0 0 0 1
x 1 1 0 0 2
x 1 1 1 0 3
x 1 1 1 1 4
④价格
x2x3x4x
1
x 1 1 1 1 1
x0 1 0 1 2
x0 1 1 1 3
x0 0 0 1 4
⑤离单位远近
1x
2x
3x
4x
1x 1 1 1 1 2x 0 1 0 1 3x 0 1 1 1 4x
1
第三步，确定各方案对的总体优先关系
()()()()()()()()()()()()773
.02619.00443.04668.0227.00746.01524.0773.02619.00443.04668.0227.00746.01524.08811.01524.02619.04668.01189.00746.00443.0773.02619.00443.04668.0227.00746.01524.07287.02619.04668.02713.00746.01524.00443.07287
.02619.04668.02713.00746.01524.00443.0434342423232414131312121=++==+==++==+==++==+==++==+==+==++==+==++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ωωωωωωωωωωωω　
取5.0=σ，选定阀值A=1.05，则
()()()()()A x x x x x x x x x x A <==++=
3723.07287
.02713
.0~5.0~5.0,21212121215.0ωωωω
因此，21x x ；用同样的方法可得：()A x x A <==3723.07287.02713.0,315.0 因此，31x x ；()A x x A <==2937.0773.0227.0,415.0 因此，41x x ；()A x x A <==1349.08811.01189.0,325.0 因此，32x x ；()A x x A <==2937.0773.0227.0,425.0 因此，42x x ；()A x x A <==2937.0773.227.0,435.0 因此，43x x 。

各方案总体优劣的优先矩阵如下：
第四步，计算方案i x 的总体优劣的排队指标值i i i q r v -=。

3
03112121330444333222111=-=-==-=-=-=-=-=-=-=-=q r v q r v q r v q r v
第五步，根据排队指标值，方案的总体排序为1234x x x x 层次分析法的方案总体排序为2134x x x x ，虽然两种方法得到的总体排序不同，但是从这两种方法的排序结果可以看出，方案34,x x 均分别处于前两位，由此可得出结论：学府公馆是最佳选择，若学府公馆无剩余楼房，则选海天阳光。

三、选择楼层
通过对四个楼盘的分析知，最佳楼盘为学府公馆。

现对学府公馆的楼层选择作分析。

对于楼层的选择，主要从视野、通风采光、私密性、卫生、粉尘、噪音、风水等方面考虑。

在案例分析中，通过刘老师对学府公馆楼层的描述知，9—11层由于灰尘太多，不作考虑；8、18层风水不好，也不作考虑；20层以上噪音大，且越高越不抗震，20层以上也不作考虑。

因此经过初步的筛选，现可供选择的楼层有：1—7、12—17、19层。

1-2层：视野最差，楼下出入汽车噪音大，地漏容易返味，蚊虫多，潮气比较大，私密性差，会受到周围环境的干扰，不具备较强的个人隐私性。

因此1-2层不作考虑。

3-5层：视野较差，看不到户外景观。

1x
2x
3x
4x
1x
1 0 0 0 2x 1 1 0 0 3x 1 1 1 0 4x
1
1
1
1
6-7层：视野一般，看得到户外景观但不是最佳观赏高度。

学府公馆周围环境比较好，而且刘老师喜欢高品质、环境好的房子，而3—7层不能最佳的观赏到户外的美景，所以也不作考虑。

12层：12层为浮沉层，是空气污染物密集的高度，一般不选此层。

13、14层：13在西方代表背叛、死亡等，在中国还是有不少人忌讳这个数字的；14这个数字，许多人认为它的谐音与死相近，也被认为不吉利。

因此，为了完美之计，暂不考虑这两层。

15、16、17、19层：占有高度的优势，不会被遮挡，拥有较好的景观、通风、采光之绝对优势，通风采光基本不会受到外界因素影响；尘土、噪音、光线污染也少；私密性好，可以不受或者少受周围环境的干扰，个人的隐私性较强；卫生较好，没有蚊子，防盗好；下水管道不会有异味。

由于总共有32层，16层处于中心位置，既具有高层住宅的优势，又不会太高，综合各方面因素应该是最佳位置，最符合刘老师高品质、环境好的偏好，而且16这个数字非常吉利，是个幸运数字。

虽然16层的价格是最贵的，但价格这一属性远不如环境这一属性重要，而且这个价格仍在刘老师的最大承受能力范围之内，所以建议刘老师选择16层。

16层有三种户型，分别为90m2、107m2、109m2。

其中，90m2的户型位于楼层的中间，南北不通透，不是很好；在同一楼层，109m2与107 m2这两种户型的价格一样，均不存在视线障碍。

由此，建议刘老师选109m2的户型。

四、结论
通过上述分析，最佳的楼盘选择为学府公馆，若学府公馆没有剩余的楼房，则选海天阳光。

学府公馆这一楼盘建议选16层的109m2的户型。