新人教版《有理数的加法》课件
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2.1.1 第1课时 有理数加法的运算法则 人教版(2024)数学七年级上册教学课件
A．都是负数
B．都是正数
C．至少有一个数是负数
D．恰好一正一负
【题型二】有理数加法的实际应用
例3：某直升机在空中进行升降练习，第一次上升210 m，第二次 下降232 m，此时直升机是否又回到了原来的位置？如果没有， 那么与原来的位置相比，升高或降低了多少米？
解：没有．设上升为正方向，210－232＝－22(m)，所以降低了22 m.
典例精讲
【题型一】有理数的加法法则
例1：(1)(＋3)＋(＋4)＝＋(__ _3_＋__4__)＝7； (－3)＋(－4)＝_－___(3＋4)＝___－__7___；
(2)5＋(－2)＝_＋___(5－2)＝__3__；
(－5)＋(＋2)＝－(___5_－__2__)＝_－__3_．
例2：若两个数的和为负数，则这两个数( C )
数与0相加，仍得这个数 2．请同学们阅读课本27页“有理数加法法则”．
小组讨论
1.请同学们完成课本27页例1，试着归纳出进行有理数加法运 算时的步骤． ①先判断类型；②确定和的符号；③进行绝对值的和差运算
2．请同学们完成课本28页思考．
任何一个数加上一个正数，和比原来的数大．任何
一个数加上一个负数，和比原来的数小
活动2：异向情况． (1)请同学们阅读课本26页探究． (2)从刚才的算式中，归纳出绝对值不相等的异号两数相加的法
则． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差
活动3：特殊情况． (1)如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动
后的最终结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 物体仍在起点处．算式：5＋(－5)＝0(m) (2)如果物体第1 s向右(或左)运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s 后物体位置在哪？如何列式？ 物体在起点右(或左)侧5 m处．算式：5＋0＝5(m)或(－5)＋0＝－5(m) (3)根据(1)(2)，归纳相应的法则． 互为相反数的两个数相加得0.一个
第1课时有理数的加法法则(39张PPT)数学
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
解析 －(－1)＋|－1|＝－(－1)＋1＝1＋1＝2，故选B.
3.下列运算正确的是( )A.(－2)＋(－2)＝0 B.(－6)＋(＋4)＝－10C.0＋(－3)＝3 D.0.56＋(－0.26)＝0.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；异号两数相加，取 的符号，并用 减去_____________；互为 的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
类型2
利用有理数的加法法则运算
解
例2 (教材例1针对训练)计算：
(2)(－39)＋(－11).
解 (－39)＋(－11)＝－(39＋11)＝－50.
解
(4)(－10)＋0.
解 (－10)＋0＝－10.
归纳总结 两个有理数相加的运算方法：(1)同号→确定符号(与加数同号)→把绝对值相加；(2)异号→确定符号(取绝对值较大的加数符号)→较大绝对值减较小绝对值；(3)数＋0＝原数.
0
－8
典例精析
类型1
利用数轴表示两个有理数相加
例1 (教材补充例题)在数轴上表示以下两数相加，并写出结果.(1)(－5)＋(＋3).
解
解 (－5)＋(＋3)＝－2.
解
(2)(－2)＋(－4).
解 (－2)＋(－4)＝－6.
归纳总结 利用数轴表示两个有理数相加的步骤：(1)画数轴；(2)从0开始进行移动；(3)根据终点确定和.
1.3.1有理数的加法(第1课时)PPT课件
.
22
有理数的加法
• 利用有理数加法解决下列实际问题 • 1 、一人一个月工资可得800元，奖金可
得500元，这个人一个月收入多少元？ • 2、一个人向东走了200米，又向西走了
300米，结果他是向东走还是向西走，向 东或向西走了多少米？
.
23
有些语句还正确吗?
数扩展到有理数之后,下面的结论还成立吗?请 说明理由(如果认为结论不成立,请举例说明) : (1) 若两个数的和是0,则这两个数都是0. (2) 任意的两个数相加,和不小于任何一个加数.
