(完整版)14.1.4_整式的乘法课件
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A．a a 2 a 2 B．(ab) 3 ab 3
C． (a 2 )3 a 5
D． 2a10×a2=2a12
5.长方形的长为3ab2，宽为5a2 b，则长方形的面
积是（ C ）
A.8a 2b 2 C. 15a 3b 3
B.8a 3b 3 D.15a 2b 2
问题讨论，加深理解
【例(2)变式】（-2x）3(-5xy) 2 先讨论上式和例（2）（2x）3(-5xy2) 有何不同？再对它进行计算. 解：原式=-8x3 •25x2y2
=（-8×25） • （x3 • x2） •y2
=-200x5 y2
【例题变式训练】 计算 （1）3x2y·（-2xy）3
(2)（-3ab）(-a2c)2·6ab
【能力提升】
已知:xy=-1,试求式子- 1 xy6·14(-xy) 2·1 x5的值.
7
4
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别
想一想
如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2;怎样计算？
【解析】ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用 乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2=) abc5+2=ab
c7
试一试 如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x5• (-3a3bx2)
各因式的 系数相乘
= [4×(-3பைடு நூலகம்] • ( a2 • a3)• (x5 • x2) • b
=(-12) • a5 • x7 • b =-12 a5 b x7
相同字母进行 同底数幂相乘 运算
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于 在只一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.
系数
与系数是一个整体,不
可分开.
3.幂的运算性质：
am·an= _a_m_+n_(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(am)n= _a_mn_(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n=_a_n_b_n (n为正整数) 即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘．
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式乘以单项式
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系 数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算， 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算. 3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
【随堂小测】
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（ B ）
A.36a10
B.-108a12 C.108a12 D.36a12
【强调】在进行单项式与单项式的乘法运算时要抓住其性质： 1.系数相乘——__有__理__数__的乘法. 2.相同字母相乘——__同__底__数__幂___的乘法. 3.只在一个单项式里含有的字母——则连同它的__指__数__作为 _积__的一个因式.
【例】 （1）(-5a2b)·（-3a） （2）（2x）3(-5xy2)
填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2y4 4
1
新知探究
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的 时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少 km吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）?
【解析】 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）
=(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（km）
【思考并填空】在上面的解析中第一步用到了 __乘__法_交_换__律___、__乘__法_结_合__律___两种运算律;第二步的 根据是_____有_理_数__乘_法_法__则_、________同_底_数__幂_乘_法__法_则____; 第三步用了__科_学___计数法.
解:（1）(-5a2b)·（-3a）
=〔(-5) × （-3）〕(a2·a)·b
=15a3b
（2）（2x）3(-5xy2)
=8x3·(-5xy2) =〔8×（-5）〕(x3·x)·y2 =-40x4y2
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ A ）
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n
(1≤m<10),则m，n的值分别为（ C ） A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10
3.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8
B.7
C.6
D.5
4.下列运算正确的是 ( D )
4.小明的步长为a cm，他量得一间屋子长15步，宽14步，
• 学习重点： • 单项式乘法运算法则的推导与应用． • 学习难点： • 单项式乘法运算法则和其它法则的综
合应用 .
旧知储备
1.单项式的定义：
数与字母或字母与字母_积__的式子叫做单项式.单独 的一个_数__或一个_字__母_也是单项式.
2.单项式的系数和次数:
所有_字_母__指数和__
称次数
－3x2y3 【注意】单项式的负号
相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式. 【强调】在进行单项式与单项式的乘法运算时要抓住其性质： 1.系数相乘——有理数的乘法. 2.相同字母相乘——同底数幂的乘法. 3.只在一个单项式里含有的字母——则连同它的指数作为积的 一个因式. 【注意】单项式的负号与系数是一个整体,不可分开. 【数学思想】特殊到一般、转化、整体思想.
C． (a 2 )3 a 5
D． 2a10×a2=2a12
5.长方形的长为3ab2，宽为5a2 b，则长方形的面
积是（ C ）
A.8a 2b 2 C. 15a 3b 3
B.8a 3b 3 D.15a 2b 2
问题讨论，加深理解
【例(2)变式】（-2x）3(-5xy) 2 先讨论上式和例（2）（2x）3(-5xy2) 有何不同？再对它进行计算. 解：原式=-8x3 •25x2y2
=（-8×25） • （x3 • x2） •y2
=-200x5 y2
【例题变式训练】 计算 （1）3x2y·（-2xy）3
(2)（-3ab）(-a2c)2·6ab
【能力提升】
已知:xy=-1,试求式子- 1 xy6·14(-xy) 2·1 x5的值.
7
4
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别
想一想
如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2;怎样计算？
【解析】ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用 乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2=) abc5+2=ab
c7
试一试 如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x5• (-3a3bx2)
各因式的 系数相乘
= [4×(-3பைடு நூலகம்] • ( a2 • a3)• (x5 • x2) • b
=(-12) • a5 • x7 • b =-12 a5 b x7
相同字母进行 同底数幂相乘 运算
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于 在只一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.
系数
与系数是一个整体,不
可分开.
3.幂的运算性质：
am·an= _a_m_+n_(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(am)n= _a_mn_(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n=_a_n_b_n (n为正整数) 即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘．
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式乘以单项式
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系 数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算， 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算. 3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
【随堂小测】
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（ B ）
A.36a10
B.-108a12 C.108a12 D.36a12
【强调】在进行单项式与单项式的乘法运算时要抓住其性质： 1.系数相乘——__有__理__数__的乘法. 2.相同字母相乘——__同__底__数__幂___的乘法. 3.只在一个单项式里含有的字母——则连同它的__指__数__作为 _积__的一个因式.
【例】 （1）(-5a2b)·（-3a） （2）（2x）3(-5xy2)
填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2y4 4
1
新知探究
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的 时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少 km吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）?
【解析】 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）
=(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（km）
【思考并填空】在上面的解析中第一步用到了 __乘__法_交_换__律___、__乘__法_结_合__律___两种运算律;第二步的 根据是_____有_理_数__乘_法_法__则_、________同_底_数__幂_乘_法__法_则____; 第三步用了__科_学___计数法.
解:（1）(-5a2b)·（-3a）
=〔(-5) × （-3）〕(a2·a)·b
=15a3b
（2）（2x）3(-5xy2)
=8x3·(-5xy2) =〔8×（-5）〕(x3·x)·y2 =-40x4y2
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ A ）
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n
(1≤m<10),则m，n的值分别为（ C ） A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10
3.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8
B.7
C.6
D.5
4.下列运算正确的是 ( D )
4.小明的步长为a cm，他量得一间屋子长15步，宽14步，
• 学习重点： • 单项式乘法运算法则的推导与应用． • 学习难点： • 单项式乘法运算法则和其它法则的综
合应用 .
旧知储备
1.单项式的定义：
数与字母或字母与字母_积__的式子叫做单项式.单独 的一个_数__或一个_字__母_也是单项式.
2.单项式的系数和次数:
所有_字_母__指数和__
称次数
－3x2y3 【注意】单项式的负号
相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式. 【强调】在进行单项式与单项式的乘法运算时要抓住其性质： 1.系数相乘——有理数的乘法. 2.相同字母相乘——同底数幂的乘法. 3.只在一个单项式里含有的字母——则连同它的指数作为积的 一个因式. 【注意】单项式的负号与系数是一个整体,不可分开. 【数学思想】特殊到一般、转化、整体思想.