第5章 图像分割与边缘检测
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差最大。 类内方差最小=类间方差最大，因为类间方差与类内方
差之和即整幅图像的方差，是一个常数。分割的目的就是 要使类别之间的差别最大，类内之间的差别最小。
设图像总像素数为N，灰度级总数为L，灰度(5值-15为) i 的像素数为Ni。令ω(k)和μ(k)分别表示从灰度级0到灰度 级k的像素的出现概率和平均灰度，分别表示为(5-16)
所以，一般假设目标与背景的灰度均服从高斯分布 ，可以简化估计。
代入式 可得
其中
对于
1) 若σ1≠σ2，有两个解，确定一个最优阈值。 2) 若σ1=σ2=σ，只有一个最优阈值：
若P1=P2，则
，即最优阈值为目标的平均灰度与
背景的平均灰度的中值。
4.Otsu法
确定最佳阈值的准则： 使阈值分割后各个像素类的类内方差最小，或类间方
图5-2 直方图具有双峰性质的阈值分割
确定全局阈值的方法
➢极小点阈值法 迭代阈值法 最优阈值法 Otsu阈值法 最大熵法 p参数法等
1． 极小点阈值法
基本思想： 将直方图的包络线看做一条曲线，求曲线的极小值
，找 到直方图的谷底点，将其作为分割阈值。 设 p(z) 代表直方图，极小点应满足： p′(z)=0 且 p″(z)>0
的灰度分布都是单峰的。
➢用途：
➢ 阈值分割常用做图像的二值化处理，即选择一阈值，将图像转换为黑白 二值图像，用于图像分割及边缘跟踪等预处理.
阈值化处理的变换函数表达式:
⑴ ⑵
图5-2(a) 阈值变换曲线
⑶
g
255
0 T1 T2 255 f
⑷
g 255
Hale Waihona Puke 0 T1 T2 255 f
图5-2(b) 阈值变换曲线
⑸ 多阈值分割
有多个目标且灰度差别较大时， 可以设置多个阈值
‼ 注意：
阈值的选取不能过大或过小： 阈值过大， 会过多地把背景像素错分为目标； 阈值过小，又会过多地把目标像素错分为背景。
例如：
目标 背景
(a)
(b)
(c)
(d)
图5-3 不同阈值对阈值化结果的影响
(a) 原始图像； (b) 阈值T=91；
第5章 图像分割与边缘 检测
2020年4月22日星期三
第5章 图像分割与边缘检测
图像分割在整个图像处理过程中的作用
预处理
图像分割
特征提取
图像识别 图像理解
图像分割与特征提取
边缘检测
边缘检测
RS Application in Monitoring the Changes of Landuse(1)
2． 迭代阈值法
1）基本思想： 开始时选择一个阈值作为初始估计值，然后按某种策略不断地改进 这一估计值，直到满足给定的准则为止。
注意：在迭代过程中，关键之处在于选择什么样的阈值改进策略， 好的阈值的改进策略应该具备两个特征，一是能够快速收敛，二是 在每一个迭代过程中，新产生阈值优于上一次的阈值。
2）迭代阈值算法：
则，所有像素的总概率为ω(L-1)=1，图像的平均灰度 为μT=μ(L-1)。
(c) 阈值T=130； (d) 阈值T=43
图5-4 细胞图像的直方图
确定阈值的方法
阈值
全局阈值：阈值仅与各个像素的灰度有关
阈值与像素本身及其局部性质(如
局部阈值： 邻域的平均灰度值)有关 动态阈值： 阈值不仅与局部性质有关， 还 /自适应阈值 与像素的位置有关
5.1.2 全局阈值
当图像目标与背景之间具有高对比度时，利用全局 阈值可以成功地分割图像。
方法：
假定图像中仅包含两类主要的灰度区域(目标和背景)， z：灰度值， p(z) ：混合概率密度 P1：背景像素出现的概率，P2：目标像素出现的概率(P1+P2=1) 。 p1(z)：背景的概率密度函数 p2(z) ：目标的概率密度函数， 混合概率密度函数p(z)：
背景
目标
灰度概率密度函数
