高中数学培训资料(必修一)
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1-1 集合及其运算
一、知识点总结：
1．元素与集合的关系:用 或 表示；
2．集合中元素具有 、 、
3．集合的分类：
①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等
4．集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；
②描述法
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;
5．集合与集合的关系:
6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；
②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；
③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，
A C ⊆那么 .④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子
集有2n －2个.
7．集合的运算（用数学符号表示）
交集A∩B= ;
并集A ∪B= ；
补集C U A= ，集合U 表示全集.
8.集合运算中常用结论:
;A B A B A ⊆⇔=A B A B B ⊆⇔=
§1-2 函数的概念及定义域
一、基础知识：
1．定义：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的 一
个数x ，在集合B 中 确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为集合A 到集合的一个 ，记作：
2．函数的三要素 、 、
3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；
4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .
5．定义域：自变量的取值范围
求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合；
(2) 活生实际中，对自变量的特殊规定.
6.常见表达式有意义的规定：
① 分式分母有意义，即分母不能为0；
② {|0}x x ≥
③ 0
0无意义
④ 指数式、对数式的底a 满足：{|0,1}a a a >≠,对数的真数N 满足：{|0}N N >
§1-3 函数的表示与值域
一、基础知识：
1．函数的表示法： ， ，
2．函数的值域：{f (x )|x ∈A}为值域。
3．求值域的常用的方法：
①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反解法；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；
⑥单调函数法.
4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。
① 函数),0(R x k b kx y ∈≠+=的值域为R;
二次函数),0(2R x a c bx ax y ∈≠++=
当0>a 时值域是24[,)4ac b a