高三数学寒假作业：(九)(Word版含答案)

高三数学寒假作业（九）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知集合A={2，0，1，4}，{}

2,2,2B k k R k A k A =∈-∈-∉，则集合B 中所有的元素之和为( )

A.2

B.－2.已知命题p ：x ∈A B ，则非p 是

A ．x 不属于A

B B ．x 不属于A 或x 不属

于B

C ．x 不属于A 且x 不属于B

D ．x ∈A B 3.已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则y f x =-()

21的定义域是（ ） Ａ.[]-14， Ｂ.[]052

， Ｃ.[]-55， Ｄ.]73[，- 4.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )

A ．16

B ．18

C ．20

D ．22

5.已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+

-∈. 则函数()f x 在区间[,]44

ππ-上的 最大值和最小值分别是

A. 最小值为1-

B. 最小值为

C. 最大值为1, 最小值为1-

D. 最大值为1, 最小值为1-

6.平面向量(1,1)AB =-，(1,2)n =(1,2)n =，且3n AC ⋅=，则n BC ⋅= （ ）

A ．2-

B ．2

C ．3

D ．4

7.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则1a b -的取值范围是

A ．(,3)-∞-

B ．1(,0)3-

C ．(3,)+∞

D ．1(0,3

8.在下列关于点P ，直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是

A. 若m α⊥,l m ⊥，则l ∥α

B. 若αβ⊥，m =⋂βα，l P P ∈∈,α，且l m ⊥，则l β⊥

C. 若l 、m 是异面直线，m α, m ∥β, l β, l ∥α,则α∥

β.

D. 若αβ⊥，且l β⊥,l m ⊥，则m α⊥

9.已知A ，B ，P 是双曲线122

22=-b

y a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积3

2=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．

25 B. 26 C. 2 D. 3

15 二、填空题

10.已知函数212

log (1)y x =-的单调递增区间为 ．

11.已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足437371234++=+a a a a ，那么7837a a + 的最小值为

12.下列命题：①若()f x 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，

[,]42

ππθ∈，则(sin )(sin )f f θθ> ②若锐角,αβ满足cos sin ,.2παβαβ>+<

则 ③若2()2cos 1,2

x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。 ④要得到函数sin()24x y π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向右平移4

π个单位。 其中是真命题的有 （填正确命题番号）

13.已知点C 在直线AB 上运动，O 为平面上任意一点，且4OC xOA yOB =+ (x y ∈+R ，)，则⋅x y 的最大值是 ．

三、计算题

14.

(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABC —A1B1 C1中，四边形A1ABB1为菱形，

，四边形BCClB ，为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．

(1)求证：AB1平面A1BC ；

(2)求二面角C-AA1-B 的余弦值．

15.（本题满分12分）

如图，椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，

且|||AB BF =. （1）求椭圆C 的离心率；

（2）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥.求直线l 的方程及椭圆C 的方程.

2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减. （I ）求a 的值；

（II ）记g(x)＝bx 2

－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b 的取值范围.

高三数学寒假作业（十）参考答案

一、选择题

1~5 BCBCA 6~9 BACD

二、填空题

10.(),1x ∈-∞-

11. 27

12.②

13.116

三、计算题

14.（1）略（2

）17【知识点】单元综合G12

（1）证明：在△ABC 中AC=5，AB=4，BC=3，

所以∠ABC=90°，即CB ⊥AB ，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB ⊥BB1，

因为AB∩BB1=B，所以CB ⊥平面AA1B1B ，

又因为AB1⊂平面AA1B1B ，所以CB ⊥AB1，

又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B ，

因为CB∩A1B=B 所以AB1⊥面A1BC ；

（2）解：过B 作BD ⊥AA1于D ，连接CD

因为CB ⊥平面AA1B1B ，所以CB ⊥AA1，

因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD ，

又因为CD ⊂面BCD ，所以AA1⊥CD ，

所以，∠CDB 就是二面角C-AA1-B 的平面角．

在直角△ADB 中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以

在直角△CDB 中，

CB=3，所以