2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高三(上)期末数学试卷
浙江省浙南名校联盟(温州九校)2019届高三上学期期末联考数学试题(WORD版)
浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考数学试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =若事件A ，B 相互独立，则 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率为p ， 13V Sh =则n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24S R =π11221()3V S S S S h =++ 球的体积公式其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积 343V R =πh 表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|02}A x x =∈<<R ，{|||1}B x x =∈<R ，则AB =A .(0,1)B .(0,2)C .(1,2)D .(1,2)- 2.双曲线222=2x y -的焦点坐标为A .(1,0)±B .(3,0)±C .(0,1)±D .(0,3)±3.设实数,x y 满足1020210x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则x y -的最小值为A . 1B .0C .1-D .2-4.若复数12i z =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为 A .51- B .512- C .51+ D .512+ 5.函数sin xy x=的图象可能是6.已知a ，b ∈R ，则a b =“”是e e a ba b -=-“”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有 A .84种 B .100种 C .120种 D .150种 8.已知随机变量X 的分布列如下表：X -1 0 1 Pabc其中,,0a b c >.若X 的方差13DX ≤对所有(0,1)a b ∈-都成立，则 A .13b ≤B .23b ≤C .13b ≥D .23b ≥9.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点P 在平面111A B C 内运动，使得二面角P AB C --的平面角 与二面角P BC A --的平面角互余，则点P 的轨迹是A .一段圆弧B .椭圆的一部分C .抛物线D .双曲线的一支10.设,αβ是方程210x x --=的两个不等实根，记()n n n a n αβ*=+∈N . 下列两个命题：①数列{}n a 的任意一项都是正整数；②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A .①正确，②错误 B .①错误，②正确 C .①②都正确 D .①②都错误非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省温州新力量联盟2019届高三第一学期期末考试数学试卷(含解析)
2019学年第一学期温州新力量联盟期末考试高三数学参考答案1.答案：D解析：{}1|>=x x N {}22|≤≤-=x x M{}21|≤<=∴x x N M ，故选D ．2.答案：A 解析：双曲线12222=-y ax 的一条渐近线的倾斜角为6π， 则该条渐近线方程为x y 33=；所以332=a ，解得6=a ；所以c ==，所以双曲线的离心率为3c e a ===．故选A ． 3.答案：B解析：根据题意作出可行域：由图象可知函数(0,0)z ax by a b =+>>在点(4,6)A 处取得最大值，所以可得等式： 4612a b +=，即236a b +=．而2323236a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+⎪⎪⎝⎭⎝⎭131325666a b b a =+++=≥当且仅当a b =时，等号成立．故选B ．4.答案：C解析：由三视图，该几何体是一个组合体， 组合体上面是一个半径为的半球， 下面是一个圆台，高为，上底面半径为，下底面半径为，所以组合体体积为：，故选C.5.答案：C解析：因为()()()()()3232ln1ln 1x f x x x x x x -=-+++=-+++- =()()()13232ln 1ln 1x x x x x x f x ---++=--+-=-，所以()f x 为奇函数图像关于原点对称，排除B ，D,因为()(1)1ln210f =+->，所以排除A ，故选C 6. 答案：A 解析：当1>a 时，a b a >-得0<b ，推出()01<-b a当10<<a 时，a b a <-<0得0>b ，推出()01<-b a则()1log >-b a a 是()01<-b a 的充分条件但当()01<-b a 时不一定能推出()1log >-b a a（比如：10<<a ，1>b ，这时0<-b a 无意义） 则()1log >-b a a 是()01<-b a 的不必要条件,故选A7.答案：B先排0,2,4，再让1,3,5插空．总的排法共1444433=⋅A A ，其中0在排头，将1,3,5插在后三个空的排法共123322=⋅A A ，此时构不成六位数，故总的六位数的个数为13212144=-．故选B8.答案:D解析:因为，，成等差数列，a X E 238-=∴）（ 则()()()X E X E X D 22-=32323149238422≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=a a a , 则()X D 的最大值为32 .故选D.[9.答案:A 解析:考虑相对运动，让四面体ABCD 保持静止，平面绕着CD 旋转，故其垂线也绕着CD 旋转，如下图所示,取AD 的中点F ，连接EF ，则则也可等价于平面绕着EF 旋转，在中，易得63cos =∠BEF ，如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP ，绕着圆锥的轴EF 旋转，显然BEF PEB BEF ∠+≤∠≤∠-22ππ，则1sin 63≤∠≤PEB ，设BE 与平面所成的角为θ，则可得1cos 63≤≤θ考虑四个选项，只有选A10.答案：B解析：因为3>n a 对任意的正整数n 都成立，故31>=a a由题知13234,334242111111++⋅=-=⋅--=------n n n n n n n a a a a a 解得 ①当43<<a 时，则0<b ,注意到13301-⋅>⋅>-n n b b则n n n n a a b b >-⋅>-⋅+-11,132132于是，即数列{}n a 单调递增 从而43,3<<>a a n 因此②当4=a 时，由条件可知4=n a 满足条件：③1,0424>>->->b a a a 则时，当注意到3,03,13133111>>⋅-⋅+⋅+=---n n n n n a b b b a 故而，满足条件 综上，所求实数a 的取值范围()∞+，3 ，故选B11.答案：3 ，2 解析：因为z ＝1＋a i i ＝（1＋a i ）（－i ）－i 2＝a －i 的实部为3， 所以a ＝3，则z ＝3－i ，|z |＝2.12.答案：41 ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛2141， 解析：函数()⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤=0,410,2x x x x e x f x ，则()[]()()41100===f e f f f ． 0≤x 时，()1≤x f ，0>x ，()412++-=x x x f ，对称轴为：21=x ，开口向下， 函数的最大值为：2121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，0→x 时，()410→f ， 方程()b x f =有且仅有3个不同的实数根，则实数b 的取值范围是：⎪⎭⎫ ⎝⎛2141，．13.答案：55，192解析：()()()()+++++=++326201561212x x x x x x , 开式中3x 项的系数为5520215=⨯+所有项系数的和为令1=x 即()()19211216=+⨯+14.答案: 33 ，2 解析:由于π=+C A 3，则C B A C A ++=+3，解得C B 2=，由于32=b ，3=c ，利用正弦定理C c B b sin sin =，则CcC b sin 2sin =，整理得C C C sin 3cos sin 232=， 解得33cos =C ，由abc b a C 2cos 222-+=，解得1=a ，36sin =∴C ， 则2sin 21=⋅⋅=∆C b a S ABC 15.答案：36解析：设直线AB 的方程为t my x +=，()11,y x A ，()22,y x B ， 联立⎩⎨⎧+==t my x x y 42，整理得0442=--t my y ，()()()01644422>+=--=∆m t t m ，则m y y 421=+，t y y 421-=，因此()t m t y y m x x 24222121+=++=+，221t x x =⋅，由题意可知：0=⋅→→OB OA ，则02121=+y y x x ，即042=-t t ，则4=t ， 所以直线AB 的方程为4+=my x ， 恒过点()0,4，所以84221+=+m x x ， 则圆的圆心为()m m O 2,422'+，由三角形的中线长定理可知：()422222'PQOQOP OO -+=，所以()()22'22'2222442+=+=+OO PQ OOOQOP()()845168424424222+++=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=m m m m ， 所以当0=m 时，22OQ OP +取最小值，最小值为36．16.答案：74 解析:连接,CM CN ，如图所示：由等腰三角形中，13AC BC AB ===，知120ACB ︒∠=，所以1=2CA CB ⋅-. ∵CM 是△CEF 的中线，∴11()()22CM CE CF xCA yCB =+=+. 同理可得1=)2CN CA CB +（.∴11(1)(1)22MN CN CM x CA y CB =-=-+-， 2221111(1)(1)(1)()(1)4224MN x x y y =-+--⨯-+-，又41x y +=，∴222131,,(0,1)424MN y y x y =-+∈. 故当17y =时，2MN 有最小值，此时3147x y =-=. 故答案为：7417.答案：24251<<t 解析：()()()⎩⎨⎧<++-≥--=a x x a x ax x a x x f ,2,222若2≥a ，则aa a ≤+<-2222， 所以()x f 在[)+∞,a 为增函数，在⎥⎦⎤ ⎝⎛+∞-22,a 上为增函数，在⎪⎭⎫⎝⎛+a a ,22为减函数. 因为()()a tf x f y -= 有三个不同的零点，所以()x f y =的图像与直线()a tf y =有三个不同的交点，故()()2222222++⎪⎭⎫⎝⎛+-<<a a a tf a 在(]3,2有解， 整理得到()42222+<<a at a 即()⎪⎭⎫⎝⎛++=+<<44818212a a aa t . 因32≤<a ，故24254481≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a ，故24251<<t .若2-≤a ，则2222+<-≤a a a ， ()x f 在(]a ,∞-为增函数，在⎥⎦⎤ ⎝⎛-22,a a 上为减函数，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,22a 为增函数.因为()()a tf x f y -= 有三个不同的零点，所以()x f y =的图像与直线()a tf y =有三个不同的交点，故()()a a tf a a 2222222<<-+⎪⎭⎫⎝⎛--在(]3,2有解， 整理得到()a at a 22422<<-，因为()a a 20422>≥-，故()a at a 22422<<-在(]3,2上无解.若22<<-a ，则2222+<<-a a a ，()x f 在(]a ,∞-为增函数，在()+∞,a 为增函数. 此时()x f y =的图像与直线()a tf y =有一个交点，不合题意，舍去. 综上，24251<<t . 18．