把目标像素分割为背景的误差概率E1(T)为
把背景像素分割为目标的误差概率E2(T)为
将E(T)对T求导并使其导数为0
总的误差概率E(T)为 当P1=P2时，灰度概率密度函数p1(z)与p2(z)的交点对应的灰 度值就是所求的最优阈值T。
事实上，目标与背景像素的出现概率P1和P2，和两
者的概率密度函数p1(z)与p2(z)，往往未知，需要估计，但 是很难估计。
RS Application in Monitoring the Changes of Landuse(2)
第5章 图像分割与边缘检测
➢ 5.1 阈值分割 ➢ 5.2 基于区域的分割 ➢ 5.3 边缘检测 ➢ 5.4 区域标记与轮廓跟踪 ➢ 5.5 分水岭分割 ➢ 5.6 投影法与差影法
5.1.1 概述
5.1 阈值分割
➢阈值分割
➢适用范围：目标和背景占据不同灰度级范围的图像，具有双峰性质。
➢方法：把图像灰度分成不同的等级，然后设置灰度门限（阈值T ），用T 将图像分为2个或多个部分，从而确定有意义的区域或分割物体的边界。
➢假设前提： 1. 图像目标或背景内部的相邻像素间的灰度值是高度相关的. 2.目标与背景之间的边界两侧像素的灰度值差别很大， 图像目标与背景
(1) 选择一个初始阈值T1（通常取中间值）。 (2) 根据阈值T1将图像分割为G1和G2两部分。分别求出G1和 G2的平均灰度值μ1和μ2。
ni ：灰度为i的像素个数
(3) 计算新的阈值 T2=(μ1+μ2)/2。 (4) 如果|T2-T1|≤T0(T0为预先指定的很小的正数)，即迭代过 程中前后两次阈值很接近时，终止迭代，否则T1= T2，重复(2)和 (3)。最后的T2就是所求的阈值。
适用范围：
对于直方图双峰明显，谷底较深的图像，迭代方法可以较快地获得满 意结果。但是对于直方图双峰不明显，或图像目标和背景比例差异大 ，迭代法效果不好。
3． 最优阈值法
当目标与背景的灰度值有部分相同时，用一个全局 阈值会出现分割误差。一部分目标像素被错分为背景， 一部分背景像素被错分为目标。
基本思想： 选择一个阈值，使总的分类误差概率最小。
说明：
➢ 设定常数T0的目的是为了加快迭代速度，如果不 关心迭代速度，则可以设置T0 ＝0。 当目标与背景的面积相当时，可以将初始阈值T1 置为整幅图像的平均灰度。 当目标与背景的面积相差较大时，更好的选择是 将初始阈值T1置为最大灰度值与最小灰度值的中间值 。
原始图像
迭代阈值二值化图象
迭代式阈值二值化图像
差之和即整幅图像的方差，是一个常数。分割的目的就是 要使类别之间的差别最大，类内之间的差别最小。
设图像总像素数为N，灰度级总数为L，灰度(5值-15为) i 的像素数为Ni。令ω(k)和μ(k)分别表示从灰度级0到灰度 级k的像素的出现概率和平均灰度，分别表示为(5-16)
所以，一般假设目标与背景的灰度均服从高斯分布 ，可以简化估计。
代入式 可得
其中
对于
1) 若σ1≠σ2，有两个解，确定一个最优阈值。 2) 若σ1=σ2=σ，只有一个最优阈值：
若P1=P2，则
，即最优阈值为目标的平均灰度与
背景的平均灰度的中值。
4.Otsu法
确定最佳阈值的准则： 使阈值分割后各个像素类的类内方差最小，或类间方
图5-2 直方图具有双峰性质的阈值分割
确定全局阈值的方法
➢极小点阈值法 迭代阈值法 最优阈值法 Otsu阈值法 最大熵法 p参数法等
1． 极小点阈值法
基本思想： 将直方图的包络线看做一条曲线，求曲线的极小值
，找 到直方图的谷底点，将其作为分割阈值。 设 p(z) 代表直方图，极小点应满足： p′(z)=0 且 p″(z)>0
的灰度分布都是单峰的。
➢用途：
➢ 阈值分割常用做图像的二值化处理，即选择一阈值，将图像转换为黑白 二值图像，用于图像分割及边缘跟踪等预处理.
