中国基本养老保险替代率精算模型及其应用_高建伟
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考虑职工退休年龄相同, 但参加基本养老保险年限不同时, 基本养老保险工资替代率变 化. 不失一般性, 假设下列参数:
f : 职工退休时基 本养老金 工资平均 替代率; b: 职工退 休时领取 的年基本 养老金; w t, r- 1 : t 年份 r - 1 岁职工平均工资; b1 : 职工退休时领取的年基本养老金中基础养老金部分; b2: 职工退休时领取的年基本养老金中个人账户养老金部分; p : 基本养老金中个人账户缴费
对20 岁至45 岁在职职工, 由于其到退休时个人缴费年限已满15 年, 因此其退休后享受 基础养老金和个人账户养老金, 计算基本养老金替代率见表 1:
表 1 20—45 各年龄个人养老金和基本养老金替代率表
年
基本养老保险替代率
年
基本养老保险替代率
年
基本养老保险替代率
龄
i= 3%
i= 4%
龄
i= 3%
加基本养老保险时平均工资为: w = t- r+ x + 1, x w t, r- 1 / [ ( 1 + n1) ( 1 + n2 ) ] r - 1- x 根据定期确定
年金理论[ 3] , 对 x 岁职工:
第一年初缴费到退休时终值: w t- r + x+ 1, x ( 1 + i ) r- x
本文针对文[ 1—3] 中的不足, 利用保险精算学中年金理论, 针对1997 年国务院《决定》中关 于职工缴费率的规定, 创造性得到测算我国基本养老保险的替代率精算模型, 根据该模型可 以测算在职工退休时, 中国基本养老保险替代率大小, 结合文[ 7] 中给出的年度工资增长率 和工龄工资增长率数据对基本养老保险替代率进行模拟分析, 指出发展企业年金保险和商 业养老保险的必要性. 本文注重理论与实际相结合, 得出的模型( 2) 、( 3) , 对于完善我国基本 养老保险政策具有重要的理论指导意义和实际应用价值.
i= 4%
龄
i= 3%
i= 4%
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ห้องสมุดไป่ตู้0. 8349
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0. 3891
0. 3372
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0. 7666
0. 5663
31
0. 529
0. 4266
40
0. 3752
根据《决定》, 个人缴费年限累计满 15 年的, 退休后可以领取由基础养老金和个人账户 养老金组成的基本养老金. 其中基础养老金为职工退休前一年平均工资的20% , 个人账户养 老金月标准为本人账户储存额除以120( 为简化计算, 假定发放养老金以年为单位, 则个人账 户养老金年标准为本人账户储存额除以 10) .
f0=
0. 11
( 1 + i ) { [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) ] r - x - ( 1 + i ) r- x } [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) - i] ( 1 + i) r - x
证明 由 1997 年国务院《决定》规定的职工个人缴费为本人缴费工资的 8% , 企业按职
第 36 卷第 5 期
数学的实 践与认识
V ol. 36 N o. 5
2006 年 5 月 M AT HEM A T ICS IN PRACT ICE AND T HEORY M ay , 2006
中国基本养老保险替代率精算模型及其应用
高建伟1, 2, 高 明1
( 1. 中国科学院研究生院数学系, 北京 100039) ( 2. 华北电力大学工商管理学院, 北京 102206)
2 替代率精算模型
1997 年国务院《决定》中规定[ 8] , 企业基本养老保险制度采取社会统筹和个人账户相结 合的办法, 基本养老保险缴费由企业和个人共同负担, 企业缴纳基本养老保险费的比例, 一 般不超过企业工资总额的 20% ( 包括划入个人账户的部分) , 具体比例由省、自治区、直辖市 人民政府确定, 职工个人缴费全部计入个人账户. 具体缴费规定: 个人缴纳基本养老保险费 ( 以下简称个人缴费) 的比例, 1997 年不得低于本人缴费工资的 4% , 1998 年起每两年提高 1 个百分点, 最终达到本人缴费工资的8% , 其余部分从企业缴费中划入. 随着个人缴费比例的 提高, 企业划入个人账户部分按 1997 年职工本人缴费工资的 7% 逐步降至 3% ; 养老金给付 规定: 对个人缴费年限累计满 15 年的‘新人’和‘中人’, 退休后基础养老金月标准为省、自治 区、直辖市或地( 市) 上年度职工月平均工资的20% , 个人账户养老金月标准为本人账户储存 额除以 120, 个人缴费年限累计不满 15 年的, 退休后不享受基础养老金待遇, 其个人账户储 存额一次性支付给本人.
