1第一章 有限元及ansys简介
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•单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值 到单元内所有点处DOF值的计算方法。
•因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果 的“形状”。
•单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性பைடு நூலகம்。
•单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影 响求解精度。
第一章有限元及ansys简介
单元形函数(续)
DOF值二次分布
• 4、一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求 解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加以及 插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精 确解。
“鸟巢”的特点，就是“它像个鸟巢，结构即外观”。看到它的外观就看到它 的结构。
鸟巢”钢结构总重4.2万吨，平均钢梁长将在50到180米之间，最大跨度343米， 达到世界之最。结构相当复杂，其三维扭曲像麻花一样的加工，在建造后的沉降、 变形、吊装等问题都需要计算结构力学提供精细的定量计算结果作为设计及施工 的依据。
值与实际情况吻合得很好。 • 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热
梯度）。 • 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出
数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。
遵循原则:
• 当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单 元类型所假定的单元形函数。
结构 DOFs
方向
结构 热 电
流体 磁
自由度
位移 温度 电位 压力 磁位
第一章有限元及ansys简介
节点和单元
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
• 2、 有限元法利用在每一个单元内假设的的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元 内的近似函数由未知场函数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。
• 3、一个问题的有限元分析中，未知场函数在各个节点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的 无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
• 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析 时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。
第一章有限元及ansys简介
3.有限单元法的基本思想：
• 1、 将一个连续域离散化为有限个单元并通过有限个节点相连接的等效集合体。由于单元能按照不同的 联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。
第一章有限元及ansys简介
1.1 数值模拟方法简介
1.概述
• 工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固体力学中的位移场、 应力场分析、电磁学中的电磁分析、振动特性分析、热力学中的温度场 分析，流体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界条件下求解 其控制方程的问题。
• 虽然人们能够得到它们的基本方程和边界条件，但是能够用解析法求 解的只是少数性质比较简单和边界比较规则的问题，实际结构的形状和 所受到的载荷往往比较复杂，按解析法求解是非常困难的。
.
.
1
节点
单元
二次曲线的线性近 (不理想结果)
真实的二次曲线
.
.
2
节点
单元
线性近似 (更理想的结果)
真实的二次曲线
.. . . .
3
节点
单元
二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果)
.
.
4
节点
单元
第一章有限元及ansys简介
单元形函数(续)
遵循: • DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均
国家体育场----鸟巢
国家体育场----鸟巢
国家体育场的“鸟巢”是一个大跨度的曲线结构，由一系列辐射式门式钢桁 架围绕碗状坐席区旋转而成，共有24根桁架柱。建筑顶面呈鞍形，长轴为332.3米， 短轴为296.4米，最高点高度为68.5米，最低点高度为42.8米。结构科学简洁，设 计新颖独特，为国际上极富特色的巨型建筑。国家体育场屋顶钢结构上覆盖了双层 膜结构，即固定于钢结构上弦之间的透明的上层ETFE膜和固定于钢结构下弦之下及 内环侧壁的半透明的下层PTFE声学吊顶。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。
第一章有限元及ansys简介
节点和单元 (续)
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
J
三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ I
L
K
二维或轴对称实体单元
UX, UY
I P
M L
I
J
O 三维实体结构单元
N
UX, UY, UZ