（本小题满分14分）解析：（1）()()2332sin 2sin 212cos 123+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=πωωωx x x x f 因为()x f 的周期为π且0>ω，所以πωπ=22，得1=ω 所以()2332sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f又20π≤≤x ，得34323πππ≤+≤x 则132sin 23≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx ，即()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+∈231,0x f (2) 因为32=⎪⎭⎫⎝⎛A f ，所以23)3sin(=+πA .由()π,0∈A ，知3433πππ<+<A ，解得323ππ=+A ，所以3π=A .由余弦定理知A bc c b a cos 2222-+=，即bc c b -+=2216.所以()bc c b 3162-+=，因为5=+c b ，所以3=bc .所以433sin 21==∆A bc S ABC .19．（本小题满分15分）解析：（1）因为PAD AB 平面⊥，所以DP AB ⊥，又因为32=DP ，2=AP ，︒=∠60PAD ， 由PDA PA PAD PD ∠=∠sin sin ，可得21sin =∠PDA ， 所以︒=∠30PDA ，︒=∠90APD ，即AP DP ⊥， 因为A AP AB = ，所以PAB DP 平面⊥，因为PCD DP 平面⊂，所以平面⊥PAB 平面PCD ；（2）以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴， 如图所示，建立空间直角坐标系，其中，，，，. 从而，，，设→→=PC PM λ，从而得()λλλ3,13,33+-M ()13,13,33-+-=→λλλBM设平面MBD 的法向量为()z y x n ,,=→若直线//PA 平面MBD ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅→→→→→→000AP n BD n BM n ，即()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+++-030401313)13y x z y z y x λλλ（得41=λ，取()12,3,3--=→n 且()1,1,3-=→BP直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值651952sin =θ 20.（本小题满分15分）解析：(1)设等差数列{}n a 的公差是d .由253a a =得()d a d a +=+1134，化简得:12a d =... ① 由71427+=a S 得11+=a d ...② 由①②得11=a ，2=d .所以数列{}n a 的通项公式为12-=n a n(2)由数列{}n n b a +是首项为1，公比为2的等比数列，得12-=+n n n b a ，即1212-=+-n n b n . 所以1221+-=-n b n n 所以()()122211+-⋅=+--n b a b n n n n n()()111121241224------=--=n n n n n n()3144141-=--=nnnP ()()122212232252311---+-++⨯+⨯+⨯=n n n n n Q ...③ ()()n n n n n Q 2122322523212132-+-++⨯+⨯+⨯=- ...④③-④得()n n n n Q 212222222112--⨯++⨯+⨯+=-- ()()12122221212---++++=-n n n ()3223--=n n ()3232+-=∴n n n Q()31023234---=-=∴n n n n n n Q P T21.（本小题满分15分）解析：（1）由于)0(2>=p py x 过点()1,2，则p =4 即1C 的方程为y x 42=，焦点坐标)1,0(2F 所以椭圆中1=c ，其焦点也在y 轴上 设2C 方程为()012222>>=+b a bx a y由⎪⎩⎪⎨⎧==+112222y b x a y 得a b x 2±=, 322==a b AB 又122+=b a 解得3,2==b a 所以2C 方程为13422=+x y ; （2）由（1）得11=OF ，则3C 方程为122=+y x因为直线l 与圆3C 相切，所以圆心O 到直线的距离为1所以2121MN MN S OMN =⨯=∆ 当直线l 的斜率不存在时方程为1±=x ，两种情况所得到的三角形OMN 面积相等 由⎪⎩⎪⎨⎧==+113422x x y ，得362±=y不妨设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛362,1M ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-362,1N ,364=MN 此时，362121=⨯⨯=∆MN S OMN 当直线l 的斜率存在时设为k ,直线方程为m kx y += 所以圆心O 到直线的距离为112=+k m 即122+=k m ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y x y 13422，得()0123634222=-+++m kmx x k 所以()()()032481233443622222>+=-+-=∆k m k m k ， 设()11,y x M ，()22,y x N则21=+x x 431232221+-=⋅k m x x所以()21221241212x x x x k MN S OMN -+⋅+==∆()4332132433248121222222+++=+++=k k k k k k 令t k =+432，则243t k -=，4≥t ，4110≤<t所以OMNS ∆== 2112+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t y 是关于t 1 的二次函数开口向下,在4110≤<t 时单调递减,所以36223<≤∆OMN S ，综上: 36223≤≤∆OMN S . 22.（本小题满分15分）解析：（1）()()()xx a x a a ax x x f 1111'-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+=，∵1≥a ，[]e x ，1∈，∴()0'≥x f ， 所以()x f 在区间[]e ，1上为单调递增. 所以()()51211min -=+-==a a f x f ，8=a 又因为18≥=a ，所以a 的值为8.（2）（i ） ()()()x x a ax x xf x g -++-=2312121()x x a x x -+-=2121ln ，且()x g 的定义域为()+∞,0， ∴()()()x a x x a x x g 1ln 111ln '+-=-+-+=. 由()x g 有两个极值点1x ，2x ，等价于方程()01ln =+-x a x 有两个不同实根1x ，2x . 由()01ln =+-x a x 得：xxa ln 1=+. 令()()0ln >=x x xx h ， 则()2'ln 1x x x h -=，由()0'=x h，e x =. 当()e x ,0∈时，()0'>x h ，则()x h 在()e ,0上单调递增； 当()+∞∈,e x 时，()0'<x h ，则()x h 在()+∞,e 上单调递减. 所以，当e x =时，()x x x h ln =取得最大值()ee h 1=， ∵()01=h ，∴当()1,0∈x 时，()0<x h ，当()+∞∈,1x 时，()0>x h ，所以e a 110<+<，解得111-<<-e a ，所以实数a 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛--11,1e .（ii ）证明：不妨设210x x <<， 且()111ln x a x +=...①， ()221ln x a x +=...②，①+②得：()()()21211ln x x a x x ++= ... ③ ②-①得：()()12121lnx x a x x -+= ... ④③÷④得：12211221ln ln x x x x x x x x -+=，即()12122121ln ln x x x x x x x x ⋅-+=， 要证：221e x x >， 只需证()2ln ln 12122121>⋅-+=x xx x x x x x . 即证：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+->12121212121122ln x x x x x x x x x x . 令()112>=t x x t ， 设()()214ln 112ln -++=+--=t t t t t t F ，()()()01122'>+-=t t t t F . ∴()t F 在()+∞,1上单调递增， ()()01=>∴F t F ，即()112ln +->t t t ，∴221e x x >.。
圆锥曲线中的离心率的问题(含解析)
圆锥曲线中的离心率的问题一、题型选讲题型一 、求离心率的值求离心率的值关键是找到等式关系，解出a 与c 的关系，进而求出离心率。
常见的等式关系主要有：1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等式关系。
例1、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为A BC ．2D例2、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．53C ．52D例3、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知直线1l ，2l 为双曲线M ：()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，若1l ，2l 与圆N ：2221x y 相切，双曲线M 离心率的值为（ ）A BCD ．3例4、（2020届山东省德州市高三上期末）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为()1F ，点A 的坐标为()0,1，点P 为双曲线左支上的动点，且1APF ∆周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）AB C ．2D ．例5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知点P 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若114PF HF =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．15 B ．21 C ．53D ．73例6、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知双曲线22212x y a -=的一条渐近线的倾斜角为6π，则双曲线的离心率为（ ） A ．233B ．263C ．3D ．2题型二、求离心率的范围求离心率的值关键是找到不等关系，解出a 与c 的关系，进而求出离心率的范围。
2020年1月学考选考浙江省温州市新力量联盟2019学年第一学期高三期末教学质量检测数学试题及参考答案
4
0
，则
f
f
0
f
e0
f 1 1 ．
4
x 0 时， f x 1， x 0 ， f x x2 x 1 ，对称轴为： x 1 ，开口向下，
4
2
函数的最大值为：
f
1 2
1 2，x来自0时，f
0
1 4
，
方程 f x b 有且仅有 3 个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是： 1 ，1 ．
原点对称，排除 B，D,因为 f (1) 1 ln 2 1 0 ，所以排除 A，故选 C
6. 答案：A
解析：当 a 1 时， a b a 得 b 0 ，推出 a 1b 0
当 0 a 1时， 0 a b a 得 b 0 ，推出 a 1b 0 则 logaab 1 是 a 1b 0 的充分条件 但当 a 1b 0 时不一定能推出 logaab 1（比如：0 a 1 ，b 1 ，这时 a b 0 无意义） 则 logaab 1 是 a 1b 0 的不必要条件,故选 A
3.答案：B
解析：根据题意作出可行域：
y
A(4,6)
x y+2=0
x 3x y 6=0
由图象可知函数 z ax by(a 0,b 0) 在点 A(4,6) 处取得最大值，所以可得等式：
4a 6b 12 ，即 2a 3b 6 ．
2020年1月学考选考浙江省温州市新力量联盟2019学年第一学期高三期末教学质量检测数学试题参考答案
13.答案：55，192
解析： x 2x 16 x 21 6x 15x2 20x3 ,
开式中 x3 项的系数为15 2 20 55
所有项系数的和为令 x 1 即 1 2 116 192
14.答案: 3 ， 2 3
解析:由于 A 3C ， 则 A 3C A B C ，解得 B 2C ，
如图所示，建立空间直角坐标系，
8
其中
，
，
，
，
.
