电力系统两相断线计算与仿真(1)

辽宁工业大学
《电力系统分析》课程设计（论文）题目：电力系统两相断线计算与仿真（1）
院（系）：电气工程学院
专业班级：电气132班
学号：130303052
学生姓名：
指导教师：
教师职称：
起止时间：16-07-04至16-07-15
课程设计（论文）任务及评语
院（系）：电气工程学院教研室：电气工程及其自动化
注：成绩：平时20% 论文质量60% 答辩20% 以百分制计算
摘要
电能是国民经济的各部门及人们物质文化生活中不可缺少的主要能源，保证电能供应的可靠极其重要，但在电力系统运行过程中时常会发生故障，电力系统故障总的来说可以分为两大类：横向故障和纵向故障。

横向故障是指各种类型的短路，它包括三相短路、两相短路、单相接地短路和两相接地短路。

纵向故障是指各种类型的断线，它包括单相断线、两相断线和三相断线。

本次课程设计主要研究电力系统发生两相断线这种故障情况，在给出的双侧电源供电系统背景下，设计首先计算了系统各元件的参数；其次，用Multisim画出完整的系统等值电路图；运用对称分量法将网络分解为正序、负序、零序三个对称网络，并且画出戴维宁等效电路，在忽略对地支路和当L3支路发生AC两相断线情况下，计算断点的三相电压和电流及其它各个节点的三相电压和支路电流；在系统正常运行方式下及两相断线情况下对系统进行了Matlab仿真，并将断线运行计算实际值与各时刻断线的仿真结果进行分析比较。

关键词：两相断线；对称分量法；等值电路
目录
第1章绪论 (1)
1.1电力系统断线概述 (1)
1.2本文设计内容 (1)
第2章电力系统不对称故障计算原理 (3)
2.1对称分量法基本原理 (3)
2.2三相序阻抗及等值网络 (4)
2.3两相断线故障的计算步骤 (4)
第3章电力系统两相断线计算 (9)
3.1系统等值电路及元件参数计算 (9)
3.2系统等值电路及其化简 (11)
3.3两相断线计算 (12)
第4章两相断线的仿真 (15)
4.1仿真模型的建立 (15)
4.2仿真结果及分析 (15)
第5章总结 (19)
参考文献 (20)
第1章绪论
1.1电力系统断线概述
电力系统短路也称为横向故障。

它指的是在网络的节点处出现了相与相或相与零电位点之间不正常接通的情况。

发生横向故障时，由故障节点与地之间组成故障端口。

不对称故障的另一种类型是纵向故障，它指的是网络中的两个相邻节点之间出现了不正常断开或三相阻抗不相等的情况。

发生纵向故障时，由这两个节点组成故障端口。

电力系统的非全相运行，即单相断线和两相断线，不会引起过电压，一般也不会引起大电流（非全相运行伴随振荡情况除外）。

但是，由于出现了纵向不对称，系统中会产生负序分量、零序分量。

当负序分量流过发电机时，危机电机转子，造成转子过热或绝缘损坏，影响发电机出力；零序电流的出现要对附近通信系统产生干扰。

另外，电力系统非全相运行产生的负序分量和零序分量，会对反应负序或零序分量的继电保护装置产生影响，要考虑是否会发生误动作。

本文将讨论纵向不对称故障的两相断线状态。

造成非全相断线的原因有很多，例如某一线路单相接地短路后故障相开关跳闸；导线一相或两相断线；分相检修线路或开关设备以及开关合闸过程中三相触头不同时接触等。

纵向故障是在故障口处出现了某种不对称状态，系统其余部分的参数还是三相对称的，可以采用对称分量法进行分析。

首先在故障口处插入一组不对称电势源来代替实际存在的不对称状态，然后将这组不对称电势源分解成正序，负序和零序分量。

根据重叠原理，分别作出各序的等值网络，列出各序网络故障端口的电压方程式。

再根据非全相短线的具体边界条件列出方程，进而求解出断口处的电压和电流。

1.2本文设计内容
本文的研究内容是对于电力网发生两相断线后各点的电压电流的计算，根据任务书要求，本文第二章对电力系统不对称故障计算原理进行了分析，包括对称分量法的基本原理，三相序阻抗及等值电路的制定方法和原则，两相断线的计算步骤。

