卡尔曼滤波算法研究
卡尔曼滤波_卡尔曼算法
卡尔曼滤波_卡尔曼算法1.引言1.1 概述卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的技术，通过融合传感器测量值和系统模型的预测值，提供对系统状态的最优估计。
它的应用十分广泛，特别在导航、图像处理、机器人技术等领域中发挥着重要作用。
在现实世界中，我们往往面临着各种噪声和不确定性，这些因素会影响我们对系统状态的准确估计。
卡尔曼滤波通过动态调整系统状态的估计值，可以有效地抑制这些干扰，提供更加精确的系统状态估计。
卡尔曼滤波的核心思想是利用系统模型的预测和传感器测量值之间的线性组合，来计算系统状态的最优估计。
通过动态地更新状态估计值，卡尔曼滤波可以在对系统状态的准确估计和对传感器测量值的实时响应之间进行平衡。
卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。
在预测步骤中，通过系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的系统状态。
在更新步骤中，将传感器测量值与预测值进行比较，然后根据测量误差和系统不确定性的权重，计算系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波具有很多优点，例如它对传感器噪声和系统模型误差具有鲁棒性，可以提供较为稳定的估计结果。
此外，卡尔曼滤波还可以有效地处理缺失数据和不完全的测量信息，具有较高的自适应性和实时性。
尽管卡尔曼滤波在理论上具有较好的性能，但实际应用中还需考虑诸如系统模型的准确性、测量噪声的特性等因素。
因此，在具体应用中需要根据实际情况进行算法参数的调整和优化，以提高估计的准确性和可靠性。
通过深入理解卡尔曼滤波的原理和应用，我们可以更好地应对复杂环境下的估计问题，从而在实际工程中取得更好的效果。
本文将介绍卡尔曼滤波的基本原理和算法步骤，以及其在不同领域的应用案例。
希望通过本文的阅读，读者们可以对卡尔曼滤波有一个全面的了解，并能够在实际工程中灵活运用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将围绕卡尔曼滤波和卡尔曼算法展开论述。
首先，我们会在引言部分对卡尔曼滤波和卡尔曼算法进行简要概述，介绍其基本原理和应用领域。
卡尔曼滤波器算法
卡尔曼滤波器算法卡尔曼滤波器算法是一种常见的数据处理算法，它能够通过对数据进行滤波，去除噪声和干扰，提高数据质量，广泛应用于各个领域。
本文将对卡尔曼滤波器算法进行详细介绍，包括其原理、应用场景以及实现方法。
一、卡尔曼滤波器算法的原理卡尔曼滤波器算法的原理是基于贝叶斯概率理论和线性系统理论的。
其核心思想是通过对系统状态的不断测量和预测，根据预测值和实际值之间的误差来调整状态估计值，从而获得更准确的状态估计结果。
具体来说，卡尔曼滤波器算法可以分为两个步骤：预测和更新。
1. 预测步骤在预测步骤中，通过上一时刻的状态估计值和状态转移矩阵对当前时刻的状态进行预测。
状态转移矩阵是描述系统状态变化的数学模型，可以根据实际情况进行定义。
2. 更新步骤在更新步骤中，通过测量值和状态预测值之间的误差，计算出卡尔曼增益，从而根据卡尔曼增益调整状态估计值。
卡尔曼增益是一个比例系数，它的大小取决于预测误差和测量误差的比例。
二、卡尔曼滤波器算法的应用场景卡尔曼滤波器算法具有广泛的应用场景，下面列举几个常见的应用场景：1. 飞机导航系统在飞机导航系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对飞机的位置、速度和姿态等参数进行滤波，提高导航的准确性和精度。
2. 机器人控制系统在机器人控制系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对机器人的位置、速度、姿态和力量等参数进行滤波，提高机器人的控制精度和稳定性。
