第五讲 浓度问题

第5讲 浓度问题
我们知道，将糖溶于水得到糖水，将盐溶于水得到盐水，将纯酒精溶于水得到酒精溶液…… 通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等
一般地，有下面的关系式：
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
例如：50克纯酒精和150克水混合得到200克酒精溶液．
浓度就是溶质重量与溶液重量的比值，通常用百分数表示，即：
浓度=溶液质量溶质重量
×100%=容积重量溶质重量溶质重量
×100%
与溶液浓度有关的应用题叫做浓度问题，当溶液混合时，浓度往往会发生变化．那么如何求混合溶液的浓度呢?第一种想法是用浓度的定义来求解。

例题1
小高从冰箱里拿出一瓶l00％的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天小高拿出这
瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满，那么这时果汁的浓度是多少?
分析：所谓纯果汁，这里是指果汁溶液的浓度为l00％不妨设原来这瓶纯果汁的重量为l00克．那么三天后，这瓶果汁的重量是多少克?其中纯果汁的重量又是多少克?
练习
1．一个瓶子内最初装有l5克水，先倒出5克，再加入10克糖后摇匀，这时溶液的 浓度是多少?接着又倒出5克，并加入5克水，那么溶液的浓度变为多少?
无处不在的百分数
有的学在学习了浓度的计算公式后，可能会有些疑惑：为什么浓度要用百分数来 表示呢?在式子的最后还要乘以 l00％，这不是很麻烦吗？
其实，浓度之所以用百分数来表示，是因为百分数的分母都是l00，也就是都以1％ 作单位，便于比较 也正是因为如此，百分数在工农业生产、科学技术，各种实验中有 着十分广泛的应用。

特别是在进行调查统计、分析比较时，我们经常会遇到和“率”有关的问题，这时百分数便能大显身手了。

下面就是一个简单的例子：
每天电视台播报天气预报节目时，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水 概率等，提醒大家提前做好准备．例如今天晚上的降水概率是20％，明天白天有五~六 级大风，降水概率是l0％，早晚应添加衣服。

你们看，20％与l0％让人一目然，既清 楚又简练．这就是百分数的便利之处了．
(1)有浓度为20％的糖水500克，浓度为56％的糖水625克，它们混合之后的浓度是多少?
(2)将浓度为75％的糖水32克稀释戚浓度为30％的糖水，需加入水多少克?
分析：浓度的计算公式：糖水浓度=糖水重量
糖的重量x100％, 第（1)题求混合后的浓度，我们关心的事情是混合后的搪的重量是多少?糖水重量又是多少呢?第(2)题是糖水的加水稀释问题，因为加水前后，糖的重量是一样的，只要紧紧抓住这个“不变量”，便不难求解。

2.（1)有浓度为30％的糖水400克，浓度为15％糖水800克，将它们混合之后的 浓度是多少？
…（2）有浓度为l0％的500克，加入了一些未知浓度的糖水，配成了浓度为20%
的糖水1125克。

那么加入了多少克糖水?加人的糖水浓度是多少?
盐水的浓度不能太高
小高学习了溶液知识后，就兴冲冲地跑到厨房里，自己做起食盐溶液来。

他先在杯
子里倒入热水，再一边往里倒食盐一边搅拌可是小高发现了一件奇怪的事：倒入杯中
的食盐达到一定量以后，就再也溶解不了了．于是小高转而又拿了糖．做起糖水溶液
这一回，他放的糖比盐多了许多．可是这些糖没过一会都溶解了这是怎么回事呢?
事实上，在热水中，食盐确实不如。

糖容易溶解．在一定量的水中，食盐溶液到一定
程度就无法再溶解了。

这就是浓度问题中从没出现过高浓度的食盐溶液的原因，因为它
在现实生活中是不存在的．相反，糖是一种比较容易溶解的溶质，所以在我们遇到的浓
度问题中，时不时会出现浓度是百分之六十九甚至七十几的糖水溶液．
对亍溶液混合的问题，我们有如下重要结论：
两种溶液的重量比等于它们的浓度与混台溶液浓度之差的反比
也就是：
甲溶液重量：乙溶液重量=乙溶液与混合溶液浓度差值甲溶液与混台溶液浓度差值
这是个非常有用的结论，能帮我们解决很多与混合溶液有关的浓度问题。