从而
，
，
，
设 PM PC ，从而得 M 3 3,3 1,3
BM 3 3,3 1,3 1
设平面 MBD 的法向量为 n x, y, z
若直线 PA// 平面 MBD ,
满足
nnBBMD
n
A
P
0 0 0
，即
（3 1 )x 3 1y 3 1z 0
因此 x1 x2 my1 y2 2t 4m2 2t ， x1 x2 t 2 ，
由题意可知：
OA
OB
0
，则
x1x2
y1 y2
0
，即 t 2
4t
0
，则 t
4
，
所以直线 AB 的方程为 x my 4 ，
恒过点 4,0 ，所以 x1 x2 4m2 8 ，
则圆的圆心为 O' 2m2 4,2m ，
解析：
f
x
x2 a 2x, x a
x2
a
2x,
x
a
6
若
a
2
，则
a
2
2
a
2
2
a
，
所以
f
x 在 a, 为增函数，在
温州九校2019届高三上学期期末联考数学试题及解析
温州九校 2019 届高三上学期期末联考 数学试题
1.设集合 A = {x ∈ R|0 < x < 2}，B = {x ∈ R||x| < 1}，则 A ∩ B =（ ） A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. ( − 1,2)
【点睛】本题主要考查函数的图像，特殊值法在处理函数图像中非常实用，属于基础题型. 6.已知 a，b ∈ R，则“a = b”是“ea − eb = a − b”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
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0 + 则a0 =___， 1
a
a1 2
+
a2 3
+
a3 4
+
a4 5
+
a5 6
=____.
15.已知抛物线y2 = 2px(p > 0)的焦点为 F.若抛物线上存在点 A,使得线段 AF 的中点的横坐标为 1， 则|AF| =___. 16.若向量a,b,c满足a ≠ b，c ≠ 0 且(c − a) ⋅ (c − b) = 0，则
5−1
B.
5−1 2
C.
5+1
D.
5+1 2
【答案】C 【解析】 【分析】 由复数的几何意义可得|z1 − z2 |表示复数z1 = 2 + i，z2 = cosα + isinα对应的两点间的距离，由两点 间距离公式即可求解. 【详解】由复数的几何意义可得，复数z1 = 2 + i 对应的点为(2,1)，复数z2 = cosα + isinα对应的点为
浙江省浙南名校联盟(温州九校)2019届高三上学期期末联考数学试题(WORD版)
浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考数学试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =若事件A ，B 相互独立，则 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率为p ， 13V Sh =则n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24S R =π11221()3V S S S S h =++ 球的体积公式其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积 343V R =πh 表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|02}A x x =∈<<R ，{|||1}B x x =∈<R ，则AB =A .(0,1)B .(0,2)C .(1,2)D .(1,2)- 2.双曲线222=2x y -的焦点坐标为A .(1,0)±B .(3,0)±C .(0,1)±D .(0,3)±3.设实数,x y 满足1020210x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则x y -的最小值为A . 1B .0C .1-D .2-4.若复数12i z =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为 A .51- B .512- C .51+ D .512+ 5.函数sin xy x=的图象可能是6.已知a ，b ∈R ，则a b =“”是e e a ba b -=-“”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有 A .84种 B .100种 C .120种 D .150种 8.已知随机变量X 的分布列如下表：X -1 0 1 Pabc其中,,0a b c >.若X 的方差13DX ≤对所有(0,1)a b ∈-都成立，则 A .13b ≤B .23b ≤C .13b ≥D .23b ≥9.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点P 在平面111A B C 内运动，使得二面角P AB C --的平面角 与二面角P BC A --的平面角互余，则点P 的轨迹是A .一段圆弧B .椭圆的一部分C .抛物线D .双曲线的一支10.设,αβ是方程210x x --=的两个不等实根，记()n n n a n αβ*=+∈N . 下列两个命题：①数列{}n a 的任意一项都是正整数；②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A .①正确，②错误 B .①错误，②正确 C .①②都正确 D .①②都错误非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
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1.设集合 A {x R | 0 x 2} ， B {x R || x | 1} ，则 A B
A. (0,1)
B. (0, 2)
C. (1, 2)
D. (1, 2)
2.双曲线 x2 2 y2 =2 的( 3, 0)
C. (0, 1)
B.
b
≤
2 3
C.
b
≥
1 3
D.
b
≥
2 3
9.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，点 P 在平面 A1B1C1 内运动，使得二面角 P AB C 的平面角
与二面角 P BC A 的平面角互余，则点 P 的轨迹是
A.一段圆弧
B.椭圆的一部分
C.抛物线
D.双曲线的一支
10.设 , 是方程 x2 x 1 0 的两个不等实根，记 an n n (n N) .