3. 多传感器融合系统在多传感器融合系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对多个传感器的数据进行滤波和融合，提高数据质量和精度。
三、卡尔曼滤波器算法的实现方法卡尔曼滤波器算法的实现方法具有一定的复杂性，下面介绍一般的实现步骤：1. 定义状态向量和状态转移矩阵根据实际情况，定义状态向量和状态转移矩阵，描述系统状态的变化规律。
2. 定义测量向量和观测矩阵根据实际情况，定义测量向量和观测矩阵，描述传感器测量数据与状态向量之间的联系。
3. 计算预测值和预测误差协方差矩阵根据状态向量、状态转移矩阵和误差协方差矩阵，计算预测值和预测误差协方差矩阵。
基于神经网络与自调节卡尔曼滤波的UWB定位算法研究
基于神经网络与自调节卡尔曼滤波的UWB定位算法研究UWB（Ultra-Wideband）定位技术是一种基于无线电技术的室内定位方法，其具有高精度和高可靠性的特点。
然而，由于信号衰减、多径效应和电磁干扰等因素的存在，UWB定位系统在实际应用中仍面临一些挑战。
为了提高UWB定位系统的性能，研究人员提出了基于神经网络与自调节卡尔曼滤波的UWB定位算法。
一、UWB定位技术简介UWB定位技术是一种基于无线电通信的定位方法，主要应用于室内环境。
其通过发送短脉冲来实现高精度的距离测量，从而实现对目标物体的准确定位。
UWB定位技术具有抗干扰性强、穿透墙壁能力强等优势，因此在室内导航、物体跟踪等领域具有广泛应用。
二、UWB定位系统的问题和挑战尽管UWB定位技术具有许多优势，但在实际应用中仍然存在一些问题和挑战。
首先，由于信号衰减和多径效应的影响，UWB定位系统的测距误差较大。
其次，由于电磁干扰的存在，UWB定位系统容易受到外部环境的影响，导致定位结果不准确。
因此，研究人员需要寻找一种有效的算法来提高UWB定位系统的性能。
三、神经网络在UWB定位算法中的应用神经网络作为一种模拟人脑神经系统的计算模型，具有处理非线性问题和逼近任意函数的能力。
因此，研究人员将神经网络引入UWB定位算法中，用于对UWB测距误差进行校正。
通过训练神经网络，可以建立UWB测距与实际距离之间的非线性映射关系，从而提高定位系统的精度。
四、自调节卡尔曼滤波在UWB定位算法中的应用卡尔曼滤波是一种常用的状态估计方法，能够根据系统的测量结果和运动模型，对目标状态进行预测和跟踪。
在UWB定位系统中，研究人员将自调节卡尔曼滤波引入定位算法中，用于对UWB定位误差进行补偿。
通过根据系统的动力学模型和测量结果，对目标位置进行预测和修正，提高了UWB定位系统的稳定性和准确性。
五、基于神经网络与自调节卡尔曼滤波的UWB定位算法研究基于神经网络与自调节卡尔曼滤波的UWB定位算法是一种综合应用的方法。
跟踪算法 卡尔曼滤波
跟踪算法卡尔曼滤波卡尔曼滤波（K a l m a n F i l t e r）是一种经典的跟踪算法，它被广泛应用于多个领域，如机器人导航、目标跟踪、航空航天、无线通信等。
本文将详细介绍卡尔曼滤波算法的原理、应用以及一步一步的实现过程。
1.引言在实际应用中，我们经常需要对物体进行连续的跟踪，以获取其运动状态的估计或预测。
然而，由于存在噪声、不确定性等因素，我们无法直接获得准确的测量值。
卡尔曼滤波算法通过融合过去的状态估计和当前的测量信息，可以准确地估计出物体的状态，从而实现对物体的跟踪。
2.卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波算法基于贝叶斯滤波理论，将状态估计问题建模为一个线性系统，并假设系统的噪声为高斯噪声。
根据贝叶斯推断，卡尔曼滤波算法通过递归地更新状态估计和协方差矩阵，以不断优化跟踪结果。
卡尔曼滤波算法的核心有两个步骤：2.1.预测步骤在预测步骤中，根据系统的动力学模型和上一时刻的状态估计，预测出当前时刻的状态估计和协方差矩阵。
具体地，可以使用状态转移矩阵A 和控制输入矩阵B来描述系统的动力学模型，通过以下公式进行预测：\h a t{x}_{k k-1}=A\h a t{x}_{k-1}+B u_{k-1}P_{k k-1}=A P_{k-1}A^T+Q其中，\h a t{x}_{k k-1}是当前时刻的状态估计，\h a t{x}_{k-1}是上一时刻的状态估计，P_{k k-1}是当前时刻的协方差矩阵，P_{k-1}是上一时刻的协方差矩阵，Q是系统的过程噪声协方差矩阵。
