第八章材料的热学性能

按热容定义：
C V( T E )V3 N k 3 R2J5 /k (m)ol
由上式可知，热容是与温度T无关的常数 （constant），这就是杜隆一珀替定律。 对于双原子的固体化合物，1mol中的原子数为2N，故 摩尔热容为 CV22J5/k (m)ol
第二节 热容
对于双原子的固态化合物，摩尔定容热容为Cv、m ＝ 2x 25J／（K·mol)，三原子固态化合物的摩尔定容热容为 Cv、m=3x 25J／(K· mol )
振子．原子都以相同的频率振动。
第二节 热容
(1) 当温度较高时， (2) 当T趋于零时，Cv、m逐渐变小，当T=0时，Cv、m=0： 在低温下
依指数规律随温度而变化，而不是从试验中得出的按T³
变化的规律 忽略振动之间频率的差别是此模型在低温时不准确的原因
第二节 热容
2．德拜模型
晶体中原子是相互作用的．对热容的主要贡献是弹性波的振 动，即声频支，在低温下占主导地位．晶体近似视为连续介质， 声频支的振动近似地看作是连续的
（1）差热分析（DTA）：在程序温度控制下，测 量试样和参照物的温度差随温度（T）或时间(t)的 变化关系． (2) 差示扫描量热法(DSC)：在程序温度控制下 用差动方法测量加热或冷却过程中，在试样和标样 的温度差保持为零时，所要补充的热量与温度和时 间的关系的分析技术 。
(3) 热重法(简称TG) ：在程序控制温度下测量 材料的质量与温度关系的一种分析技术。
热容为：
(1)当温度较高时，即
(2)当温度很低时，即
著名的德拜Ｔ立方定律，它和实验结果十分符合 德拜热容理论中，不同材料的 是不同的
第二节 热容
三、影响材料热容的因素
对于固体材料，热容与材料的组织结构关系不大 相变时，由于热量的不连续变化，热容也出现了突变
固体材料CP与温度T的关系应 由实验精确测定，大多数材料经验 公式：
第二节 热容
T1一T2的范围愈大，精确性愈差 当温度T2无限趋近于T1时，材料的比热容，即
加热过程在恒压条件下进行，所测定的比热容称为比定压热 容(Cp) 加热过程在容积不变的条件下进行时，所测定的热容称为比 定容热容(Cv)
第二节 热容
恒压加热过程中，物体除温度升高外，还要对外界作功
(膨胀功)，每提高1K温度需要吸收更多的热量
不同材料，热容量不同
第二节 热容
单位质量材料的热容又称之为“比热容”或“质量热容 ”,单位为J／(kg·K)；1 mol材料的热容则称为“摩尔热容” ，单位为J／(mol ·K)
同一种材料在不同温度时的比热容也往往不同，通常工 程上所用的平均比热容是指单位质量的材料从温度T1到T2所 吸收的热量的平均值:
杜隆—珀替定律在高温时与实验结果是很符合的，但在低 温下时却相差较大，实验结果表明．材料的摩尔热容，是随 温度而变化的
第二节 热容
二、固体热容的量子理论
同一温度下，物质中不同质点的热振动频率不同，同一质 点振动的能量在不同时刻，大小不同，而且振动能量是量 子化的。
1、爱因斯坦模型 爱因斯坦模型认为：晶体中每一个原子都是一个独立的
CaC2O4•H2O100－－H2O CaC2O4346－－CO CaCO3660－－CO2 CaO
（1）元素的热容定律——杜隆—珀替定律：“恒压下元素的原子 热容等于25J／(K· mol)”
（2）化合物热容定律——柯普定律：“化合物分子热容等于构 成 此化合物各元素原子热容之和”
经典热容理论:能量自由度均分，每一振动自由度的平均动能和平 均位能都为(1/2)kT，一个原子有3个振动自由度，平均动能和 位能的总和就等于3kT，一摩尔固体中有NA个原子总能量
5 在较高温度下固体的热容具有加和性，即物质的摩尔热容 等于构成该化合物各元素原子热容的总和
第二节 热容
四、热容的测量
通常采用混合法和电热法 1、混合法测量固体材料的比热容 2、电热法测固体的比热容
五、热分析方法的应用 1、热分析方法
是根据材料在不同温度下发生的热量、质量、体积 等物理参数与材料结构之间的关系，对材料进行分 析研究。
恒压下元素的原子热容为
表3.1 部分轻元素的原子热容:
元素 H
B
CO
F
Si
P
S 22.5 22.5 20.4
根据经典理论，1mol 固体中有 N个原子，总能量为 E3NK 3 T RT
N = 6.023×1023 / mol ＝阿佛加德罗常数， K = R/N = 1.381×10-23 J/K ＝ 玻尔茨曼常数， R = 8.314 J/ (k·mol)，T＝热力学温度（K）。
C Pab Tc T 2
式中CP的单位为4.18 J/ (k·mol)， 见表3.1。
第二节 热容
1 固态的多型性转变属一级相变 2 二级相变是在一定温度范围逐步完成
第二节 热容
3 对于不可逆转变，伴随转变产生的热效应也是不可逆的 4 材料热容与温度关系可由实验精确测定，经验公式
Cp＝a十bT十cT十·· ·
第八章材料的热学性能
第一节 热学性能的物理基础
2、热量
各质点热运动时动能的总和
即：各质点热运动时动能总和就是该物体的热 量。弹性波（格波）：包括振动频率低的声频 支和振动频率高的光频支。
第二节 热容
一、热容的基本概念
1、热容 在没有相变或化学反应的条件下，材料温度升高
1K时所吸收的热量(Q)称做该材料的热容，单位为 J/K 热容表达式为：
Cp＞Cv
根据热力学第二定律导出Cp和Cv的关系：
CPCV2V0T/
式（中ex：paVn0si＝on摩c尔oe容ff积icie，nt），VddVT ＝体膨胀系数
dV VdP ＝压缩系数（compression
coefficient）。
对于固体材料CP与CV差异很小，见图3.2。
第二节 热容
2 固体材料的热容两个经验定律
热重分析(TG)是在程序控制温度下，测量物质质量与温度 关系的一种技术。热重法试验得到的曲线称为TG(热重)曲线。 TG曲线以温度作横坐标，以试样的失重作纵坐标，显示试样 的 质 量 随 温 度 的 升 高 而 发 生 的 变 化 。 下 图 是 CaC2O4•H2O 的 TG曲线，由图可以发现CaC2O4•H2O的热分解过程：