长安大学研究生课件混凝土的裂缝与刚度理论共74页
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混凝土的强度裂缝及刚度理论
坏和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特例，侧向压应力 将劈裂裂缝压实，不明显表露。 、
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在以主应力
为轴的主应力空间中，取拉
应力为正，压应力为负，将 实验中获得的混凝土多轴强
度数据（
）标
在其中，相邻各点以光滑曲 面相连，就可得到一个混凝
土的破坏包络面：
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在破坏包络面上可找到一些反映特殊应力状态的点。
混凝土单轴抗压、抗拉强度
混凝土双轴等压、等拉强度（ （
和 各有3个点，分别位于各主轴上；
）和
）位于坐标平面内的两个坐标轴的等分
线上，同样在3个坐标平面内各有一点； 混凝土三轴等拉强度（ 落在静水压力轴的正方向上。 ）只有一点，
和
值较大的双
斜剪破坏 只发生在三轴受压（C/C/C）应力状态，且
挤压流动 只发生在三轴受压应力状态（C/C/C），且
和 值较大。
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
混凝土的5种典型的破坏形态，主要是从试件破坏后
的表面宏观现象加以区分和命定的。
如果从混凝土受力破坏的机理和本质出发，即考虑引
抗压强度相等，三轴抗压（C/C/C）强度与
土多轴强度的试验规律大相径庭。
无关等，都与混凝
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——统计平均剪应力理论（Von Mises，
1913）
当材料的统计平均剪应力或八面体剪应力达到一极限值 时
发生屈服，其表达式为：
这一破坏面是以静水压力轴为中心的圆柱面。它最适合于软钢 类塑性材料，在塑性力学中应用最广。
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在以主应力
为轴的主应力空间中，取拉
应力为正，压应力为负，将 实验中获得的混凝土多轴强
度数据（
）标
在其中，相邻各点以光滑曲 面相连，就可得到一个混凝
土的破坏包络面：
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在破坏包络面上可找到一些反映特殊应力状态的点。
混凝土单轴抗压、抗拉强度
混凝土双轴等压、等拉强度（ （
和 各有3个点，分别位于各主轴上；
）和
）位于坐标平面内的两个坐标轴的等分
线上，同样在3个坐标平面内各有一点； 混凝土三轴等拉强度（ 落在静水压力轴的正方向上。 ）只有一点，
和
值较大的双
斜剪破坏 只发生在三轴受压（C/C/C）应力状态，且
挤压流动 只发生在三轴受压应力状态（C/C/C），且
和 值较大。
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
混凝土的5种典型的破坏形态，主要是从试件破坏后
的表面宏观现象加以区分和命定的。
如果从混凝土受力破坏的机理和本质出发，即考虑引
抗压强度相等，三轴抗压（C/C/C）强度与
土多轴强度的试验规律大相径庭。
无关等，都与混凝
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——统计平均剪应力理论（Von Mises，
1913）
当材料的统计平均剪应力或八面体剪应力达到一极限值 时
发生屈服，其表达式为：
这一破坏面是以静水压力轴为中心的圆柱面。它最适合于软钢 类塑性材料，在塑性力学中应用最广。
钢筋混凝土构件的裂缝和变形课件
耐久性的检测和维护
定期检测
对重要或关键的钢筋混凝土构件，应定期进行检测，检查其是否 有裂缝、变形或其他损伤。
及时维护
一旦发现裂缝或损伤，应及时进行修复和维护，防止问题扩大。
预防性维护
在日常维护中，应采取预防性措施，如定期涂刷保护涂料、对钢筋 进行防锈处理等，以延长构件的使用寿命。
05
案例分析
案例分析 实际工程中的裂缝案例
03
钢筋混凝土构件的变形
变形的原因
材料特性
钢筋和混凝土的特性差异导致在 受力过程中产生变形。混凝土的 抗压强度高但抗拉强度低，而钢 筋的抗拉强度高，因此在受力时
容易产生变形。
施工工艺
施工过程中的模板安装、混凝土 浇注和养护等工艺不当，可能导
致构件在施工阶段产生变形。
外部荷载
长期承受外部荷载，如恒载、活 载、风载和地震作用等，会使钢 筋混凝土构件产生持续的变形。
骨料
填充在混凝土中的砂石， 增加混凝土的强度和耐久 性。
钢筋混凝土构件的特点
强度高
由于钢筋和混凝土的协同作用，钢筋混凝土 构件具有较高的抗压和抗拉强度。
耐久性好
混凝土对钢筋的保护作用使其具有良好的耐 久性，能够承受长期的自然和人为因素影响。
施工方便
钢筋混凝土构件易于制作和安装，适合大规 模生产和施工。
钢筋混凝土构件的应用
建筑结构
水利工程
广泛应用于桥梁、房屋、高层建筑等 建筑结构中。
用于大坝、水库、水闸等水利工程的 建设。
基础设施
用于道路、隧道、地铁等基础设施的 建设。
02
钢筋混凝土构件的裂 缝
钢筋混凝土构件的裂缝 裂缝的类型
• 干缩裂缝：由于混凝土失水而产生的裂缝，多出现在 构件表面，形状不规则。- 温度裂缝：由于温差引起 的裂缝，多出现在大体积混凝土结构中，呈现垂直状。 - 沉缩裂缝：由于混凝土沉降不均产生的裂缝，多出 现在混凝土浇筑后1小时内。- 塑性收缩裂缝：在混 凝土凝结前，由于表面失水过快产生的裂缝，多出现 在结构表面。
混凝土受拉裂缝与刚度
裂缝表面是一个规则的曲面。裂缝宽度沿截面发生显著变化，在钢 筋周界处的宽度最小，构件表面的裂缝宽度最大。这样粘结－滑移 法假设裂缝两侧为平行的平面及裂缝宽度沿截面宽度等宽不符。 ② 钢筋周界处的裂缝宽度很小，表面钢筋和混凝土的相对滑移很小。 ③ 构件的受拉裂缝，除了表面上垂直与钢筋轴线、间距和宽度都大的 裂缝外，还有自钢筋表面横肋处向外延伸的内部裂缝。 ④ 钢筋周围混凝土的变形状况复杂。
式中h得取值为 400 h 1600 。