• 常用离散化方法：有限差分法、有限元法、边界元法、有限线法、有限条法、无 网格法……
第一章有限元及ansys简介
1.概述
计算力学起始于有限元法。有限元法的诞生可追溯到50年代中期Martin, Clough,Turner(1956),Argyris(1955)等的工作；最初用于用计算机求解波音 公司的三角形机翼动力问题。在Zienkiewicz, Gallagher，Melosh，张佑启等 人的努力下，这一方法被迅速推广至连续体、岩土工程、动力学问题、稳定性 问题的求解，其基础数学理论和求解问题的算法也不断得到完善。
其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。
第一章有限元及ansys简介
6.数值模拟软件
数值模拟结合计算机技术形成的应用软件在工程中得到广泛的应用，国际 上著名的有限元通用软件有： ANSYS,MCS.PATRAN,MCS.NASTRAN,MCS.MARC,ABAQUS,ADINA,F LAC等
• 它们大多采用FORTRAN语言编写，不仅包含多种条件下的有限元 分析程序，而且带有强大的前处理和后处理程序。
第一章有限元及ansys简介
2.有限单元法的常用术语： 有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
第一章有限元及ansys简介
自由度（DOFs－ degree of freedoms）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
国家体育场----鸟巢
国家体育场钢结构的杆件均为箱形截面,杆件之 间连接采用焊接,因此全部杆件均采用梁单元进 行模拟。在整体计算模型中,假定柱底为固定边 界条件,其他立面构件的底部取为铰接。结构共 有9522 根杆件,其中主结构杆件3922 根,次结构 杆件5600 根。
航空应用--Su-27
• 在2005年美国总统信息技术顾问委员会给总统的报告“计算 科学：确保美国竞争力”中指出，“计算科学采用先进的计 算能力理解和求解复杂问题, 已经成为对美国科技领导地位、 经济竞争力和国家安全的关键，计算科学是21世纪最重要的 技术领域之一”
第一章有限元及ansys简介
3.数值模拟的重要性
1997年9月，钱学森在为清华大学工程力学系建系四十 周年的贺信中写道：“随着力学计算能力的提高，用力 学理论解决设计问题成为主要途径，而试验手段成为次 要的了。由此展望21世纪，力学加电子计算机将成为工 程设计的主要手段，就连工程型号研制也只用电子计算 机加形象显示。都是虚的，不是实的，所以成为’虚拟 型号研制‘（Virtual Prototyping)。最后就是实物生 产了”
• 大多数有限元通用软件拥有良好的用户界面、使用方便，功能 强大。
第一章有限元及ansys简介
1.2有限单元法简介
1.概述 虽然近些年才采用了有限元这个名字，有限元的概念在几个世纪以前就已经
用过了。例如：古代数学家用多边形逼近圆的办法求出圆周长以及圆的面积；现 在人们日常生活中丈量土地的时候也是分成一块一块进行的，这都是利用了有限 元的基本思想－化整为零。
第一章有限元及ansys简介
2.解决此类复杂问题的两种方法：
• 引入简化假设，使其达到能用解析法求解的状态，然后求其 近似解（未必可行，容易导致不正确的解答）
• 保留问题的复杂性，利用数值模拟方法求得问题的近似解 （较多采用）数值模拟技术（即CAE技术，Computer-aided Engineering）是人们在现代数学、力学理论的基础上，借 助于计算机技术来获得满足工程要求的数值近似解，是现代 工程仿真学发展的重要推动力之一。
������
有限元法取得的巨大成功是惊人的, 它以经典牛顿力学为基础，为人们提
供前所未有的能力，预测和理解复杂系统，模拟复杂的物理现象，利用这些模
拟设计复杂的工程系统。它已使力学这个古老学科成为对制造、通讯、运输、
医疗、国防和很多对人类文明非常核心的领域产生决定性影响的学科；对科学
和技术已经产生了深远的影响。
K
J
J 三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
I
L
K
I
P M
L I
三维四边形壳单元 J UX, UY, UZ,
ROTX, ROTY, ROTZ
O
三维实体热单元
N
TEMP
K
J
第一章有限元及ansys简介
单元形函数
•FEA（Finite element analysis）仅仅求解节点 处的DOF值。
第一章有限元及ansys简介
3.数值模拟的重要性
• “基于模拟的工程科学” (Simulation-based Engineering Science) 已经并将持续对工程、科学研究和解决重大社会问题各个领域产生巨 大的影响；将成为新世纪工程科学的革命性变革；成为工程与科学领 域国家优先发展项目
美国“基于模拟的工程科学”08版最新调研报告中，多次提到计算模拟人 才的缺乏，严重影响美国核心竞争力的可持续发展。
第一章有限元及ansys简介
3.数值模拟的重要性
• 计算力学已经引发一个令人振奋的新观点：理论、实验和计 算成为现代科学的三大支撑；产生了一个新的领域“计算科 学”。
• 计算力学的延伸造就了CAE软件和产业，而CAE产业产生了巨 大的社会和经济效益，其直接经济效益每年达数十亿美元， 而间接经济效益上百亿美元。
《工程力学软件方法》
教学内容
• 1. 有限元及ansys简介 • 2. 命令有限元建模 • 3. 多重属性 • 4. 参数语言 • 5. 基于实体有限元建模 • 6. 建模中的特殊处理技巧 • 7. 优化分析 • 8. 非线性有限元 • 9. 温度场有限元分析
第一章有限元及ansys简介
1、数值模拟方法简介 2、有限单元法简介 3、有限单元法分析步骤 4、利用ansys软件进行工程分析
不充分的编 码训练对高中 及本科生；真 实的软件工程 训练不足……
几乎所有 顶级的研究机 构都报告说找 到合格并对SB E&S感兴趣的 学生越来越难
第一章有限元及ansys简介
4.学习软件的三个层次
1.描述性的理解 买一个软件会用
2.输入和机械论的理解 会变通用，计算结果不对能找出原因，会扩大使用范围
3.为什么的理解 会编软件，开发，发展新算法