第三章对电力系统两相断线的计算进行了详细说明，系统等值电路及元件参数计算，系统等值电路的简化和两相断线的具体计算。

第四章先在系统正常运
行方式下，对各相电压和电流进行Matlab仿真，然后再在断线情况下对各节点电压电流进行仿真，最后将断线运行计算结果与断线时系统的仿真结果进行分析比较，得出了在断线故障的情况下系统各节点电压变化情况和各条支路上电流的变化情况。

第2章 电力系统不对称故障计算原理
2.1 对称分量法基本原理
对称分量法是分析不对称故障的常用的方法，根据对称分量法，一组不对称的三相量可以分解成正序、负序和零序三相对称的三相量。

在不同序别的对称分量作用下，电力系统的各元件可能呈现不同的特性。

在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量，可以分解为三组三相对称的相量，当选择a 相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系为
(2-1)
式中，运算子120e a j =，2402e a j =，且有0a a 12=++，0a 3=；)1(a I ，)2(a I ，)
0(a I 分别为a 相电流的正序，负序和零序分量，并且还有
(2-2)
各序分量的向量图如图2.1所示。

图2.1 三相量的对称分量
电压的三相相量与其对称分量之间的关系与电流一样。

.
a I .
(0)b I .c I .
.
c I .
(1)
b I .
(2)
a I .
(2)
c I ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b I I I I I I a 22)0(a )2(a )1( a 111a a 1a a 131⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬⎫======)0()
0()0()2(2)2()
2()2()1(a )1()1(2)1(a c b a c a b c a b I I I I a I I a I I a I I a I
2.2三相序阻抗及等值网络
在应用对称分量法分析计算不对称故障时，首先必须做出电力系统的各序网络。

为此，应根据电力系统的接线图，中性点接地情况等原始资料，在故障点分别施加各序电势，从故障点开始，逐步查明各序电流流通情况。

凡是某一序电流能流通的元件，都必须包括在该序网络中，并用相应的序参数和等值电路表示，根据上述原则来制定三相序的等值电路。

一、正序网络
正序网络就是通常计算对称短路时所用的等值网络。

本电力系统中各元件均应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示。

为了使电路简化，计算方便，更加容易求得等效阻抗，需要将线路的三角形连接转化为星形连接，转换后正序网络如图2.2所示。

E2
图2.2 正序网络等值电路图
从故障端口看正序网络，它是一个有源网络，可以用戴维宁定理简化成如图2.3形式。

’
F(1)
图2.3 戴维宁正序等效电路
二、负序网络
负序电流能流通的元件与正序电流的相同，但所有电源的负序电势为零。

因此，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源等于零，而在故障点引入代替故障条件的不对称电势源中的负序分量，便得到负序网络。

各序参数相同所以得到负序网络如图2.4所示。

T1
1
T22G1(2)
G2(2)
图2.4 负序网络等值电路图
负序网络是一个无源网络，利用戴维宁等效定理将负序网络简化为如图 2.5所示电路。

’
F(2)
图2.5 戴维宁负序等效电路
三、零序网络
在故障点施加代表故障边界条件的零序电势是，由于三相零序电流大小及相位相同，它们必须经过大地（或者架空地线、电缆包皮等）才能构成通路，而且电流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的接法有密切的关系。