(0.7
120 ) m h
钢筋混凝土梁，受拉区临开裂时的应变值很小，压区应力接近于 三角形，拉区改用名义弯曲抗拉强度 f t , f 后，可以用换算截面法计算开 裂弯矩。梁内的受拉和受压钢筋，按弹性模量比 n Es / Eo 换算成等效 ＇ 面积 nAs 和 nAs ，看作均质弹性材料计算换算截面面积 Ao 、中和轴位置 和受压区高度x，及惯性矩 Io 和受拉边缘的截面抵抗矩 Wo Io /(h x) 等。 在截面内力作用下，受拉边缘混凝土的应力为：
1.钢筋锈蚀，降低结构的耐久性
混凝土开裂使构件中的局部钢筋直接与周围介质接触，对于露天结 构和处在潮湿环境，甚至含酸、氯介质的侵蚀环境中，钢筋表层将逐渐 氧化而发生锈蚀，并往内部发展。钢筋锈蚀物比原体积增大，很易将周 围混凝土保护层涨裂，形成纵向裂缝，甚至表层脱落，使钢筋加速锈蚀。 钢筋的受力面积因锈蚀而逐渐减小，纵向裂缝破坏了钢筋和混凝土的粘 结力，都使构件的承载力减小，影响结构的安全度。
最大拉应力值为
的平衡方程： 1
2
f t 和压区三角形最大压应力为
bx ( x 3 ) 2 f t b(h x ) f t hx 4
x 2 f t ，建立水平力 hx
长安大学研究生课件 混凝土的裂缝和刚度理论共68页文档
长安大学研究生课件 混凝土的裂缝 和刚度理论果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
钢筋混凝土变形与裂缝 PPT课件
第8章 钢筋混凝土构件裂缝、变形和耐久性
8.1.1 结构设计的任务及要求
所有结构构件均应进行承载力（包括压屈失稳）计算 地震区的结构构件都应进行抗震计算 必要时，结构构件尚应进行疲劳、倾覆及滑移验算 正常使用极限状态设计：变形验算；裂缝验算；耐久设计 对使用上需要限制变形的结构构件，应进行变形验算 根据裂缝控制等级的要求，进行必要的裂缝验算
f
(bf b)hf bh0
偏心受压：
sk
Nk (e As z
z)
s
1
1 4000e0
/
h0
( l0 h
)2
10
8.3.1 受弯构件挠度验算的原则Fra bibliotekf,max
f,lim
f,max
S
M kl02 B
11
8.3.2 受弯构件的挠度限值
12
8.3.3 受弯构件的短期刚度
Bs
Es Ash02 1.15ψ 0.2
h h/2
b (a) b
h hf h/2
bf (c)
bf
hf h
h/2
b (b)
bf hf
b
hf bf
h h/2
(d)
9
8.2.6 钢筋的计算应力
轴心受拉：
sk
Nk As
z
[0.87
0.12(1
f
)(
h0 e
)2
]h0
受 弯：
sk
Mk 0.87h0 As
偏心受拉：
sk
N ke As (h0 as )
19
环境类别 一
二、三
裂缝控制等级
最大裂缝宽度限值 （mm）
0.3 三
8.1.1 结构设计的任务及要求
所有结构构件均应进行承载力（包括压屈失稳）计算 地震区的结构构件都应进行抗震计算 必要时，结构构件尚应进行疲劳、倾覆及滑移验算 正常使用极限状态设计：变形验算；裂缝验算；耐久设计 对使用上需要限制变形的结构构件，应进行变形验算 根据裂缝控制等级的要求，进行必要的裂缝验算
f
(bf b)hf bh0
偏心受压：
sk
Nk (e As z
z)
s
1
1 4000e0
/
h0
( l0 h
)2
10
8.3.1 受弯构件挠度验算的原则Fra bibliotekf,max
f,lim
f,max
S
M kl02 B
11
8.3.2 受弯构件的挠度限值
12
8.3.3 受弯构件的短期刚度
Bs
Es Ash02 1.15ψ 0.2
h h/2
b (a) b
h hf h/2
bf (c)
bf
hf h
h/2
b (b)
bf hf
b
hf bf
h h/2
(d)
9
8.2.6 钢筋的计算应力
轴心受拉：
sk
Nk As
z
[0.87
0.12(1
f
)(
h0 e
)2
]h0
受 弯：
sk
Mk 0.87h0 As
偏心受拉：
sk
N ke As (h0 as )
19
环境类别 一
二、三
裂缝控制等级
最大裂缝宽度限值 （mm）
0.3 三
长安大学研究生课件混凝土的裂缝与刚度理论
3 总结
了解混凝土开裂的原因有助于制定预防和控制措施。
混凝土的裂缝分类
1 引言
混凝土裂缝可以按位置和性质进行分类。
2 按裂缝的位置分类
沉降裂缝、收缩裂缝和抗拉裂缝是常见的裂 缝类型。
3 按裂缝的性质分类
小裂缝和大裂缝是根据裂缝的性质进行的分 类。
4 总结
混凝土裂缝的分类有助于进一步分析和处理 裂缝问题。
混凝土刚度理论
1 引言
刚度是衡量材料抵抗变形的能力。
2 刚度的定义和意义
了解刚度的定义和意义对于混凝土性能评估 至关重要。
3 刚度的计算方法
4 温度、湿度和材料的影响度、湿度和材料特性对混凝土的刚度有重 要影响。
5 刚度和裂缝的关系
刚度与混凝土开裂之间存在一定关联，进一 步探索这一关系。
6 总结
深入理解混凝土的刚度理论，有助于评估和 提高混凝土结构的可靠性。
混凝土裂缝的预防和控制
1 引言
采取预防和控制措施可以 减少混凝土裂缝的发生。
2 预防裂缝的措施
3 混凝土强度的要求
在设计和施工中考虑因素， 采取相应的预防措施。
合理的混凝土强度要求可 以减少裂缝的发生。
4 控制裂缝的措施
采用微动测定法和预应力混凝土等方法控制 裂缝的发展。
5 总结
混凝土裂缝的预防和控制需要综合考虑多种 因素，确保结构的安全和可靠。
结语
1 本课程总结
本课程探讨了混凝土的裂缝与刚度理论，希望能够帮助您更好地理解混凝土及其性能。
2 感想与展望
希望通过学习本课程，您对混凝土的裂缝与刚度有更深入的认识，并能够应用于实际工 程。
长安大学研究生课件混凝 土的裂缝与刚度理论
本课程将深入探讨混凝土的裂缝与刚度理论。了解混凝土裂缝的形成原因、 分类，以及刚度理论，帮助提高对混凝土性能的认识。
了解混凝土开裂的原因有助于制定预防和控制措施。
混凝土的裂缝分类
1 引言
混凝土裂缝可以按位置和性质进行分类。
2 按裂缝的位置分类
沉降裂缝、收缩裂缝和抗拉裂缝是常见的裂 缝类型。
3 按裂缝的性质分类
小裂缝和大裂缝是根据裂缝的性质进行的分 类。
4 总结
混凝土裂缝的分类有助于进一步分析和处理 裂缝问题。
混凝土刚度理论
1 引言