第一章有限元及ansys简介
5.目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法：
• 有限单元法FEM（ Finite Element Method） • 边界元法BEM（Boundary Element Method ） • 有限差分法FDM（ Finite Difference Method ） • 离散单元法DEM（Discrete Element Method）
• 计算机进行计算的特点是以离散的方式表示客观对象和它们之间的关系，因此如 何将被研究的客体离散，就成为计算成功的关键，这也是主导计算力学发展的 主线之一。
• 在实际中，离散是客观存在的，因此产生了离散元，分子动力学模拟，从第一性 原理出发的计算。
• 从十七世纪形成的连续介质力学，将离散的物质连续化，建立控制微分方程，但 是微分方程的解析解很困难，需要离散求解，出现有限差分法，有限差分法对所 分析的区域的形状及边界条件有很多限制，导致有限元法。
第一章有限元及ansys简介
随着高速计算机的发展，有限元的应用也以惊人的速度发展，现在 有限元法已经被工程师和科学家们公认是一种完美和方便的分析工具。
40多年来，有限元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、 板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题。分析的对象从 弹性材料扩展到塑性、黏弹性、黏塑性和复合材料等，从固体力学扩展 到流体力学、传热学等连续介质力学领域。
•因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果 的“形状”。
•单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性பைடு நூலகம்。
•单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影 响求解精度。
第一章有限元及ansys简介
单元形函数(续)
DOF值二次分布
• 4、一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求 解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加以及 插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精 确解。
“鸟巢”的特点，就是“它像个鸟巢，结构即外观”。看到它的外观就看到它 的结构。
鸟巢”钢结构总重4.2万吨，平均钢梁长将在50到180米之间，最大跨度343米， 达到世界之最。结构相当复杂，其三维扭曲像麻花一样的加工，在建造后的沉降、 变形、吊装等问题都需要计算结构力学提供精细的定量计算结果作为设计及施工 的依据。
值与实际情况吻合得很好。 • 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热
梯度）。 • 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出
数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。
遵循原则:
• 当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单 元类型所假定的单元形函数。
结构 DOFs
方向
结构 热 电
流体 磁
自由度
位移 温度 电位 压力 磁位
第一章有限元及ansys简介
节点和单元
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
• 2、 有限元法利用在每一个单元内假设的的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元 内的近似函数由未知场函数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。
• 3、一个问题的有限元分析中，未知场函数在各个节点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的 无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
• 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析 时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。
第一章有限元及ansys简介
3.有限单元法的基本思想：
• 1、 将一个连续域离散化为有限个单元并通过有限个节点相连接的等效集合体。由于单元能按照不同的 联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。
第一章有限元及ansys简介
1.1 数值模拟方法简介
1.概述
• 工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固体力学中的位移场、 应力场分析、电磁学中的电磁分析、振动特性分析、热力学中的温度场 分析，流体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界条件下求解 其控制方程的问题。
• 虽然人们能够得到它们的基本方程和边界条件，但是能够用解析法求 解的只是少数性质比较简单和边界比较规则的问题，实际结构的形状和 所受到的载荷往往比较复杂，按解析法求解是非常困难的。
.
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1
节点
单元
二次曲线的线性近 (不理想结果)
真实的二次曲线
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2
节点
单元
线性近似 (更理想的结果)
真实的二次曲线
.. . . .