D. (0, 3)
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x y 1≤ 0，
3.设实数 x, y 满足 2x y ≤ 0， ，则 x y 的最小值为
2x y 1≥ 0
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2
4.若复数 z1 2 i ， z2 cos i sin ( R) ，其中 i 是虚数单位，则| z1 z2 | 的最大值为
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数学试题
参考公式： 若事件 A ， B 互斥，则
柱体的体积公式
P(A B) P(A) P(B)
V Sh
若事件 A ， B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B)
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一(下)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集是（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）2．（4分）若＝（1，﹣2），＝（1，1），则等于（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．（4分）已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．B．2﹣a＞2﹣b C．a2＜b2D．ac＜bc4．（4分）已知数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，则a4的值为（）A．23B．32C．36D．405．（4分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，，则a＝（）A．B．C．4D．6．（4分）等差数列{a n}中，a3＝6，a8＝16，S n是数列{a n}的前n项和，则＝（）A．B．C．D．7．（4分）设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），若＝2﹣cos C，则C的值为（）A．B．C．D．8．（4分）已知，则＝（）A．B．C．D．9．（4分）已知平面向量，，且满足＝||＝||＝2，若为平面单位向量，则|+|的最大值（）A．3B．C．4D．10．（4分）设a为正实数，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n+﹣2（n∈N*），则（）A．任意a＞0，存在n＞2，使得a n＜2B．存在a＞0，存在n＞2，使得a n＜a n+1C．任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a nD．存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα＝；cos（α+π）＝．12．（6分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为，最小值为．13．（4分）已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，则sinβ＝．14．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，则sin∠BMA＝；AM＝．15．（6分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），则a1＝；S3＝．16．（4分）已知正实数x，y满足x2+4y2+6xy＝2，则x+2y的最小值是．17．（4分）已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，＝4，若对任意的m，n∈R，|+m|的最小值为，则|（1﹣n）+|的最小值是．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．（14分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．19．（15分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且∥，求的坐标；（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），求与的夹角θ的余弦值．20．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b﹣a）sin B+a sin A＝c sin C，且c＝2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．21．（15分）已知数列{a n}满足：a1＝1且a n+1＝2a n+1．（Ⅰ）证明数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）记数列的前n项和T n，证明T n＜2．22．（15分）已知函数f（x）＝x2+bx+5．（Ⅰ）若对于任意的x∈（1，2），f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）在[1，2]内的最大值为M，最小值为m，若n≥M﹣m有解，求n的取值范围．2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集是（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）【分析】不等式化为（x+2）（x﹣5）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x+2）（x﹣5）＜0，解得﹣2＜x＜5，所以该不等式的解集是（﹣2，5）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2．（4分）若＝（1，﹣2），＝（1，1），则等于（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（0，﹣3）D．（0，3）【分析】利用向量的坐标运算即可得出．【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（1，1），∴＝＝（1，1）﹣（1，﹣2）＝（0，3）．故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．3．（4分）已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．B．2﹣a＞2﹣b C．a2＜b2D．ac＜bc【分析】给实数a，b在其取值范围内任取2个值a＝﹣3，b＝1，代入各个选项进行验证，A、C都不成立，当c＝0时D不成立．【解答】解：∵实数a，b满足a＜b，若a＝﹣3，b＝1，则A、C都不成立，当c＝0时D不成立；故只有B成立，故选：B．【点评】此题是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．（4分）已知数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，则a4的值为（）A．23B．32C．36D．40【分析】由题意利用等比数列的定义和通项公式，求出a4的值．【解答】解：∵数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，∴公比q＝＝3，故a4+4＝（a3+3）•q＝9×3＝27，则a4＝23，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和通项公式，属于基础题．5．（4分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，，则a＝（）A．B．C．4D．【分析】由已知利用余弦定理即可求解．【解答】解：∵b＝3，c＝2，＝cos（π﹣A）＝﹣cos A，∴cos A＝﹣，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝32+22﹣2×3×2×（﹣）＝16．∴解得a＝4．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6．（4分）等差数列{a n}中，a3＝6，a8＝16，S n是数列{a n}的前n项和，则＝（）A．B．C．D．【分析】等差数列{a n}的公差设为d，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，由等差数列的求和公式可得S n，，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，由a3＝6，a8＝16，可得a1+2d＝6，a1+7d＝16，解得a1＝d＝2，可得S n＝2n+n（n﹣1）×2＝n（n+1），则＝＝﹣，可得则＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．7．（4分）设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），若＝2﹣cos C，则C的值为（）A．B．C．D．【分析】利用向量的坐标表示求出向量的数量积，结合＝2﹣cos C，转化求解C．【解答】解：△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），＝sin A cos B+sin B cos A＝sin（A+B）＝sin C，又因为＝2﹣cos C，所以sin C＝2﹣cos C，所以sin C+cos C＝2（sin C cos+sin cos C）＝2sin（C+）＝2，因为0＜C＜π，所以C+＝，所以C＝．故选：B．【点评】本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．8．（4分）已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用两角和的正切求得tan A，然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：由，得，解得：tan A＝2．∴＝＝．故选：C．【点评】本题考查倍角公式及两角和的正切，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．9．（4分）已知平面向量，，且满足＝||＝||＝2，若为平面单位向量，则|+|的最大值（）A．3B．C．4D．【分析】先根据向量额数量积公式求出的的夹角为60°，不妨设＝（2，0），＝（1，），再设＝（cosα，sinα），根据向量的坐标运算和数量积，以及三角函数的性质即可求出．【解答】解：∵＝||＝||＝2，设的的夹角为θ，∴•＝||•||•cosθ＝2×2×cosθ＝2，∴cosθ＝，∴θ＝60°，不妨设＝（2，0），＝（1，），再设＝（cosα，sinα）|+|＝|（+）•|＝|（3，）•（cosα，sinα）|＝|3cosα+sinα|＝2|sin（α+30°）|≤2，故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和三角函数的性质，属于中档题．10．（4分）设a为正实数，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n+﹣2（n∈N*），则（）A．任意a＞0，存在n＞2，使得a n＜2B．存在a＞0，存在n＞2，使得a n＜a n+1C．任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a nD．存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m【分析】对于A，由a＞0，得a2≥2，从而推导出不存在n≥2，使得a n＜2；对于B，推导出＝1+﹣，设t＝，（0＜t），则＝4（t﹣）2+≤1，从而不存在n≥2，使得a n＜a n+1；对于C，由a＞0，得a2＝a+，令，解得a n＝2；对于D，由a＞0，得a2＝a+，令，得a n＝2．【解答】解：对于A，∵a＞0，∴a2＝a+﹣2≥﹣2＝2，由题意得a n＞0，∴n≥2时，﹣2≥，∴不存在n≥2，使得a n＜2，故A错误；对于B，由已知得﹣2，∴＝1+﹣，设t＝，（0＜t），∴＝4t2﹣4t+1＝4（t﹣）2+≤1，∴a n+1≤a n，∴不存在n≥2，使得a n＜a n+1，故B错误；对于C，∵a＞0，∴a2＝a+，令，解得a＝2，∴a n＝2，∴任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a n错误，故C错误；对于D，∵a＞0，∴a2＝a+，令，解得a＝2，∴a n＝2，∴存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查数列的递推公式、基本不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα＝﹣；cos（α+π）＝﹣．【分析】由已知结合三角函数的定义及诱导公式即可求解．【解答】解：由三角函数的定义可知，sinα＝，cos，故cos（α+π）＝﹣cosα＝﹣．故答案为：，【点评】本题主要考查了三角函数的定义的简单应用，属于基础试题．12．（6分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为2，最小值为﹣7．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由实数x，y满足约束条件，作可行域如图，解得A（2，0），解得B（﹣4，﹣3）由z＝x+y，得y＝﹣x+z．要使z最大，则直线y＝﹣x+z的截距最大，由图看出，当直线y＝﹣x+z过可行域内的点A（2，0）时直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，最大值为：2．当直线y＝﹣x+z过可行域内的点B时直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，最小值为：﹣7．故答案为：2；﹣7．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．（4分）已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，则sinβ＝．