2.2.更新步骤在更新步骤中，利用当前时刻的测量值，根据测量模型和预测结果，计算出当前时刻的状态估计和协方差矩阵的更新值。
具体地，可以使用测量矩阵C和测量噪声协方差矩阵R来描述测量模型，通过以下公式进行更新：\t i l d e{y}_k=z_k-C\h a t{x}_{k k-1}S_k=C P_{k k-1}C^T+RK_k=P_{k k-1}C^T S_k^{-1}\h a t{x}_{k k}=\h a t{x}_{k k-1}+K_k\t i l d e{y}_kP_{k k}=(I-K_k C)P_{k k-1}其中，\t i l d e{y}_k是测量的残差，z_k是当前时刻的测量值，S_k是残差协方差矩阵，K_k 是卡尔曼增益，\h a t{x}_{k k}是当前时刻的状态估计，P_{k k}是当前时刻的协方差矩阵。
卡尔曼滤波方法在锂电池soc估算中的应用
一、概述近年来，随着电动汽车和储能系统的快速发展，锂电池成为了主流的储能设备。
而如何准确地估计锂电池的电荷状态（State of Charge, SOC）一直是一个研究热点，因为准确的SOC估算对于锂电池的安全性、寿命和性能都具有非常重要的意义。
卡尔曼滤波是一种被广泛应用于控制系统和信号处理领域的方法，它在锂电池SOC估算中也展现出了很好的应用前景。
本文将介绍卡尔曼滤波方法在锂电池SOC估算中的应用，并探讨其优势和发展前景。
二、卡尔曼滤波原理1.1 状态空间模型卡尔曼滤波是一种递归的估计方法，它基于状态空间模型来描述系统的动态行为。
在锂电池SOC估算中，可以将电池的电压、电流和SOC等变量视为系统的状态变量，并通过状态方程和观测方程来描述它们之间的关系。
状态方程描述系统在时间上的演变规律，观测方程则表示系统的输出与状态变量之间的关系。
通过对系统进行建模，可以利用卡尔曼滤波来估计系统的状态变量，从而实现对SOC的准确估算。
1.2 卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波算法主要由预测步骤和更新步骤组成。
在预测步骤中，利用系统的状态方程和模型的预测误差来估计系统的下一个状态。
而在更新步骤中，根据观测方程和实际的测量值来修正预测值，从而获得更准确的状态估计。
通过不断循环进行预测和更新，可以逐步减小估计值与实际值之间的误差，实现对系统状态的精确估计。
三、卡尔曼滤波在锂电池SOC估算中的应用2.1 电池模型在利用卡尔曼滤波进行SOC估算时，需要建立电池的动态模型，以描述电池的电压、电流与SOC之间的关系。
常用的电池模型包括RC等效电路模型、电化学模型和神经网络模型等。
这些模型可以较好地描述电池的动态性能，为卡尔曼滤波方法提供准确的输入数据。
2.2 参数辨识在使用卡尔曼滤波进行SOC估算时，需要对系统中的一些参数进行估计，例如电池内阻、电解质扩散系数等。
卡尔曼滤波可以通过不断地更新状态估计来辨识这些参数，从而提高SOC估算的准确性和稳定性。
卡尔曼滤波算法-数据同化的经典算法
在现代科学和工程领域中，我们经常需要处理大量的数据，以便进行预测、估计或控制。
然而，由于各种原因，真实的数据通常是不完整或带有噪声的。
为了更好地利用这些数据，我们需要一些有效的方法来处理这些不完整和带有噪声的数据。
卡尔曼滤波算法就是这样一种能够有效处理不完整和带有噪声数据的经典算法。
二、卡尔曼滤波算法的基本原理卡尔曼滤波算法是一种用于实时估计系统状态的算法，它最初是由Rudolf E. Kálmán在1960年提出的。
该算法通过一系列线性动态系统方程和观测方程，将系统的状态进行更新和校正，从而得到更精确的状态估计。
三、卡尔曼滤波算法的数学模型1. 状态方程在卡尔曼滤波算法中，通常假设系统的状态具有线性动态变化，并且满足高斯分布。