规定向东为正,写成算式为：
(- 3)+(- 5) = - 8
.
7
加数 加数 和
（+3）+（+4）= +7 (- 3 ) + ( - 5 ) = - 8
你能从上面的两个算式中发现什么？
同号两数相加,取相同的符 号，并把绝对值相加.
.
8
如果小企鹅先向东行走2米，接着向西行走6 米，则小企鹅两次行走一共向( 西 )走了( 4 )米.
.
20
你打发开财这了一，你扇获门得, 了最 宝你贵会的有财富所—发知现识。
（3）（-10）+（ _+_11）＝+1 （4）（___2.5）+（___2.5 ）=-5
.
21
有理数的加法
• 例题：计算下列各式 • 1. (＋11) ＋(＋9)= • 2. (－8) ＋(－2) ＝ • 3. (－12) ＋(＋4) ＝ • 4. (＋7) ＋(－6) ＝ • 5. (＋100) ＋(－100) ＝ • 6. (－18) ＋0＝
(3) (+6)+(-5)= + (6 _ 5)= 1
《有理数加法》PPT课件
三场比赛中;红队共进4球;失2球;净胜球数为
+4+2＝+42＝2
黄队共进2球;失4球;净胜球数为
+2+4＝42=______；
2
蓝队共进__1__球;失___1__球;净胜球数 ___1_+__1_=_______0_
左动或了右_____m； 0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
写成算式就是： +5+5=0
⑤
先向左运动5m;再向右运动5m;物体从起点向 ___左__或__右__了;____0__m
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
写成算式就是： 5 + +5 =0
⑥
上页 播放 下页
3如果物体第1秒向右或左运动5m;第2秒原地不动;两秒后
5
3
0
5
8
两次行驶后汽车从起点向右行驶了8km;写 成算式是：+5++3＝+8
播放
①
下页
2 如果这辆汽车先向左行驶5km;再向左行驶 3km;那么两次运动后总的结果是什么
3
5
-8
-5
0
两次行驶后;汽车从起点向左行驶了8km;写
成算式是5+3＝8
②
上页 播放 返回
活动3
1 一辆汽车先向右行驶5km;再向左行驶3km;那 么两次运动后总的结果是什么
第一章 有理数 有理数加法
活动1
问题情境：我们已经熟悉正数的运算;然而实际问题 中做加法运算的数有可能超出正数范围
在足球循环赛中;通常把进球数记为正;失球记 为负数;他们的和叫做净胜球数
例如：红队进4球;失2球;蓝队进1球;失1个球于 是
有理数的加法ppt课件
在财务管理中，有理数的加法用于计算总收入、总支出和净利润。 例如，一家公司的日收入为200元，支出为150元，净利润是多少呢？
200 + （-150） = 50（元）
Байду номын сангаас
日常生活中的应用
在日常生活中，有理数的加法用于计算购物的总花费、 旅行的总距离等。
例如， 一个人带了100元在超市购物，在超市购买了价值10元、20元 和30元的商品，还有多少钱呢？
0+ (-11) =
加法的结合律
加法的结合律表明，加数的分组方式可以改变，但和不变。 加法结合律: a + (b + c ) = (a + b ) + c
8 + (-10) + (- 8) =[8 + (- 8)] + (- 10) =0 +(- 10) =- 10
有理数加法的实际应用
财务计算中的应用
11 + 0= 11 0+0= 0
有理数加法的运算律
加法的交换律
加法的交换律表明，加数的顺序可以改变，但和不变。 加法交换律: a + b = b + a
5 + 10= 15
10 + 5=
(-11) +(-1) = -12
(-1) + (-11) =
(-5) + 1= -4
1 + (-5)=
(-11) + 0 = -11
加法的基本概念
（１）如果物体沿着一条直线先向左运动３ｍ，再向右运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（２）如果物体沿着一条直线先向右运动３ｍ，再向左运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
200 + （-150） = 50（元）
Байду номын сангаас
日常生活中的应用
在日常生活中，有理数的加法用于计算购物的总花费、 旅行的总距离等。
例如， 一个人带了100元在超市购物，在超市购买了价值10元、20元 和30元的商品，还有多少钱呢？
0+ (-11) =
加法的结合律
加法的结合律表明，加数的分组方式可以改变，但和不变。 加法结合律: a + (b + c ) = (a + b ) + c
8 + (-10) + (- 8) =[8 + (- 8)] + (- 10) =0 +(- 10) =- 10
有理数加法的实际应用
财务计算中的应用
11 + 0= 11 0+0= 0
有理数加法的运算律
加法的交换律
加法的交换律表明，加数的顺序可以改变，但和不变。 加法交换律: a + b = b + a
5 + 10= 15
10 + 5=
(-11) +(-1) = -12
(-1) + (-11) =
(-5) + 1= -4