【分析】由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．【解答】解：∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），又sinα＝，cos（α+β）＝，∴cosα＝，sin（α+β）＝，则sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣×＝．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．14．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，则sin∠BMA＝；AM＝．【分析】由已知利用勾股定理可求AB的值，进而可求sin∠B，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠B，cos∠BAM，进而根据两角和的正弦函数公式可求sin∠BMA的值，在△ABM中由正弦定理可求AM的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，∴AB＝＝＝，∴sin∠B＝＝＝，∴cos∠B＝＝，cos∠BAM＝＝＝，∴sin∠BMA＝sin[π﹣（∠B+∠BAM）]＝sin（∠B+∠BAM）＝sin∠B cos∠BAM+cos∠B sin ∠BAM＝+＝．∵在△ABM中，＝，∴AM＝＝＝．故答案为：，．【点评】本题主要考查了勾股定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．15．（6分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），则a1＝﹣；S3＝﹣．【分析】直接利用数列的递推关系式的应用和赋值法的应用求出结果．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），当n＝1时，，解得．当n＝2时，，解得．当n＝3时，，整理得．当n＝4时，，整理得，所以，解得，所以．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．16．（4分）已知正实数x，y满足x2+4y2+6xy＝2，则x+2y的最小值是．【分析】令x+2y＝t则x＝t﹣2y，代入已知结合二次函数的性质即可求解．【解答】解：令x+2y＝t则x＝t﹣2y，∵x2+4y2+6xy＝2，∴（t﹣2y）2+4y2+6（t﹣2y）y＝2，整理可得4y2﹣2ty+2﹣t2＝0，∴△＝4t2﹣16（2﹣t2）≥0，解可得，t≥或t（舍），故x+2y的最小值．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用二次不等式的性质求解最值，解题的关键是二次函数性质的应用．17．（4分）已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，＝4，若对任意的m，n∈R，|+m|的最小值为，则|（1﹣n）+|的最小值是．【分析】根据平面向量数量积的定义可知，设，则，利用|+m|＝，可将模长问题转化为关于m的二次函数最值问题，推出t2＝16．对|（1﹣n）+|进行平方得＝，代入相关数据，可将其转化为关于n的二次函数最值问题，借助配方法即可得解．【解答】解：∵与所成角为60°，＝4，∴，即，设，则，∴|+m|＝＝＝，﹣∵对任意的m∈R，|+m|的最小值为，∴当时，有，解得t2＝16．∴，，∴＝＝（1﹣n）2×4+4n（1﹣n）+4n2＝4（n2﹣n+1）≥，当且仅当n＝时，有最小值3，即|（1﹣n）+|有最小值．故答案为：．【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，对于平面向量的模长问题，通常采取平方处理，本题将其转化为二次函数的最值问题，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．（14分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，再由复合函数的单调性求函数的单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步可得函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2sin2x+cos（2x﹣）﹣1＝cos 2x+sin 2x﹣cos 2x＝sin 2x﹣cos 2x＝．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）由，得，故f（x）＝的值域为．【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象与性质，考查计算能力，是中档题．19．（15分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且∥，求的坐标；（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），求与的夹角θ的余弦值．【分析】（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质，两个向量的数量积公式，求出的坐标．（Ⅱ）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出与的夹角θ的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（1，2），若||＝3，且∥，设的坐标为（x，2x），则x2+（2x）2＝，求得x＝±3，故设的坐标为（3，6），或（﹣3，﹣6）．（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），则（+）•（﹣2）＝﹣2﹣•＝5﹣2×4﹣•＝0，∴•＝﹣3，即•2•cosθ＝﹣3，故cosθ＝﹣．【点评】本题主要考查两个向量平行垂直的性质，两个向量的数量积公式及定义，属于基础题．20．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b﹣a）sin B+a sin A＝c sin C，且c＝2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知利用正弦定理可得a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理得，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（Ⅱ）由已知利用基本不等式可求ab≤4，利用三角形的面积公式可求△ABC面积的最大值为．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得（b﹣a）b+a2＝c2，即a2+b2﹣c2＝ab由余弦定理得，∵C∈（0，π），∴．（Ⅱ）由面积公式，由a2+b2﹣c2＝ab，得到ab+4＝a2+b2，由不等式a2+b2≥2ab，得到ab+4≥2ab，∴ab≤4，从而，当且仅当a＝b＝2时取等号．所以△ABC面积的最大值为，【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．21．（15分）已知数列{a n}满足：a1＝1且a n+1＝2a n+1．（Ⅰ）证明数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）记数列的前n项和T n，证明T n＜2．【分析】（Ⅰ）将原等式两边加1，运用等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式可得a n，再分别运用构造等比数列、整体构造和裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）由a n+1＝2a n+1，得a n+1+1＝2（a n+1），可知{a n+1}为等比数列，首项为a1+1＝2，公比为2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a n+1＝2n，得到，∴，即证明，法1：（构造等比数列）因为，所以＝当n＝1时，有，则法2：（整体构造法），＝，从而得到．法3：（裂项法），即∴＝．【点评】本题考查等比数列的定义、求和公式的运用，考查构造数列法和不等式的放缩法，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．22．（15分）已知函数f（x）＝x2+bx+5．（Ⅰ）若对于任意的x∈（1，2），f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）在[1，2]内的最大值为M，最小值为m，若n≥M﹣m有解，求n的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，化为b大于最大值，设，利用函数的单调性求解即可．（Ⅱ）推出n≥（M﹣m）min，通过①当，②当，③当，求出不等式的最小值即可．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，∴bx＞﹣5﹣x2在x∈（1，2）上恒成立，b＞，恒成立，即b大于的最大值，设，由函数性质易得：g（x）在x∈[1，2]上是单调递增函数，∴∴b≥，即b∈[﹣，+∞）．（Ⅱ）∵n≥M﹣m有解，∴n≥（M﹣m）min，①当，即b≤﹣4时，M﹣m＝f（1）﹣f（2）＝﹣3﹣b≥1；②当，即b≥﹣2时，M﹣m＝f（2）﹣f（1）＝b+3≥1，③当，即﹣4＜b＜﹣2时，M﹣m＝＝＝．y＝与y＝对应图象如图：∴当b＝﹣3时，M﹣m最小值为，∴．【点评】本题考查函数的最值的求法，分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力．。
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 不等式x(x −5)<0的解集为( )A. {x |x <0}B. {x |x <5}C. {x |0<x <5}D. {x|x <0,或x >5} 2. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,3)，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. (3,1) B. (2,−1) C. (−1,2) D. (−1,7) 3. 已知a <b <0，则下列不等式正确的是( )A. a 2<b 2B. 2a <2bC. ab <b 2D. 1a <1b 4. 已知数列{a n }是等比数列，若a 2=2，a 3=−4，则a 5等于( )A. 8B. −8C. 16D. −16 5. 在△ABC 中，∠A ，B ，C 的对边分别为a =3，b =4，c =√13，则∠C 为( )A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘6. 在等差数列{a n }中，a 1=−2015，其前n 项和为S n .若S1212−S 1010=2，则S 2015的值等于( )A. −2014B. −2015C. −2013D. −20167. 已知C 为△ABC 的一个内角，向量m⃗⃗⃗ =(2cosC −1,−2)，n ⃗ =(cosC,cosC +1).若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，则∠C 等于( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π68. 已知α∈(0,π)，若tan(π4−α)=13，则sin2α=( )A. −45 B. 45 C. −54 D. 54 9. 若平面向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|2a ⃗ −b ⃗ |≤3，则a ⃗ ⋅b⃗ 的范围是( ) A. [−98,+∞)B. [−94,+∞)C. [−98,94]D. (−98,94)10. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若，当n ≥2时，ana n−1=( )A. 2B. 12C. 14D. 4二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知角α的终边过点P(1,−2)，则tanα=______，sin(π−α)+cos(−α)2cos(π2−α)−sin(π2+α)=______． 12. 已知实数x ，y 满足约束条件{x −y +3≥0,x +2y ≥0,x ≤2,则z =3x +y 的最小值为________． 13. 若锐角α,β满足sin α=35, tan (α+β)=52，则tan β=_______14. 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，且∠DAC =90°，cosC =√63，AB =6，BD =√6，则ADsin∠BAD = ______ ．15. 已知数列{a n }的前n 项积为T n =5n 2，n ∈N ∗，则a 2009=____。
【数学试题】浙江省温州市新力量联盟2019学年第一学期期末考试
8. 随机变量 的分布列如下:
其中 ， ， 成等差数列，则 ሺ ͳ的最大值为（ ）
A.
B. .
C.
D.
【解析】
因为 ， ， 成等差数列，所以 ࠀ
，
又因为
ࠀ h 所以 ࠀ h ࠀ
所以
ࠀ
则
ࠀ −
ࠀ−
ࠀ−
师 老 − h ,
则
的最大值为 .
杰
故选择：D.
冯
学
数
9. 正四面体 ABCD 中，CD 在平面 内，点 是线段 的中点，在该四面体绕 旋转的过程中，直线 与平面 所成角的余弦值不可能是 ( )
则log
h 是 − h 䳌 䁮 的充分条件
但当 h 䳌 䁮 时不一定能推出log
h
（比如：䁮 䳌 䳌 h，
师 h，这时 − 䳌 䁮 无意义）
则log
老 h 是 − h 䳌 䁮 的不必要条件,
杰 故选择：A .
7. 若用 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则
因为 ሺhͳ ࠀ h 故选择：C .
冯 h 䁮，所以排除 A， 学
数
6. 已知 䁮 且 h，则 log
h是
h 䳌 䁮 成立的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【解析】
当 h 时，
得 䳌 䁮，推出 − h 䳌 䁮
当 䁮 䳌 䳌 h 时，䁮 䳌
䳌 得 䁮，推出 − h 䳌 䁮
A. h
B.