摘要: 利用年金理论并结合 1997 年国务院《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的 决定》文件, 得 到我国职工在不同缴费 年限下基本养老保险替代率精算模型, 并利用 该模型对基本养老保险替代率进 行模 拟分析. 这对于明确我国当 前基本养老保险替代率及完善基本养老保 险政策具有重要的理论指导意义 和实 际应用价值. 关键词: 替代率; 确定年金; 精算现值; 基本养老保险; 个人账户
年限至少15 年时, 年养老金替代率:
f = 0. 2 +
0. 11
( 1 + i ) { [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) ] r - x - ( 1 + i ) r- x } [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) - i] ( 1 + i) r - x
个人缴费年限少于 15 年时, 一次性养老金替代率:
20
数 学 的 实 践 与 认 识
36 卷
工资的提取比例; n1, n2, i, r : 分别为职工年度工资增长率、职工工龄工资增长率、预定利率、
职工退休年龄.
根据上述参数的假定条件, 利用保险精算学中定期确定年金理论, 我们得到
定理 1 根据 1997 年国务院《决定》中关于基本养老金给付与缴费的规定, 当个人缴费
0. 3279
23
0. 7348
0. 5483
32
0. 5085
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0. 3189
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0. 7045
0. 5309
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0. 4888
0. 4016
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0. 3491
0. 3102
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0. 6757
0. 5143
34
0. 4702
0. 3898
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0. 337
工本人缴费工资 3% 计入个人账户, 推出, p = 0. 11; 根据基本养老金由基础养老金和个人
账户养老金组成, 可得 b = b1 + b2; 根据替代率定义, 即基本养老金与职工退休前一年平均
工资之比, 得 f = b/ w t, r- 1 .
根据职工平均工资随工龄增长率和年度工资增长率而指数化递增, 得 x 岁在职职工参
( 3)
证毕.
注 根据( 2) 、( 3) 我们可以计算满足不同缴费年限的基本养老保险替代率或一次性养
老金替代率.
5期
高建伟, 等: 中国基本养老保险替代率精算模型及其应用
21
3 模拟分析
假定职工参加工作年龄20 岁, 退休年龄60 岁, 根据文[ 7] 中给出我国城镇职工工资年度 增长率为7% , 工龄工资增长率为 1. 02% , 由当前一年期定期存款利率为 0. 098, 考虑到养老 基金投资增值等因素, 在预定利率为 i = 4% 和 i= 3% , 根据定理 1, 利用 Excel 软件分别对替 代率进行模拟分析.
收稿日期: 2004-07-20 基金项目: 国家自然科学基金( 70501010)
5期
高建伟, 等: 中国基本养老保险替代率精算模型及其应用
19
究也逐渐从偏重宏观研究转向当前社会保障改革迫切需要解决的实际问题的研究: 社会保 险制度的研究, 其中以养老保险和失业保险的研究最受关注. 目前的养老保险改革研究仍然 处于宏观理论研究多, 框架体系的定性分析和设计多, 定量研究很少, 由于保险精算理论引 入我国才10 年历史, 因而, 利用保险精算理论对养老保险进行定量分析的文章和著作更少. 至今在已有的定量研究中, 利用精算学对我国养老保险替代率进行研究资料有文[ 1—3] , 在 文[ 1] 中对我国养老保险替代率进行分析时, 未考虑职工工作期间工资的增长情况和利率变 化, 因此其得到的替代率模型存在不足, 在文[ 2—3] 中对替代率进行分析时只简单套用文[ 4—6] 中替代率精算模型, 没有根据中国实行的社会统筹和个人账户模式的实际情况推算替代率 模型.
i) r - x }
( 1)
根据1997 年国务院《决定》规定, 当个人缴费年限至少15 年, 即 x r - 15 时, 职工退休
后享受基础养老金和个人账户养老金, 其中基础养老金为职工退休前一年平均工资的20% ,
则年养老金替代率:
f = b/ w t, r - 1 = 0. 2 +
0. 11
( 1 + i ) { [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) ] r - x - ( 1 + i ) r- x } [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2) - i] ( 1 + i) r - x
( 2)
当个人缴费年限少于 15 年, 即 r - 15 < x r - 1 时, 职工退休后不享受基础养老金,
第二年初缴费到退休时终值: w t- r + x, x+ 1 ( 1 + i ) r- x- 1
……
退休前一年年初缴费到退休时终值: w t, r- 1 ( 1 + i) 则, x 岁职工到其退休时个人账户累
积总额:
( Tw)x =
w t, r - 1( 1 + i ) { [ ( 1 + n1) ( 1 + n2 ) ] r- x - ( 1 + [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2) - i] ( 1 + i) r - x
中国现行基本养老保险制度选择社会统筹与个人账户相结合的部分积累制, 其主要目 的是: 预筹资金积累, 为防范人口老龄化高峰时的养老金支付危机作准备; 实现现收 现付制向完全积累制平稳过渡.
