研究生统计学讲义RC表资料分析

表8-3 四格表2检验统计量的计算公式
基本公式
专有公式
校正公式 专有公式 的校正
( A T )2
T
n(ad bc)2
n≥40 ,T≥5
(a b)(c d )(a c)(b d )
( A T 0.5)2
n<40且1<T<5
T
n( ad bc n / 2)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
2 = u12 +u22 +...+un2 服从自由度为df=n的2分布(2-distribution)。
2 分布曲线偏向左边，随自由度df的不同而不同， 自由度越小越偏，自由度相当大时，2分布曲线接近 正态分布曲线。
用2α(df)表示自由度为df时α水准的2界值，P(2 >2α(df)) =α表示自由度为df时，2值大于界值2α(df)的 概率为α。本书附表列出了按P(2>2α(df))=α编制的单 侧2界值表。 例如，直接查附表，得单侧2界值20.05 (5) =11.07，它表 示自由度df=5时，2值大于11.07的概率为0.05，即 P (2>11.07) =0.05 .显然，P (2<11.07) =0.95 。
，均等于合计的有效率345/376=91.76% ；据此，胃金
丹组的有效理论数T11=276×345/376=253.24，西药组 的有效理论数T21=100×345/376=91.76；同理，合计 无效率为31/376=8.24%，T12=22.76，T22=8.24
从式(8.3)可以看出2值反映了实际数和理论数吻合的程度。 如果检验假设H0成立，则实际数与理论数之差不会很大，2值 应较小，出现大2值的概率P是很小的，按小概率事件不可能发 生原理，一般应该不会发生。若根据试验结果算出H0成立的2 值为小概率(P≤检验水准α)，就怀疑H0成立，因而拒绝H0；若 P>α，则没有理由拒绝H0 。2与P值的对应关系(即分布的规律) 可查附表6，2界值表。
：
R
2
C
( Arc Trc )2
(A T)2
8.2
r 1 c1
Trc
T
式中Arc表示R×C表中第 r 行(r=1，2，…，R)第c 列(c=1，2，…，C) 位置上的实际频数，简称实际数
，简记为A；Trc表示与Arc相应(同位置)的理论频数( 频数期望值），简称理论数，简记为T。
理论数是根据检验假设 H0 来确定的，H0 为比较 的各组处理效果相同，均等于合计的处理效果，据 此推出第 r 行第c 列位置上理论数的计算公式为：
2分布的常用性质：
2分布具有可加性 ; 2分布常用作某些统计量分布 的近似。
例如，当处理组较多，各处理组样本含量较大时，
Kruskal Wallis法的H分布可用2分布来近似。 医学 中2检验是常用的检验方法之一。
第一节 一般四格表的2 检验
一、 2 检验的基本思想
2 检验的基本思想是衡量实际频数(actual frequency)和理论频数(theoretical frequency)之间的偏 离度。检验统计量的意义和算法可用基本公式来说明
第八章 RC表资料的分析
整理分类资料时，通常将分类频数排成R行C列的 表格方式表达，称为RC列联表(R×C contingency table)，简称R×C表(R×C table)。RC表资料常用 2检验。本章我们从2统计量的分布讲起，介绍多种 RC表资料的检验方法。
预备知识 2分布
定义 如果u1，u2，...，un是n个相互独立的标准正 态变量，则称随机变量
98.19 %
74.00 %
91.76 %
胃金丹组占据部分
n1. 276 0.7340 n 376
两组合计有效率
n.1 345 0.9176 n 376
0.7340×0.9176=0.6735
假设两种药物的疗效相同，那么我们期望全部观察 值中胃金丹组的理论有效率是67.35%．总的观察数是 376，而胃金丹组的期望有效数就是．
0.6735 ×376=253.24
西药组的有效理论数T21=100×345/376=91.76； 同 理 ， 合 计 无 效 率 为 31/376=8.24%， T12=22.76， T22=8.24。
表8.1为成组设计(即完全随机设计)的四格表，表中
的基本数据A11，A12，A21，A22分别取271，5，74，26 。本例系两样本率比较，先假设两种药物的疗效相同
Trc
nr n
nc n
n
nr
nc n
式中 nr 表示第 r 行的行合计，nc 表示第 c 列的列合 计； n 表示总合计。
例8.1 某中医院收治367例胃脘痛患者，随机分成两 组，分别用新研制的中药胃金丹和西药治疗，结果 如表10.1，探讨两种药物疗效有无差别。
表8.1 两药治疗胃脘痛的疗效四格表
例8.2 某中医院将71例血栓闭塞性脉管炎Ⅲ期2~3级患
者随机分成甲、乙两组，甲组用活血温经汤，乙组用
通塞脉1号治疗，结果如表10-4。问两药的疗效有无差
别？
表8-4 两组疗效比较
组别
有效人数 无效人数 合计
通塞脉1号
26
7
33
活血温经汤
36
2
38
合计
62
9
71
H0：即两组疗效相同；H1：即两疗效不同。α=0.05 如无统计软件，先计算理论数，本四格表最小理
组别
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有效
胃金 丹组
西药 组
合计
A11=a=271 T11=253.24
A21=c=74 T21=91.76
345(a+c)
无效
A12=b=5 T12=22.76 A22=d=26 T22=8.24 31(b+d)
Trc
nr
nc n
合计
276(a+b)
100(c+d)
376(n=a+b +c+d)
有效 率
二、 一般四格表的 2 检验
对例8.1求解
本例H0：即两组疗效相同；H1：即两疗效不相同。
α=0.05。
2 (A T )2
T ( 271 253.24 5 22.76 74 91.76 26 8.24)
253.24 22.76 91.76 8.24
=56.77
按自由度df=1查附表2，2界值表，20. 05(1) =3.84， 因2>20.05(1) ，P<0.05，按α=0.05水准拒绝H0，认为 两药治愈率不同。