刚度是衡量材料抵抗变形的能力。
2 刚度的定义和意义
了解刚度的定义和意义对于混凝土性能评估 至关重要。
3 刚度的计算方法
4 温度、湿度和材料的影响度、湿度和材料特性对混凝土的刚度有重 要影响。
5 刚度和裂缝的关系
刚度与混凝土开裂之间存在一定关联，进一 步探索这一关系。
6 总结
深入理解混凝土的刚度理论，有助于评估和 提高混凝土结构的可靠性。
混凝土裂缝的预防和控制
1 引言
采取预防和控制措施可以 减少混凝土裂缝的发生。
2 预防裂缝的措施
3 混凝土强度的要求
在设计和施工中考虑因素， 采取相应的预防措施。
合理的混凝土强度要求可 以减少裂缝的发生。
4 控制裂缝的措施
采用微动测定法和预应力混凝土等方法控制 裂缝的发展。
5 总结
混凝土裂缝的预防和控制需要综合考虑多种 因素，确保结构的安全和可靠。
结语
1 本课程总结
本课程探讨了混凝土的裂缝与刚度理论，希望能够帮助您更好地理解混凝土及其性能。
2 感想与展望
希望通过学习本课程，您对混凝土的裂缝与刚度有更深入的认识，并能够应用于实际工 程。
长安大学研究生课件混凝 土的裂缝与刚度理论
本课程将深入探讨混凝土的裂缝与刚度理论。了解混凝土裂缝的形成原因、 分类，以及刚度理论，帮助提高对混凝土性能的认识。
混凝土结构的裂缝理论(课件)
钢筋混凝土及预应力混 凝土结构基础理论
混凝土结构的裂缝理论
混凝土的裂缝问题是工程界最关心的课 题之一，因为它的出现牵涉到结构外观 的破损、钢筋的腐蚀及结构功能的丧失
这里将讨论裂缝形成的机理，短期荷载 与长期荷载作用下裂缝计算的有关公式
1.裂缝发生的机理
研究两种裂缝机理：法向裂缝、斜裂缝 关于法向裂缝，主要讨论钢筋混凝土受
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
轴心受拉构件 —裂缝宽度
这几部分裂缝，并不同时存在。例如，
在轴心受拉构件的钢筋表面处
、
构件表处
；
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
轴心受拉构件 —裂缝宽度
在弯曲受力构件的侧面（钢筋位置）和 底面（混凝土表面）分别为
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
受弯构件
受弯构件裂缝出现的机理与受拉构件相 同。但它还有：腹中裂缝、枝状裂缝、 根状裂缝
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
轴心受拉构件 —裂缝间钢筋的应力
钢筋与混凝土间粘 结应力的分布图式
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
轴心受拉构件 —裂缝间距的稳定条件 当荷载达到1.5-2.0倍的抗裂荷载时，裂 缝间距趋向于稳定。如果抗拉极限强度 取为 0.7 （ 28天抗拉极限强度）， 配筋率为 2%、3%、5%，钢筋最大 应力分别为135MPa、100MPa及75MPa。 裂缝间距呈现稳定状态
第二条裂缝出现后，混凝土应力 又进 行重分布
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
轴心受拉构件 —混凝土的回缩和裂缝开展
在发生裂缝之处，混凝土的回缩继续发 生，钢筋不断伸长。混凝土与钢筋之间 不断产生相对粘结滑行，造成裂缝不断 开展
沿截面高度，混凝土的回缩也不均匀
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
混凝土结构的裂缝理论
混凝土的裂缝问题是工程界最关心的课 题之一，因为它的出现牵涉到结构外观 的破损、钢筋的腐蚀及结构功能的丧失
这里将讨论裂缝形成的机理，短期荷载 与长期荷载作用下裂缝计算的有关公式
1.裂缝发生的机理
研究两种裂缝机理：法向裂缝、斜裂缝 关于法向裂缝，主要讨论钢筋混凝土受
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
轴心受拉构件 —裂缝宽度
这几部分裂缝，并不同时存在。例如，
在轴心受拉构件的钢筋表面处
、
构件表处
；
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
轴心受拉构件 —裂缝宽度
在弯曲受力构件的侧面（钢筋位置）和 底面（混凝土表面）分别为
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
受弯构件
受弯构件裂缝出现的机理与受拉构件相 同。但它还有：腹中裂缝、枝状裂缝、 根状裂缝
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
轴心受拉构件 —裂缝间钢筋的应力
钢筋与混凝土间粘 结应力的分布图式
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
轴心受拉构件 —裂缝间距的稳定条件 当荷载达到1.5-2.0倍的抗裂荷载时，裂 缝间距趋向于稳定。如果抗拉极限强度 取为 0.7 （ 28天抗拉极限强度）， 配筋率为 2%、3%、5%，钢筋最大 应力分别为135MPa、100MPa及75MPa。 裂缝间距呈现稳定状态
第二条裂缝出现后，混凝土应力 又进 行重分布
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
轴心受拉构件 —混凝土的回缩和裂缝开展
在发生裂缝之处，混凝土的回缩继续发 生，钢筋不断伸长。混凝土与钢筋之间 不断产生相对粘结滑行，造成裂缝不断 开展
沿截面高度，混凝土的回缩也不均匀
1.裂缝发生的机理—法向裂缝
《建筑结构》钢筋混凝土构件的裂缝和变形PPT课件
二级：一般要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时， 构件受拉边缘混凝土不应大于混凝土抗拉强度标准值；而按荷 载准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜出现拉应力， 有可靠经验时可适当放松；
三级：允许出现裂缝的构件；按荷载标准组合并考虑长期作用 影响计算时，构件的最大裂缝宽度应满足表11-6规定的限值。
.