变压器Y 接，绕组端点与外电路断开，变压器YN 接绕组端点与外电路接通，变压器角接与绕组端点外电路断开但与励磁支路并联。

负荷没有零序。

各序参数相同，得到零序等值电路如图2.6所示。

T1
1
T2
2
图2.6 零序等值电路图
从故障端口看零序网络，也是一个无源网络，可以简化为如图2.7电路。

’
F(0)
图2.7 戴维宁零序等效电路
2.3 两相断线故障的计算步骤
对两相断线的计算，采用的是对称分量法，首先在故障口ff ’插入一组不对称电势源来代替实际存在的不对称状态，然后将这组不对称电势源分解成正序、负序和零序。

根据重叠原理，分别作出各序的等值网络与不对称短路时一样，可以列出各序网络故障端口的电压方程式。

(2-3)
式中，V ff 是故障口的开路电压，即断口两点间三相断开时，网络内的电源在断口产生的电压；而分别)3()2()1(FF FF FF Z Z Z 为正序网络、负序网络和零序网络从故障端口ff ’看进去的等值阻抗。

⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬
⎫
∆=-∆=-∆=-)0()
0()0()2()
2()2()1()1()
1()
0('F F FF F F FF F F FF ff V I Z V I Z V I Z
V
方程式(2-3)包含了六个未知量，因此还需非全相断线的具体边界条件列出另
外三个方程才能求解。

两相断开故障处的边界条件为00=∆==Fb
Fc
Fa
V I I
，，用对称分量法表示为
⎪⎭
⎪
⎬⎫===∆+∆+∆)0()2()1()0()2()1(0F F F F F F I I I V V V (2-4) 满足这样边界条件的复合序网如图2.8所示。

F(1)
△V
图2.8 两相断开的复合序网
故障处的电流
）（’
)0()2()1()0(ff )
0()2()1(FF FF FF F F F X X X j V I I I ++=== (2-5) 非故障相电流
)
1(3F F I I = (2-6)
故障相断口的电压
(2-7)
短路点电流和电压的各序分量为：
(2-8)
()()[]()()[]
⎪⎭
⎪⎬⎫-+-=∆-+-=∆)1()0()2(2c )1()0(2)
2(211F FF FF F F FF FF Fa I X a X a a j V I X a X a a j V ⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫=====)1()0()0()1()2()2()1()1()0()1()
0()2()1(---fa ff fa fa ff fa fa ff f fa fa fa fa I jX V I jX V I jX V V I I I
第3章 电力系统两相断线计算
3.1 系统等值电路及元件参数计算
系统实际接线图如图3.1所示。

图3.1 系统实际接线图
1.在系统等值电路中，发电机可以等效为一个电压源和电阻的串联，变压器等效为一个电阻，线路等效为Π型网络，负荷等效为一个电阻根据这些等效规则得到系统实际接线图的等值电路图如图3.2所示。

E
2
图3.2系统等值电路
G
S3
2.根据系统等值电路图计算系统各元件参数如下：
变压器参数计算：变压器的参数一般是指其等值电路中的电阻R T 、电抗X T 、电导G T 和电纳B T 。

变压器电阻R T
Ω=⨯⨯=⨯∆=02.010315001020010322322
1
N N S T S V P R
Ω=⨯⨯=⨯∆=18.01031500
101801032
23222
N N S T S V P R 变压器电抗X T
Ω=⨯⨯=⨯⨯=32.01031500101001010100%3232
1
N N S T S V V X Ω=⨯⨯=⨯⨯=30.01031500
101005.910100%32322
N N S T S V V X 变压器电导G T
Ω⨯=⨯=⨯∆=--3
32
32011033.010103310N T V P G Ω⨯=⨯=⨯∆=--3323202
1030.01010
30
10N T V P G 变压器电纳B T
Ω⨯=⨯⨯=⨯⨯=---332
32011084.21010315001009.010100%N N T V S I B Ω⨯=⨯⨯=⨯⨯=--332
3202
1052.21010
315001008.010100%N N T V S I B 输电线路参数计算：输电线路参数阻抗Z 和电纳B ，电导很小忽略不计。

