平行四边形的判定一PPT课件

猜一猜
命题2 两组对角分别相等的四边形是 平行四边形
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命题证明
已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D, 求证：四边形ABCD是平行四边形.
D 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D, A ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360°，∠A+∠B=180°. 同理可证：∠B+∠C=180°. C ∴ AD∥BC,AB∥CD. B ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行
理一理
从边来判定
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
1、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由
的四边形是平行四边形）.
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判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B
A
D
C
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下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ， ∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能 判定四边形ＡＢＣＤ是平行பைடு நூலகம்边形的是 （C） Ａ．１：２：３：４
D O 2 C
（1）证明：∵ OA=OC B OD=OB, ∠AOB=∠COD, （2）证明：∵ OA=OC OB=OD, ∴ △AOB≌△COD （SAS）. ∴ ∠1 = ∠2. ∴ AB∥CD. ∠AOB=∠COD , ∴ △AOB≌△COD（SAS）. ∴ AB=CD . 同理 AD=CB .
A
⑴ 110°
D 两组对角分别相等的四边形是
B 70° 110°C
⑵
平行四边形
A
4.8㎝
7.6㎝
D
4.8㎝
B
⑶
7.6㎝
C D
两组对边分别相等的四边形是 平行四边形
A O B C
两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形
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2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 A D 边形的是( D ) (A)AB∥CD,AD∥BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C
证明：作对角线BD，交AC于点O。
A
E O F
D
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
命题4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：AB∥CD， AB＝CD A 求证：四边形ABCD是平行 1 四边形 2 证明：连接AC. ∵ AB∥CD， B C ∴∠1 ＝ ∠2， D
3 2
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判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四 边形.
符号语言：
∵AB=CD, AD=BC, ∴ 四边形ABCD是平行四边形. B
A
D
C
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如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段？
A D E B C F
AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC
DE ∥ CF
对角线 平行四边形的对角线互 相平分
思考：
通过前面的学习,我们知道,平行四边形对
边相等、对角相等、对角线互相平分.反过
来，对边相等或对角相等或对角线互相平分 的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题 是不是真命题呢？
3
探究：
将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，
做成一个四边形，使等长的木条成为对边.
Ｂ．２：２：３：３
Ｃ．２：３：２：３ Ｄ．２：３：３：２
需要 两组对角 分别相等.
做一做
将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在
一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一
个四边形它是平行四边形吗？ A O
B C
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D
猜一猜
命题3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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命题证明
已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交 A 于点O，且OA=OC，OB=OD. 1 求证：四边形ABCD是平行四边形.
有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
A
D
B
如果
B
A C ABCD
D B
A
D
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
O
C
边 平行四边形 的性质： 角
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
∵四边形ABCD 是平行四边形 A C 0 OA OC ∴∴ AB=CD AB ∥CD A B 180 OB OD B∥ D AD=BC AD BC
E
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， B C F ∴AB∥CD (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC 的中点， ∥ ∴ED=BF,即ED ﹦ BF. ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（两组对边分别平行）B
C
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
D
A
C
B
（两组对角分别相等）
4.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试 找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标.
Y轴
3 A （2 ，1 ） （-2，1）D E（6，1） 2 -6 -5 -4 -3 轴 1 -2 -1 0 1 2X3 （-1 -2） 4 ，5 6B C（3 , -2 ） -1 -2 F（0，-5） 24 -3
又AB ＝CD ，AC ＝ CA，
∴△ABC ≌△CDA. ∴BC＝ DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.
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由上题我们得到平行四边形 的又一个判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。 “ ”读作“平行且相等”. A B C D AD BC ABCD
归纳
已知：如图，E,F分别是 平行四边形 A ABCD 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.
同理 AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四 边形
∴四边形ABCD是平行四边形.
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判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言：
∵ OA=OC, OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
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已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
它是平行四边形吗？ A D
B
C
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命题1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
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命题证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC, 求证：四边形ABCD是平行四边形. D A 证明：连结AC. 1 4
∵ AB=CD，BC=AD , 又∵ AC=CA , ∴△ABC≌△CDA（SSS）. ∴∠1=∠2 ∠3=∠4 . B C ∴ AB∥CD, AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行 四边形）.