例题3
有浓度为20％的硫酸溶液450克，要配制成35％的硫酸溶液，需要加入浓度为65％的硫酸溶液多少克?
分析：这是一道典型的溶液混合问题，题目已经给出了混合前的两种溶液的浓度，也给出了混合后的溶液的浓度，于是我们便可利用“混合过程中，溶液重量与浓度差值成反比”这一结论来解决问题．
练习
3．有浓度为15％的盐水240克，要配制成浓度20％的盐水，需要加人浓度为35％的盐水多少克?
例题4
现确浓度为20％的糖水l00克，加入等量(即重量相同)的糖和水后，变成了浓度为30％的糖水．请问：加了多少克糖？
分析：加入等量的糖和水，实际上相当于加入了浓度为50％的糖水。

这不就还是两种溶液混合的问题吗?怎么求解呢？
练习
4.往浓度为60％的糖水中，加人糖和水各30克，得到了浓度为52％的糖水，请问：原有浓度为60％的糖水多少克?
例题5
有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63％、42％、28％，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49％；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35％的糖水请问原来丙瓶有多少千克糖水?
分析：这道题中有几次溶液混合的过程?对于每个混合过程，如何分析呢？
练习
5．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为60％、30％、50％，其中丙瓶有24千克先将乙、丙两瓶中的糖水混和，浓度变为40％；然后把甲瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为45％的糖水请问原来甲瓶有多少千克糖水？
例题6
甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30％．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混台溶液的浓度高9％，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%，请求出丙瓶糖水的浓度．
分析：题目涉及到了三瓶溶液．而我们对两瓶溶液的题目比较熟悉，那么能不能像例题5一样，把这道题也转化成一道“两瓶溶液”的题目呢，
注意到题中提到了乙瓶和丙瓶的混合溶液，于是我们可以先把乙瓶和丙瓶混合为一瓶新糖水，这时题目的条件就变为：甲瓶有糖水30克，另一瓶糖水有糖水60克。

甲瓶的浓度此另一瓶糖水的浓度高9％如果将这两瓶糖水混合，浓度变为30％现在你知道怎么做了吗?
练习
6.甲、乙、丙三瓶硫酸溶液，重量分别为l00克、200 克、300克。

已知乙瓶溶液的浓度比甲瓶高9％，丙瓶溶液的浓度是13％现在将三瓶溶液混合，混合后硫酸溶液的浓度是20％．求原来甲瓶硫酸溶液的浓度。

如果取40克甲种酒精溶和60乙种酒精溶液舱混合，那么混合溶液浓度为62％；如果取同样重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么混合溶液浓度为61％。

请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少?
本讲知识点汇总
一、浓度的定义．
二、用定义法求解浓度问题。

三、用方程法解浓度问题.
四、用“两种溶液的重量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比”这一结论求解浓度问题．
作业
1．（1)将浓度为30％的糖水900克和浓度为27％的糖水600克混合，得到的糖水的浓度是多少?
(2)要将浓度为10％的盐水900克配制成浓度为19％的盐水，需要加入盐多少克?
(3)要将浓度为25％的酒精溶液l020克配制成浓度为17％的酒精溶液，需要加入水多少克?
2．一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5％的盐水200克，配成浓度为2.5％的盐水．问：原来这盆水有多少克?
3．两个杯子里分别装有浓度为40％与l0％的糖水，倒在一起混合后糖水浓度变为30％．若再加入300克20％的糖水，浓度变为25％，那么原来40％的糖水有多少克?
4．(1)现有盐水若干千克，第一次加人一定量的水后，盐水的浓度变为3％；第二次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2％．求原来盐水的浓度；
(2)在浓度为10％的盐水中加入一定量的盐后配制成浓度为20％的盐水，如果再加入同样多的盐，盐水浓度将变为多少?
5甲、乙、丙三杯糖水浓度分别为40％，48％、60%，将三杯糖水混合后浓度变为50％．如果乙、丙两杯糖水重量一样，都比甲杯糖水多30千克，那么三杯糖水共有多少千克?。