线路L 1阻抗和电纳
Ω+=⨯+=+=)324.14(80)4.018.0(111j j jX R Z
S B 4611048.2801010.3--⨯=⨯⨯=
线路L 2阻抗和电纳
Ω+=⨯+=+=)2.2512(60)42.02.0(222j j jX R Z
S B 462108.1601000.3--⨯=⨯⨯=
线路L 3阻抗和电纳
Ω+=⨯+=+=)289.11(70)4.017.0(333j j jX R Z
S B 4631002.2701088.2--⨯=⨯⨯= 负荷阻抗 ()()j j j S V Z S LD
31.1295.26444.09.045115sin cos 2
32n +=+=+=ϕϕ
为了方便各节点电压电流的计算对系统各元件参数进行标幺值化。

在工程计算中规定，各个电压等级都以其平均额定电压作为基准电压。

对G 1，G 2，T 1，T 2选取基准电压为10.5KV ，基准功率为100MV A ，对线路和负荷选取基准电压为115KV ，基准功率为100MV A 。

基准阻抗为
1025.11005.102
1211===B B B S V Z
25.13210011522222===
B B B S V Z 发电机标幺电抗
67.01025
.11
305.102.0222
*2*1=⨯⨯=⨯⨯==B B N N G G V S S V X X X
变压器标幺参数，忽略对地支路的电导电纳 018.01025
.102
.011*1===B T T Z R R
29.01.102532
.011*1===B T T Z X X 16.01.102518.0122===*B T T Z R R 27.01.1025
30.012*
2===B T T Z X X 输电线标幺阻抗，忽略对地支路中的电容 j j Z Z Z B 24.011.025
.132324.1421*1+=+==
j j
Z Z Z B 19.009.0132.252.251222*2+=+==
j j Z Z Z B 21.009.0132.25
289.1123*3+=+==
负荷标幺阻抗
j j
Z jX R Z B LD 98.02132.253.1295.2642*+=+=+=
3.2 系统等值电路及其化简
在忽略了系统对地支路，和避免等值电路中出现串联的理想变压器，进行三角形变换星形后得到了系统等值电路的简化图。

基准值
实际有名值标幺值=
E 2
图3.2 系统等值电路简化图
为了使电路简化，计算方便，更加容易求得等效阻抗，需要将三条支路的三角形连接转化为星形连接，对系统等效电路正序、负序和零序网络内电抗进行△—Y 转换计算如下：
07
.021.019.024.019
.024.0321211=++⨯=++=
L L L L L X X X X X X
079
.021.019.024.021
.024.0321312=++⨯=++=L L L L L X X X X X X
062
.021.019.024.021
.019.0321323=++⨯=++=L L L L L X X X X X X 根据图2.2，2.4，2.6计算，运用戴维宁定理和电源的等效变换得出正序阻抗和等效电动势为
6.0)1(=ff jX 055
.0=aq E
负序等效阻抗
6.0)2(=ff jX
零序等效阻抗
58.0)0(=ff jX
3.3 两相断线计算
电力系统两相断线的计算采用的是对称分量法。