3
节点
单元
二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果)
.
.
4
节点
单元
第一章有限元及ansys简介
单元形函数(续)
遵循: • DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均
国家体育场----鸟巢
国家体育场----鸟巢
国家体育场的“鸟巢”是一个大跨度的曲线结构，由一系列辐射式门式钢桁 架围绕碗状坐席区旋转而成，共有24根桁架柱。建筑顶面呈鞍形，长轴为332.3米， 短轴为296.4米，最高点高度为68.5米，最低点高度为42.8米。结构科学简洁，设 计新颖独特，为国际上极富特色的巨型建筑。国家体育场屋顶钢结构上覆盖了双层 膜结构，即固定于钢结构上弦之间的透明的上层ETFE膜和固定于钢结构下弦之下及 内环侧壁的半透明的下层PTFE声学吊顶。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。
第一章有限元及ansys简介
节点和单元 (续)
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
J
三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ I
L
K
二维或轴对称实体单元
UX, UY
I P
M L
I
J
O 三维实体结构单元
N
UX, UY, UZ
• 常用离散化方法：有限差分法、有限元法、边界元法、有限线法、有限条法、无 网格法……
第一章有限元及ansys简介
1.概述
计算力学起始于有限元法。有限元法的诞生可追溯到50年代中期Martin, Clough,Turner(1956),Argyris(1955)等的工作；最初用于用计算机求解波音 公司的三角形机翼动力问题。在Zienkiewicz, Gallagher，Melosh，张佑启等 人的努力下，这一方法被迅速推广至连续体、岩土工程、动力学问题、稳定性 问题的求解，其基础数学理论和求解问题的算法也不断得到完善。
其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。
第一章有限元及ansys简介
6.数值模拟软件
数值模拟结合计算机技术形成的应用软件在工程中得到广泛的应用，国际 上著名的有限元通用软件有： ANSYS,MCS.PATRAN,MCS.NASTRAN,MCS.MARC,ABAQUS,ADINA,F LAC等
• 它们大多采用FORTRAN语言编写，不仅包含多种条件下的有限元 分析程序，而且带有强大的前处理和后处理程序。
第一章有限元及ansys简介
2.有限单元法的常用术语： 有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
第一章有限元及ansys简介
自由度（DOFs－ degree of freedoms）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
国家体育场----鸟巢
国家体育场钢结构的杆件均为箱形截面,杆件之 间连接采用焊接,因此全部杆件均采用梁单元进 行模拟。在整体计算模型中,假定柱底为固定边 界条件,其他立面构件的底部取为铰接。结构共 有9522 根杆件,其中主结构杆件3922 根,次结构 杆件5600 根。
航空应用--Su-27
• 在2005年美国总统信息技术顾问委员会给总统的报告“计算 科学：确保美国竞争力”中指出，“计算科学采用先进的计 算能力理解和求解复杂问题, 已经成为对美国科技领导地位、 经济竞争力和国家安全的关键，计算科学是21世纪最重要的 技术领域之一”
第一章有限元及ansys简介
3.数值模拟的重要性
1997年9月，钱学森在为清华大学工程力学系建系四十 周年的贺信中写道：“随着力学计算能力的提高，用力 学理论解决设计问题成为主要途径，而试验手段成为次 要的了。由此展望21世纪，力学加电子计算机将成为工 程设计的主要手段，就连工程型号研制也只用电子计算 机加形象显示。都是虚的，不是实的，所以成为’虚拟 型号研制‘（Virtual Prototyping)。最后就是实物生 产了”
• 大多数有限元通用软件拥有良好的用户界面、使用方便，功能 强大。
第一章有限元及ansys简介
1.2有限单元法简介
1.概述 虽然近些年才采用了有限元这个名字，有限元的概念在几个世纪以前就已经
用过了。例如：古代数学家用多边形逼近圆的办法求出圆周长以及圆的面积；现 在人们日常生活中丈量土地的时候也是分成一块一块进行的，这都是利用了有限 元的基本思想－化整为零。
第一章有限元及ansys简介
