人教版高中物理选修3-5第十六章 动量守恒定律

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第十六章动量守恒定律
第一节实验：探究碰撞中的不变量
知识点实验探究的思路
1．在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量实验中，下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确计算小球碰前速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
2．在“验证动量守恒定律”的实验中，必须测量的量有( )
A．小球的质量m1和m2B．小球的半径r
C．桌面到地面的高度H D．小球m1的起始高度h
E．小球从抛出到落地的时间t F．小球m1和m2碰撞后飞出的水平距离
G．小球m1未碰撞前飞出的水平距离
3．在做“碰撞中的动量守恒”实验时，必须做到( )
A．斜槽轨道必须是笔直的
B．把小球放到斜槽末端的槽口时，小球必须能够静止
C．碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道的末端的切线平行
D．以上都不需要做到
4．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做“探究碰撞中的不变量”的实验，实验步骤如下：
(1)把两滑块A：B紧贴在一起，在A上放质量为州的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A、B，在A、B
的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧处于水平压缩状态。

(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，A、B与挡板C、D碰撞的
阿时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1和B至D的运动时间t2。

(3)重复几次取t1、t2的平均值．
①在调整气垫导轨时应注意；②应测量的数据还有；
③只要关系式成立，即可得出碰撞中守恒的量是动量的矢量和。

5．如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运
动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz．开始两个滑
块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块用
绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已
知滑块A、B的质量分别为200g、300g。

根据照片记
录的信息，释放弹簧，A、B离开弹簧后，A滑块做运动，其速度大小为。

本实验得出“在实验误差范围内，碰撞中mv的矢量和是守恒的量”这一结论的依据是。

6．某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来验证
mv 的矢量和在碰撞中是守恒的。

图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽．实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次。

图甲中O 点是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点，B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G 、R 、O 所在的平面，米尺的零点与O 点对齐。

(1)碰撞后B 球的水平射程应取为 cm 。

(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量? 答： (填选项号)．
A ．水平槽上未放
B 球时，测量A 球落点位置到O 点的距离 B ．A 球与B 球碰撞后，测量A 、B 球落点位置到O 点的距离
C ．测量A 球和B 球的质量(或两球质量之比)
D ．测量G 点相对水平槽面的高度 实验数据处理技巧
7．某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不
变量”的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计
的具体装置如图所示，在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

（1）若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距
（标在图上），则应选 段来计算A 的碰撞前速度；应选 来计算A 和B 碰后的共同速度（填“AB ”、“BC ”、“CD ”或“DE ”）。

（2）已测得小车A 的质量m A =0.40 kg ，小车B 的质量m B =0.20 kg 。

由以上测量结果可得：
碰前：m A v 0= k g ·m ／s ；碰后：(m A +m B )v 共= k g ·m ／s 。

由此得出结论 。

探究题：探究碰撞中的不变量 8．用如图所示装置做“探究碰撞中的不变量”实验，质量为m
A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m
B 的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上，O 点到A 球球心的距离为L ，使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A 球释放后摆动到最低点时恰与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针O
C 推到与竖直线夹角卢处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸
D ，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B 球的落点。

(1)图中s 应是B 球初始位置到 的水平距离。

(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得 等物理量。

(3)用测得的物理量表示，A A m v = ；A A m v '= ；B B m v '= 。

探究题：实验方法探究
9．某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图所示．将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒。

(1)该同学还必须有的实验器材是；
(2)需直接测量的数据是；
(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是。

第二节动量守恒定律(一)
知识点一：动量
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的加速度不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速率一定越大
D．物体的动量越大，其惯性也越大
2．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心O在S的正上方。

在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。

以下说法正确的是( ) A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同
知识点二：动量变化量的计算
3．羽毛球是速度最快的球类运动之一，付海峰扣杀羽毛球的速度可达到342 km／h，假设球飞来的速度为
90 km／h，付海峰将会以342 km／h的速度反向击回。

设羽毛球质量为5g，试求：
(1)付海峰击球过程中羽毛球的动量变化量。

(2)在付海峰的这次扣杀中，羽毛球的速度变化，动能变化各是多少?
4．如图所示，以大小为v的速度做匀速圆周运动的质点，质量为m，经过一段时间从A点运动到B点，则质点的动量变化p
的大小和方向如何?
知识点三:动量守恒的条件
5．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系
统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中( )
A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒
C ．动量守恒，机械能不守恒
D ．动量不守恒，机械能守恒
6．如图所示，A 、B 两物体的质量m
A >m
B ，中间用一段细绳相连，且中间有一被压缩的弹簧，放在平板小车
C 上后，A 、B 、C 均处于静止状态。

