北师大版数学高二-选修1学案 2.2 抛物线第二课时

抛物线的简单性质

一、学习目标

1.知识与技能：了解抛物线的几何性质，利用性质解决焦点弦问题，掌握直线与抛物线

的位置关系，利用性质解决嘴直问题

2.过程与方法：通过本节新知识的讲解与练习，培养学生发现问题、提出问题、分析

问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力

3.情感态度价值观：通过学生对知识的掌握和练习，激发学生学习数学的兴趣和积极性，

培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

二、重点难点

1.重点：（1）抛物线中焦点弦问题； （2）直线与抛物线的位置关系．

2.难点：利用性质解决抛物线的最值问题

三、学习内容

一．自主探究

请大家首先复习抛物线的定义、四类标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程．然后提

出：为了准确而简便地画出抛物线的图形，应对抛物线的标准方程所对应的图形的位置有一

个大体的估计，为此要先对抛物线的范围、对称性、截距进行讨论．还应明确，把抛物线的

定义与椭圆、双曲线的第二定义加以对比，提出抛物线的离心率等于1．

通径的定义:

以抛物线 ：px y 22

，p>0为例研究它的一些简单的几何性质

范围:

对称性:

顶点:

离心率:

例1:已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过M(2,-22),求其标准方程.

练习:若抛物线方程x y 82

-=被P(-1,1)所平分的弦所在直线方程

例2:斜率1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点F,且与抛物线交于A,B 两点,求线段AB 的长度

练习:以曲线116

252

2=+y x 的对称中心为顶点,左准线为准线的抛物线与已知直线右准线交于A,B 两点求线段AB 的长度

例3:过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A,B 两点,通过点A 和抛物线的顶点交抛物线的准线于D,求证:直线平行于抛物线的对称轴

练习: 已知:抛物线方程)0(22

>=p px y 的焦点弦AB 坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ,求

2

121x x y y 的值 例4已知:抛物线方程x y 42

=,直线L 过定点P(-2,1),斜率为K,K 为何值时,直线L 与抛物线方程x y 42=只有一个公共点; 有两个公共点; 没有公共点

练习：将直线x-2y+b=0向左移动移动1个单位，再向下移动2个单位后，若它与抛物线x y 42

=仅有一个公共点求实数值

例5:求顶点在原点,焦点在x 轴上,截直线2x-y-4=0所的弦长为53的抛物线方程

练习: 求抛物线x y 82-=被点P(-1,1)所平分的弦所在直线方程 二.达标检测:

(1)若A 是定直线L 外的一定点,求A 与L 相切的的圆的圆心轨迹

(2)若：顶点在原点,焦点在x 轴上,通径长为顶值的抛物线方程为

(3)求抛物线x y 42

=上直线y=4x-5的距离最近的点的坐标

(4)若: 抛物线x y 42=的焦点弦长为5求焦点弦所在直线方程

(5)已知:直线L 过抛物线方程px y 22

的焦点且于抛物线交于A,B 两点,求证:对于这个抛物线的任何给定弦长CD,直线L 不是它的垂直平分线

知识小结