两相断开故障处的边界条件
为00=∆==Fb
Fc Fa V I I ， 根据公式(2-5)，(2-6)计算断点处B 相电流为
09
.003.0333)0()2()1()0('
ff )
1(=⨯=++⨯==）
（FF FF FF F Fb X X X j V I I
B 相实际电流值为
A V S I
B B Fb
2.4510
11531009.0309.03
8
22=⨯⨯⨯=⨯⨯= 根据公式(2-7)计算断点处A 相电压：
()()[]
()()[]
j
e e e
j I X a X a a j V j j j F FF FF Fa 026.0-046.003.058.016.01240240240
)
1()0(2)2(2=⨯-+⨯-=-+-=∆
断口处A 相电压实际值为
KV KV V Fa 08.6026.0046.011522=+⨯=∆
再根据公式(2-7)计算出断点处C 相电压：
()
()[]
()(
)[]j
e e e
j I X a X a a j V j j j F FF FF F 0261.0-046.0-03.053.016.01120
240120
)
1()0()2(2c =⨯⨯-+⨯-=-+-=∆
断口处C 相电压实际值为
KV KV V Fc 08.6026.0046.011522=+⨯=∆
根据公式(2-8)计算系统各节点三相电压： 节点3正序电压
kV Z I U U U U F F 121
19.003.0121)1(3)1(03)1(3)0(3)1(3=⨯-=-=∆+=）（ 节点3负序电压：
KV Z I U U F F 7.012119.003.0)2(3)2()2(3)2(3-=⨯⨯-=-=∆=
节点3零序电压：
kV Z I U U F F 7.012119.003.0)0(3)0()0(3)0(3-=⨯⨯-=-=∆=
节点3的A 相电压：
kV U U U A 119)0(3)2(3)1(33=++=
同理可求得节点1，2的A 相电压：
kV U A 1131= kV U A 1172=
节点3的B 相电压：
kV U U U U B 119)0(3)2(32)1(33=++=αα
同理可求得节点1，2的B 相电压：
kV U B 1162= kV U B 1141=
节点3的C 相电压：
kV U U U U C 114)0(3)2(3)1(323=++=αα
同理可求得节点1，2的C 相电压：
kV U C 1211= kV U C 1152=
各支路电流计算如下：
支路A 相电流：
A X U U I L A
A A L 631
121=-=
A X U U I L A
A A L 1482
232=-=
A
X U U I L A
A A L 03
133=-=
支路B 相电流：
A
X U U I L
B
B B L 0121=-=
A
X U U I L B
B B L 1472
232=-=
A
X U U I L
B
B B L 43133=-=
支路C 相电流：
A X U U I L C
C C L 651121=-=
A X U U I L C C C
L 1402
232=-=
A X U U I L C C C
L 03
133=-=
第4章两相断线的仿真
4.1仿真模型的建立
随着电力工业的发展，电力系统的规模越来越大，大型科研实验很难进行，因此寻求一种最接近电力系统实际运行状况的数字仿真工具十分重要。

MATLAB 以其强大的计算能力、友好的动态仿真环境和丰富的工具箱越来越成为从事包括电力网络、电力电子和控制系统等电力系统学习和研究的重要仿真工具。

电力系统暂态功角稳定控制是电力系统稳定运行的第一道防线。

它能很好的仿真系统正常或故障时的状态。

根据图3.1的系统等值网络图在MATLAB中的Simulink模块库中搭建了如下图4.1的系统仿真电路图。

利用Three-phase Breaker元件来模拟L3支路两相断线情况，利用示波器检测了系统线路上两点的电压和电流的情况，根据计算结果对仿真的各个模块进行了参数设置。

系统仿真图主要由系统等值简化电路和测量模块构成。

图4.1 系统仿真图
4.2仿真结果及分析
系统断点处的A、B、C三相电流和电压仿真如图4.2和4.3所示。

图4.2 断点三相电流仿真图
图4.3 断点三相电压仿真图
如图4.2所示的断点三相电流仿真图，仿真图从上到下依次是断口处A、B、C相电流。

开始时系统正常运行，这种状况下线路中三相电流均存在且幅值相同，相角互差120°，仿真结果与实际情况相一致。

在0.1秒时系统发生AC两相断线，此时AC两相电流应为0。

如图仿真结果AC两相波形为两条数值为0的直线，
这与实际情况相一致，而此时B相未断，电流应该还存在。

如仿真结果B相电流波形为幅值70A的正弦波，与计算大致相符，第三章中计算得到的B相电流有效值为45.2A，与仿真结果49A有9%的误差，误差来源是仿真图的输电线路设置忽略了一些参数，比如对地电容和变压器的阻抗。