18
第9章 变形和裂缝宽度的计算
环境 类别 一 二 三
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值
钢筋混凝土结构
预应力混凝土结构
裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值
三
0.3
三
0.2
三
0.2
二
——
三
0.2
一
——
[4] 其他措施 ◆ 对于结构中使用环境较差的构件，宜设计成可更换或易更
◆ 对四、五类环境种的建筑结构，应按专门规定考虑。
◆ 当对结构设计工作寿命有更高要求时（100年），混凝土保 护层厚度应将表5-1的数值乘以1.4或采用表面防护，定期维 修等措施。
[2] 混凝土的要求：
◆ 耐久性的另一个重要方面是混凝土密实性，因为密实性好对 延缓混凝土的碳化和钢筋锈蚀有很大作用。
◆ 提高混凝土密实性主要是减小水灰比和保证水泥用量。
§9.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态
结构的 功能 —
适用性—
影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大
对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等
心理承受：不安全感，振动噪声
耐久性—
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命
外观感觉
.
29
9.2 产生裂缝的原因
三级：允许出现裂缝的构件；按荷载标准组合并考虑长期作用 影响计算时，构件的最大裂缝宽度应满足表11-6规定的限值。
.
18
第9章 变形和裂缝宽度的计算
环境 类别 一 二 三
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值
钢筋混凝土结构
预应力混凝土结构
裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值
三
0.3
三
0.2
三
0.2
二
——
三
0.2
一
——
[4] 其他措施 ◆ 对于结构中使用环境较差的构件，宜设计成可更换或易更
◆ 对四、五类环境种的建筑结构，应按专门规定考虑。
◆ 当对结构设计工作寿命有更高要求时（100年），混凝土保 护层厚度应将表5-1的数值乘以1.4或采用表面防护，定期维 修等措施。
[2] 混凝土的要求：
◆ 耐久性的另一个重要方面是混凝土密实性，因为密实性好对 延缓混凝土的碳化和钢筋锈蚀有很大作用。
◆ 提高混凝土密实性主要是减小水灰比和保证水泥用量。
§9.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态
结构的 功能 —
适用性—
影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大
对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等
心理承受：不安全感，振动噪声
耐久性—
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命
外观感觉
.
29
9.2 产生裂缝的原因
混凝土裂缝分析及处理PPT课件
+ 适用于对结构整体性有影响或有防水、防渗 要求的裂缝修补。
+ 常用的灌浆材料有水泥和化学材料，可按裂 缝的性质、宽度、施工条件等具体情况选用。 一般对宽度大于的裂缝,可采用水泥灌浆，对 宽度小于的裂缝，或较大的温度收缩裂缝， 宜采用化学灌浆。
〔1〕水泥灌浆
+ 一般用于大体积混凝土结构的修补,主要施工程序是 钻孔、冲洗、止浆、堵漏、埋管、试水、灌浆。
+ 根底沉降不均匀时，结构构件受到强迫变 形，导致结构物中构件与构件之间产生斜 拉和剪切作用，从而使得结构构件开裂， 随着不均匀沉降的进一步开展，裂缝会进 一步扩大。这类裂缝的大小、形状、方向 取决于地基变形的情况。 由于地基变形造 成的应力一般较大，因此裂缝裂缝宽度较 大、多呈45°，并且通常是贯穿性的。
2 预防裂缝产生的措施
+ 针对混凝土结构裂缝的产生原因，采取对应的技术 措施：
+ -选用水化热低的水泥，非活性骨料，选用级配优 良、含泥量低的砂、石骨料。
+ -大体积混凝土施工采取合理分层、分块、分缝措 施。