1 + (-5)=
(-11) + 0 = -11
加法的基本概念
（１）如果物体沿着一条直线先向左运动３ｍ，再向右运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（２）如果物体沿着一条直线先向右运动３ｍ，再向左运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
人教版数学七年级上册《有理数的加法》课件
学生练习三： 计算结果.来自（1）11+（34）=
（2） -1.2+1.8=
（3）-81+（29）=
（4）4.5+（-4.5）= （5）8.9+（-12.3）= （6）0+14=
（7）-5+0=
（8） 3 （- 1）
5
2
学生练习四：用算式表示下面的结果
（1）温度由-6℃上升9℃； （2）收入15元，又支出9元；
结论：负数和负数相加结果还是负数
讲授新知
想一想
(1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走 2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
-3
-1 0 1 2 3 4
-2
小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表 示为： -3+（+2）=-（3-2）（米）
讲授新知
(2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走 3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
我们发现，两次运动后物体从起点向右运动了8m， 写成算式：5+3=8 — — —①
结论：正数和正数相加结果还是正数
如果这个物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结 果是什么？可以用怎样的算式表示？
-8
-5
0
我们发现，两次运动后物体从起点向左运动了8m， 写成算式：（-5）+（-3）=-8 — — —②
有理数加法法则三
互为相反数的两个数相加得0.
新知讲解
如果小红第1 s向右(或左)运动5 m，第2s原地不动，2s后小红从 起点向右(或左)运动了5 m.如何用算式表示呢？
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
（2） -1.2+1.8=
（3）-81+（29）=
（4）4.5+（-4.5）= （5）8.9+（-12.3）= （6）0+14=
（7）-5+0=
（8） 3 （- 1）
5
2
学生练习四：用算式表示下面的结果
（1）温度由-6℃上升9℃； （2）收入15元，又支出9元；
结论：负数和负数相加结果还是负数
讲授新知
想一想
(1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走 2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
-3
-1 0 1 2 3 4
-2
小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表 示为： -3+（+2）=-（3-2）（米）
讲授新知
(2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走 3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
我们发现，两次运动后物体从起点向右运动了8m， 写成算式：5+3=8 — — —①
结论：正数和正数相加结果还是正数
如果这个物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结 果是什么？可以用怎样的算式表示？
-8
-5
0
我们发现，两次运动后物体从起点向左运动了8m， 写成算式：（-5）+（-3）=-8 — — —②
有理数加法法则三
互为相反数的两个数相加得0.
新知讲解
如果小红第1 s向右(或左)运动5 m，第2s原地不动，2s后小红从 起点向右(或左)运动了5 m.如何用算式表示呢？
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
人教版(2024)七年级数学上册 2.1.1 第1课时 有理数加法法则 课件(共25张PPT)
−5 3
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
−2 用算式表示：3＋(−5) ＝ −2
讲授新课
（+5）+（−3）= + 2 （+5）+（ − 3）= + （5 − 3）
绝对值不相等的 异号两数相加
取绝对 值较大 的加数 的符号
用较大 的绝对 值减去 较小的ห้องสมุดไป่ตู้绝对值
结论：绝对值不相等的异
号两数相加
知识回顾
1.小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加．
例如:（+5）+（+3）= 8 . 5+0= 5 . 0+0= 0 .