若地面光滑，则在细绳被剪断后，A 、B 从C 上未滑离之前，A 、B 在C 上向相反方向滑动过程中( )
A ．若A 、
B 与
C 之间的摩擦力大小相等,则A 、B 组成的系统动量守恒,A 、B 、C 组成的系统动量也守恒 B ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相等，则A 、B 组成的系统动量不守恒，A 、B 、C 组成的系统动量也不守恒
C ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相等，则A 、B 组成的系统动量不守恒，但A 、B 、C 组成的系统动量守恒
D ．以上说法均不对
知识点四 动量守恒定律应用
7．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。

两球质量关系
为m B =2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 k g ·m ／s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 k g ·m ／s ，则( ) A ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2：5 B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1：10 C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2：5 D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1：10
8．质量为1 kg 的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g 的小球以1000 m ／s 的速率碰到铜块后，又以800 m ／s 的速率被反弹回，求铜块获得的速度。

某一方向动量守恒的应用技巧
9．在水平铁轨上放置一门质量为M 的炮车，发射的炮弹质量为m ，假设铁轨和炮车间摩擦不计，求： (1)水平发射炮弹时，炮弹速度为0v ，则炮身的反冲速度是多大?
(2)炮身水平方向，炮弹出炮口时，相对炮口速度为0v ，则炮身的反冲速度为多大? (3)炮车车身与水平方向成 角，炮弹速度大小为0v ，则炮身反冲速度是多大?
应用题：动量守恒与机械能守恒综合应用
10．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视为质点，质量相等，均为m 。

Q 与轻质弹簧相连。

设Q 静止，P 以某一初速度0v 向Q 运动并与弹簧发生碰撞。

(1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少? (2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少?
探究题：物体在某一方向上动量守恒的探究
11．如图所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰处于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( )
A．0 B．向左C．向右D．无法确定
易混点：参考系的选取
12．如图所示，在光滑的水平面上有一辆乎板车，上面站着一个人，车以速度
v前
进，已知车的质量为m1，人的质量为m2，某时刻人突然向前跳离车，设人
跳离车时，相对于车的速度为v，求人跳出后车的速度。

第三节 动量守恒定律(二)
第一课时
知识点一:动量守恒条件的判定
1．一支枪水平固定在小车上。

小车放在光滑的水平面上，枪发射子弹时，关于车、枪和子弹的说法正确的是( )
A ．枪和子弹组成的系统动量守恒
B ．枪和车组成的系统动量守恒
C ．枪、车和子弹组成的系统动量守恒
D ．若忽略摩擦，枪、车组成的系统动量近似守恒 2．下列情形中，满足动量守恒条件的是( )
A ．铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
B ．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量
C ．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D ．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
知识点二:多过程动量守恒问题
3．如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A 、B ，已知A m =0.5 kg ，B m =0.3 kg 。

现有质量m 0=0.08 kg 的小物块C 以初速0v =25 m ／s 在A 表面沿水平方向向右滑动，由于C 与A 、B 间均有摩擦，C 最终停在B 上，B 、C 最后的共同速度v =2.5 m ／s 。

求：
(1)A 木块的最终速度的大小；
(2)C 物块滑离A 木块的瞬时速度大小。

4．如图所示，在光滑水平面上有两个木块A 、B ，木块B 静止，且其左端放置小物块C ，已知A m =B m =0.2 kg ，m C =0.1 kg ，现木块A 以初速度0v =2 m ／s 沿水平方向向右滑动，木块A 与B 相碰后具有共同速度(但不粘连)，C 与A 、B 间均有摩擦。

求：
(1)木块A 与B 相碰瞬间．A 木块的速度及小物块C 的速度大小； (2)设A 木块充分长，求小物块C 的最终速度。

知识点三:多个物体的动量守恒问题
5．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上玩游戏，甲和他的冰车总质量为M =30 kg ，乙和他的冰车总质量也是30 kg ，游戏时，甲推着一个质量是m =15 kg 的箱子，和他一起以大小为0v =2 m ／s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。

6．如图所示，三辆完全相同的平板小车a 、b 、c 成一直线排列，静止在光滑水平面上。

c 车上有一人跳到b 车上，接着又立即从b 车跳到a 车上．此人跳离c 车和b 车时对地的水平速度相同。

他跳到a 车上相对a 车保持静止，此后( ) A ．a 、b 两车运动速率相等 B ．a 、c 两车运动速率相等 C ．三辆车的速率关系c a b v v v >> D ．a 、c 两车运动方向相同
知识点四:爆炸问题
7．手榴弹在离地面高h 处的速度方向恰好沿水平方向向左，速度的大小为v ，此时，手榴弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后，前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3v ，那么后半块在炸后的瞬间其速度多大?方向如何?
8．在沙滩上有一木块，质量M =5 kg ，木块上放一爆竹，质量m =0.10 kg ，点燃爆竹后木块陷入沙中深5 cm ，若沙对木块运动的阻力恒为58 N ，不计爆竹中火药质量和空气阻力，求爆竹上升的最大高度。