系统的状态方程可以用如下形式表示：x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + w(k)其中，x(k)表示系统在时刻k的状态，A表示状态转移矩阵，B 表示外部控制输入矩阵，u(k)表示外部控制输入，w(k)表示系统状态的噪声，通常假设为高斯分布。
2. 观测方程观测方程用于描述系统的测量值与状态之间的关系，通常可以表z(k) = Hx(k) + v(k)其中，z(k)表示系统在时刻k的观测值，H表示观测矩阵，v(k)表示观测噪声，也通常假设为高斯分布。
四、卡尔曼滤波算法的基本步骤卡尔曼滤波算法的基本步骤包括预测和更新两个步骤：1. 预测步骤预测步骤用于根据上一时刻的状态估计和外部控制输入，预测系统在当前时刻的状态。
预测步骤可以用如下公式表示：x^(k|k-1) = Ax^(k-1|k-1) + Bu(k)P(k|k-1) = AP(k-1|k-1)A^T + Q其中，x^(k|k-1)表示时刻k的状态的预测值，P(k|k-1)表示状态预测值的协方差矩阵，Q表示状态噪声的协方差矩阵。
2. 更新步骤更新步骤用于根据当前时刻的观测值，对预测得到的状态进行校正。
gps卡尔曼滤波算法
GPS卡尔曼滤波算法1. 引言GPS（全球定位系统）是一种用于确定地球上特定位置的导航系统。
然而，由于多种原因，例如信号遮挡、信号弱化和传感器误差，GPS定位结果往往存在一定的误差。
为了提高GPS定位的准确性和稳定性，可以使用卡尔曼滤波算法对GPS数据进行处理。
卡尔曼滤波算法是一种用于估计系统状态的最优滤波方法。
它结合了系统的动力学模型和观测数据，通过递归计算得到系统状态的最优估计。
在GPS定位中，卡尔曼滤波算法可以用于对位置、速度和加速度等状态量进行滤波和预测，从而提高定位的精度和稳定性。
本文将介绍GPS卡尔曼滤波算法的原理和实现步骤，并通过示例代码演示其应用。
2. GPS卡尔曼滤波算法原理GPS卡尔曼滤波算法的原理基于以下假设和模型：•系统模型：系统的状态变量可以用状态方程描述，例如在GPS定位中，可以使用位置、速度和加速度等状态变量来描述系统状态的变化。
状态方程通常是一个动力学模型，描述系统状态的演化规律。
•观测模型：系统的观测数据与状态变量之间存在线性关系。
例如在GPS定位中，可以使用卫星测量的距离数据与位置变量之间的线性关系来描述观测模型。
•噪声模型：系统的状态方程和观测模型中存在噪声，噪声可以用高斯分布来描述。
在卡尔曼滤波算法中，假设噪声是零均值、方差已知的高斯白噪声。
基于以上假设和模型，GPS卡尔曼滤波算法可以分为以下几个步骤：步骤1：初始化首先需要对卡尔曼滤波算法进行初始化。
初始化包括初始化状态向量和协方差矩阵。
状态向量包括位置、速度和加速度等状态变量的初始值。
协方差矩阵描述状态向量的不确定性，初始时可以假设状态向量的不确定性为一个较大的值。
步骤2：预测在预测步骤中，根据系统的动力学模型和状态方程，使用状态向量的当前值和协方差矩阵的当前值来预测下一时刻的状态向量和协方差矩阵。
预测过程中还需要考虑控制输入，例如在GPS定位中可以考虑加速度的输入。
预测步骤的数学表达式如下：x_hat = F * x + B * uP_hat = F * P * F^T + Q其中，x_hat是预测的状态向量，F是状态转移矩阵，x是当前的状态向量，B是控制输入矩阵，u是控制输入，P_hat是预测的协方差矩阵，Q是过程噪声的协方差矩阵。
卡尔曼滤波算法 pdf
ß
由此可以求出权矩阵的表达式：
= W1 (k ) R(k )
W1 (k ) = E{x(n + 1)α H (k )}R −1 ( K )............(20)
3、kalman滤波算法
ß
将式（20）代入式（18），状态向量的一步预测的最小均 方估计可表示为
(n + 1) = ∑ E{x(n + 1)α H (k )}R −1 (k )α ( k ) x1
H E{v1 (n)v2 (k )} = 0, ∀n, k ......(5)
2、新息过程
ß
考虑一步预测问题，给定观测值y(1), ...，y(n-1)，求观测向量y(n)的 最小二乘估计，记作
y 1(n ) = y(n y(1),...,y(n − 1)) ˆ ˆ