2.引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
引入负数后， 如何进行加法
运算呢？
负数与负数相加、负数与正数相加、正数与负数相加、 负数与0相加、0与负数相加．
讲授新课
1
1
(5) (− 2) + (+ 2)
＝0.
绝对值不相等的异号两数相加
和取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较 大者与较小者的差
互为相反数的两数相加，和为0
讲授新课
归纳总结
有理数加法运算的基本步骤： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算.
讲授新课
随堂小练习
加数
18 −9 −9 −12 −12
加数
8 −5 16 3 12
和的组成
和
符号
绝对值
+
18 + 8
26
−
9+5
−14
2.1.1有理数的加法 教学课件(共47张PPT)初中数学人教版七年级上册
比较两种解法， 解法2中使用 了哪些运算律？
解法2把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使 计算简化.这种解法利用了加法交换律和加法结合律.
练习 1 根据有理数加法法则，计算 2 3 过程正确的是( D )
A. 3 2
B. 3 2
C. 3 2
D. 3 2
解析： 2 3 3 2 .
故选 D.
b
a
c
记 a 为任何一个数，b 为一个正数， 则 a+b__=__c. 由数轴上右边的数大于左边的数可得， c_>__a，即a+b_>__a.
任何一个数加上一个正数，和大于原来的数.
d
e
a
记 a 为任何一个数，d 为一个负数，则 a +d __=__ e. 由数轴上右边的数大于左边的数可得， a _>__ e，即a _>__a+d
10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千
克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多
少千克或不足多少千克？
50.5 50.5 50.8 49.5 50.6
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2
+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10 ＝ 2.5.
50.7 49.2 49.4 50.9 50.4
10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千
克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多
人教版七年级数学课件：1.3.1有理数的加法 (共15张PPT)
(－20)＋30 (－13)＋(－5) 16＋(－37)
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？ 每组两，个算式有什么特征？
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果 如何？
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的 位置，和不变．
（1）10袋小麦一共多少kg？（2）如果每袋
小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千
克或不足多少kg？
在计算中我 们可以使用 哪些运算律？
3. 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记 录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋 小麦的总重量是多少千克？
1.3.1 有理数的加法 （第2课时）
•本节课学习有理数的加法运算律. •学习目标: 1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并 能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算； 2.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算 律的形成过程，并能运用运算律解决简单的实际 问题.
① 30＋(－20) ② (－5)＋(－13) ③ (－37)＋16
后 ， 我 们 会 不有几 度愁肠 ！ 我 也 是 一 个 热 血的青 年，我 也怀揣 着梦想 ，但那 梦想有 如午夜 的漆光 一样渺 茫 ， 我 曾 站 在漆黑 里反问 光明， 可是光 明没有 回应， 从此， 我相信 ，迷信 光明无
非 宰 割 自 己 ，漆夜 的路并 不漫长 ，只要 心里有 光芒。 朋 友 ， 你 曾 和 我一样 迷茫过 吗？你 曾和我 一样犹 豫过吗 ？你曾 和我一 样失望
2.1.1有理数的加法 课件 (16张PPT)人教版(2024)七年级数学 上册
（+3）+（-4）= ？-1 -1
思考：从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？
结论：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。
问题4：如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，那么那天的 库存有没有变化？
（+5）+（-5）= 0
结论：互为相反数的两个数相加得零。
学以致用
3、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．
（1）2＋3
（1） −5 （2） −7
（3）
−8 （4） −7
（2）（－5）＋（－2） （3）（－8）＋（＋5） （4）（－6）＋6
＋2
＋3
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 2＋3＝5
＋5
－2
－5
(－5)＋(－2)＝－7
−6 −5 −4 －7−3 −2 −1 0
结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
请尝试完成下列问题：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如 图，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
日期 星期一 星期二
进出货情况
+5
-2
+3
-4
库存变化
问题3：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？ 星期二该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的 进货和出货数量，如下表，其中进货为正，出货 为负，库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）.