2.解决此类复杂问题的两种方法：
• 引入简化假设，使其达到能用解析法求解的状态，然后求其 近似解（未必可行，容易导致不正确的解答）
• 保留问题的复杂性，利用数值模拟方法求得问题的近似解 （较多采用）数值模拟技术（即CAE技术，Computer-aided Engineering）是人们在现代数学、力学理论的基础上，借 助于计算机技术来获得满足工程要求的数值近似解，是现代 工程仿真学发展的重要推动力之一。
������
有限元法取得的巨大成功是惊人的, 它以经典牛顿力学为基础，为人们提
供前所未有的能力，预测和理解复杂系统，模拟复杂的物理现象，利用这些模
拟设计复杂的工程系统。它已使力学这个古老学科成为对制造、通讯、运输、
医疗、国防和很多对人类文明非常核心的领域产生决定性影响的学科；对科学
和技术已经产生了深远的影响。
K
J
J 三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
I
L
K
I
P M
L I
三维四边形壳单元 J UX, UY, UZ,
ROTX, ROTY, ROTZ
O
三维实体热单元
N
TEMP
K
J
第一章有限元及ansys简介
单元形函数
•FEA（Finite element analysis）仅仅求解节点 处的DOF值。
第一章有限元及ansys简介
3.数值模拟的重要性
• “基于模拟的工程科学” (Simulation-based Engineering Science) 已经并将持续对工程、科学研究和解决重大社会问题各个领域产生巨 大的影响；将成为新世纪工程科学的革命性变革；成为工程与科学领 域国家优先发展项目
美国“基于模拟的工程科学”08版最新调研报告中，多次提到计算模拟人 才的缺乏，严重影响美国核心竞争力的可持续发展。
第一章有限元及ansys简介
3.数值模拟的重要性
• 计算力学已经引发一个令人振奋的新观点：理论、实验和计 算成为现代科学的三大支撑；产生了一个新的领域“计算科 学”。
• 计算力学的延伸造就了CAE软件和产业，而CAE产业产生了巨 大的社会和经济效益，其直接经济效益每年达数十亿美元， 而间接经济效益上百亿美元。
《工程力学软件方法》
教学内容
• 1. 有限元及ansys简介 • 2. 命令有限元建模 • 3. 多重属性 • 4. 参数语言 • 5. 基于实体有限元建模 • 6. 建模中的特殊处理技巧 • 7. 优化分析 • 8. 非线性有限元 • 9. 温度场有限元分析
第一章有限元及ansys简介
1、数值模拟方法简介 2、有限单元法简介 3、有限单元法分析步骤 4、利用ansys软件进行工程分析
不充分的编 码训练对高中 及本科生；真 实的软件工程 训练不足……
几乎所有 顶级的研究机 构都报告说找 到合格并对SB E&S感兴趣的 学生越来越难
第一章有限元及ansys简介
4.学习软件的三个层次
1.描述性的理解 买一个软件会用
2.输入和机械论的理解 会变通用，计算结果不对能找出原因，会扩大使用范围
3.为什么的理解 会编软件，开发，发展新算法
第一章有限元及ansys简介
5.目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法：
• 有限单元法FEM（ Finite Element Method） • 边界元法BEM（Boundary Element Method ） • 有限差分法FDM（ Finite Difference Method ） • 离散单元法DEM（Discrete Element Method）
• 计算机进行计算的特点是以离散的方式表示客观对象和它们之间的关系，因此如 何将被研究的客体离散，就成为计算成功的关键，这也是主导计算力学发展的 主线之一。
• 在实际中，离散是客观存在的，因此产生了离散元，分子动力学模拟，从第一性 原理出发的计算。
• 从十七世纪形成的连续介质力学，将离散的物质连续化，建立控制微分方程，但 是微分方程的解析解很困难，需要离散求解，出现有限差分法，有限差分法对所 分析的区域的形状及边界条件有很多限制，导致有限元法。
第一章有限元及ansys简介
随着高速计算机的发展，有限元的应用也以惊人的速度发展，现在 有限元法已经被工程师和科学家们公认是一种完美和方便的分析工具。
40多年来，有限元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、 板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题。分析的对象从 弹性材料扩展到塑性、黏弹性、黏塑性和复合材料等，从固体力学扩展 到流体力学、传热学等连续介质力学领域。