一种同步发电机进相运行时功角的计算方法

图 2 中， U 为无穷大系统母线电压相量， U G 为发电机端电压相量，X e = X T + X L 为同步发电机外 部电抗，包括变压器等效电抗和线路电抗。 X dΣ = X d + X e ， X qΣ = X q + X e ， X 'dΣ = X 'd + X e 。 功率因数角为 φ。 · 9·
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目前使用方法及存在的问题
目前的功角测量方法从原理上主要分为直接测 量法和间接测量法。 （ 1 ） 直接测量法 直接法测量功角利用空载电势与转子位置在相 位上的对应关系，用转子位置信号代替空载电势参 与相位比较。转子位置信号的获取需要借助各种非 电量的光电、磁电传感器。在工程应用中，直接测 量法存在一定的缺陷。如需要在发电机转子上临时 安装位置传感器； 即使有的机组有这种位置传感 器，但往往由于初始角度未知而导致该信号往往不 能使用。 （ 2 ） 间接测量法 间接测量法又称为纯电气测量法或计算法 。一 般只利用发电机端口的电压、电流和一些容易获取 图2 同步发电机运行相量图
2011 年 10 月
的电气量，通过理论建立数学模型分析计算获得实 时功角值。这种方法不需要在转子上安装传感器等 设备，工程上实现比较容易。 常用的功角间接测量法主要有 2 种： a． 根据 发电机的向量图，在不考虑同步电抗饱和及外部电 抗影响的情况下进行功角的计算 ，由于发电机在进 相运行中处于饱和状态， 且随着机端电压的改变， 发电机的饱和程度也不同，因此使用此种方法进行 计算的误差较大； b． 根据发电机空载特性曲线和 短路特性曲线求解功角，此种方法与前一种方法相 比，误差较小，但需要特性曲线相当准确，且每种 工况均需要查阅特性曲线图，比较麻烦。 目前一般使用前一种方法，但实际操作中一般 简单处理为固定的非饱和参数，得到的结果与实际 情况差别较大。
收稿日期： 2010-09-20
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同步发电机的静稳定性
图 1 是考虑 1 台发电机连接于无穷大系统时的
简化相量图。
' 图中外部电抗 X e = X T + X L ， X dΣ = X d + X e ， X dΣ =
X 'd +X e ，δ G 是 U G 和 U 之间的夹角，δ 是 E q 和 U 之 间的夹角，δ 是 E q 和 U 之间的夹角。 由图 1 可以得到以空载电势和同步电抗表示的 同步发电机的电压方程为：
A calculating method of the power angle for synchronous generators in phase lead operation
XU Bo1 ，LI Shixing2 （ 1． Hunan Electric Power Corporation Research Institute，Changsha 410007 ，China； 2． Datang Xiangtan Power Generation Co. ，Ltd. ，Xiangtan 411102 ，China）
{U {i
q
= － （ X d －X e ） i d +X ad i f
（ 12 ）
i d = Isin （ δ +φ） = Icos （ δ +φ） E 'q －U q E 'q －U G cosδ = Xd Xd
{
id =
U d U G sinδ iq = = Xq Xq
'
（ 13 ）
此外，K D 为阻尼系数， H 为惯性常数， T dc 为 直轴暂态开路时间常数， T d 为直轴暂态短路时间 常数，X ad 为直轴感应电抗， X aq 为交轴感应电抗， w0 为额定同步转速， T m 为输入的机械转矩， i f 为 励磁电流，φ f 为漏磁通， φ 为功率因数角， E FD 为 稳态时电枢的内电压，E q 为暂态时电枢的内电压。 （ 2 ） 外部电抗的估算 结合上面的式 （ 11 ） ～ （ 13 ） 可以推出： P = （ Usinδ －X e i q ） i d + （ Ucosδ +X e i d ） i q = U （ i d sinδ +i q cosδ） Q = （ Ucosδ +X e i d ） i d － （ Usinδ －X e i q ） i q 上式可变形为 Q －X e I2 = U （ i d cosδ －i q sinδ） 端电压：
发电机由于励磁电流连续可调，可以方便地吸 收或发出无功，是一种优质的无功设备。一般对轻 载线路出现的由充电电流引起的运行电压升高 ，可 以通过调整发电机励磁电流，将发电机由滞相转为 进相运行，吸收线路充电无功，将系统电压控制在 合理水平。但发电机吸收无功不是毫无限制的 ，受 多重因素制约，如发电机静稳定储备、机端电压及 发电机端部构建发热情况等等。发电机功角是判断 机组运行稳定储备的重要指标。实时监测发电机在 进相运行中的功角可以保证机组在试验过程中的安 全，合理控制发电机进相运行的深度 。文中在考虑 发电机参数饱和情况下对发电机内功角的实时计算 进行了研究，提出了一种考虑发电机铁芯饱和和外 部电抗影响的实时功角计算方法 。
2 UG = 槡 U2 d +U q = '
'
（ Usinδ －X e I q ） 槡
2
+ （ Ucosδ +X e I d ）
2
联立上面 2 个式子，相除即可得到： Q － X e I2 U （ i d cosδ －i q sinδ） 1 = 2 2 2 = 2 X U （ i cos － i sin ） 2 Xe δ δ U2 － U － X I e d q G e （ 14 ）
图1
同步发电机进相运行时的相量图
从式 （ 2 ） 可知， 输出电磁功率恒定时， 随着 E q 的减小 （ 即 I f 减小时 ） ， 功角就会增大。 对式 （ 2 ） 求导数得： dP e / dδ = E q ·U·cosδ / X dΣ （ 3） 由 （ 3 ） 式 可 以 看 出， 在 d P e / d δ = 0 时， δ = 90 ° ，同步发电机达到静态稳定的极限。 P e 达到最 大的输出功率； 在 dP e / dδ ＞ 0 时， δ ＜ 90 ° ， 同步发 电机能 保 持 静 态 稳 定； 在 dP e / dδ ＜ 0 时， δ ＞ 90 ° ， 同步发电机失去静态稳定。从上面的分析可见，功 角保证是发电机进相运行的一个重要参数 。 在进相试验和运行中，为了保证安全，一般要 留一定静态稳定储备。 取 10% 作为静稳定贮 备， 即 K c = （ P m － P ） / P 得到 P = 0. 909 P m ， 则功角不 大于 65° 。