星期一 星期二 合计
进出货数量
＋5 －2
＋3 －4
＋8
－6
库存变化
＋3 －1 ＋2
根据你的生活经验，填写表中的空格， 然后思考以下问题：
思考：从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？
结论：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。
问题4：如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，那么那天的 库存有没有变化？
（+5）+（-5）= 0
结论：互为相反数的两个数相加得零。
学以致用
3、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．
（1）2＋3
（1） −5 （2） −7
（3）
−8 （4） −7
（2）（－5）＋（－2） （3）（－8）＋（＋5） （4）（－6）＋6
＋2
＋3
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 2＋3＝5
＋5
－2
－5
(－5)＋(－2)＝－7
−6 −5 −4 －7−3 −2 −1 0
结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
请尝试完成下列问题：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如 图，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
日期 星期一 星期二
进出货情况
+5
-2
+3
-4
库存变化
问题3：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？ 星期二该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的 进货和出货数量，如下表，其中进货为正，出货 为负，库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）.
星期一 星期二 合计
进出货数量
＋5 －2
＋3 －4
＋8
－6
库存变化
＋3 －1 ＋2
根据你的生活经验，填写表中的空格， 然后思考以下问题：
2.1.1 有理数的加法(第1课时 有理数的加法法则)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
(2)(-13)+(-8)；
解:原式=-(22-15)
=-7
解:原式=-(13+8)
=-21
(3)(-0.9)+1.5；
解:原式=+(1.5-0.9)
=-0.6
1 2
(4) +(- ).
2 3
2 1
解:原式=-( - )
3 2
1
=6
4.请你用生活实例解释(-3)+2=-1,(-3)+(-2)=-5的意义.
和是( D
)
A. 2
B. －1
C. － 3
D. － 4
5. 【新考法数学文化】我国是最早认识负数并进行相关运算
的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》
中，用算筹(小棍形状的记数工具)来表示正负数，其中正
放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是(－2)＋(＋
4)＝＋2的运算过程.按照这种方法，可推算图②中表示的
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第一课时） 有理数的加法法则
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理
性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数
x 值为7，则输出的 y 值为
－1 .
9. [2024·长沙雨花区期末]若有理数 a ， b ， c 在数轴上对应
点的位置如图所示，且｜ b ｜＝｜ c ｜.
2.1.1 有理数的加法法则课件(第1课时)(19张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册
(2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.
(3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.
(4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.
2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( )A. 两个数均为正数B. 两个数一个是正数，另一个是零C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) 何计算？
探究一 一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动 5m 记作 5m ，向左运动 5m 记作-5m.
(＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20)
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
＝(－10)＋20＝10 (km).
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
符号不变
绝对值相加
例1 填表：
算式
结果符号
＋3＋(＋8)
－6＋(－4)
＋2024＋(＋2025)
－1.3＋(－9.9)
＋
＋
－
－
3. 如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？4. 如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
1. 计算：(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).
(3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.
(4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.
2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( )A. 两个数均为正数B. 两个数一个是正数，另一个是零C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) 何计算？
探究一 一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动 5m 记作 5m ，向左运动 5m 记作-5m.
(＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20)
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
＝(－10)＋20＝10 (km).
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
符号不变
绝对值相加
例1 填表：
算式
结果符号
＋3＋(＋8)
－6＋(－4)
＋2024＋(＋2025)
－1.3＋(－9.9)
＋
＋
－
－
3. 如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？4. 如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
1. 计算：(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).
新人教版七年级数学上册《有理数的加法》精品课件
关闭
,运用“同号结合法”进行
计算; (2)114=1.25 与(-1.25)互为相反数,互为相反数的两个数先相加,同时把分母相同的两
个数相加,可使运算简便.
关闭
(1)原式=[(+5)+(+10)]+[(-18)+(-3)]=(+15)+(-21)=-6;
(2)原式=
1
1 4
+
(-1.25)
+
3
3 7
温是( )
A.11 ℃
B.4 ℃
C.18 ℃
D.-11 ℃
关闭
B
答答案案
1
2
3
4
5
6
7
8
4.下列变形中,运用运算律正确的是( )
A.2+(-1)=1+2
B.3+(-2)+5=(-2)+3+5
C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3
D.13+(-2)+
+2
3
=
1+2
33
+(+2)
关闭
B
答答案案
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
+
+2
4 7
+(-2.5)=0+6+(-2.5)=3.5.
