经典图论问题

5经典图论问题

5.1 一笔画问题

5.2 中国邮递员问题（CPP）

规划模型：

设ij x 为经过边j i v v 的次数，则得如下模型。

∑E

∈j

i v v ij

ij x w

max

∑∑

E

∈E

∈∈=j i i k v v i v v ki ij V v x x , E ∈∈≤j i ij v v N x ,1

5.3 旅行推销员问题（TSP ）

分析：

算法一：象求最小生成树一样，从最小权边加边，顶点度数大于3以及形成小回路的边去掉。 算法二：

算法三：

规划模型：

先将一般加权连通图转化成一个等价的加权完全图，设当从i v 到j v 时，1 ij x ，否则，

0=ij x ，则得如下模型。

∑∑==n

i n

j ij ij x w 11min

∑===n

j ij

n i x

1,,1,1

∑===n

i ij

n j x

1

,,1,1 1,,2-=n k

n i i k x x x k i i i i i i k 1,,,1113221=-≤+++

0=ij x 或1，j i n j i ≠=,,,1,

5.4 排课表问题 问题一

定理：最小边色数()G χ'等于最大顶点度数()G ∆。

以下加边循环算法为多项式时间算法：就是加边让每个顶点的度数一样（为最大度数），然后求一组完美匹配M ，着同样颜色，然后从图中去掉M 中的边,再求第二组完美匹配。。。。。。。。

问题二：

基本思想是：由给定的教室数与总课时数确定教学时间长度（即匹配数--色数），在没有考虑教室数限制所计算的匹配数基础上，增加空匹配至时间长度个，然后调节匹配边差大于1的匹配，直到满足要求。