大学物理波动.概要

波动--振动的传播过程
分类： 1）机械波---机械振动在弹性介质 中
的传播
2）电磁波---变化的电磁场在空间的 传播
3）物质波---微观粒子以至任何物体
都具有波动性 h p
§5—1 机械波的产生和传播
一、机械波产生的条件（源和路） 1.波源
机械波是波源的振动状态和能量的传播 ，而不是质点的传播。
u
波 yAcos(t[-x)] u沿x轴正向
动 方
u
yAcos(t[x)] u沿x轴负向
程
u
波动方程的几种常用形式（右行波）：
y
A cos
t
-
x u
A cos
2
t T
-
x
A cos
t
-
2 x
二 波函数(波动方程）的物理意义
yAco st-2 x 1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运
2.连续介质
后面质点的振动规律与前面质点的振动 规律相同，只是位相上有一个落后。
二、机械波的类型
1.横波：介质中质点振动的方向与波的 传播方向垂直。
横波只能在固体中或流体表面传播。
2.纵波：介质中质点振动的方向与波的 传播方向平行。
纵波在所有物质中都可以传播。
三、波长、波的周期和频率 波速
1、波长
u n
T
注意
周期或频率只决定于波源的振动!
波的周期＝波源的振动周期 波的频率＝波源的振动频率
波速取决于: 媒质的性质 和波的类型
波速由介质的弹性性质和惯性性质决定。
u
固体
u
液、气体 u
如声音的传播速度
G 切变模量
横波
E 弹性模量
K 体积模量
纵波
343 m s 空气，常温
4000 m s 左右，混凝土
Ay
u
O
x
-A
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻
的、相位差为 2 π 的振动质点之间的距离，
即一个完整波形的长度.
2、周期T —波前进一个波长的距离 所需要的时间。
3、频率n—单位时间通过介质中某固定 点的完整波的数目。
n1 T
4、波速：在波动过程中，某一振动状态在 单位时间内传播的距离。（相速）
u2
思考: 求O、P两点之间的位相差。
如何描述任意时刻 t 、波线上距原点为 x 的任一点 p 的振动规律？
观测坐标原点任设 （不必设在波源处） y表示该处质点偏离平衡位置的位移
以速度u 沿
x 轴正向传播的
平面简谐波 . 令
原点O 的初相为
零，其振动方程
yOAcost
时间推
点O 的振动状态
t
x
迟方法 yOAcost
u
点P
t-x/u时刻点O 的运动
线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的 情况。可看成是一种动态的波形图（行波）. t 时刻的波形方程： y(x)Aco[s(t-u x)0]
t+t 时刻的波形方程：y(x)Aco [(stt-u x)0]
t 时刻, x处的某个振动状态经过t ，传播了x的距离
x u t
y (x x ,tt) A c[o (t st-u)0 ]
同一波线上任意两点的振动位相差
1(t-x u 1)2π(T t-x 1)
2(t-x u 2)2π(T t-x 2)
1 21-22πx2 -x12π x21
波程差 x x2-x1
2π x
波程差与相 位差关系
yAco st-2 x
3 若 x , t 均变化，这正是波动方程所表示的波
。
3
提示：
沿X 轴正向微移原波形图判断出 P点此时向下运动
根据旋转矢量可以判断： p
3
例1：沿X轴正方向传播的平面简谐波、在 t=0 时
刻的波形如图，问：（1）原点O的初相及P点的
初相各为多大？（2）已知A及，写出波动方程。
y
u
解题思路：
p
0
X
AO
＝
02
AP
P＝－
O
Y
yoAcost(2)
yAcos(t[-x)]
t 时刻点 P 的运动
点P 振动方程 ➢ 波动方程
yP
Acos(t-x)
yAco us(t-x)
u
相位落 后法
A y u
点 O 振动方程
P
x
Ox*
yoAcots
x0,0
-A
点
P
比点 O 落后的相位 p-O -
p-2πx-2πT x u-u x
2
π
x
点 P 振动方程
yp
Acos(t-x)
u
如果原点的初相位不为零
动方程
距原点 处质点振动的初相 y(x,t)y(x,tT) （波具有时间的周期性）
T是波在时间上的周期性的标志
yAco st-2 x 2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各
点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
y(x,t0)y(x,t0) （波具有空间的周期性）
是波在空间上的周期性的标志
y A
u
x0,0
x
O
-A
点 O 振动方程 yOA cot s) (
右行波的波动方程 （沿 X 轴正向传播）
yAcos(t[-x)]
u
时间和空间的双重周期函数。
若波沿着x轴负向传播：
波沿 X 轴反向传播
同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点
的振动相位依次超前。 左行波的波动方程
yAcos([tx)]
波速取决于: 媒质的性质 波的类型
不同频率的波在同一介质中传播时波速相同
四、波线 波面和波前
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。 波面 振动相位相同的点连成的面。 波前 最前面的波面。
平面波： 波面为平面的波 球面波： 波面为球面的波
波线
波线
平
面
波
波面
波面
波线
球 面 波
波线 波 面
波面
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
解
由
u
n
，频率为200
Hz和2000
Hz
的声波在
空气中的波长
1nu1 1324m 0H 00 s-1z1.7m
2
u1
n2
0.17m
在水中的波长
1nu1 2124m 05 H 0 s0-1 z7.25 m2
u2
n2
0.725m
某正向余弦波
时的波形图如下
则此时 点的运动方向 下 ，振动相位
Aco[ s(t-u xபைடு நூலகம்0]
即： y (x x ,t t) y (x ,t)
在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一
段距离x
y
u
t 时刻 tt时刻
O
xx
x
例1 在室温下，已知空气中的声速 u 水中的声速 u 2 为1450 m/s ，求频率为200
1 为340 m/s， Hz和2000 Hz
说明：
★各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直。
★沿波线方向各质点的振动相位依次落后。
§5 －2 平面简谐波的波动方程
一 平面简谐波的波动方程 ➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
一列平面简谐波（假定是沿X 轴正向传播的横波）