分析
解
一二
2.有理数加法的实际应用 【例 2】 某电动车厂本周计划每天生产电动车 400 辆,由于人 数和操作的原因,每天实际生产量分别为 405 辆、393 辆、397 关辆闭、 410 辆在、 计算3本91周辆的总、产3量85时辆,可和以将4每05天辆的产. 量直接相加,但由于一些数较大,计算起来关闭 况比 的.较 产烦 量((11琐 .))把用,所超正以过可、计借划负助生星数第产期(表1量)问示的一 的车每增辆天减数二情的记况为实得三正际到,低增生于四减计产量划量,然生五后与产求量计出六的划总车的生辆增日数产减记量量为,的最负后,增可求得减出下情总表: (2)该厂本周增实减际共+生5 产-7多少-3辆电+1动0 车-?9 -15 +5
人教版七年级数学上册有理数的加法课件
−9
−3 + 2 + 8 = 7；
10
−5 + (−3) + −2 = −10， −5 + −3 + −2
−8
−5
从上述计算中，你能得出什么结论？
= −10.
结论
在有理数的加法中,
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变.
加法结合律：( + ) + = + ( + )
小结
我们以前学过的加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用.
加法交换律： + = +
加法结合律：( + ) + = + ( + )
学以致用
例1
计算
1 16 + (−25) + 24 + (−35)
2
−0.8 +
2
1
2
−
+ 0.8 + −
+
3
3
5
学以致用
例1
计算
1 16 + (−25) + 24 + (−35)
−9
(2)
(−3) + 2 + 8 = ? ，
−3 + 2 + 8 = ? ；
(3)
−5 + (−3) + −2 = ? ，
−5 + −3 + −2
= ?.
想一想：
(1)
8 + (−5) + (−4) = −1，
3
(2) (−3) + 2 + 8 = 7，
−1
−3 + 2 + 8 = 7；
10
−5 + (−3) + −2 = −10， −5 + −3 + −2
−8
−5
从上述计算中，你能得出什么结论？
= −10.
结论
在有理数的加法中,
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变.
加法结合律：( + ) + = + ( + )
小结
我们以前学过的加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用.
加法交换律： + = +
加法结合律：( + ) + = + ( + )
学以致用
例1
计算
1 16 + (−25) + 24 + (−35)
2
−0.8 +
2
1
2
−
+ 0.8 + −
+
3
3
5
学以致用
例1
计算
1 16 + (−25) + 24 + (−35)
−9
(2)
(−3) + 2 + 8 = ? ，
−3 + 2 + 8 = ? ；
(3)
−5 + (−3) + −2 = ? ，
−5 + −3 + −2
= ?.
想一想：
(1)
8 + (−5) + (−4) = −1，
3
(2) (−3) + 2 + 8 = 7，
−1
人教版七年级上册数学.1有理数的加法课件(共20张)
所以a+b= 6+2=8，或a+b=- 6+（-2）=-8.
（2） 因为a、b异号，所以a= 6，b=- 2或a= -6，b= 2.
所以a+b= 6+（-2）=4，或a+b=- 6+2=-4.
➢ 课堂练习
3.某城市一天早晨的气温是1℃，中午上升了12℃，夜间又降落了13℃，那 么这天中午、夜间的气温分别是多少？
➢ 探究新知
情境6：如果小小明先向西骑行30米，然后在原地休息5分钟，则小明骑行了多 少米？
-20 -10 0 10 20 30 40
最后小明向西骑行了3米.算式为：
（-30）+0= -30（米）
有理数加法法则三： 一个数同0相加，仍得这个数.
➢ 知识小结
有理数的加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加. (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值。互 为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数.