+ -科学确定配合比，掺加减水剂，控制水泥用量， 减小水化热。
+ -浇筑时加强振捣，提高密实度，可采用二次振捣。 + -及时抹压外表，加强养护，适当延长养护时间。 + -安排合理的拆模时间及顺序。
温度变化引起的裂缝
+ 混凝土具有热胀冷缩的性质，当环境温度 发生变化时就会产生温度变形，由此产生 附加应力，当应力超过抗拉强度时就会产 生裂缝。温度裂缝大多发生在施工中后期， 温度裂缝一般在接近外表较浅的范围内出 现，缝宽受温度变化影响较明显。
+ 温度裂缝比较常见，如现浇板裂缝、大体 积混凝土裂缝。
+ 常用的灌浆材料有水泥和化学材料，可按裂 缝的性质、宽度、施工条件等具体情况选用。 一般对宽度大于的裂缝,可采用水泥灌浆，对 宽度小于的裂缝，或较大的温度收缩裂缝， 宜采用化学灌浆。
〔1〕水泥灌浆
+ 一般用于大体积混凝土结构的修补,主要施工程序是 钻孔、冲洗、止浆、堵漏、埋管、试水、灌浆。
+ 根底沉降不均匀时，结构构件受到强迫变 形，导致结构物中构件与构件之间产生斜 拉和剪切作用，从而使得结构构件开裂， 随着不均匀沉降的进一步开展，裂缝会进 一步扩大。这类裂缝的大小、形状、方向 取决于地基变形的情况。 由于地基变形造 成的应力一般较大，因此裂缝裂缝宽度较 大、多呈45°，并且通常是贯穿性的。
2 预防裂缝产生的措施
+ 针对混凝土结构裂缝的产生原因，采取对应的技术 措施：
+ -选用水化热低的水泥，非活性骨料，选用级配优 良、含泥量低的砂、石骨料。
+ -大体积混凝土施工采取合理分层、分块、分缝措 施。
+ -科学确定配合比，掺加减水剂，控制水泥用量， 减小水化热。
+ -浇筑时加强振捣，提高密实度，可采用二次振捣。 + -及时抹压外表，加强养护，适当延长养护时间。 + -安排合理的拆模时间及顺序。
温度变化引起的裂缝
+ 混凝土具有热胀冷缩的性质，当环境温度 发生变化时就会产生温度变形，由此产生 附加应力，当应力超过抗拉强度时就会产 生裂缝。温度裂缝大多发生在施工中后期， 温度裂缝一般在接近外表较浅的范围内出 现，缝宽受温度变化影响较明显。
+ 温度裂缝比较常见，如现浇板裂缝、大体 积混凝土裂缝。
长安大学研究生课件混凝土的裂缝与刚度理论
1
粘结滑移理论（Saligar）
2
无滑移理论（Base）
3
基于实验的统计公式
4
有滑移和无滑移统一理论
5
裂缝计算理论
轴心受拉裂缝计算 粘结滑移理论 受拉构件裂缝理论（英国Saligar 、1936） 认为钢筋的应力是通过钢筋与混凝土之间的粘结应力传给混凝土的，由于钢筋和混凝土之间产生相对滑移，变形不再一致而导致裂缝开展 无穷大时趋于零?
裂缝平均间距和平均宽度大致分别为钢筋直径和配筋率之比及钢筋应力的线性函数，可近似地正比
预应力梁和非预应力梁，弯矩—挠度曲线间存在近似平行关系
裂缝研究结论：
混凝土梁荷载—挠度变化曲线
挠度：短期、长期 挠度的计算：与混凝土裂缝的开展、混凝土的徐变和收缩特性有密切关系。钢筋混凝土构件中开裂前、后挠度的计算是不同的，开裂后的计算与配筋率有密切的关系 研究挠度的理论：就是研究刚度的理论。
——系数；先张梁5.85；后张梁6.53；
后张无粘结梁6.83
（5）赵国藩（中国公路桥梁规范）
——考虑荷载特征、钢筋粘结特性、 长期及重复荷载影响系数
≥0.02时，取0.02
（6）荷兰规范（1974年）
——消压后预应力筋与钢筋重心处的应力增量；
第14讲 混凝土的裂缝与刚度理论
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
混凝土的裂缝与刚度 裂缝计算理论 刚度及挠度计算 受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用 小结 本章参考文献
裂缝的出现：是混凝土材料本身固有的物理性质，它对弹塑性、徐变、强度、变形、泊松比、刚度、化学反应等有较大影响。结构外观的破损、力筋的腐蚀、结构功能的丧失、结构的破损和倒塌均与其相关。 研究裂缝机构：美国ACI224委员会、英国C & CA、德国DIN、法国CCBA、欧洲CEB、CEB—FIP。
粘结滑移理论（Saligar）
2
无滑移理论（Base）
3
基于实验的统计公式
4
有滑移和无滑移统一理论
5
裂缝计算理论
轴心受拉裂缝计算 粘结滑移理论 受拉构件裂缝理论（英国Saligar 、1936） 认为钢筋的应力是通过钢筋与混凝土之间的粘结应力传给混凝土的，由于钢筋和混凝土之间产生相对滑移，变形不再一致而导致裂缝开展 无穷大时趋于零?