C. h
D. h
【解析】
考虑相对运动，让四面体 ABCD 保持静止，平面 绕着 CD 旋转，
专题03 充分、必要、充要问题的研究(解析版)
专题03 充分、必要、充要问题的研究一、题型选讲题型一 、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 例1、【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选A ．1-1、【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.1-2、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知,x y 是非零实数，则“x y >”是“11x y<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 因为11x y <,所以00x y x y xy xy >⎧->⇒⎨>⎩或0x y xy <⎧⎨<⎩ ,所以x y >是“11x y <”的既不充分也不必要条件,选D 1-3、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知0a >且1a ≠，则“()log 1a a b ->”是“()10a b -⋅<”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由()log 1a a b ->当1a >时，a b a ->得0b <，推出()10a b -<， 当01a <<时，0a b a <-<得0b >，推出()10a b -<， 则()log 1a a b ->是()10a b -<的充分条件，但当()10a b -<时不一定能推出()log 1a a b ->（比如：01a <<，1b >，这时0a b -<无意义） 则()log 1a a b ->是()10a b -<的不必要条件， 故选：A.1-4、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知m 为非零实数，则“11m＜-”是“1m ＞-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由11m <-，得10m m +<，解得10m -<<，故“11m<-”是“1m >-”的充分不必要条件.故选A.例2、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选B.2-1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a 和直线b 相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立； 当“平面α和平面β相交”，则 “直线a 和直线b 可以没有公共点”，即必要性不成立. 故选A.例3、【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin πsin k αββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选C ．3-1、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.3-2、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ （逆否命题）必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B3-3、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，得到函数y g x =（）的图象.则“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个） 【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，可得sin 4（）=πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭gx x 的图像， 当34πϕ=时，可得3sin sin cos 442（）=πππ⎛⎫⎛⎫+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭gx x x x ，显然()g x 为偶函数， 所以“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的充分条件； 若函数()g x 为偶函数，则,42ππϕπ-=+∈k k Z ，即,4πϕπ=--∈k k Z ，不能推出34πϕ=， 所以“34πϕ=”不是“函数()g x 为偶函数”的必要条件， 因此“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要例4、【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.4-1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设,a b 是非零向量，则2a b =是a abb =成立的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =可知：a b ， 方向相同，a ba b ， 表示 a b ， 方向上的单位向量所以a b a b=成立;反之不成立. 故选B例5、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知,R a b ∈，则“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直， 则()220a a +-=，解得2a =-或1a =，所以，由“1a =”可以推出“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”，由 “直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”不能推出“1a =”，故“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的充分不必要条件， 故选：A.5-1、（2020·浙江温州中学高三3月月考）“直线()1330m x y +-+=与直线220x my -+=平行”的充要条件是m =（ ） A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或2【答案】A【解析】当0m =或1m =-时，显然直线不平行， 由132m m+=，解得：3m =-或2m =， 3m =-时，直线分别为：2330x y --+=和2320x y ++=，平行， 2m =时，直线分别为：3330x y -+=和2220x y -+=，重合，故3m =-， 故选：A ．例6、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“990S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】设等比数列{}n a 公比为q ，当1q =时，19910990a S a >⇔=>，当1q ≠时，999999111,011q q S a q q --=⋅>--， 19900a S >⇔>∴，所以“10a >”是“990S >”的充要条件. 故选:C.6-1、（2020·浙江高三）等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，则“d ＝0”是“2nnS S ∈Z ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，若d ＝0，则{a n }为常数列，故a n =1a ， 即2112,n n S na S na ==⇒“2nnS S ∈Z ”，当2nnS S ∈Z 时，d 不一定为0， 例如，数列1，3，5，7，9，11中，631357911135S S +++++==++4，d ＝2， 故d ＝0是2nnS S ∈Z 的充分不必要条件． 故选：A ．题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。
浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.设集合2，，A. B. C. D.2.已知向量，则（）A. 3B. 4C. 5D. 73.的值（）A. B. C. D.4.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A. B. C. D.5.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.6.已知，，，则（）A. B. C. D.7.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. D.8.函数的图象可能是( )A. B. C. D.9.若要得到函数的图象，可以把函数的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位10.设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题）11.已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，那么这个圆的半径______．12.已知向量，，若，则实数x的值是______．13.已知幂函数的图象过点，则______．14.已知点在角的终边上，则______．15.已知，，，求______．16.已知定义在R上的偶函数满足：，当时，，则_____．17.已知函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是____浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题）1.设集合2，，A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合可看出，是集合M的元素，从而正确．【详解】；．故选：C．【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，属于基础题.2.已知向量，则（）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．【详解】因为向量，则；故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的模长计算,属于基础题．3.的值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为sin3000=-sin600=-,利用诱导公式可知。
新高考数学考点28 双曲线及其性质考点分类讲义练习题附解析2
0,b
0) 的左、右焦点， O 是坐
标原点．过 F2 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若| PF1 | 6 | OP | ，则 C 的离心率为
A． 5
B． 2
C． 3
D． 2
17、【2018 年高考全国 I 理数】已知双曲线 C : x2 y2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直 3
件列出关于 a, b, c 的方程（组），解方程（组）求出 a, b 的值．另外要注意巧设双曲线方程的技巧：①双曲
线过两点可设为 mx2 ny2 1(mn 0) ，②与 x2 y2 1共渐近线的双曲线可设为 x2 y2 ( 0)
a2 b2
a2 b2
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，③等轴双曲线可设为 x2 y2 ( 0) ．
坐标原点，若 PO = PF ，则△PFO 的面积为
A． 3 2 4
C． 2 2
B． 3 2 2
D． 3 2
10、【2019 年高考浙江卷】渐近线方程为 x±y=0 的双曲线的离心率是
2
A．
2
B．1
C． 2
D．2
11、【2018 年高考浙江卷】双曲线 x2 y2 1的焦点坐标是 3
A．(− 2 ，0)，( 2 ，0)
考点 28 双曲线及其性质
考纲要求
1. 了解双曲线的实际背景、定义和几何图形 . 2. 了解双曲的的标准方程,会求双曲线的标准方程; 3. 了解双曲线的简单几何性质 .
近三年高考情况分析
近三年主要考察了以下几点：
1、双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，解题时要注意 a 、 b 、 c 的关系，即 c2 a2 b2 ，以及 当焦点在 x 轴时，哪些量表示 a2 , b2 ，否则很容易出现错误．最后根据离心率的公式计算即可.
2020届浙江省温州市新力量联盟高三上学期期末数学试题解析
于中等题。
6．已知 a 0 且 a 1，则“ loga a b 1”是“ a 1b 0 ”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
0 a 1
a 1
loga (a b) 1 0 a b a ，或 a b a ．化简即可判断出结论．
（ a 0,b 0 ）取得最大 12,即 4a 6b 12,即 2a 3b 6 ,而
2 3 ( 2 3) 2a 3b 13 (b a) 13 2 25 ．
ab ab 6 6 ab 6
6
4．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线描绘的是某几何体的三视图如图所示， 该几何体的体积为（ ）
答案： 3 2
（1）先结合复数的除法公式化简，再由对应关系求解 a ；由复数的模长公式
z a bi z a2 b2 计算即可
解：
∵z= 1 ai = (1 ai)(i) =a–i 的实部为
i
i2
3，
∴a= 3 ，则|z|=| 3 i |= ( 3)2 (1)2 2 .