进入 90 年代以来, 社会保障改革研究成为中国政府和学术界一致重视的热门题目, 研 究范围涉及: 对社会保障理论的研究、对中国原有社会保障制度的评析、对中国社会保障制 度改革的目标和政策原则的探讨、新保障制度的基本框架的构想、对外国社会保障制度的介 绍和评价以及对社会保障指标体系的研究等等. 随着中国社会保障制度改革的实施, 理论研
1 引 言
中国基本养老保险制度始建于 50 年代初期, 当时由国家与企业按现收现付模式筹资. 现收现付制是指当年养老保险缴费收入全部用于当年养老金的发放支出. 其主要特点是以 支定收、不留积累, 其缴费率灵活, 社会共济性强. 这一模式在人口年龄结构处于年轻、成年 型时期还可以适应, 但随着人口老龄化进程, 老年人口抚养比不断提高, 以支定收、统筹缴费 日渐上升, 国家和职工负担将变得沉重. 1993 年中共中央《关于建立社会主义市场经济体制 若干问题的决定》明确指出“城镇职工养老保险和医疗保险金由单位和个人共同负担, 实行 社会统筹和个人账户相结合”的改革方向; 1995 年国务院发布《关于深化企业职工养老保险 制度改革的通知》, 决定基本养老保险实行社会统筹与个人账户相结合的制度, 由各地进行 统账结合试点; 1997 年国务院颁布《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》 ( 以下简称《决定》) , 在总结各地试点经验基础上统一了缴费率、个人账户规模和养老金的计 发办法: 对于新制度实施后参加工作的‘新人’, 其养老金由两块组成, 一块是个人账户养老 金筹资按职工本人工资的 11% 缴费, 退休后, 每月按总积累额除以 120 计发, 另一块是基础 养老金, 相当于统筹地区职工平均工资的 20% , 筹资仍沿用现收现付模式.
个人账户储存额一次性支付给本人, 则一次性养老金替代率:
f 0 = b/ w t, r- 1 = 0. 11
( 1 + i ) { [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) ] r - x - ( 1 + i ) r- x } [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2) - i] ( 1 + i) r - x
f : 职工退休时基 本养老金 工资平均 替代率; b: 职工退 休时领取 的年基本 养老金; w t, r- 1 : t 年份 r - 1 岁职工平均工资; b1 : 职工退休时领取的年基本养老金中基础养老金部分; b2: 职工退休时领取的年基本养老金中个人账户养老金部分; p : 基本养老金中个人账户缴费
对20 岁至45 岁在职职工, 由于其到退休时个人缴费年限已满15 年, 因此其退休后享受 基础养老金和个人账户养老金, 计算基本养老金替代率见表 1:
表 1 20—45 各年龄个人养老金和基本养老金替代率表
年
基本养老保险替代率
年
基本养老保险替代率
年
基本养老保险替代率
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i= 3%
i= 4%
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i= 3%
加基本养老保险时平均工资为: w = t- r+ x + 1, x w t, r- 1 / [ ( 1 + n1) ( 1 + n2 ) ] r - 1- x 根据定期确定
年金理论[ 3] , 对 x 岁职工:
第一年初缴费到退休时终值: w t- r + x+ 1, x ( 1 + i ) r- x
本文针对文[ 1—3] 中的不足, 利用保险精算学中年金理论, 针对1997 年国务院《决定》中关 于职工缴费率的规定, 创造性得到测算我国基本养老保险的替代率精算模型, 根据该模型可 以测算在职工退休时, 中国基本养老保险替代率大小, 结合文[ 7] 中给出的年度工资增长率 和工龄工资增长率数据对基本养老保险替代率进行模拟分析, 指出发展企业年金保险和商 业养老保险的必要性. 本文注重理论与实际相结合, 得出的模型( 2) 、( 3) , 对于完善我国基本 养老保险政策具有重要的理论指导意义和实际应用价值.