裂缝平均间距和平均宽度大致分别为钢筋直径和配筋率之比及钢筋应力的线性函数，可近似地正比
预应力梁和非预应力梁，弯矩—挠度曲线间存在近似平行关系
裂缝研究结论：
混凝土梁荷载—挠度变化曲线
挠度：短期、长期 挠度的计算：与混凝土裂缝的开展、混凝土的徐变和收缩特性有密切关系。钢筋混凝土构件中开裂前、后挠度的计算是不同的，开裂后的计算与配筋率有密切的关系 研究挠度的理论：就是研究刚度的理论。
——系数；先张梁5.85；后张梁6.53；
后张无粘结梁6.83
（5）赵国藩（中国公路桥梁规范）
——考虑荷载特征、钢筋粘结特性、 长期及重复荷载影响系数
≥0.02时，取0.02
（6）荷兰规范（1974年）
——消压后预应力筋与钢筋重心处的应力增量；
第14讲 混凝土的裂缝与刚度理论
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
混凝土的裂缝与刚度 裂缝计算理论 刚度及挠度计算 受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用 小结 本章参考文献
裂缝的出现：是混凝土材料本身固有的物理性质，它对弹塑性、徐变、强度、变形、泊松比、刚度、化学反应等有较大影响。结构外观的破损、力筋的腐蚀、结构功能的丧失、结构的破损和倒塌均与其相关。 研究裂缝机构：美国ACI224委员会、英国C & CA、德国DIN、法国CCBA、欧洲CEB、CEB—FIP。
(第四章)高等混凝土结构-长安大学-硕士课程
30 Oct, 2006
Advanced Concrete Structures
A-16
Department of Bridge Engineering Chang’an University
§4.2
受弯截面弹塑性分析
平衡条件，变形条件与弹性分析时相同，物理 关系不用虎克定律的线弹性模型，而采用与实验结 果较为吻合的本构关系，即砼本构关系（拉、压） 采用非线性模式（二次抛物线）。
（4-17）
30 Oct, 2006
Advanced Concrete Structures
A-10
Department of Bridge Engineering Chang’an University
4.1.2
第Ⅰ阶段末（即将开裂）
在第Ⅰ阶段末，截面即将开裂，也就是说，受拉边缘的 砼拉应力 2 达到其抗拉强度 ot ，裂缝即将出现，此时的 弯矩称为RC开裂弯矩，记为 cr ，可由式（4-16）确定：
4.1.3
第Ⅱ阶段（开裂后）
计算图式与第Ⅰ阶段相比有所变化:（受拉区砼退出工作）
M
y
x
h0 h
As
b 截面
s
应变
-x h0
S
应力
E As
换算截面
图 4-2 第Ⅱ阶段计算图式
30 Oct, 2006
Advanced Concrete Structures
A-12
Department of Bridge Engineering Chang’an University
4.1.4
第Ⅱ阶段末（纵筋屈服）
由于 s y，由式（4 17）得
(h 0 x) y (h 0 xy ) s y 0 0
混凝土的裂缝与刚度理论87页PPT
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
ห้องสมุดไป่ตู้
混凝土的裂缝与刚度理论
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
混凝土产生裂缝的原因经典PPT课件
骨料中泥份引起的裂缝
碱骨料反应引起的裂缝
191..44产产生生裂裂缝缝的的原原因因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
混凝土下沉和泌水
1~2mm/1m 高
裂缝
通常可认为是大体积混凝土。
沉降分布
交接缝：浇筑先后时差过长，先浇筑的混凝土已硬化，导致交接缝混凝土不连续，这是结构产生裂缝的起始位置，将成为结构承载力
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
六、不均匀沉降产生裂缝
D
C
A
B
A'
C D
B A
沉降量
AC 节点间的伸长 = AA? 2
（=裂缝总宽度）
(a) 墙板的开裂
(b) 裂缝宽度
不均匀沉降产生的裂缝
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
七、钢筋锈蚀产生的裂缝
(a) 混凝土开裂
(c) 快速浇筑
(d) 先后浇筑时差过长
1.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
(e) 模板变形
(f) 支撑下沉
(g) 支撑下沉
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、荷载产生的裂缝
弯曲裂缝 剪切裂缝
(a) 竖向荷载下的裂缝
剪切裂缝 (b) 地震作用下的裂缝
板底裂缝 (c) 板在竖向荷载下的裂缝
长时间搅拌：混凝土运输时间过长，长时间搅拌突然停止
后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝。
(c) 快速浇筑
(d) 先后浇筑时差过长
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
3、施工原因
浇筑速度过快：当构件高度较大，如一次快速浇筑混凝土， 因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝。 交接缝：浇筑先后时差过长，先浇筑的混凝土已硬化，导致 交接缝混凝土不连续，这是结构产生(b裂) 长缝时的间搅起拌始位置，将成 为结构(承a) 载材料力混和合耐不久均性匀 的缺陷。
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f maxkcm
与钢筋表面类 型有关系数
使用规范：英国BS8110规范
3、统计方法 Grergely和Lutz对六组不同研究者所进行的612 个底面裂缝宽度和355个侧面裂缝宽度的实测数据进 行了统计分析，给出梁底裂缝宽度
maxks3 abAr
最下排钢筋离
(hx)/h (0x)：应变梯度参数 梁底的距离
钢筋的平衡条件：sAs ds 12lcr
ds2
4
1 4
fcm
tds
lcr 2
lcr
1 8
fcmt
ds
与结构受力方 式有关的系数
普遍表达式：lcr
K1K2
ds
裂缝宽度
混凝土极限拉伸强度与 粘结应力的有关参数
f smlcr
2、无滑移理论 假设沿钢筋的水平面上钢筋与混凝土之间不存 在相对滑移，钢筋处的裂缝宽度应该为零，裂缝开 展的外形呈楔形，在混凝土边沿上裂缝最宽。裂缝 形成的重要原因是钢筋周围混凝土的变形所引起的
轴心受拉裂缝计算
A s s1A s s2A cfct
l cr
A c f ct mu
As / Ac
A c f ct d s m 4As
f ct d s 4 m
l cr
k
ds
无穷大时趋于零?
