2.2有理数与无理数(教案)

批注

2.2有理数与无理数

一、学习活动目标

1. 知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

二、学习重点、难点

教学重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。.

教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。

三、学习活动设计

【导学提纲】

1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如15

5=，

14

4-=-，10

0=.

我们把能够写成分数形式____________________________ 的数叫有理数。

2．把下列分数化成小数形式：

53=____________;31=______________;100311-=____________;154=__________________.

事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都是____________数。

3. 将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，

批注

设大正方形的边长为a,那么a 2 =2,a 是有理数吗？

通过计算器运用逼近的方法探求数a ：

由1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得______

事实上这样的数量a 是一个无限的且不循环的小数，它的值是

1.414213562373…

我们把无限不循环的小数叫做_____________数.

四、习得展示与检验

【展示交流】

1.判断题.(1)无理数都是无限小.(2)无限小数都是无理数.

(3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.

2.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，

3.14，－23，227，49，

－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，

999

a a a a 1

111

批注正数集合：…｝；

负数集合：｛…｝；

有理数集合：｛…｝；

无理数集合：｛…}.

3.以下各正方形的边长是无理数的是（）

（A）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的

正方形；(D)面积为1.44的正方形.

【课堂反馈】

将下列各数填入相应的括号内：

-6，9.3，-61，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2π，

3.3030030003…，-3.1415926.

正数集合：{}

负数集合：{}

有理数数集合：{}

无理数数集合：{}

【作业】

课本17页，第1，2题。

五、课堂小结

1、通过本节课学习，我们知道了一种新的数----负数。你是如何区

分一个数是正数还是负数的？

六、教学反思