高二第二次月考理科数学(必修二)

中学2012-13学年第一学期高二年级第二次月考
数 学(理科)
考试时间：120分钟 出卷人： 审卷人:
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的.)
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行. ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行.
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为（ ）
A.0 B ．1 C ．2 D ．3
2.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n m n αα⊥⊥，则； ②//,m m αββγαγ⊥⊥若//，，则； ③//,//,//m n m n αα若则； ④,,//αγβγαβ⊥⊥若则, 其中正确命题的序号是 ( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④ 3．如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面
三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是
( )．
A ．CC 1与
B 1E 是异面直线 B ．A
C ⊥平面A 1B 1BA
C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1
D ．A 1C 1∥平面AB 1E
4.已知直线062
=++y a x 与023)2(=++-a ay x a 直线平
行，则a 的值为（ ）
A.0或3或-1
B.0或3
C.3或-1
D.0或-1
5.若直线ax ＋by －1=0与圆x ＋y =1相交,则点P (a ,b )的位置是( )
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.以上皆可能
6.直线032=--y x 与圆9)3()2(2
2
=-+-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的
面积为（ ）
A ．
2
3 B ．
4
3 C ．52 D ．
5
56
7. 设圆()()()0532
2
2
>=++-r r y x 上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于
1，则圆半径r 的取值范围是 （ ） A.5>r B.53<<r C.4>r D.64<<r 8. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c =0上，则m +c 的值为（ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．0
A 1
B 1
C 1
A B
E
C
9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取
值k 范围是 （ ）
A ．34k ≥或4k ≤-
B ．34k ≥或1
4k ≤-
C ．4
34≤
≤-k D ．
44
3≤≤k
10. 过圆2
x +2
y －4x =0外一点P (m ,n )作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m ,n 应
满足的关系式为（ ）
A ．()2
2-m + 2n =4 B ．2)2(+m +2n =4 C ．()2
2-m + 2n =8 D ．2)2(+m +2n =8
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是 ．
12.P (—11，2)点发出的光线射到x 轴，反射光线恰与圆x 2 +（y —1）2= 13相切，求入射．．光线．．
所在直线方程 . 13．若直线b x y +=与曲线2
43x x y --
=有公共点，则实数b 的取值范围是 ．
14．若直线m 被两平行线03-:01:21=+=+-y x l y x l 与所截得的线段的长为22，则
m 的倾斜角可以是 ．
① 15 ② 30 ③ 45 ④ 60 ⑤ 75
15.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA 是圆01222
2
=+--+y x y x 的切线，A 、
B 是切点，
C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.(12分)已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x ＋y ＋1＝0和3x －y ＋4＝0， 它的对角线的交点是M (3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．
17．(12分)如图，在三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ，
AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点． (1)求证：DE ∥平面PAC ； (2)求证：AB ⊥PB ；
(3)若PC ＝BC ，求二面角P —AB —C 的大小．
18. (13分)一束光线l 自A (－3,3)发出，射到x 轴上，被x 轴反射后与
圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0有公共点．
(1)求反射光线通过圆心C 时，光线l 所在直线的方程； (2)求在x 轴上，反射点M 的横坐标的取值范围．
19. (12分) 过原点O 作圆082
2
=-+x y x 的弦OA .
(1)求弦OA 中点M 的轨迹方程；
(2)延长OA 到N ，使|OA |=|AN |，求N 点的轨迹方程.
A
C
P
B
D
E
(第17题)
20. (13分)已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，
求m的值；
21. (13分)已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，
切点为A，B．
(1)求直线PA，PB的方程；
(2)求过P点的圆的切线长；
(3)求直线AB的方程．。