A s s1A s s2m uclr
uds 4As/ds
lcr
k1
k2
d
r
受弯构件应用：
混凝土梁荷载—挠度变化曲线
2、刚度 挠度：短期、长期 挠度的计算：与混凝土裂缝的开展、混凝土的徐 变和收缩特性有密切关系。钢筋混凝土构件中开裂前、 后挠度的计算是不同的，开裂后的计算与配筋率有密 切的关系 研究挠度的理论：就是研究刚度的理论。
RC梁的弯矩—曲率曲线
刚度研究结论： （1）三个受力阶段：整体、带裂缝、极限变形阶段 （2）未开裂梁的全截面都参与工作，曲线近似地呈直 线变化 （3）弯矩达到开裂弯矩，混凝土开裂，由于有裂缝出 现，梁的刚度不再是常量，挠度计算也趋于复杂 （4）弯矩达到极限，受拉钢筋屈服，受压区混凝土的 塑性得到充分发挥，结构进入延性阶段
裂缝计算理论 裂缝计算模式：
粘结滑移理论（Saligar） 无滑移理论（Base） 基于实验的统计公式 有滑移和无滑移统一理论
1、粘结滑移理论 （1） 受拉构件裂缝理论（英国Saligar 、1936）
认为钢筋的应力是通过钢筋与混凝土之间的粘结 应力传给混凝土的，由于钢筋和混凝土之间产生相对 滑移，变形不再一致而导致裂缝开展
Ar Ae /n ：一根钢筋周围有效混凝土的面积
与钢筋面积形心相重 合的外围混凝土面积
使用规范：美国ACI规范、 中国公路桥梁规范
4、有滑移—无滑移统一理论 Beeby认为混凝土完全开裂之前，已经产生粘结 破坏，破坏机理可能是由于纯滑移产生，也可能是由 于内部开裂产生。裂缝宽度是有滑移与无滑移的组合
裂缝间距中点处混凝土应力达到 f ct ：
力平衡： AssAs(ss)l2 cru
un ds
Ass
Ar fct 2
n
d
2 s
Ar fct lcr u
22
lcr
Ar f ct
u
4 Ar
lcr
f ct d s
4
忽略混凝土的m伸ax长量：1 Ess lcr
max1
s
Es
fctds
4
函数关系：maxf1,Ess
混凝土的裂缝与刚度 裂缝与刚度密切相关:裂缝的开展会使刚度降 低，挠度增大；刚度较小的构件，会提早开裂，加 剧刚度变小。
1、裂缝 裂缝的出现：是混凝土材料本身固有的物理 性质，它对弹塑性、徐变、强度、变形、泊松比、 刚度、化学反应等有较大影响。结构外观的破损、 力筋的腐蚀、结构功能的丧失、结构的破损和倒塌 均与其相关。 研究裂缝机构：美国ACI224委员会、英国C & CA、德国DIN、法国CCBA、欧洲CEB、CEB—FIP。
,ds ,
fct
（b）Tssios理论
D点混凝土 的应力
C承D面受上的力：12Acef co12Aceffcmt
CD截面上混凝 混凝土的最
土的面积
大弯曲应力
裂 缝
2co fcmt
间 受
ABCD隔离体
平衡条件：Ass
14Aceffcm
t
力 状
态
As /Acef
s
1 4
f cmt
s
1 4
fcmt As / Acef
裂缝分类: 微观裂缝, 宏观裂缝 在荷载作用下，微观裂缝会扩展并迅速增多， 相互之间串连起来，形成工程上广泛研究的宏观裂 缝，直至完全破坏。 宏观裂缝：指各种作用（外荷载、温度、收缩、 沉陷、变位等）作用下产生的裂缝，宏观裂缝按形 状分为：表面的、贯穿的、纵向的、横向的、上宽 下窄、下宽上窄、枣核形、对角线式、斜向的、外 宽内窄的和纵深的（深度达1/2厚度） 裂缝的型状：与结构应力分布有直接关系，裂 缝方向一般同主拉应力方向垂直或与剪应力平行
配筋率改为有效截面的配筋率 te，取 h / 2 高
度范围内的受拉区混凝土的面积来计算有效截面
矩 倒形T、、IT字形形：：A Attee 1 2 b2b h, h t(eb f 2b A)sh /fb,hte 0 .5 b h ( A b sf b )h f
裂缝宽度：裂缝间距范
围内钢筋和混凝土的变 h f
M
赵国藩： 1 2 fct s
裂缝间钢筋应力：(ss)A s0 lc/r2τxudxsA s
x
的 分 布 图 式
若 x按直角三角形变
化规律分布，应力差
sxAus
0x12lcxrτ0dx
（2）受弯构件裂缝分析 （a）Hognestad理论
受弯构件开裂处受力图式
按三角形变化，混凝土握裹钢筋的面积 Ar b2a
裂缝研究结论： （1）平均应变符合平截面假定，但量测区段必 需有足够的长度 （2）受拉钢筋应变和量测平均应变曲线间存在 近似平行关系 （3）钢筋混凝土受弯构件，在使用荷载范围内 计算受压边缘混凝土平均应变的截面弹塑性抵抗 矩系数可取为常数 （4）裂缝平均间距和平均宽度大致分别为钢筋 直径和配筋率之比及钢筋应力的线性函数，可近 似地正比 （5）预应力梁和非预应力梁，弯矩—挠度曲线 间存在近似平行关系
形差：msclcr
混凝土的平均应变很小，
bf
h
若忽略不计，平均裂缝
宽度
m
s
Es
lm
b
钢筋应变 不均匀系数
钢筋应变不均匀系数：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与钢筋应力有关，配筋率、粘结力、混凝土强
度等有关。建议式：
丹麦Efsen： 1 60 s
混凝土拉应力完 整性系数
Hemuponckun：11fcctt MMcr
丁大均： 1.11 Mcr
与钢筋表面类 型有关系数
使用规范：英国BS8110规范
3、统计方法 Grergely和Lutz对六组不同研究者所进行的612 个底面裂缝宽度和355个侧面裂缝宽度的实测数据进 行了统计分析，给出梁底裂缝宽度
maxks3 abAr
最下排钢筋离
(hx)/h (0x)：应变梯度参数 梁底的距离
钢筋的平衡条件：sAs ds 12lcr
ds2
4
1 4
fcm
tds
lcr 2
lcr
1 8
fcmt
ds
与结构受力方 式有关的系数
普遍表达式：lcr
K1K2
ds
裂缝宽度
混凝土极限拉伸强度与 粘结应力的有关参数
f smlcr
2、无滑移理论 假设沿钢筋的水平面上钢筋与混凝土之间不存 在相对滑移，钢筋处的裂缝宽度应该为零，裂缝开 展的外形呈楔形，在混凝土边沿上裂缝最宽。裂缝 形成的重要原因是钢筋周围混凝土的变形所引起的
轴心受拉裂缝计算
A s s1A s s2A cfct
l cr
A c f ct mu
As / Ac
A c f ct d s m 4As
f ct d s 4 m
l cr
k
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无穷大时趋于零?
