瞬时速度和平均速度

57．瞬时速度和平均速度

主题：

在一本中学物理教科书中，我发现有以下表述：

“对于匀速运动的速度v ，我们可以把它理解为任意一段位移Δs 和相应的时间Δt 的比值，这个比值为一常数，即

v = Δs /Δt .”

“对于匀速运动，如果初始值t =0和s =0，则除了有v = Δs /Δt ，还有v = s /t 。”

“实际上我们发现，瞬时速度近似等于当时间足够小时的平均速度。”

在另一本教科书中我又发现以下表述：

“定义：如果一个做直线运动的物体的位移s 和时间t 成正比，则比例系数s /t=v 叫做这个物体的速度。”

“定义：如果在直线运动的某一段中所有的Δs /Δt 值都相同，则Δs /Δt=v 就是这段运动的速度。”

“如果Δs 和Δt 是任意一段运动的位移和时间，则

t

s v ΔΔ=是位移和时间分别为Δs 和Δt 的这段运动的平均速度。”

“在时刻t 0的瞬时速度近似等于包含t 0的足够小的时间间隔内的区间速度（interval velocity ）。”

教科书中对加速度的表述也采用了同样的方法。

这些表述并不是上述我所看到的教科书中特有的，在其他许多教科书中同样可以找到这种表述，无论它们是新的、具有现代气息的，还是百年老教材。

缺点：

教科书中以一种特别细致的方式来引入速度这一概念。这就引发我们对以下问题的思考：

1．这种细致和精确的做法在后来没有得到维持。在引入力、热和电流强度这些概念时，就显得很粗了。

2．物理教科书在一开始就以这样的方式呈现给学生，这会导致学生害怕物理。

3．严密思维和过于迂腐之间的区别不是很大的。有人也许会说，上面所说的情况还没有到达迂腐的程度。

4．速度被定义为Δs/Δt。人们不认为v = Δs/Δt是v、s和t之间的关系。我们是否想这样告诉学生，他们以前所学的速度概念不是物理学意义上的速度概念？我们最好不要向学生呈现这种数学化的细节。顺便提一下，如果我们一定要给速度下个定义，这里还有另外的定义方法。[1]

5．上面所说的方法对于理解速度这个概念是不方便的。这种迂回曲折的方法会引出几个特殊的速度概念：瞬时速度、区间速度和平均速度。如果对于其他物理量我们也作同样的处理，我们就根本没有时间把物理学中其他更重要的内容教给学生。如果这样的话，当我们引入其他物理量时我们就必须作这样的说明：“实际上我们发现，瞬时电流强度近似等于时间足够小时的平均电流强度。”或“局域质量密度近似等于空间区域足够小时的平均密度。”

历史：

也许在物理学作为一门科学一开始时就给我们留下了这样的描述传统。在18世纪的教科书中我们可以找到对于其他内容也有相同的描述，而对于这些内容现在我们觉得没什么问题。

建议：

我们有几种方法来阻止这种描述。我们并不需要解释什么是速度和什么是恒定速度。公式描述了当速度不变时速度、运动距离和所需时间之间的关系。如果速度在变，我们就采用别的大小随时间而变的其他物理量的处理方法。速度可以用流速计来测量。

注：

[1] 我们这里介绍另外两种定义速度的方法。然而，我们并不建议在中学里向学生介绍这些定义。

（1）速度可以用关系式d E=v·d p（即能量变化量与动量变化量的比值）来定义。这种速度的定义类比于电势差的定义（能量变化量与电荷量变化量的比值）和绝对温度的定义（能量变化量与熵变化量的比值）。

（2）速度可以进行操作型定义。用流速计（不一定有刻度），我们可以确定速度是否不随时间而变。这样我们可以来定义速度的单位v0。现在我们就容易得到比这个单位大几

倍的速度。物体A以相对于B为v0的速度运动，而B相对于地球的速度也为v0。这样，A相对于地球的速度为2 v0。