-20+（+30）=+（30-20）（米）
➢ 探究新知
情境5：如果小明先向西骑行20米，再继续向东骑行20米，则小明两次一共向哪 个方向骑行了多少米？
-20 -10 0 10 20 30 40 小明回到本来的位置 .写成算式为：
（-20）+（+20）= 0（米）
➢ 探究新知
加数 加数
和
-20+ (+30) = +（30-20）
（- 20）+（- 10）= -（20 + 10）（米）
➢ 探究新知
加数
加数
和
（2） 因为a、b异号，所以a= 6，b=- 2或a= -6，b= 2.
所以a+b= 6+（-2）=4，或a+b=- 6+2=-4.
➢ 课堂练习
3.某城市一天早晨的气温是1℃，中午上升了12℃，夜间又降落了13℃，那 么这天中午、夜间的气温分别是多少？
➢ 探究新知
情境6：如果小小明先向西骑行30米，然后在原地休息5分钟，则小明骑行了多 少米？
-20 -10 0 10 20 30 40
最后小明向西骑行了3米.算式为：
（-30）+0= -30（米）
有理数加法法则三： 一个数同0相加，仍得这个数.
➢ 知识小结
有理数的加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加. (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值。互 为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数.
-20+（+30）=+（30-20）（米）
➢ 探究新知
情境5：如果小明先向西骑行20米，再继续向东骑行20米，则小明两次一共向哪 个方向骑行了多少米？
-20 -10 0 10 20 30 40 小明回到本来的位置 .写成算式为：
（-20）+（+20）= 0（米）
➢ 探究新知
加数 加数
和
-20+ (+30) = +（30-20）
（- 20）+（- 10）= -（20 + 10）（米）
➢ 探究新知
加数
加数
和
人教版数学七年级上册：1.3.1《有理数的加法》课件(共20张PPT)
直接写出结果: （1）15 +（-22） = -7 （2）（-13）+（-8）= -21 （3）（-0.9）+ 1.5 = 0.6 （4）2.7 + （-3.5） = -0.8
比一比,看谁最巧快!
小结
1、有理数的加法法则；
2、一个有理数由符号和绝对值两个部 分组成的，在进行同号或异号两个有理 数相加，首先判断加法类型，再确定和 的符号，最后确定绝对值是和还是差。
(+ 5) + (+ 15) = + 20 ( - 7 ) + (- 6 ) = - 13 ( - 8 ) + (- 6 ) = - 14
同号两数相加,取相同的符号,
这个符号 是怎么来 的呢？
并把绝对值相加
情形3
3、向右走5米，再向左走3米，两次后向什么
方向一共走了多少米？ -3
+5
西
东
-1 0 1 2 3 4 5 6
+2
（+5）+（-3）= +2
情形4
4、向右走3米，再向左走5米，两次后向什么 方向一共走了多少米？
-5
+3
左
右
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
（+3）+（-5）= -2
根据以上算式你能算出下面的题吗？
（+5）+（-3）= + 2 （+3）+（-5）= - 2
(+5) + (-9) = - 4 (-11）+(+4)= - 7
这个符号 是怎么来 的呢？
异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
2.1.1 有理数的加法(1) 有理数加法法则 课件 人教版七年级数学上册
5.请你用生活实例解释(－3)＋2＝－1，(－3)＋(－2)＝－5有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数 的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0； 3.一个数同0相加，仍得这个数. 若a，b互为相反数，则a＋b＝0.若a＋b＝0，则a，b互为相反数. 2.还有没解决的问题吗？
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下：
3m
1m
0
4m
思考2
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向左运动1米，再向左运 动2米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
不难得出，两次运动后，小华共向左运动了4米，写成算是就是： （-1）+（-3）=-4
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下：
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下： 1m -3m
2m
0
总结
由思考3，4可得：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值.
