梯形的性质及判定

梯形的性质及判定

一、知识提要

1.梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形；

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.

2.等腰梯形性质

①等腰梯形同一底上的两个角相等；

②等腰梯形的两条对角线相等.

3.等腰梯形判定

①两腰相等的梯形叫做等腰梯形；；

②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

③对角线相等的梯形是等腰梯形.

4.重心

线段的重心就是线段的中点；

平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点；

三角形的重心就是三角形的三条中线的交点.

二、基础练习

1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，则∠1=（）

A．30°B．45°

C．60°D．80°

2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，以

下四个结论：

①∠ABC=∠DCB，②OA=OD，

③∠BCD=∠BDC，④S△AOB=S△DOC．

其中正确的是（）

A．①②B．①④C．②③④D．①②④

2.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）

A．1615B．165

C．3215D．1617

3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，AE∥DC，

则

△ABE的周长是（）

D

A

A．3 B．12 C．15 D．19

B C

4. （2010金华）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B =60°，CD =2cm ，

则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2． A ．33 B ．6 C ．63

D ．12

5. 若等腰梯形的上、下底边分别为1

和3，一条对角线长为4，则

这个梯形的面积是（ ）

A ．163

B ．83

C ．43

D ．23

6. 已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围是______________.

7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，

DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周

长是（ ） A ．3a +b B ．2（a +b ） C ．2b +a

D ．4a +b

8. 沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为

课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若y 是关于t 的函数，图象为折线O -A -B -C ，其中A （t 1，350），B （t 2，350），C （

17

80

，0），四边形OABC 的面积为70，则t 2-t 1=（ ） A ．

15 B ．316 C ．780 D ．31160

9. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点

E ，且∠C =2∠E ．

（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形； （2）若∠BDC =30°，AD =5，求CD 的长．

10. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ．

求证：四边形AECD 是等腰梯形．

11. 四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C ：∠D =2：2：1：3，则这个四边形是（ ）

A ．梯形

B ．等腰梯形

C ．直角梯形

D ．任意四边形

12. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）

A ．矩形

B ．正方形

C ．等腰梯形

D ．无法确定

13. （2009重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，

交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE =AC ．

（1）求证：BG =FG ；

（2）若AD =DC =2，求AB 的长．

A

B

C

D G

F E

D

B A