(g 取10 m ／s 2)
解决多过程动量守恒问题技巧
9．甲、乙两溜冰者，质量分别为50kg 和52kg 。

甲手里拿着一质量为2 kg 的球，两人均以2 m ／s 的速度在冰面上相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样若干次后，球回到甲手里，乙的速度为0，则甲的速度为 。

探究题：动量守恒中研究对象的选取
10．两只小船质量分别为m 1=500 kg ，m 2=1000 kg ，它们平行逆向航行，航线邻近，
当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m =50 kg 的麻袋到对面的船上，如图所示，结果载重较轻的一只船停了下来，另一只船则以v =8.5 m ／s 的速度向原方向航行，若水的阻力不计，则在交换麻袋前两只船的速度分别是多少?
应用题：动量守恒条件的拓展应用
11．如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m 1、m 2，且m 2=2m 1，开始两木块之间有一根用
轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左、右运动，若木块m 1和m 2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )
A ．动量大小之比为1：1
B ．速度大小之比为2：1
C ．通过的路程之比为2：1
D ．通过的路程之比为1：1
易混点：研究系统的适取
12．如图所示，设车厢长度为L ，质量为M ，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以速度0v 向
右运动，与车厢壁来回碰撞n 次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为( )
A ．0v ，水平向右
B ．0
C ．
0m
v M m
+，水平向右 D ．
0m
v M m
-，水平向右
第二课时
知识点一动量守恒定律的应用
1．如图所示，木块A静置于光滑水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是( )
A．A、B最终以同一不为零的速度运动B．A、B最终速度均为零
C．A物体先做加速运动，后做减速运动D．A物体先做加速运动，后做匀速运动
2．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A．小球向．左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
3．质量为M的沙车，沿光滑水平面以速度v做匀速直线运动，此时从沙车上方落人一
个质量为m的大铁球，如图所示，则铁球落入沙车后，沙车将( )
A．立即停止运动B．仍匀速运动，速度仍为v0
C．仍匀速运动，速度小于v0D．做变速运动，速度不能确定
知识点二动量守恒中的临界问题
4．如图所示，将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的
小车上。

水平面光滑，开始时甲车速度大小为3 m／s，乙车速度大小
为2 m／s，方向相反并同在一条直线上。

(1)当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少?
(2)由于磁铁磁性极强，故两车不会相碰，试求出当两车距离最短时乙车速度为多少?
5．如图所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为了防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起．问m3的速
和m2不会发生碰撞?
度至少多大，才能使以后m
6．如图所示，水平面上的A、B两物体中间有一被细线拉着的被压缩的轻弹簧，两边是两个在竖直平面内的半径分别为R和2R的圆弧形轨道．当细线突然断开后，两物体分别运动到轨道最高点时，对轨道的压力都为0。

不计任何摩擦，求：A、B两物体的质量m A和m B之比。

实验数据处理技巧：动量守恒问题中的归纳、演绎法
7．如图所示，小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端。

已知车、人、靶和枪的总质量为M(不包括子弹)，枪口到靶距离为d，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时每颗子弹击中靶后，再打下一发。

求打完n发子弹后，小车移动的距离。

应用题：动量守恒与抛体运动规律结合应用
8．如图所示，光滑水平桌面与光滑圆弧相接，且等高，高h=0.4 m，桌面上一物体
m1=2 kg，以速度v1=5 m／s水平向右运动，与静止的质量为m2=1 kg的另一物
体相撞，若要使m1碰后滑离桌面刚好不与圆弧接触，则m2滑离桌面的水平距
离为多少?(g取10 m／s2)
=2 kg
9．质量为M=2kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m
的物体A(可视为质点)，如图所示，一颗质量为m B=20kg的子弹以600 m／s的
水平速度射穿A后，速度变为100 m／s，最后物体A仍静止在车上，若物体A
与小车间的动摩擦因数 =0.5，g取10 m／s2，求平板车最后的速度是多大?
10．如图所示，质量为M=0.7 kg的靶盒位于光滑的水平导轨上，在O点时恰能静止，每当它离开O点时便受到一个指向。

点的大小恒为F=50 N的力，P处有一固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度v0=50 m／s、质量m=0.10 kg的球形子弹，(它在，空中的运动可以看作匀速直线运动)。

当子弹打入靶盒后，便留在盒内，开始时靶盒静止在O点，今约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内。

求第10颗和第13颗子弹打入靶盒后，靶盒离开O点的距离。