恒定总流动量方程验证实验报告

恒定总流动量方程验证实验

实验日期：2010-05-07

一、实验原理

1.恒定总流动量方程

对恒定总流运用动量守恒原理，可以得到动量方程 ρααQ v v F ()-+=∑011022

，

它表明总流中上游1-1断面和下游2-2断面之间控制体内流体所受外力之矢量和等于单位时间经两断面流出控制

体的动量。利用动量方程我们往往可以求出所需的作用力，包括边界对流体的作用力或者其反作用力（流体对边界的作用力）。

水流从圆形喷嘴射出，垂直冲击在距离很近的一块平板上，随即在平板上向四周散开，流速方向转了900，取射流转向前的断面1-1和水流完全转向以后的断面2-2（是一个圆筒面，它应截取全部散射的水流）之间的水流区域为控制体，运用动量方程可求出平板对水流的作用力'R .

2.具体计算公式推导

不考虑水流扩散、板面和空气阻力，由恒定总流能量方程可得：

g

v g v g p z g p z 22)()(2

12

22211-=+-+ρρ

控制面中除了水流和平板的交界面外压强都为零，即P 1=P 2，喷嘴距离平板很近，可认为Z 1=Z 2，于是： v v v 12==.

若射流方向水平，重力沿射流方向无分量,沿射流方 向的动量方程投影式为: ραQ v R ()0011-=-'，

取动量修正系数α0110

=.,则 '=R Qv ρ.

若射流冲击的是一块凹面板,则沿射流方向的动量方程投影式为:

ραβαQ v v R (cos )022011-=-'，

取动量修正系数αα010210==.，v v v 12== 仍满足，所以 '=-R Qv ρβ(cos )1.

本实验装置设计的射流方向是铅垂向上的，重力沿射流方向有分量，考虑到重力的减速作用，射流冲击到实验板上的速度小于喷嘴出口流速，为 v v v gz 1222==-， 故将实验板受力公式改为 R Q v gz =--ρβ221(cos )，

其中z 为射流喷射高程（喷嘴出口到实验板的距离）。

二、实验装置

实验设备与仪器见下图。由存水箱、水泵、调压阀和稳压箱组成系统提供一股恒定的水射流由喷嘴射出冲击平板或曲面板，射流对实验板的冲击力用天平量测，射流的流量用量水箱和秒表手工测量。

三、实验步骤（本组实验的实验板为平板）

1.调天平，将微调砝码拨到零位，配重放到左盘，使天平平衡。拧松天平定位螺丝调节天平位置，使喷嘴中心与实验板中心在同一轴线上，然后用定位件将天平固定。在天平右盘放入60g 砝码。

2.将分流器泄水口拨向泄水槽，开大稳压箱调压阀，关闭进水调节阀，将量水箱存水放空后，关闭量水箱泄水阀。启动水泵，待稳压箱内的气体全部排除后关小调压阀（不要关死，须留有调节量），慢慢开启进水调节阀，由喷嘴喷出射流冲击实验板，直至天平右盘微高，停止调节阀门，再微调砝码调天平平衡。

3.拨动分流器，使泄水口朝向量水箱，测量水面经过两个高度h 1、h 2所用的时间，由此计算出流量Q 。

4.拨分流器，使泄水口朝向泄水槽，在天平右盘再加入10g 砝码，拨微调砝码到零位，慢慢开启进水调节阀，使天平再次平衡。

5.重复步骤2、3，测出8组数据，每次均增加10g 砝码。射流冲击力的测量值与计算值的偏差一般为10%左右，超出20%为不合格，实验结果至少应有5组数据合格。

四、实验数据与处理

仪器编号：004

有关常数：量水箱底面积S=205.750cm 2 喷嘴出水口直径D =0.8cm

β=90° 喷嘴到实验板的距离z=3.2cm

误差分析：由公式可知R~Q 2，Q=

21()h h S

t

，由于本次实验是手工测流量，h 1 、h 2、 t 的测量很大程度上要凭经验与感觉，所以会有较大误差。天平可能会因为受力不稳定而有摆动，从而导致平衡力测量产生误差，但是相对于前一项这只是次要误差来源。此外，由于把动量修正系数取做1也会导致很小的误差。

五、分析思考题

1.恒定总流动量方程的适用条件是什么？可用来解决什么问题？

答：首先要满足恒定流动的条件，即总流管的形状、位置不随时间变化。总流内的流体是不存在空隙的连续介质，其密度分布恒定，所以这段总流管内的流体质量也不随时间变化。没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个过流断面进出控制体。流体质量力只有重力、且迹线与流线重合。其次恒定流动量方程计算时所取的断面要在渐变流上，因为这样容易实现一元化表达，即断面速度水头的平均值可以用平均流速对应的速度水头乘上动能修正系数表示。另外动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正，流入为负。

恒定总流动量方程建立了通过总流管两断面净流出的动量流量与这段总流管内流体所受外力之间的关系，避开了这段流动内部的细节。对于有些流体力学问题，能量损失事先难以确定，用动量方程来进行分析常常是方便的。此外，它与恒定总流连续方程、能量方程的联用在解决问题时十分普遍。 2.动量方程中的

F →

∑ 是指所有外力的矢量和，当使用动量方程在某一方向的投影式时，

若质量力（重力）在该方向有分量，应该如何处理？

答：如果重力相对于其他外力不能较小，以至可以忽略不计那么可以当做没有重力处理，如果不能，就把把重力当做普通外力处理，因为恒定流的一段流管中流体的重力是不会随时间变化的。

3.试分析实验板所受射流冲击力理论值与实验值之间存在差别的原因。 答：由公式可知R~Q 2，Q=

21()h h S

t

-，由于本次实验是手工测流量，h 1 、h 2、 t 的测量很大程度上要凭经验与感觉，所以会有较大误差。天平可能会因为受力不稳定而有摆动，从而导致平衡力测量产生误差，但是相对于前一项这只是次要误差来源。此外，由于把动量修正系数取做1.0也会导致很小的误差。

4.喷嘴与实验板中心位置如果没有对准，会出现什么问题？

实验板平衡时不水平，而会有一定角度，假设该角度为θ，经过推导可得，R=ρQv ，与实验板水平时相同，但此时天平上砝码的重力G 不再等于R ，而满足新的平衡式：Rcos θ=G, 所以就不能用天平来测量实验板对水流的反力了。 6.为什么在实验中要反复强调保持水流恒定的重要性？

答：因为实验是利用恒定总流动量公式来推导的，此公式成立首先要满足的条件就是水流恒定。