思考5
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向左运动3米，再向右运 动3米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
我们可以把赢一个球记为＋1，输一个球记为－1，此时该队的净胜球数为： (＋1)＋(－1)＝0
思考1
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向右运动3米，再向右运 动1米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
不难得出，两次运动后，小华共向右运动了4米，写成算是就是： 3+1=4
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数的范围扩大了，你能列出什么样的 加法算式，并猜测答案呢？
感知新知 （+5）+（+3）=+8 （-5）+（-3）=-8 （+2）+（-7）=-5 （+2）+（-2）=0 （+5）+（-3）=+2 （-5）+ 0 =-5
各抒己见 （+5）+（+3）=+8
例如：坐电梯上楼，第一次上了5层，第二次上了三层， 两次一共上了8层。
学习准备
1.在第二章的学习中，你学到的哪些知识？ 它本身 2.绝对值的概念：一个正数的绝对值是________,一个负数 它的相反数 0 的绝对值是_________,0的绝对值是____________。 5 7 填空：︱-5︱=＿＿ ︱+7︱=____ ＜ 比较：︱-2︱____︱-5︱ ＜ ︱-4︱____︱+7︱
3.说明下列用负数表示的量的实际意义 (1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向 又前进了-2米；（后退了2米） (2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又
上升了-1℃。（下降了1℃ ）
学习目标
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法 的法则，能进行加法运算； 2.在经历探索有理数加法法则的过程中，注 意培养学生观察、归纳、概括和运算的能 力；
（-5）+（-3）=-8
（+2）+（-7）=-5 （+2）+（-2）=0 （+5）+（-3）=+2 （-5）+ 0 =-5
数轴验证
一个小球作左右方向的运动,我们规定向 左为负,向右为正.
-4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
4
2 3 4 5
如果小球先向左运动5米,再向左运动3
米,那么两次运动后总的结果是什么?
5+(-3)=2
探索新知
首先计算，然后找出左右两边算法相同的算式：
1.（+5）+ （+1）= +6 2. (+2)+ (+9) = +11 3.（-5） + (-2) = -7 4.（-2） + (-3) = -5 5. 0 + (-5) = -5
两个正数相加 两个负数相加 一个数与0相加
互为相反数的两数相加
谈收获
这节课你学到了什么？
若ab互为相反数，则a+b=0
归纳总结
有理数的加法法则:
⑴ 同号两数相加,取相同的符号,并把绝
对值相加。
⑵ 异号两数相加，绝对值相等时和为零。 绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号 ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
⑶ 一个数同0相加,仍得这个数。 （4）互为相反数的两个数相加得0。
范例学习
一个正数与一个负数相加
6. (-4) + 0 = -4
7.（-4）+（+4）= 0 8.（+5）+（-5）= 0 9.（-3）+ 2 = -1 10. 8+（-4）= +4
思考：有理数的加法有哪些类型？
有理数加法的类型
1.两个正数相加
2.两个负数相加
同号两数相加
3.一个正数与一个负数相加 异号两数相加 4.一个数与0相加 5.互为相反数的两数相加
-3
-8 -7 -6 -5 -4
-5
-3 -2 -1 0 1 2
-8
两次运动后小球从起点向左运动了8米 ,
写成算式是:
(-5)+(-3)=-8
如果小球先向右运动5米,再向左运动3米
,
那么两次运动后总的结果是什么?
-3 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 2 1 2 3 4 5
两次运动后小球从起点向右运动了2 米,写成算式就是:
1. 67+（-73）
3. 11+（-12.1）
2.（-5）+（-9）
4.（-3.8）+ 0
5. （-2.4）+ 2.4
1 解： 67+（-73）
= （73-67） -
（异号两数相加）
取绝对值较大的加数的符号
=-6
再用较大的绝对值减去较小的绝对值
定类型 定符号 进行有理数加法的一般步骤：先_____ ,再______, 定绝对值 后_____________。
达标检测
练习1.说出下列各式的符号： (1).（+7）+（+3） (2).（-12）+（-4） (3).（-12）+5 (4). （-1/2)+(+1/3) 练习2：口算: ①(+4)+(-4) ②(+9)+(-2) ③(-9)+(+2) ④(-9)+0 练习3.计算： ①43+（-34） ②（-10.5）+（-1.3） ③31/6+（-5/3） ④（+16）+（-16） 练习4.用“>”或“<”填空： (1) 如果a>0,b>0,那么a+b____0; (2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0； (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; (4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0;