故答案为： 3 ；2
解：
解：由 loga a b 1
当 a 1时， a b a 得 b 0 ，推出 a 1b 0 ，
当 0 a 1时， 0 a b a 得 b 0 ，推出 a 1b 0 ，
则 loga a b 1是 a 1b 0 的充分条件， 但当 a 1b 0 时不一定能推出 loga a b 1（比如： 0 a 1， b 1，这时
x 0, y 0,
12，则 2 3 的最小值为（ ） ab
A． 25 6
B． 8 3
答案：A
C． 11 3
浙江省温州市新力量联盟19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
浙江省温州市新力量联盟19-20学年高三上学期期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|−1<x<1}，N={x|y=√x}，则M∩N=()A. {x|0<x<1}B. {x|0≤x<1}C. {x|x≥0}D. {x|−1<x≤0}2.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√22x，则该双曲线的离心率为()A. √62B. √22C. 32D. √33.设x，y满足约束条件{8x−y−4≤0x+y+1≥0y−4x≤0，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2，则1a+1b的最小值为()A. 5B. 52C. 92D. 94.如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为()A. 6π+4B. 12π+4C. 6π+12D. 12π+125.函数y=x3+ln(√x2+1−x)的图象大致为()A. B.C. D.6.“log2(2x−3)<1”是“4x>8”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有()A. 72B. 60C. 48D. 528.随机变量X的分布列如下表所示，X024P 14a14则D(X)=()A. 1B. 2C. 3D. 49.正四面体ABCD中，CD在平面α内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与平面α所成角不可能是()A. 0B. π6C. π3D. π210. 已知数列{a n }对任意的n ∈N ∗，都有a n+1<a n +a n+22，且a 1+a 2+⋯+a 9=9，则下列说法正确的是 ( )A. 数列{a n+1−a n }为单调递减数列，且a 5>1B. 数列{a n+1−a n }为单调递增数列，且a 5>1C. 数列{a n+1−a n }为单调递减数列，且a 5<1D. 数列{a n+1−a n }为单调递增数列，且a 5<1二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 复数z =2−i1+i 的实部为______．12. 若函数f (x )={2x+1 , x <0√x , x ≥0，则f (1)+f (−1)=__________；使得方程f (x )=b 有且仅有两解的实数b 的取值范围为__________．13. 已知(a x −√x 2)9的展开式中x 3的系数为94，常数a 的值为______ ．14. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若b +c =2a ，3a −5b =0，则C =________． 15. 直线l 与抛物线C ：y 2=2x 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率k 1，k 2满足k 1k 2=23，则直线l 过定点______ ．16. 在△OAB 中，M 是AB 的中点，N 是OM 的中点，若OM =2，则NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=______． 17. 已知函数f (x )=2x|x +a|−1有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知函数f(x)=cos 2x +√3sinxcosx ．(Ⅰ)求f( π6 )的值及f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若△ABC 的内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c 且f(A)=1，a =√3，sinB =√3sinc ，求c19.在四棱锥P−ABCD中，∠ACD=∠CAB=90°，AD=√2AC=2，PC⊥AD，PC=PD．(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；(2)若AB=CD=PC，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．20.在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b1=2，数列{b n−a n}是公比为2的等比数列，求数列{b n}的前n项和S n．21.已知椭圆C：x2+y2=1的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB5过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交直线x=5于点M．2(1)证明：O，M，N三点共线；(2)求|AB|的最大值．|MF|22.已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+lnx．(1)若a=1，求函数f(x)的极值；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为−2，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：由N中y=√x，得到x≥0，即N={x|x≥0}，∵M={x|−1<x<1}，∴M∩N={x|0≤x<1}．故选：B．求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：本题考查了双曲线的渐近线与离心率计算问题，属于基础题．根据双曲线的渐近线方程得出a、b数量关系，再求出c与a的关系，计算双曲线的离心率．解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√22x，即ba =√22，∴b=√22a，∴c=(√22=√62a，∴双曲线的离心率为e=ca =√62aa=√62．故选：A．3.答案：C解析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点(1,4)时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线8x−y−4=0与y=4x的交点B(1,4)时，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值2，即a+4b=2，则1a +1b=12(a+4b)(1a+1b)=12(5+4ba+ab)≥12(5+4)=92；当且仅当a=2b=23时等号成立；故选C．4.答案：A解析：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱与三棱锥的组合体，半圆柱的半径为2，高为3，故体积为：12×π×22×3=6π，三棱锥的底面两直角边长为2和4，高为3，故体积为：13×12×2×4×3=4，故组合体的体积V=6π+4，故选：A先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用三棱锥的体积公式及柱体的体积公式求解．解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．5.答案：C解析：本题考查利用函数的奇偶性及特值点确定函数图象，属于中档题目．解：由题意可得f(−x)=−x 3+ln(√x 2+1+x)=−x 3+√x 2+1−x =−x 3−ln(√x 2+1−x)=−f(x)， 故函数为奇函数， 故B ，D 错误；当x =12时，f(12)=18+ln(√32−12)<0，故选C ．6.答案：A解析：本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用函数的单调性分别化简log 2(2x −3)<1，4x >8，即可判断出结论． 解：log 2(2x −3)<1，化为0<2x −3<2，解得32<x <52，即x ∈(32,52)， 4x >8，即22x >23，解得x >32，即x ∈(32,+∞) ∵(32,52)⫋(32,+∞)，∴“log 2(2x −3)<1”是“4x >8”的充分不必要条件． 故选：A ．7.答案：B解析：本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则奇数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A 33·A 33种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，写出结果．本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出题目需要分类来解，在分类中要做到不重不漏，注意奇数位和偶数位的选择，本题是一个易错题．解：由题意知本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则奇数位上都是奇数才能满足题意，这样三个奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33·A33=36种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个能排在首位，共有2×2A33=24种结果，∴根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，故选B．8.答案：B解析：本题考查离散型随机变量的期望与方差．由随机变量X的分布列求出a=12，再求出E(X)，由此能求出D(X)解：随机变量X的分布列得：1 4+a+14=1，解得a=12，∴E(X)=0×14+2×12+4×14=2，∴D(X)=(0−2)2×14+(2−2)2×12+(4−2)2×14=2．故选B．9.答案：D解析：本题主要考查直线与平面所成的角，考查空间想象能力、等价转换能力．将问题抽象为如下几何模型，平面α的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，则可得到答案．考虑相对运动，让四面体ABCD保持静止，平面α绕着CD旋转，故其垂线也绕着CD旋转，如下图所示，取AD的中点F，连接EF，则EF//CD则也可等价于平面α绕着EF旋转，在ΔBEF中，易得cos∠BEF=√36.如图示，将问题抽象为如下几何模型，平面α的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，显然π2−∠BEF≤∠PEB≤π2+∠BEF，则√36≤sin∠PEB≤1，设BE与平面α所成的角为θ，则可得√36≤cosθ≤1，考虑四个选项，选项D符合．故选D．10.答案：D解析：本题考查数列的递推关系及数列的函数特征，由已知得数列{a n+1−a n}为单调递增数列，然后证明a9+a1>a8+a2>a7+a3>a4+a6>2a5，从而得a5<1即可求解．解：因为a n+1<a n+a n+22，所以a n+2−a n+1>a n+1−a n，记a n+1−a n=b n，则b n+1>b n，所以数列{b n}为递增数列，即数列{a n+1−a n}为单调递增数列，由a6−a5>a5−a4得a4+a6>2a5，由a7−a6>a4−a3得a7+a3>a4+a6>2a5，由a8−a7>a3−a2得a8+a2>a7+a3>a4+a6>2a5，由a9−a8>a2−a1得a9+a1>a8+a2>a7+a3>a4+a6>2a5，又a1+a2+...+a9=9，所以9=(a1+a9)+(a2+a8)+(a3+a7) +(a4+a6)+a5>9a5，即a5<1，故选D．11.答案：12解析：解：∵z=2−i1+i =(2−i)(1−i)(1+i)(1−i)=12−32i，∴复数z=2−i1+i 的实部为12，故答案为：12．直接利用复数代数形式的乘除运算得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．12.答案：0；[0,1)解析：本题主要考查了分段函数的应用，要注意分类讨论思想在解题中的应用．(1)直接把x=1，x=−1代入到已知函数中即可求解；(2)分类讨论，①当b<0时，②当b≥0时，分别解方程即可．解：∵f(x)={2x+1, x<0 √x, x≥0 .，∴f(1)=1，f(−1)=2−1+1=−1，则f(1)+f(−1)=0；①当b<0时，若x<0，则f(x)=2x +1=b可得，x=2b−1若x≥0，则f(x)=√x=b，此时无解，故不符合条件，舍去，②当b≥0时，若x≥0，则f(x)=√x=b，此时x=b2，若x<0，则f(x)=2x +1=b可得，x=2b−1∵f(x)=b有2个解，则x=2b−1<0，则b<1故b的范围为[0,1)．故答案为0；[0,1)．13.答案：4解析：解：(ax −√x2)9的展开式的通项为T r+1=C9r(ax)9−r(−√x2)r=(−√22)r a9−r C9r x3r2−9令3r2−9=3解得r=8∴展开式中x3的系数为916a∵展开式中x3的系数为94∴916a =94解得a=4故答案为4利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数，列出方程解得．本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14.答案：2π3解析：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．