一元二次方程应用一对一辅导讲义

课 题 一元二次方程的应用

授课时间： 2016-03-26 8：00——10:00

备课时间：2016-03-24 教学目标 1、综合运用一元二次方程和其他数学知识解决如面积、利润、增长率与降低率等生活中的实际问题。

2、注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义。

3、从现实问题中构建一元二次方程数学模型。

重点、难点

会运用一元二次方程解决简单的实际问题 考点及考试要求 1.一元二次方程的应用

2.一元二次方程实际问题

教 学 内 容

第一课时 一元二次方程的应用知识梳理

1.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11

B.17

C.17或19

D.19

2.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.

3.用适当的方法解下列一元二次方程.

（1）.22(3)5x x -+= （2）.22330x x ++=

4．若方程（m －2）x

m2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m 的值

课前检测

5.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+

12

k 2-2=0. 求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.

1. 一元二次方程的实际应用⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧动点问题数字问题面积问题

利润问题增长率（降低率）问题常见类型、答步骤：设、列、解、验 2. 解题循环图：

3. 利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题，它的一般方法是：

（1）根据题意找到等量关系，列出一元二次方程。

（2）特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。

知识梳理

第二课时一元二次方程的应用典型例题

典型例题

考点一：增长率（降低率）和利润问题

（一）增长率（降低率）问题：

【例1】某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．

（二）利润问题：

【例2】商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1元，商场平均每天可多售出2件，求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。

蔬菜种植区域 前 侧 空 地

变1.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企

业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

变2.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

考点二：面积 数字及动点问题

三）面积问题：

【例1】某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保

留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？

2:12288m

（四）数字问题：

【例2】一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。

（五）动点问题：

【例3】如图，在B t AC R ∆中，︒=∠90C ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别

沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s 。几秒后PCQ

∆的面积为CB t A R ∆面积的一半？

变3.如图，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

变4.某电脑公司2008年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元，且计划从2008年到2010年，每年经营总收入的年增长率相同，问2009年预计经营总收入为多少万元？

变5.如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB 平行,另一条与AB 垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?

变 6.如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为a m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.

求鸡场的长与宽各为多少米?

变7.已知：如图所示，在△ABC 中，cm 7cm,5,90==︒=∠BC AB B .点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.

（1）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm2？

（2）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？

（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm2?说明理由.