八年级数学一次函数的应用2
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b 则 a 的值是（
D C.1/2
） D.-1/2
A.4
B.-2
3、已知 a+1 b 2 =0 则函数
2
y= b 3 x 1 2b b 是什么函数？当
a 2
x=-5时，函数值y是多少？ 解：由题意得a+1=0 ∴ a=-1 b-2=0 b=2
∴ y=5x+1是一次函数 当x=-5时，函数值y=-24
A O
B
C
x
变式3：若直线y=2x+b与两坐标轴围成的面 积为9，则b=_______ ±6 。
b 0 ，与y轴 解：∵直线y=2x+b与x轴的交点为A ， 2
的交点为B（0，b）。
1 b 2 b 9 即 b 36 ∴s△ 2 2
y
∴b=±6
b 0 ， 2
B （0，b) x A o
6、正比例函数y=2x和一次函数y=-3x+b的图像交于点 p(1，m）。 想一想：如何求这两
（1）求m和b的值
个函数的图像与x轴围 成的三角形的面积？
（2）求这两个函数的图像与y轴围成的三角形的面积。 解：（1）把p（1，m）代入y=2x和y=-3x+b中， 得：m=2×1和m=-3×1+b。 y=2x （0，5） ∴m=2，b=5 P（1，2） （2）函数y=2x和y=-3x+5与y轴的
4、已知一次函数 y= 3-k x 2k 18
2
（1）k为何值时，它的图像经过原点？ 2 解：由题意得： 2k 18=0且3 k≠0
∴k=-3 （2）k为何值时，它的图像经过点（0，-2）？
解：由题意得：2k 2 18= 2且3 k≠0 ∴k= 10 （3）k为何值时，它的图像平行于直线y=-x？ 解：由题意得：3-k=-1 ∴k=4 （4）k为何值时，y随x的增大而减小？ 解：由题意得：3-k＜0 ∴k＞3.
交点分别为（0，0），（0，5） ∴直线y=2x和y=-3x+5与y轴围成的 1 5 三角形的面积为 5 0 1 2 2
o
x
y=-3x+5
7、已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4. （1）求出y与x之间的函数关系式。
（2）设点（a，-2）在这个函数的图像上，求a的值。
(3) 如果x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围。
5、直线y=2x-4交x轴于点A，交y轴于点B，则 y 4 △ABO的面积是______
解：由题意得
变式1：已知直线y=2x+8与x轴和y轴 ，0 ） 的交点的坐标分别是(-4 ______ 、 ______ （ 0，8）。 与两条坐标轴围成的三角形的面积是 ______ 16
1 ∴ △ABO的面积为 2 4 =4 2
求有关的面积问题
1、一次函数的图像过点（-1，0）且函数 值随着自变量的增大而减小，写出一个符 合这个条件的一次函数解析式__________ y=-x-1
变式：写出同时具备下列两个条件的一次函 y=x-4 数表达式__________. （1）y随x的增大而 增大；（2）图像经过点（1，-3）。 2、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图像在 x轴上相交于同一点，
8、已知y y1 y2，y1与x 2成正比例，y2与x 2成正比例， 且x 1时，y 0；当x 3时，y=4.
1 求y与x之间的函数关系式； 2 当x 1时，求y的值。
对自己说：你有什么收获。 对同学说：你有什么温馨提示。 对老师说：你还有什么疑惑。
0，-4）
变式2：一次函数y=3x+p和y=x+q的图像都经 过点A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两 点，那么△ABC的面积为（ B ）
A.2 B.4 C.6 D.3.5
y
解：将点A（-2，0）分别代入y=3x+p和y=x+q中，
得：3×(-2)+p=0和-2+q=0，∴p=6，q=2 ∴一次函数y=3x+p与y轴的交点为B（0，6） 一次函数y=x+q与y轴的交点为C（0，2） 1 ∴ △ABC的面积为 6 2 2 4 2
D C.1/2
） D.-1/2
A.4
B.-2
3、已知 a+1 b 2 =0 则函数
2
y= b 3 x 1 2b b 是什么函数？当
a 2
x=-5时，函数值y是多少？ 解：由题意得a+1=0 ∴ a=-1 b-2=0 b=2
∴ y=5x+1是一次函数 当x=-5时，函数值y=-24
A O
B
C
x
变式3：若直线y=2x+b与两坐标轴围成的面 积为9，则b=_______ ±6 。
b 0 ，与y轴 解：∵直线y=2x+b与x轴的交点为A ， 2
的交点为B（0，b）。
1 b 2 b 9 即 b 36 ∴s△ 2 2
y
∴b=±6
b 0 ， 2
B （0，b) x A o
6、正比例函数y=2x和一次函数y=-3x+b的图像交于点 p(1，m）。 想一想：如何求这两
（1）求m和b的值
个函数的图像与x轴围 成的三角形的面积？
（2）求这两个函数的图像与y轴围成的三角形的面积。 解：（1）把p（1，m）代入y=2x和y=-3x+b中， 得：m=2×1和m=-3×1+b。 y=2x （0，5） ∴m=2，b=5 P（1，2） （2）函数y=2x和y=-3x+5与y轴的
4、已知一次函数 y= 3-k x 2k 18
2
（1）k为何值时，它的图像经过原点？ 2 解：由题意得： 2k 18=0且3 k≠0
∴k=-3 （2）k为何值时，它的图像经过点（0，-2）？
解：由题意得：2k 2 18= 2且3 k≠0 ∴k= 10 （3）k为何值时，它的图像平行于直线y=-x？ 解：由题意得：3-k=-1 ∴k=4 （4）k为何值时，y随x的增大而减小？ 解：由题意得：3-k＜0 ∴k＞3.
交点分别为（0，0），（0，5） ∴直线y=2x和y=-3x+5与y轴围成的 1 5 三角形的面积为 5 0 1 2 2
o
x
y=-3x+5
7、已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4. （1）求出y与x之间的函数关系式。
（2）设点（a，-2）在这个函数的图像上，求a的值。
(3) 如果x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围。
5、直线y=2x-4交x轴于点A，交y轴于点B，则 y 4 △ABO的面积是______
解：由题意得
变式1：已知直线y=2x+8与x轴和y轴 ，0 ） 的交点的坐标分别是(-4 ______ 、 ______ （ 0，8）。 与两条坐标轴围成的三角形的面积是 ______ 16
1 ∴ △ABO的面积为 2 4 =4 2
求有关的面积问题
1、一次函数的图像过点（-1，0）且函数 值随着自变量的增大而减小，写出一个符 合这个条件的一次函数解析式__________ y=-x-1
变式：写出同时具备下列两个条件的一次函 y=x-4 数表达式__________. （1）y随x的增大而 增大；（2）图像经过点（1，-3）。 2、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图像在 x轴上相交于同一点，
8、已知y y1 y2，y1与x 2成正比例，y2与x 2成正比例， 且x 1时，y 0；当x 3时，y=4.
1 求y与x之间的函数关系式； 2 当x 1时，求y的值。
对自己说：你有什么收获。 对同学说：你有什么温馨提示。 对老师说：你还有什么疑惑。
0，-4）
变式2：一次函数y=3x+p和y=x+q的图像都经 过点A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两 点，那么△ABC的面积为（ B ）
A.2 B.4 C.6 D.3.5
y
解：将点A（-2，0）分别代入y=3x+p和y=x+q中，
得：3×(-2)+p=0和-2+q=0，∴p=6，q=2 ∴一次函数y=3x+p与y轴的交点为B（0，6） 一次函数y=x+q与y轴的交点为C（0，2） 1 ∴ △ABC的面积为 6 2 2 4 2