解：∵3a=5b，∴a=5 3 b∵b+c=2a，∴c=7 3 b∴cosC=a2+b2−c22ab=−12∵C∈(0,π)∴C =2π3故答案为2π3．15.答案：(−3,0)解析：解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，k 1k 2=23，则y 1x 1⋅y 2x 2=23，又y 12=2x 1，y 22=2x 2，∴y 1y 2=6直线l ：x =my +b ，代入抛物线方程可化为y 2−2my −2b =0， ∴y 1y 2=−2b ， ∴−2b =6，∴b =−3， 即直线l ：x =my −3， ∴l 一定过点(−3,0)， 故答案为：(−3,0)．直线l ：x =my +b ，代入抛物线方程可化为y 2−2my −2b =0，y 1y 2=−2b ，结合k 1k 2=23，即可得出结论．本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，比较基础．16.答案：−2解析：解：如图所示：延长NM 到点C ，使得MC =NM.连接AC 、BC ． 根据向量的几何运算法则，可得NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，而NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−12|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=−2， 故答案为−2．如图所示：延长NM 到点C ，使得MC =NM.连接AC 、BC ，根据向量的几何运算法则可得NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−12|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2，运算求得结果． 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．17.答案：(−∞,−√2)解析：本题考查根据函数零点个数求参数的取值范围．是一般题．由f(x)=0可得2x|x+a|−1=0，即|x+a|=12x 有三个正根，解得a=−x+12x或a=−x−12x.当x>0时，y=−x+12x 单调递减，则方程a=−x+12x有一个正解，则方程a=−x−12x，即2x2+2ax+1=0有两个正解，这样可以得出答案．解：由f(x)=0可得2x|x+a|−1=0，即|x+a|=12x 有三个正根，解得a=−x+12x或a=−x−12x.当x>0时，y=−x+12x 单调递减，则方程a=−x+12x有一个正解，则方程a=−x−12x，即2x2+2ax+1=0有两个正解．由{Δ=4a2−8>0,x1+x2=−a>0,解得a<−√2.综上可得，实数a的取值范围是(−∞,−√2)．18.答案：解：：(Ⅰ)由已知=34+34=32.因为f(x)=1+cos2x2+√32sin2x .所以函数f(x)的最小正周期为;(Ⅱ)由f(A)=sin(2A+π6)+12=1，得到sin(2A+π6)=12，∵0<A<π，∴π6<2A+π6<13π6，∴2A+π6=5π6，即A=π3，∵sinB=√3sinc，∴由正弦定理得b=√3c①，又a=√3，∴由余弦定理，得a2=c2+b2−2cbcosπ3，即c2+3c2−cb=3，解得c=3√13+√3913．解析：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．(Ⅰ)将f(x)解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的性质得出f(π6)的值，找出ω的值，代入周期公式，即可求出f(x)的最小正周期；(Ⅱ)由(Ⅰ)确定的f(x)解析式及f(A)=1，由A 的范围，求出2A +π6的范围，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的图象求出A 的度数，由sinB = √3sinc ，利用正弦定理得到b =√3c ，再利用余弦定理得到a 2=c 2+b 2−2cbcosA ，即可求出c 的值．19.答案：证明：(1)取AD 中点E ，连结CE 、PE ，∵四棱锥P −ABCD 中，∠ACD =90°，AD =√2AC =2，所以AC =CD ，所以 ∴CE ⊥AD ，又PC ⊥AD ，且PC ∩CE =C ，PC 、CE ⊂平面PCE ， ∴AD ⊥平面PCE ， ∵PE ⊂平面PCE ，∴AD ⊥PE ，∴PA =PD =PC ，∵在△PAE 中，根据勾股定理得PE 2+AE 2=PA 2，在△PEC 中，∵PA =PC ，AE =EC ，可以得出PE 2+CE 2=PC 2， ∴PE ⊥CE ，∵AD ∩CE =E ，AD 、CE ⊂平面ABCD ， ∴PE ⊥平面ABCD ，∵PE ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ． 解：由(1)得AB =CD =PC =√2，以E 为原点，EC 为x 轴，ED 为y 轴，EP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则P(0,0，1)，B(1,−2,0)，C(1,0，0)，D(0,1，0)， PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−2,−1)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，−1)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，−1)， 设平面PCD 的一个法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ =x −z =0n ⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =y −z =0，取x =1，得n⃗ =(1,1，1)， 设直线PB 与平面PCD 所成角为θ， 则sinθ=|n ⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3⋅√6=√23． ∴直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为√23．解析：(1)取AD中点E，连结CE、PE推导出CE⊥AD，AD⊥PE，PE⊥CE，从而PE⊥平面ABCD，由此能证明平面PAD⊥平面ABCD．(2)以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EP为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出直线PB 与平面PCD所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：(1)设{a n}公差为d，由a4=a1+3d=1+3d=7，可得d=2，则a n=a1+(n−1)d=1+2(n−1)=2n−1；(2)b1=2，数列{b n−a n}是公比为2的等比数列，b n−a n=(b1−a1)⋅2n−1=2n−1，则b n=a n+2n−1=(2n−1)+2n−1，前n项和S n=b1+b2+⋯+b n=(1+3+5+⋯+2n−1)+(1+2+4+⋯+2n−1)=12n(1+2n−1)+1−2n1−2=n2+2n−1．解析：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及等比数列的求和公式，考查数列的求和方法：分组求和，以及化简能力，属于中档题．(1)设{a n}公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得d，进而得到所求通项公式；(2)求得b n=a n+2n−1=(2n−1)+2n−1，数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．21.答案：(1)证明：显然椭圆C：x25+y2=1的右焦点F的坐标为(2,0)，设AB所在直线为：y=k(x−2)(k≠0)，且A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程组：{y=k(x−2)x25+y2=1，得：(5k2+1)x2−20k2x+(20k2−5)=0；其中x1+x2=20k25k2+1,x1x2=20k2−55k2+1，点N的坐标为(10k25k2+1,−2k5k2+1),ON所在直线方程为：y=−15kx.FM所在的直线方程为：y=−1k(x−2)，联立方程组：{y =−1k(x −2)x =52，得点M 的坐标为(52,−12k)， 点M 的坐标满足直线ON 的方程y =−15k x ，故O ，M ，N 三点共线；(2)解：由(1)得：|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(20k 25k 2+1)2−4×20k 2−55k 2+1=2√5(k 2+1)5k 2+1； 由点M 的坐标为(52,−12k )，|FM|=√(52−2)2+(−12k −0)2=12√k 2+1k 2，所以|AB||MF|=2√5(k 2+1)5k 2+12=4√5√k 2(k 2+1)(5k 2+1)2=4√55√k 2(k 2+1)(k 2+15)2， 显然k 2(k 2+1)(k 2+15)2=[(k 2+15)−15][(k 2+15)+45](k 2+15)2=−425×1(k 2+15)2+35×1k 2+15+1，故当1k 2+15=158，即k=±√33时，|AB||MF|取得最大值√5．解析：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力． (1)求出椭圆C ：x 25+y 2=1的右焦点F 的坐标，设AB 所在直线为：y =k(x −2)(k ≠0)，且A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立方程组：{y =k(x −2)x 25+y 2=1，利用韦达定理，求出点N 的坐标为(10k 25k 2+1,−2k5k 2+1),ON 所在直线方程为：y =−15k x.FM 所在的直线方程为：y =−1k (x −2)，利用解方程求解点M 的坐标为(52,−12k )，点M 的坐标满足直线ON 的方程y =−15k x ，故O ，M ，N 三点共线；(2)由(1)，利用弦长公式，求出|FM|，求出M 坐标，得到|FM|，然后化简比值，利用基本不等式求解最大值即可．22.答案：解：(1)a =1，f(x)=x 2−3x +lnx ，定义域为(0,+∞)，又f′(x)=1x +2x −3=(2x−1)(x−1)x．当x >1或0<x <12时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当12<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调递减， ∴函数f(x)的极大值为f(12)=−54−ln2， 函数f(x)的极小值为f(1)=−2．(2)函数f(x)=ax 2−(a +2)x +lnx 的定义域为(0,+∞)， 且f′(x)=(2x−1)(ax−1)x，令f′(x)=0，得x =12或x =1a ，当0<1a ≤1，即a ≥1时，f(x)在[1,e]上单调递增， ∴f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=−2，符合题意；当1<1a <e 时，f(x)在[1,e]上的最小值是f(1a )<f(1)=−2，不合题意； 当1a ≥e 时，f(x)在[1,e]上单调递减，∴f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=−2，不合题意． 故a 的取值范围为[1,+∞)．解析：本题考查函数的导数的综合应用，考查函数的单调性、函数的极值与最值，考查分类讨论以及计算能力，属于中档题．(1)a =1时，f(x)=x 2−3x +lnx ，通过求导得到函数的极值点，从而求出极值．(2)由题意当a >0时，求导，令f′(x)=0，根据函数的单调性与导数的关系，分类讨论，求得f(x)的最小值，求得a 的取值范围．。
温州九校2019届高三上学期期末联考数学试题及解析
温州九校 2019 届高三上学期期末联考数学试题及解析
ΔABC 是等边三角形， BB1 = CC1 . 19.在三棱台 ABC − A1 B1 C1 中， 二面角 A − BC − B1 的平面角为60∘ ，
（I）求证：A1 A ⊥ BC； （II）求直线 AB 与平面 BCC1 B1 所成角的正弦值. 20.已知等比数列{an }的公比 q ∈ (0,1)，前 n 项和为Sn .若S3 + a3 = 1，且a2 + 16是a1 与a3 的等差中项. （I）求an ；
温州九校 2019 届高三上学期期末联考数学试题及解析
其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出 100，则会剩下 100；若每人出 90，则不多也不少。问人数、 猪价各多少？”.设 x,y 分别为人数、猪价，则 x = ___，y = ___. 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为___，表面积为___.
B. 0
C. − 1
D. − 2
4.若复数z1 = 2 + i，z2 = cosα + isinα(α ∈ R)，其中 i 是虚数单位，则|z1 − z2 |的最大值为( ) A.
5−1
B.
sinx
5−1 2
C.
5+1ຫໍສະໝຸດ D.5+1 2
5.函数 f(x) =
x
的图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知 a，b ∈ R，则“a = b”是“ea − eb = a − b”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
a b
2
2
A,B 两点.
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。