如图4.3所示的断点三相电压仿真图，仿真图从上到下依次是断口处A、B、C相电压。

在正常情况下系统没有出现断线故障，在线路上两点之间的电压为0V，仿真结果跟实际情况吻合。

在0.1秒后L3支路上出现两相断线，在断口处的A、C两相产生了峰值大约是9KV的脉振电压这与计算的有效值为6.08KV的断口电压相差不大，而且AC两相电压幅值相等，相位相反符合第三章AC两相电压计算的结果。

在发生断线后，未断的B相电压还是0V，与实际情况吻合。

图4.4 节点处电压波形图
各节点电压如图4.4所示，因为是在双侧电源的背景下，假设没有功率交换，即使断线了，端口两端还是可以保持原电压。

并且负荷较小且正序阻抗与零序序阻抗大小基本一致，所以断线对系统节点的电压影响不大。

第三章计算得正序阻抗为0.6，零序阻抗为0.58，因而各个节点电压波形还为正弦波。

在0.1S时L3支路出现两相断线，电源G1会经过L1支路，再经过L2支路对负荷S3进行供电，电源G2还是经L2对负荷供电，所以断线对系统各节点电压的影响不大。

如图三相
电压的幅值为90KV，与实际值99KV相差不大，误差的来源因为忽略了一些参数。

图4.5 各线路上电流波形图
各支路电流如图4.5所示。

在系统正常运行的情况下，支路L1两端电压相等，所以在正常情况下支路L1上的三相电流都基本为0。

在0.1秒后系统的L3支路上出现了AC两相断线，L1线上的B相基本未受影响还是0，AC两相受到很大影响产生了峰值为80A的正弦波电流，有效值为57A，这与计算得到的63A相差不大，误差的产生是由于线路经过简化。

由于系统是双电源供电，线路基本对称，在正常情况下两电源各经L3和L2对负荷供电所以L2上的电流在正常情况下应与L3上电流相等，仿真结果与实际一致。

在0.1秒后系统发生故障后，电源均经过L2对负荷供电，所以在数值上L2电流应增大一倍，如图仿真结果，L2电流由80A 变为160A，非故障相B相电流未受影响。

L3电流波形即断口处电流波形，上面已经分析过，只有B相有电流，AC故障相电流均消失，符合两相断线的边界条件。

可见，L3发生两相断线后，支路L2的电流过大，线路损耗增大，不利于系统经济运行，此类故障发生应及时解决。

第5章总结
本文研究的是电力系统两相断线，在支路L3发生AC两相断线后计算断点的A、B和C三相电压和电流，以及系统的其它各个节点的A、B和C三相电压和支路电流，并对故障情况进行仿真。

两相断线在电力系统中属于不对称故障，对不称故障采用对称分量法进行计算分析。

首先进行各元件参数计算，用电路进行△—Y转换，用Mutisim绘制系统出正序、负序和零序等值电路，利用网络变换，戴维宁定理对等值电路进行简化。

简化后得到了系统等值阻抗和等值电势源，然后利用断线计算公式计算出了断口处的各序电压电流，进而求出断点的三相电压电流。

之后还是利用各序等值电路中计算出各节点的各序电流电压，系统各条支路的各序电流。

最后采用合成的方法计算出了节点的各相电压电流，和系统中各个支路的各相电流。

本文最后利用MATLAB软件的Simulink模块对系统电路在故障情况下进行了仿真，检测了断口的电压和电流，各节点电压，各支路电流与计算值进行了比较得出了断线时系统出现零序和负序的电流电压，在断线处只有非故障相存在电流，故障相没有电流的结论。

由于系统电路是经过简化后的所以仿真结果和计算结果存在误差，这些属于正常现象。

两相断线对系统的稳定危害极大，在实际系统运行中应避免出现这种故障。

参考文献
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