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根据《决定》, 个人缴费年限累计满 15 年的, 退休后可以领取由基础养老金和个人账户 养老金组成的基本养老金. 其中基础养老金为职工退休前一年平均工资的20% , 个人账户养 老金月标准为本人账户储存额除以120( 为简化计算, 假定发放养老金以年为单位, 则个人账 户养老金年标准为本人账户储存额除以 10) .
f0=
0. 11
( 1 + i ) { [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) ] r - x - ( 1 + i ) r- x } [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) - i] ( 1 + i) r - x
证明 由 1997 年国务院《决定》规定的职工个人缴费为本人缴费工资的 8% , 企业按职
第 36 卷第 5 期
数学的实 践与认识
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2006 年 5 月 M AT HEM A T ICS IN PRACT ICE AND T HEORY M ay , 2006
中国基本养老保险替代率精算模型及其应用
高建伟1, 2, 高 明1
( 1. 中国科学院研究生院数学系, 北京 100039) ( 2. 华北电力大学工商管理学院, 北京 102206)
2 替代率精算模型
1997 年国务院《决定》中规定[ 8] , 企业基本养老保险制度采取社会统筹和个人账户相结 合的办法, 基本养老保险缴费由企业和个人共同负担, 企业缴纳基本养老保险费的比例, 一 般不超过企业工资总额的 20% ( 包括划入个人账户的部分) , 具体比例由省、自治区、直辖市 人民政府确定, 职工个人缴费全部计入个人账户. 具体缴费规定: 个人缴纳基本养老保险费 ( 以下简称个人缴费) 的比例, 1997 年不得低于本人缴费工资的 4% , 1998 年起每两年提高 1 个百分点, 最终达到本人缴费工资的8% , 其余部分从企业缴费中划入. 随着个人缴费比例的 提高, 企业划入个人账户部分按 1997 年职工本人缴费工资的 7% 逐步降至 3% ; 养老金给付 规定: 对个人缴费年限累计满 15 年的‘新人’和‘中人’, 退休后基础养老金月标准为省、自治 区、直辖市或地( 市) 上年度职工月平均工资的20% , 个人账户养老金月标准为本人账户储存 额除以 120, 个人缴费年限累计不满 15 年的, 退休后不享受基础养老金待遇, 其个人账户储 存额一次性支付给本人.
摘要: 利用年金理论并结合 1997 年国务院《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的 决定》文件, 得 到我国职工在不同缴费 年限下基本养老保险替代率精算模型, 并利用 该模型对基本养老保险替代率进 行模 拟分析. 这对于明确我国当 前基本养老保险替代率及完善基本养老保 险政策具有重要的理论指导意义 和实 际应用价值. 关键词: 替代率; 确定年金; 精算现值; 基本养老保险; 个人账户
年限至少15 年时, 年养老金替代率:
f = 0. 2 +
0. 11
( 1 + i ) { [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) ] r - x - ( 1 + i ) r- x } [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) - i] ( 1 + i) r - x
个人缴费年限少于 15 年时, 一次性养老金替代率:
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数 学 的 实 践 与 认 识
36 卷
工资的提取比例; n1, n2, i, r : 分别为职工年度工资增长率、职工工龄工资增长率、预定利率、
职工退休年龄.
根据上述参数的假定条件, 利用保险精算学中定期确定年金理论, 我们得到
定理 1 根据 1997 年国务院《决定》中关于基本养老金给付与缴费的规定, 当个人缴费
0. 3279
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0. 7348
0. 5483
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0. 5085
0. 4139
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0. 3189
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0. 7045
0. 5309
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0. 4016
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0. 5143
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0. 4702
0. 3898
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工本人缴费工资 3% 计入个人账户, 推出, p = 0. 11; 根据基本养老金由基础养老金和个人
账户养老金组成, 可得 b = b1 + b2; 根据替代率定义, 即基本养老金与职工退休前一年平均
工资之比, 得 f = b/ w t, r- 1 .
根据职工平均工资随工龄增长率和年度工资增长率而指数化递增, 得 x 岁在职职工参
( 3)
证毕.
注 根据( 2) 、( 3) 我们可以计算满足不同缴费年限的基本养老保险替代率或一次性养
老金替代率.
5期
高建伟, 等: 中国基本养老保险替代率精算模型及其应用
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3 模拟分析
假定职工参加工作年龄20 岁, 退休年龄60 岁, 根据文[ 7] 中给出我国城镇职工工资年度 增长率为7% , 工龄工资增长率为 1. 02% , 由当前一年期定期存款利率为 0. 098, 考虑到养老 基金投资增值等因素, 在预定利率为 i = 4% 和 i= 3% , 根据定理 1, 利用 Excel 软件分别对替 代率进行模拟分析.
