信号与系统考研

信号与系统提纲

信号与系统课程主要解决什么问题？

提供分析信号、分析系统、分析信号经系统的响应的方法。

信号与系统分析和处理问题采用什么方法？

时域、变换域

将信号、系统、响应描述成数学模型（建模）

完全用数学方法解决问题，数学方法包括：微分方程、差分方程、矩阵，用数学方法建模，仅适用于线性移不变模型。

能够串起信号与系统整个课程的核心是什么？

3函数，整套理论全部基于3函数，引出卷积得到系统输出，乃至引出频域卷积定理。

这些完全可以解决信号与系统的全部问题。注意抓纲，理解所有方法的内在联系，将纲目串

起来。

信号与系统不是悟懂的学问，是必须熟练掌握和背会的方法，所以需要大量背公式、大量见题、作题。

注重实际应用：如在通信系统中的应用。

信号与系统应熟练掌握和熟练背诵哪些内容？

1、基础:

微分方程

差分方程

矩阵

常用函数的积分微分

三角函数和差倍公式

部分分式展开公式

级数和公式

2、信号：

基本信号公式、波形图

3函数的五个定义公式

基本信号之间的关系

任何信号都可以用3函数及其移位的线性组合表示，这是信号与系统最核心的理

论，信号与系统所有解决方法全建立在这个理论上（同理，离散情况：抽样序列可以表示

任何序列）

熟练掌握信号的移位、反折、压缩变换，以及经移位、反折、压缩后的信号如何变换成原

信号

卷积/卷积和的定义、意义、公式，熟练计算卷积积分/卷积和

周期的含义和计算，尤其是离散时间信号

功率、能量的概念和计算

3、系统

线性、移不变、因果、稳定系统的定义和含义，各种判别方法，判别法之间关系和推导，注意条件的充要性

给定实际电路如何建立微分方程

给定实际应用（如银行模型）如何建立差分方程

微分方程解法

时域解法：

1）奇次解+特解：注意：也有0-到0+条件转换，背会奇次解表、特解表

2零输入解+零状态解法

零输入解涉及到0-到0+条件转换，三种方法：

3函数匹配法

微分特性不变法

（拉氏变换法）

变换域解法：单边拉氏变换/Z变换

系统的几种表示（描述）方法及相互转换

单位冲激响应/单位抽样响应的定义、物理意义、变换（系统函数），用单位冲激响应/单位抽样响应表示系统（非常重要，是信号与系统解决问题的重要方法），系统函数的零、极点作用

为什么零状态响应是输入与单位冲激响应的卷积

差分方程的解法，注意，初始状态也需迭代转化成初始条件

理解系统响应的几种称呼和含义和计算（稳态、暂态、自由响应、强迫响应等等）

理解系统对信号作用的本质，谐波输入/复指数信号输入通过系统的稳态响应能直接

写出，周期信号通过系统的稳态响应能直接写出

连续/离散系统的直接型、并联、串联结构图

系统的幅频、相频响应含义，信号通过通信系统各组成部分（包括滤波器）后的输出

系统的稳定性判别方法：Routh-Hurwitz准则

理解各种系统的定义、含义和特点：最小相位系统、全通系统、线性相位系统等

4、变换

变换给与对信号、系统的新的认知，并能把复杂的微分方程、差分方程求解变成线性方程求解来对待。

1）傅立叶变换

四种形式区别与联系，物理意义，如何导出

正变换、反变换的公式、推导

对傅立叶级数物理意义、正交完备集的理解（非常重要），由此引出对傅立叶变换物理意义的理解

注意书上的相关定理的证明

奇偶虚实问题

注意发现并理解时域与变换域的对应关系及内在联系

背熟常用函数及其导数的各种傅立叶正变换、反变换

背熟各种傅立叶变换的性质

注意帕色瓦尔定理和初、终值定理解决数学积分难题

理解卷积定理的含义、推导，并能熟练运用

通透理解并熟练运用抽样定理，证明

通过变换通晓调制的含义

周期信号的傅立叶变换一定先求傅立叶级数，再求变换

通过频域理解和证明欧拉公式

非常熟练门信号的正变换、反变换的准确表达式

多作信号抽取与抽取后的变换的题目

多作DFT相关难题

电阻电容电感的频域表示，如何将实际电路改变成频域表示的电路

Gibbs现象原因及理解

2）拉氏变换/Z变换

背熟常见信号的拉氏变换/Z变换正变换反变换

背熟拉氏变换/Z变换的性质

电阻电容电感的变换域表示

背熟函数的一阶、二阶导数的拉氏变换

背熟带处值的一阶、二阶差分的Z变换

注意双边变换涉及到收敛域，变换加收敛域才是完整的变换

0-到0+，差分方程初值问题，用单边拉氏变换/Z变换的解法

能熟练对任何应用抽象出数学模型，并熟练利用变换域给出准确的分析和解释

5、状态方程法

状态方程法所解决的问题：利用矩阵理论解决多输入多输出问题，并能了解过程中的各种状态。

如何确定状态

时域解法推导、背熟

频域解法推导、背熟

利用状态方程法判定系统的稳定性（时域、频域）

单位阶跃信号和单位抽样信号的关系定义

离散系统零点极点决定的幅频特性

低通高通滤波器的极点问题

描述系统用什么

时域周期变换域离散离散多少

傅里叶正变换变换背到t会计算频谱用最简单的方法有限长

戴尔他t的积分

拉普拉斯反变换

卷积做法没给值