数学：两角和与差的正切函数教案北师大版必修

３．１．３两角和与差的正切函数

一、教学目标：

１、知识与技能

（１）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；

（２）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；

（３）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；

（４）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

２、过程与方法

借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.

３、情感态度价值观

通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.

二、教学重、难点

重点：公式的应用.

难点：公式的推导.

三、学法与教学用具

学法：（１）自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。

（２）反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。

教学用具:电脑、投影机

四、教学设想

【探究新知】

１．两角和与差的正切公式T+ ,T

问：在两角和与差的正、余弦公式的基础上，你能用tan ，tan 表示tan （+）和tan （）

吗？（让学生回答）

[展示投影] ∵cos （+）0 tan （

+）=

β

αβαβ

αβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(-+=

++ 当cos cos 0时

分子分母同时除以cos cos 得：

以

代得：

２．运用此公式应注意些什么？（让学生回答）

[展示投影] 注意：１必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan ，tan

，tan （±）只

要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解；２注意公式的结构，尤其是符号。）

[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例１．求tan １５，tan7５及cot １５的值：

解：１ tan １５= tan （４５３0

）=

32636123

3333

3133

1-=-=+-=+

-

２ tan7５= tan （４５+３0

）=

32636123

3333

3133

1+=+=-+=-

+

３ cot １５= cot （４５３0）=

322

3

241

331+=+=

-+（为什么？） 例２．（见课本P １３４例１） 例３．已知tan =3

1

，tan =

２ 求cot （），并求+的值，其中0<<90,

90<<１80.

tan （+）

β

αβ

αtan tan 1tan tan -+tan （α-β）=β

αβαtan tan 1tan tan +-

解：cot （）=

7

1

tan tan tan tan 1)

tan(1=-+=

-βαβαβα

∵ tan （+

）=1)2(3

112

31

tan tan 1tan tan -=-?--=-+β

αχα

又∵0<<90, 90<<１80 ∴90<+<２70

∴

+=１３５

例４． 求下列各式的值：１

75tan 175tan 1-+ ２tan １7+tan ２8+tan １7tan ２8

解：１原式=3120tan )7545tan(75tan 45tan 175tan 45tan -==+=-+

２

∵

28tan 17tan 128tan 17tan )2817tan(-+=+

∴tan １7+tan ２8=tan （１7+２8）（１tan １7tan ２8）=１ tan １7tan ２8

∴原式=１ tan １7tan ２8+ tan １7tan ２8=１ [展示投影]练习

教材P １３５第１、２、３、４题. [学习小结]

１．必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan ，tan ，tan （±）只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解； ２．注意公式的结构，尤其是符号。

五、评价设计

作业：习题３．１ A 组第４、５、6、7、8题．

六、课后反思：