（1）、新息过程的性质 y(n)的新息过程定义为：
将式(27)代入式(24)，便得到kalman增益的计算公式如下：
G (n) = F (n + 1, n) K (n, n − 1)C H (n) R −1 (n)............( 28)
式中R(n)是信息过程的相关矩阵，由式(10)定义。
3、kalman滤波算法
ß
（3）、Riccati方程
∧
3、kalman滤波算法
ß
应该与已知值正交，故有
E{e(n + 1, n)α (k )} = E{[ x(n + 1) x1 (n + 1)α (k )}
H H
∧
= 0, k = 1,..., n.........(19)
ß
将式（18）代入（19），并利用新息过程的正交性，得到
陀螺仪卡尔曼滤波算法
陀螺仪卡尔曼滤波算法1.背景介绍陀螺仪是一种测量角速度的传感器，可用于估计物体的旋转姿态。
然而，由于陀螺仪存在漂移误差和噪声等问题，直接使用陀螺仪测量值会导致姿态估计的不准确。
为了提高姿态估计的准确性，通常需要使用陀螺仪与其他测量器件（如加速度计、磁力计等）结合起来进行数据融合。
2.卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波是一种利用系统的状态方程和观测方程，通过迭代计算系统状态的最优估计值的方法。
在陀螺仪姿态解算中，可以将陀螺仪的测量值作为系统的状态方程输入，将其他测量器件（如加速度计）的测量值作为观测方程输入，通过卡尔曼滤波算法进行姿态估计。
3.陀螺仪卡尔曼滤波算法步骤（1）建立状态方程和观测方程。
状态方程描述了系统状态的动态演化，观测方程描述了系统状态与实际观测值之间的关系。
（2）初始化滤波器。
初始化系统状态估计值和协方差矩阵。
（3）预测状态。
根据状态方程和当前状态估计值，预测下一时刻的状态估计值和协方差矩阵。
（4）更新状态。
根据观测方程和当前观测值，更新状态估计值和协方差矩阵。
（5）重复步骤（3）和（4），直到所有观测值都被处理完毕。
（6）输出最终的系统状态估计值作为姿态解算结果。
4.陀螺仪卡尔曼滤波算法改进（1）引入磁力计。
磁力计可以提供物体的方向信息，进一步提高姿态估计的准确性。
（2）引入加速度计。
加速度计可以提供物体的加速度信息，可以用于修正陀螺仪的漂移误差。
（3）引入高通滤波器。
高通滤波器可以滤除陀螺仪的低频漂移，提高陀螺仪测量值的准确性。
5.陀螺仪卡尔曼滤波算法应用领域综上所述，陀螺仪卡尔曼滤波算法是一种常用的姿态解算算法，通过结合陀螺仪和其他测量器件的测量值，可以估计物体的空间姿态。
该算法具有较高的准确性和稳定性，在飞行器、导航系统、机器人等领域有着广泛的应用前景。
卡尔曼滤波实验报告
一、实验目的1. 理解卡尔曼滤波的基本原理和算法流程；2. 掌握卡尔曼滤波在实际应用中的数据预处理、模型建立和参数调整；3. 分析卡尔曼滤波在不同场景下的性能表现。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 库：NumPy、SciPy、Matplotlib三、实验内容1. 卡尔曼滤波基本原理及算法流程卡尔曼滤波是一种递归的线性最小方差估计方法，用于处理线性动态系统和线性观测系统。
其基本原理如下：（1）状态方程：描述系统状态随时间的变化规律，即 \(x_{k+1} = A \cdot x_k + B \cdot u_k\)，其中 \(x_k\) 表示状态向量，\(A\) 为状态转移矩阵，\(u_k\) 为控制输入。
（2）观测方程：描述观测值与系统状态之间的关系，即 \(z_k = H \cdot x_k + v_k\)，其中 \(z_k\) 表示观测向量，\(H\) 为观测矩阵，\(v_k\) 为观测噪声。
