平面与平面垂直的判定基础练习题含答案解析

2.3.2 平面与平面垂直的判定基础练习

题（含答案解析）

1．如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是()

A．相等B．互补

C．相等或互补D．不能确定

解析：选C.当这两个二面角的两个面均同向或均异向时，它们相等；当这两个二面角的两个面中，一组同向，另一组异向时，它们互补．

2．在四棱锥P－ABCD中，已知P A⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是()

A．平面P AB⊥平面P AD

B．平面P AB⊥平面PBC

C．平面PBC⊥平面PCD

D．平面PCD⊥平面P AD

解析：选C.由面面垂直的判定定理知：平面P AB⊥平面P AD，平面P AB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面P AD，A、B、D正确．

3．如果直线l、m与平面α、β、γ之间满足：l＝β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么() A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β

C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ

解析：选A.如图，平面α为平面AD1，平面β为平面BC1，平面γ为平面AC，

∵m⊂α，m⊥γ，由面面垂直的判定定理得α⊥γ，又m⊥γ，l⊂γ，由线面垂直的性质得m⊥l.

4.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是()

A．BC∥平面P DF

B．DF⊥平面P AE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面P AE⊥平面ABC

解析：选C.可画出对应图形(图略)，

则BC∥DF，又DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，

∴BC∥平面PDF，故A成立；

由AE⊥BC，BC∥DF，知DF⊥AE，DF⊥PE，

∴DF⊥平面P AE，故B成立；

又DF⊂平面ABC，

∴平面ABC⊥平面P AE，故D成立．

5．(2013·德州高一检测)已知P A⊥矩形ABCD所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有()

A．1对B．2对

C．3对D．5对

解析：选D.∵DA⊥AB，DA⊥P A，AB∩P A＝A，

∴DA⊥平面P AB，同理BC⊥平面P AB，

AB⊥平面P AD，DC⊥平面P AD，

∴平面AC⊥平面P AD，平面AC⊥平面P AB，平面PBC⊥平面P AB，平面PDC⊥平面P AD，平面P AB⊥平面P AD.

6．若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，P A ＝6，那么二面角P－BC－A的大小为________．

解析：取BC的中点O，连接OA，OP，则∠POA为二面角P－BC－A的平面角，OP ＝OA＝3，P A＝6，所以△POA为直角三角形，∠POA＝90°.

答案：90°

7.

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

解析：连接AC，则AC⊥BD.

∵P A⊥底面ABCD，

BD⊂面ABCD，∴P A⊥BD.

∵P A∩AC＝A，

∴BD⊥面P AC，∴BD⊥PC.

∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，

即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，

∴平面MBD⊥平面PCD.

答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)

8．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有________个．

解析：设面外的点为A，面内的点为B，过点A作面α的垂线l，若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与α垂直，此时有无数个平面与α垂直；若点B不是垂足，则l与点B 确定唯一平面β满足α⊥β.

答案：1或无数

9．点P是菱形ABCD所在平面外一点，且P A＝PC，求证：平面P AC⊥平面PBD.

证明：如图所示，连接AC，BD交于点O，连接PO，

∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，

又∵AO＝OC，P A＝PC，∴PO⊥AC.

∵BD∩PO＝O，∴AC⊥平面PBD.

又AC⊂平面P AC，

∴平面P AC⊥平面PBD.

10．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD.

证明：连接AC，交BD于点F，连接EF，

∴EF是△SAC的中位线，

∴EF∥SC.

∵SC⊥平面ABCD，

∴EF⊥平面ABCD.

∵EF⊂平面EDB，

∴平面EDB⊥平面ABCD.