阈值化处理的变换函数表达式:
⑴ ⑵
图5-2(a) 阈值变换曲线
⑶
g
255
0 T1 T2 255 f
⑷
g 255
Hale Waihona Puke 0 T1 T2 255 f
图5-2(b) 阈值变换曲线
⑸ 多阈值分割
有多个目标且灰度差别较大时， 可以设置多个阈值
‼ 注意：
阈值的选取不能过大或过小： 阈值过大， 会过多地把背景像素错分为目标； 阈值过小，又会过多地把目标像素错分为背景。
例如：
目标 背景
(a)
(b)
(c)
(d)
图5-3 不同阈值对阈值化结果的影响
(a) 原始图像； (b) 阈值T=91；
第5章 图像分割与边缘 检测
2020年4月22日星期三
第5章 图像分割与边缘检测
图像分割在整个图像处理过程中的作用
预处理
图像分割
特征提取
图像识别 图像理解
图像分割与特征提取
边缘检测
边缘检测
RS Application in Monitoring the Changes of Landuse(1)
2． 迭代阈值法
1）基本思想： 开始时选择一个阈值作为初始估计值，然后按某种策略不断地改进 这一估计值，直到满足给定的准则为止。
注意：在迭代过程中，关键之处在于选择什么样的阈值改进策略， 好的阈值的改进策略应该具备两个特征，一是能够快速收敛，二是 在每一个迭代过程中，新产生阈值优于上一次的阈值。
2）迭代阈值算法：
则，所有像素的总概率为ω(L-1)=1，图像的平均灰度 为μT=μ(L-1)。
(c) 阈值T=130； (d) 阈值T=43
图5-4 细胞图像的直方图
确定阈值的方法
阈值
全局阈值：阈值仅与各个像素的灰度有关
阈值与像素本身及其局部性质(如
局部阈值： 邻域的平均灰度值)有关 动态阈值： 阈值不仅与局部性质有关， 还 /自适应阈值 与像素的位置有关
5.1.2 全局阈值
当图像目标与背景之间具有高对比度时，利用全局 阈值可以成功地分割图像。
方法：
假定图像中仅包含两类主要的灰度区域(目标和背景)， z：灰度值， p(z) ：混合概率密度 P1：背景像素出现的概率，P2：目标像素出现的概率(P1+P2=1) 。 p1(z)：背景的概率密度函数 p2(z) ：目标的概率密度函数， 混合概率密度函数p(z)：
背景
目标
灰度概率密度函数
把目标像素分割为背景的误差概率E1(T)为
把背景像素分割为目标的误差概率E2(T)为
将E(T)对T求导并使其导数为0
总的误差概率E(T)为 当P1=P2时，灰度概率密度函数p1(z)与p2(z)的交点对应的灰 度值就是所求的最优阈值T。
事实上，目标与背景像素的出现概率P1和P2，和两
者的概率密度函数p1(z)与p2(z)，往往未知，需要估计，但 是很难估计。
RS Application in Monitoring the Changes of Landuse(2)
第5章 图像分割与边缘检测
➢ 5.1 阈值分割 ➢ 5.2 基于区域的分割 ➢ 5.3 边缘检测 ➢ 5.4 区域标记与轮廓跟踪 ➢ 5.5 分水岭分割 ➢ 5.6 投影法与差影法
5.1.1 概述
5.1 阈值分割
➢阈值分割
➢适用范围：目标和背景占据不同灰度级范围的图像，具有双峰性质。
➢方法：把图像灰度分成不同的等级，然后设置灰度门限（阈值T ），用T 将图像分为2个或多个部分，从而确定有意义的区域或分割物体的边界。
➢假设前提： 1. 图像目标或背景内部的相邻像素间的灰度值是高度相关的. 2.目标与背景之间的边界两侧像素的灰度值差别很大， 图像目标与背景
(1) 选择一个初始阈值T1（通常取中间值）。 (2) 根据阈值T1将图像分割为G1和G2两部分。分别求出G1和 G2的平均灰度值μ1和μ2。
ni ：灰度为i的像素个数
(3) 计算新的阈值 T2=(μ1+μ2)/2。 (4) 如果|T2-T1|≤T0(T0为预先指定的很小的正数)，即迭代过 程中前后两次阈值很接近时，终止迭代，否则T1= T2，重复(2)和 (3)。最后的T2就是所求的阈值。
适用范围：
对于直方图双峰明显，谷底较深的图像，迭代方法可以较快地获得满 意结果。但是对于直方图双峰不明显，或图像目标和背景比例差异大 ，迭代法效果不好。
3． 最优阈值法
当目标与背景的灰度值有部分相同时，用一个全局 阈值会出现分割误差。一部分目标像素被错分为背景， 一部分背景像素被错分为目标。
基本思想： 选择一个阈值，使总的分类误差概率最小。
说明：
➢ 设定常数T0的目的是为了加快迭代速度，如果不 关心迭代速度，则可以设置T0 ＝0。 当目标与背景的面积相当时，可以将初始阈值T1 置为整幅图像的平均灰度。 当目标与背景的面积相差较大时，更好的选择是 将初始阈值T1置为最大灰度值与最小灰度值的中间值 。
原始图像
迭代阈值二值化图象
迭代式阈值二值化图像