（3）卡尔曼滤波算法：a. 初始化：设定初始状态 \(x_0\) 和初始协方差 \(P_0\)；b. 预测：根据状态方程和初始状态，计算预测状态 \(x_k^{\hat{}}\) 和预测协方差 \(P_k^{\hat{}}\)；c. 更新：根据观测方程和实际观测值，计算观测残差 \(y_k = z_k - H\cdot x_k^{\hat{}}\) 和观测残差协方差 \(S_k\)；d. 估计：根据卡尔曼增益 \(K_k = P_k^{\hat{}} \cdot H^T \cdot (H\cdot P_k^{\hat{}} \cdot H^T + R)^{-1}\)，更新状态 \(x_k = x_k^{\hat{}}+ K_k \cdot y_k\) 和协方差 \(P_k = (I - K_k \cdot H) \cdotP_k^{\hat{}}\)。
2. 卡尔曼滤波实验步骤（1）数据预处理：收集实验数据，包括系统状态、观测值和控制输入等，对数据进行清洗和标准化处理。
卡尔曼滤波实验报告
卡尔曼滤波实验报告卡尔曼滤波实验报告引言：卡尔曼滤波是一种常用于估计系统状态的方法，其原理基于贝叶斯推断和最小均方误差准则。
在本次实验中，我们将通过一个简单的例子来展示卡尔曼滤波的应用，并探讨其优势和限制。
实验设计：我们设计了一个简单的系统模型，以模拟一个移动目标的位置估计问题。
假设目标在一个二维平面上运动，我们通过传感器获取到目标的位置观测值，并使用卡尔曼滤波算法对目标的真实位置进行估计。
实验步骤：1. 系统建模：我们首先建立了一个线性动态系统模型，包括状态方程和观测方程。
状态方程描述了目标在每个时间步的位置变化规律，而观测方程则表示传感器对目标位置的观测结果。
这两个方程是卡尔曼滤波的基础。
2. 初始化：在开始实验之前，我们需要对卡尔曼滤波器进行初始化。
初始化包括对系统状态和误差协方差进行初始估计。
这些初始值将在后续的迭代中被不断更新。
3. 迭代更新：在每个时间步，我们根据观测值和上一时刻的状态估计，使用卡尔曼滤波算法进行状态更新和误差估计。
具体来说，我们通过预测步骤和更新步骤来更新状态和误差协方差。
4. 结果分析：在实验结束后，我们将对卡尔曼滤波器的输出结果进行分析。
我们将比较滤波器的估计结果与真实状态的差异，并评估滤波器的性能。
实验结果：通过对实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 卡尔曼滤波器能够有效地估计系统的状态。
与传统的滤波方法相比，卡尔曼滤波器具有更好的估计精度和稳定性。
2. 在系统状态变化较快或观测误差较大的情况下，卡尔曼滤波器的性能可能会有所下降。
这是因为卡尔曼滤波器假设系统是线性的，并且观测误差是高斯分布的。
3. 卡尔曼滤波器的性能与初始估计值的准确性密切相关。
良好的初始估计可以提高滤波器的收敛速度和估计精度。
讨论与展望：尽管卡尔曼滤波在实际应用中已经取得了很大的成功，但它仍然有一些局限性。
首先，卡尔曼滤波假设系统是线性的，而在实际应用中，许多系统是非线性的。
因此，为了处理非线性系统，研究人员提出了一系列的扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波方法。
变速运动卡尔曼滤波matlab
序号一：概述变速运动是指物体在运动过程中速度不断变化的情况。
对于变速运动物体的运动轨迹和速度变化的准确预测，一直是工程和科学领域中的重要问题。
卡尔曼滤波作为一种用于对系统状态进行估计和预测的优化算法，在处理变速运动的问题时具有重要的应用价值。
本文将以matlab为工具，探讨变速运动的卡尔曼滤波算法。
序号二：卡尔曼滤波简介卡尔曼滤波是由R.E.Kalman教授于1960年提出的一种最优化滤波算法，能够通过对系统状态进行动态的估计和预测，实现对系统状态的最优估计。
其基本原理为通过对系统状态的预测和观测值之间的残差进行加权平均，从而得到对系统真实状态的最优估计。
在变速运动的问题中，卡尔曼滤波可应用于对物体位置和运动速度的估计和预测，能够更准确地跟踪目标物体的运动轨迹。
序号三：变速运动的建模变速运动的建模是进行卡尔曼滤波前的重要准备工作。
通过对目标物体的位置和速度随时间的变化规律进行建模，可以得到系统的状态方程和观测方程，从而为卡尔曼滤波提供必要的输入信息。
在matlab中，可以通过符号运算工具箱或系统辨识工具箱对目标物体的运动规律进行建模，得到状态方程和观测方程的数学表达式。