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新的测量方法
文中提出的新的功角间接测量法依据通常容易 测量的电气量，如机端有功功率和无功功率、端电 压、励磁电流和励磁电压等，实时计算得到发电机 同步电抗，同时考虑外部电抗，计算得到发电机实 时功角。该方法由于考虑到了发电机同步电抗的实 际情况 （ 变化的、饱和的 ） ， 因而得到的结果更加 真实，对试验更具有指导意义。 考虑外部电抗和定子电阻的同步发电机通过变 压器及输电线路与无穷大电网相联的运行相量图如 图 2 所示。
Abstract： Power angle is an important parameter for determining the stability of the power system． It proposes an online measurement of the electric signals such as the active power， the generator terminal voltage， the field current and the field voltage in phase lead operation． According to this measurement method， the unknown dynamic parameter （ synchronous reactance） is calculated． Taking into account of the effects of the exterior reactance to the measurement of the power angle， the real time generator power angle is finally obtained． The accuracy and practicability of this method are proved by the test’ s results． Key words： synchronous generator； phase lead operation； synchronous reactance； power angle
' '
{O = U － I ·X
d d
E q = U q + I d · X dΣ
dΣ
（ 1）
同步发电机输出的电磁功率 P e 为： P e = U d ·I d + U q ·I q = E q ·U sinδ X dΣ （ 2）
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第 31 卷第 5 期
徐波等： 一种同步发电机进相运行时功角的计算方法
第 31 卷第 5 期
湖
南
电
Hale Waihona Puke Baidu
力
2011 年 10 月 U d = X q i q －X e i q = （ X q －X e ） i q
q
由相量图可以推导出发电机的功角 （ 实际上 是外功角） 为： （ X q +X e ） Icosφ －R a Isinφ ） δ = arctan （ U G +R a Icosφ + （ X q +X e ） Isinφ （ 4） 忽略定子电阻 R a ，可以得到： （ X q +X e ） ·I·cosφ ） （ 5） δ = arctan （ U G + （ X q +X e ） ·I·sinφ 括号中的部分分子、 分母先同乘以 U G ， 再同 除以 （ X q +X e ） 可以得到： P ） （ 6） δ = arctan （ （ U2 / （ X +Q G q +X e ） ） 式 （ 6 ） 中，有功功率 P 、 无功功率 Q 和发电 机端电压 U G 均很容易测量。X e 如果未知，可以通 过下面的步骤估算。 X q 是时变量， 可以通过下面 的方法较为准确的估算。 X e 和 X q 的估算均是基于 发电机三阶非线性模型进行的，因此先建立发电机 的三阶非线性模型。 （ 1 ） 发电机三阶非线性模型 发电机的三阶非线性模型忽略了阻尼绕组的影 响和定子的暂态过程，并且发电机通过变压器和传 输线与一个无穷大总线相联。三阶非线性模型的方 程如下： δ = w0 ·w 1 （ 7） w = 2 H （ T m － T e － K D · w ） 1 ' Eq = （ E FD －E 'q － （ X d －X 'd ） ·i d ） T dc 式 （ 7 ） 中： X ad X2 ad w0 φ f ，X 'd = X d － Xf Xf Xf Vf T 'd0 = ，E FD = X ad R f w0 Rf E 'q = 电磁转矩： U d i d +U q i q P Te = w0 w 每相有功功率和无功功率分别为 ： P w0 T e = U d i d + U q i q （ 8） （ 9） 或者
摘
要： 功角是判断机组运行稳定的一个重要参量 。提出一种在进相运行工况下，实时 计算发电机功角的新方法，该方法采用发电机运行中的实时同步电抗 ，并综合考虑变压
器、线路等外部回路参数。通过试验及实际验证该方法具有很好的精度 。 关键词： 同步发电机； 进相运行； 实时同步电抗； 功角 中图分类号： TM341 文献标识码： A 文章编号： 1008-0198 （ 2011 ） 05-0008-04
第 31 卷第 5 期
doi： 10. 3969 / j. issn. 1008-0198. 2011. 05. 003
湖 南 电 力 HUNAN ELECTRIC POWER
2011 年 10 月
一种同步发电机进相运行时功角的计算方法
1 2 徐波 ，李十幸 （ 1. 湖南省电力公司科学研究院，湖南 长沙 410007 ； 2. 大唐湘潭发电有限责任公司，湖南 湘潭 411102 ）