高一数学集合错题整理

高一数学集合错题整理

1、忽略φ的存在：

例、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．

2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别.

例、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合

()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为…………………………………………………………………………（ ）

（A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或2

3、搞不清楚是否能取得边界值：

例、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ⊆A ，求m 的范围.

例、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P 等于 （ ）

A.（0,2）,(1,1)

B.{(0,2),(1,1)}

C. {1,2}

D.

{}2≤y y

4、混淆集合中元素的形成

例、集合

{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =

5、忽视空集的特殊性

例、已知

{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为

6、没有弄清全集的含义

例、设全集

{}{}22323212S a a A a =+-=-，，，，，{}5S C A =，求a 的值

7、没有弄清事物的本质

例、若

{}|2A x x n n ==∈Z ，，{}|22B x x n n ==-∈Z ，，试问A B ，是否相等．

8、等价转化思想

例、已知M ={(x ，y)| y = x ＋a}，N ={(x ，y)| x 2＋y 2= 2}，求使得M N =φ成立的实数a 的取值范围。

9、分类讨论思想

解答集合问题时常常遇到这样的情况：解题过程中，解到某一步时，不能再以统一的方法、统一的形式继续进行，因为这时被研究的数学对象已包含了多种可能的情形，必须选定一个标准，根据这个标准划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论的思想方法．

例 设集合A = {x | x 2＋4x = 0，x ∈R}，B = {x | x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2

－1= 0，a ∈R ，x ∈R }，若A B ⊆，求实数a 的取值范围。

10、开放思想 开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的．这类问题的知识覆盖面大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度．集合中的开放型问题问题大多是结论不定性开放型问题． 例

设集合A = {(x ，y)|y 2－x －1= 0 }，集合B ={(x ，y)| 4x 2

＋2x －2y ＋5 = 0 }，集合C ={(x ，y)| y = kx ＋b }，是否存在k ，b ∈N ，使得()A B C φ=？若存在，请求出k ，b 的值；若不存在，请说明理由．

历年高考题精选：

例1 设集合A={x||4x －1|≥9，x ∈R}，B={x|3+x x

≥0 ，x ∈R }则A ∩B = 。 例2集合A={ x ∈R|x 2

－x －6 < 0}，B={ x ∈R||x －2| < 2}，则A ∩B =___________。

例3集合A={x|011<+-x x }，B ={x||x －b| < a}，若“a = 1”是“A ∩B =φ”的充分条件，则b 的取值范围可以是( )

例4设全集U={a ，b ，c ，d ，e}，集合A={a ，c ，d}，B={b ，d ，e}，那么C U A ∩C U B =（ ）。

例5设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则C U A ∪C U B = ( )

例6集合A={x|0≤x<3且x ∈N}的真子集个数为( )

例7集合A={x|x=2πk +4π, k ∈Z}，B={x|x=4πk +2π

k ∈Z}则有( )

A ．A =

B B ．A ⊃B

C ． A ⊂B

D ．A ∩B =φ

例8已知全集U=N ，集合A={x|x=2n ，n ∈N},集合B={x|x = 4n ，n ∈N}，则( )

A ．U= A ∪

B B ．U=

C U A ∪B C ．A ∪C U B

D ．C U A ∪C U B