序号四：卡尔曼滤波算法实现在matlab中，可以利用预先编写好的卡尔曼滤波函数对变速运动进行滤波处理。
需要定义系统的状态方程、观测方程、系统噪声和观测噪声的协方差矩阵等参数。
利用卡尔曼滤波函数对系统状态进行动态的估计和预测，从而得到对目标物体位置和速度的最优估计结果。
可以通过图表展示卡尔曼滤波对变速运动的处理效果，直观地了解算法的优劣之处。
序号五：应用案例分析通过实际案例的分析，可以更清晰地认识卡尔曼滤波在变速运动问题中的应用效果。
以汽车行驶过程中的速度变化为例，利用车载传感器采集到的位置信息和时间信息，可以借助卡尔曼滤波算法对车辆的实时速度进行估计和预测。
通过与实际测量得到的速度数据进行对比，可以验证卡尔曼滤波算法在变速运动问题中的准确性和有效性。
使用卡尔曼滤波解算九轴imu数据原理
使用卡尔曼滤波解算九轴imu数据原理使用卡尔曼滤波算法解算九轴IMU数据原理导语：随着物联网和智能设备的快速发展，九轴IMU（Inertial Measurement Unit）传感器在许多领域得到了广泛应用，如无人机、自动驾驶汽车和虚拟现实等。
然而，由于传感器噪声和误差的存在，IMU数据的准确性常常受到限制。
为了解决这个问题，研究人员开发了卡尔曼滤波算法，通过对IMU数据进行滤波处理，提高数据的精度和稳定性。
本文将介绍卡尔曼滤波算法的基本原理和在九轴IMU数据处理中的应用。
一、卡尔曼滤波算法原理简介卡尔曼滤波算法是一种利用线性系统动态模型和测量模型，通过递归滤波估计系统状态的最优估计算法。
它最初由卡尔曼和Bucy在20世纪60年代提出，并在航天技术领域得到了广泛应用。
卡尔曼滤波算法通过将系统的过程模型和观测模型结合起来，根据当前的状态估计值和测量值，预测下一时刻的状态，并通过测量值对预测值进行修正，得到最优的状态估计结果。
卡尔曼滤波算法的核心思想是基于贝叶斯概率推断，将先验信息和测量信息融合起来，得到最优的估计结果。
二、九轴IMU数据的基本原理九轴IMU传感器通常包括三个加速度计、三个陀螺仪和三个磁力计，用于测量物体的加速度、角速度和磁场强度。
通过将这些传感器的数据进行融合，可以获取物体的姿态、位置和运动信息。
加速度计用于测量物体的加速度，通过测量物体的重力加速度和加速度计测得的加速度，可以计算出物体的姿态。
陀螺仪用于测量物体的角速度，通过积分陀螺仪测得的角速度，可以计算出物体的角度变化。
磁力计用于测量物体所处的磁场强度，通过测量磁力计的输出值，可以计算出物体所处的方向。
三、卡尔曼滤波算法在九轴IMU数据处理中的应用由于传感器本身存在噪声和误差，直接使用IMU数据进行姿态估计会导致结果的不准确。
卡尔曼滤波算法可以通过对IMU数据进行滤波处理，提高数据的精度和稳定性。
需要建立IMU数据的状态方程和观测方程。
gps卡尔曼滤波算法
gps卡尔曼滤波算法（实用版）目录1.卡尔曼滤波算法概述2.GPS 定位系统简介3.卡尔曼滤波算法在 GPS 定位系统中的应用4.卡尔曼滤波算法的优缺点5.总结正文一、卡尔曼滤波算法概述卡尔曼滤波算法是一种线性最优递归滤波算法，主要用于实时估计动态系统的状态变量。
它的主要思想是在预测阶段，使用系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的状态值；在更新阶段，将预测值与观测值进行比较，得到一个残差，根据残差大小调整预测值，以得到更精确的状态估计值。
二、GPS 定位系统简介全球定位系统（Global Positioning System，简称 GPS）是一种以人造地球卫星为基础的高精度无线电导航定位系统。
GPS 允许用户在任何地方、任何时间获取其精确的三维位置、速度和时间信息。
三、卡尔曼滤波算法在 GPS 定位系统中的应用在 GPS 定位系统中，由于信号传播过程中的各种误差，如大气层延迟、多径效应等，使得接收到的 GPS 信号存在误差。
卡尔曼滤波算法可以用于对这些误差进行补偿，从而提高定位精度。
具体应用过程如下：1.初始化：设定初始状态的均值向量和协方差矩阵。
2.预测：使用 GPS 接收器提供的观测数据和系统模型，预测当前时刻的状态值。
