同步电机电磁力矩计算公式

附录Ⅱ 同步电机电磁力矩计算公式

设有一个多绕组、线性的旋转电磁系统，则各绕组的电压方程为(按电动机惯性规定电量正方向)

dt d ΨRi u +

= (Ⅱ-1) 式中，T n u u u ),,,(21L =u 为n 个绕组之端电压；i Ψ,为同，为n 个绕组之磁链及电流，

R =),,,(diag 21n R R R L 为n 个绕组之电阻矩阵。

对于线性旋转电磁系统

i L Ψ)(θ= (Ⅱ-2)

L 为电感矩阵(n ×n )，且为对称阵，其各元素为旋转电磁系统空间位置(θ)的函数。

将式(Ⅱ-2)代入式(Ⅱ-1)

dt

d dt d i L i L Ri u )()(θθ++

= (Ⅱ-3) 若θ=const.（此时电磁系统转速为零），则0=dt

d )(θL ，式(Ⅱ-3)右边第二项不起作用，故此项称为速度电势项，只有当电磁系统旋转时，才起作用。若i =const ，dt d i =0，式(Ⅱ-3)右边第三项不起作用，故此项称为变压器电势项，只有当电流变化时才起作用。据式(Ⅱ-3)，可写出外部向该多绕组线性旋转电磁系统输入的总电功率瞬时值表达式为

dt

d dt d P T T T T

e i L i i L i Ri i u i )()(θθ++== (Ⅱ-4) 我们知道，这个多绕组线性磁系统的磁场能量mag W 可表示为

mag W =i L i )(2

1θT (Ⅱ-5) 则磁场能量对时间之导数，或者说其对于时间之变化率为

dt d dt d dt

d dt dW T T T i L i i L i i L i )(21)(21)(21mag

θθθ++= 对上式右边第一项(是标量)取转置，值不变，且由于L (θ)为对称阵，故第一、三两项值相等，可合并，故上式即为：

i L i i L i dt

d dt d dt dW T T )(21)(mag

θθ+= (Ⅱ-6) 将式(Ⅱ-6)代入式(Ⅱ-4)，可得

i L i Ri i dt d dW P T T e )(2

1dt mag

θ++= (Ⅱ-7)

由能量守恒原理，我们知道

输入功率=电阻功率损耗+供给磁场的功率+转化为机械能的功率 (Ⅱ-8) 比较式(Ⅱ-7)和式(Ⅱ-8)，可以断定转化为机械能的功率为

i L i dt d T )(2

1θ。由于该部分功率即等于机械速度和电磁力矩的积，故电磁力矩 m T e dt d T ωθ/)(21i L i =

(Ⅱ-9) 由于P P e

m p p ωωω==(P p 为极对数，m ω为机械速，e ω为电角速)，另外

e

e e e d d dt d d d dt d θθωθθθθ)()()(L L L == 一起代入式(Ⅱ-9)，得

i L i θθd d p T T P e )(2

1= (Ⅱ-10) 式中，θ为电角度；对于电动机惯例，即e T 和△θ(或ω)正方向一致时，e T 为正值。对于发电机惯例，则

i L i θθd d p T T P e )(2

1−= (Ⅱ-11) 若将同步电机磁链方程i L Ψ)(θ=中的L (θ)代入式(Ⅱ-11)，且对式(Ⅱ-11)取 T Q D f c b a i i i i i i ),,,,,(−−−=i ，则可最终计算和整理得相应的用abc i Ψ,abc 表示的e T 表达式为(有名值)

)]()()([31b a c a c b c b a P e i i i i i i p T −+−+−=ΨΨΨ

此即三相同步电机电磁力矩瞬时值的计算公式。