收稿日期: 2004-07-20 基金项目: 国家自然科学基金( 70501010)
5期
高建伟, 等: 中国基本养老保险替代率精算模型及其应用
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究也逐渐从偏重宏观研究转向当前社会保障改革迫切需要解决的实际问题的研究: 社会保 险制度的研究, 其中以养老保险和失业保险的研究最受关注. 目前的养老保险改革研究仍然 处于宏观理论研究多, 框架体系的定性分析和设计多, 定量研究很少, 由于保险精算理论引 入我国才10 年历史, 因而, 利用保险精算理论对养老保险进行定量分析的文章和著作更少. 至今在已有的定量研究中, 利用精算学对我国养老保险替代率进行研究资料有文[ 1—3] , 在 文[ 1] 中对我国养老保险替代率进行分析时, 未考虑职工工作期间工资的增长情况和利率变 化, 因此其得到的替代率模型存在不足, 在文[ 2—3] 中对替代率进行分析时只简单套用文[ 4—6] 中替代率精算模型, 没有根据中国实行的社会统筹和个人账户模式的实际情况推算替代率 模型.
i) r - x }
( 1)
根据1997 年国务院《决定》规定, 当个人缴费年限至少15 年, 即 x r - 15 时, 职工退休
后享受基础养老金和个人账户养老金, 其中基础养老金为职工退休前一年平均工资的20% ,
则年养老金替代率:
f = b/ w t, r - 1 = 0. 2 +
0. 11
( 1 + i ) { [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) ] r - x - ( 1 + i ) r- x } [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2) - i] ( 1 + i) r - x
( 2)
当个人缴费年限少于 15 年, 即 r - 15 < x r - 1 时, 职工退休后不享受基础养老金,
第二年初缴费到退休时终值: w t- r + x, x+ 1 ( 1 + i ) r- x- 1
……
退休前一年年初缴费到退休时终值: w t, r- 1 ( 1 + i) 则, x 岁职工到其退休时个人账户累
积总额:
( Tw)x =
w t, r - 1( 1 + i ) { [ ( 1 + n1) ( 1 + n2 ) ] r- x - ( 1 + [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2) - i] ( 1 + i) r - x
中国现行基本养老保险制度选择社会统筹与个人账户相结合的部分积累制, 其主要目 的是: 预筹资金积累, 为防范人口老龄化高峰时的养老金支付危机作准备; 实现现收 现付制向完全积累制平稳过渡.
进入 90 年代以来, 社会保障改革研究成为中国政府和学术界一致重视的热门题目, 研 究范围涉及: 对社会保障理论的研究、对中国原有社会保障制度的评析、对中国社会保障制 度改革的目标和政策原则的探讨、新保障制度的基本框架的构想、对外国社会保障制度的介 绍和评价以及对社会保障指标体系的研究等等. 随着中国社会保障制度改革的实施, 理论研
1 引 言
中国基本养老保险制度始建于 50 年代初期, 当时由国家与企业按现收现付模式筹资. 现收现付制是指当年养老保险缴费收入全部用于当年养老金的发放支出. 其主要特点是以 支定收、不留积累, 其缴费率灵活, 社会共济性强. 这一模式在人口年龄结构处于年轻、成年 型时期还可以适应, 但随着人口老龄化进程, 老年人口抚养比不断提高, 以支定收、统筹缴费 日渐上升, 国家和职工负担将变得沉重. 1993 年中共中央《关于建立社会主义市场经济体制 若干问题的决定》明确指出“城镇职工养老保险和医疗保险金由单位和个人共同负担, 实行 社会统筹和个人账户相结合”的改革方向; 1995 年国务院发布《关于深化企业职工养老保险 制度改革的通知》, 决定基本养老保险实行社会统筹与个人账户相结合的制度, 由各地进行 统账结合试点; 1997 年国务院颁布《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》 ( 以下简称《决定》) , 在总结各地试点经验基础上统一了缴费率、个人账户规模和养老金的计 发办法: 对于新制度实施后参加工作的‘新人’, 其养老金由两块组成, 一块是个人账户养老 金筹资按职工本人工资的 11% 缴费, 退休后, 每月按总积累额除以 120 计发, 另一块是基础 养老金, 相当于统筹地区职工平均工资的 20% , 筹资仍沿用现收现付模式.
个人账户储存额一次性支付给本人, 则一次性养老金替代率:
f 0 = b/ w t, r- 1 = 0. 11
( 1 + i ) { [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2 ) ] r - x - ( 1 + i ) r- x } [ ( 1 + n1 ) ( 1 + n2) - i] ( 1 + i) r - x