A s s1A s s2m uclr
uds 4As/ds
lcr
k1
k2
d
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受弯构件应用：
混凝土梁荷载—挠度变化曲线
2、刚度 挠度：短期、长期 挠度的计算：与混凝土裂缝的开展、混凝土的徐 变和收缩特性有密切关系。钢筋混凝土构件中开裂前、 后挠度的计算是不同的，开裂后的计算与配筋率有密 切的关系 研究挠度的理论：就是研究刚度的理论。
RC梁的弯矩—曲率曲线
刚度研究结论： （1）三个受力阶段：整体、带裂缝、极限变形阶段 （2）未开裂梁的全截面都参与工作，曲线近似地呈直 线变化 （3）弯矩达到开裂弯矩，混凝土开裂，由于有裂缝出 现，梁的刚度不再是常量，挠度计算也趋于复杂 （4）弯矩达到极限，受拉钢筋屈服，受压区混凝土的 塑性得到充分发挥，结构进入延性阶段
裂缝计算理论 裂缝计算模式：
粘结滑移理论（Saligar） 无滑移理论（Base） 基于实验的统计公式 有滑移和无滑移统一理论
1、粘结滑移理论 （1） 受拉构件裂缝理论（英国Saligar 、1936）
认为钢筋的应力是通过钢筋与混凝土之间的粘结 应力传给混凝土的，由于钢筋和混凝土之间产生相对 滑移，变形不再一致而导致裂缝开展
Ar Ae /n ：一根钢筋周围有效混凝土的面积
与钢筋面积形心相重 合的外围混凝土面积
使用规范：美国ACI规范、 中国公路桥梁规范
4、有滑移—无滑移统一理论 Beeby认为混凝土完全开裂之前，已经产生粘结 破坏，破坏机理可能是由于纯滑移产生，也可能是由 于内部开裂产生。裂缝宽度是有滑移与无滑移的组合
裂缝间距中点处混凝土应力达到 f ct ：
力平衡： AssAs(ss)l2 cru
un ds
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Ar fct 2
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22
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忽略混凝土的m伸ax长量：1 Ess lcr
max1
s
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函数关系：maxf1,Ess
混凝土的裂缝与刚度 裂缝与刚度密切相关:裂缝的开展会使刚度降 低，挠度增大；刚度较小的构件，会提早开裂，加 剧刚度变小。
1、裂缝 裂缝的出现：是混凝土材料本身固有的物理 性质，它对弹塑性、徐变、强度、变形、泊松比、 刚度、化学反应等有较大影响。结构外观的破损、 力筋的腐蚀、结构功能的丧失、结构的破损和倒塌 均与其相关。 研究裂缝机构：美国ACI224委员会、英国C & CA、德国DIN、法国CCBA、欧洲CEB、CEB—FIP。
,ds ,
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（b）Tssios理论
D点混凝土 的应力
C承D面受上的力：12Acef co12Aceffcmt
CD截面上混凝 混凝土的最
土的面积
大弯曲应力
裂 缝
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间 受
ABCD隔离体
平衡条件：Ass
14Aceffcm
t
力 状
态
As /Acef
s
1 4
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1 4
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裂缝分类: 微观裂缝, 宏观裂缝 在荷载作用下，微观裂缝会扩展并迅速增多， 相互之间串连起来，形成工程上广泛研究的宏观裂 缝，直至完全破坏。 宏观裂缝：指各种作用（外荷载、温度、收缩、 沉陷、变位等）作用下产生的裂缝，宏观裂缝按形 状分为：表面的、贯穿的、纵向的、横向的、上宽 下窄、下宽上窄、枣核形、对角线式、斜向的、外 宽内窄的和纵深的（深度达1/2厚度） 裂缝的型状：与结构应力分布有直接关系，裂 缝方向一般同主拉应力方向垂直或与剪应力平行
配筋率改为有效截面的配筋率 te，取 h / 2 高
度范围内的受拉区混凝土的面积来计算有效截面
矩 倒形T、、IT字形形：：A Attee 1 2 b2b h, h t(eb f 2b A)sh /fb,hte 0 .5 b h ( A b sf b )h f
裂缝宽度：裂缝间距范
围内钢筋和混凝土的变 h f
M
赵国藩： 1 2 fct s
裂缝间钢筋应力：(ss)A s0 lc/r2τxudxsA s
x
的 分 布 图 式
若 x按直角三角形变
化规律分布，应力差
sxAus
0x12lcxrτ0dx
（2）受弯构件裂缝分析 （a）Hognestad理论
受弯构件开裂处受力图式
按三角形变化，混凝土握裹钢筋的面积 Ar b2a
裂缝研究结论： （1）平均应变符合平截面假定，但量测区段必 需有足够的长度 （2）受拉钢筋应变和量测平均应变曲线间存在 近似平行关系 （3）钢筋混凝土受弯构件，在使用荷载范围内 计算受压边缘混凝土平均应变的截面弹塑性抵抗 矩系数可取为常数 （4）裂缝平均间距和平均宽度大致分别为钢筋 直径和配筋率之比及钢筋应力的线性函数，可近 似地正比 （5）预应力梁和非预应力梁，弯矩—挠度曲线 间存在近似平行关系
形差：msclcr
混凝土的平均应变很小，
bf
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若忽略不计，平均裂缝
宽度
m
s
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b
钢筋应变 不均匀系数
钢筋应变不均匀系数：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与钢筋应力有关，配筋率、粘结力、混凝土强
度等有关。建议式：
丹麦Efsen： 1 60 s
混凝土拉应力完 整性系数
Hemuponckun：11fcctt MMcr
丁大均： 1.11 Mcr