3.更新：将预测值与实际观测值进行比较，得到一个残差，然后根据残差调整预测值，得到更精确的状态估计值。
4.重复步骤 2 和 3，直到达到预定的滤波阶数或达到终止条件。
四、卡尔曼滤波算法的优缺点优点：1.卡尔曼滤波算法可以实时处理数据，具有较好的实时性。
2.它能够对含有随机噪声的数据进行处理，并得到较为精确的结果。
3.对于非线性系统，可以通过线性化处理转化为线性系统，然后应用卡尔曼滤波算法。
缺点：1.卡尔曼滤波算法需要准确的系统模型，对于模型不准确或不稳定的系统，滤波效果会受到影响。
2.当系统状态变量的维数较高时，计算复杂度会增加，可能导致算法运行速度降低。
五、总结卡尔曼滤波算法是一种在 GPS 定位系统中应用广泛的实时滤波算法，可以有效地对 GPS 信号中的误差进行补偿，提高定位精度。
锂电池soc的算法卡尔曼(kalman)滤波法
锂电池soc的算法卡尔曼(kalman)滤波法
锂电池State of Charge (SOC) 的算法中，卡尔曼滤波法被广泛用于估计电池的SOC，即电池的容量剩余。
卡尔曼滤波法是一种递归滤波算法，用于估计系统的状态。
在电池SOC的估计中，卡尔曼滤波法结合电池的电流和电压测量数据，并根据电池特性和模型进行状态估计，得出最优的SOC估计结果。
卡尔曼滤波法的基本思想是通过对测量数据和模型预测数据进行加权平均，使估计结果更加准确。
它利用系统的动态模型和观测数据的统计特性来进行状态估计，同时考虑数据的噪声以及系统的不确定性。
在电池SOC的估计中，卡尔曼滤波法的状态向量可以包括当前电池SOC的估计值、电流的估计值、电压的估计值等。
观测向量则包括实际测量的电流和电压值。
系统的动态模型可以通过电池特性方程和电路模型等来建立。
卡尔曼滤波法对于电池SOC的估计具有以下优点：
- 可以考虑系统的不确定性和测量的噪声，提高估计的精度和稳定性。
- 可以动态更新估计结果，适应系统的变化和不确定性。
需要注意的是，卡尔曼滤波法对系统的模型和参数要求较高。
因此，在实际应用中，需要根据电池的具体特性和实测数据来
进行相应的参数优化和模型适配，以获取更好的SOC估计结果。
基于自适应卡尔曼滤波的动态称重算法的研究
基于自适应卡尔曼滤波的动态称重算法的研究杨军;李丽宏;周尚儒【摘要】在使用卡尔曼滤波算法对动态称重数据进行滤波时,一般假设系统的量测噪声为常量.在实际应用中,由于车辆自身结构和过车状态的差异,实际产生的量测噪声是随机变量.为了减少时变干扰噪声对系统状态估计的影响,在滤波算法中通过最小二乘法加入干扰噪声调节器,在线估计噪声的特性实现自适应滤波.在实际使用中证实,该改进后的算法不仅能有效防止滤波发散,还克服了车辆振动、路面不平和车辆拖磅等因素对称量结果的影响,使系统称量误差小于2％,称量准确度等级达到2级指标.【期刊名称】《自动化与仪表》【年(卷),期】2014(029)008【总页数】4页(P5-8)【关键词】卡尔曼滤波;动态称重系统;最小二乘法;自适应滤波【作者】杨军;李丽宏;周尚儒【作者单位】太原理工大学信息工程学院,太原030024;太原理工大学信息工程学院,太原030024;太原理工大学信息工程学院,太原030024【正文语种】中文【中图分类】TP274汽车动态称重过程中的运动状态比较复杂，当车辆轮轴驶过秤台时，传感器受到两部分的作用力，一是车辆的稳态载荷，二是车辆的动态载荷（瞬态载荷）。
瞬态载荷是影响称重的干扰噪声，也是影响称重准确度的最主要因素[1]。
动态载荷产生的因素有很多，如路面凹凸不平、车辆自身的振动、车辆结构的差异、车辆过秤不规则（包括拖磅、跳磅、加减速等）等，这些因素将导致称重数据中信噪比降低、采样数据波形不稳定、车辆重复称量的差异大，尤其是由于车辆过秤速度不同，导致称重数据个数有很大差异，这些问题将导致在使用常规滤波算法处理称重数据时无法保证称量的精度[2]。
卡尔曼滤波是以最小均方误差为最佳估计准则寻求一种递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。
本文提出的自适应卡尔曼滤波算法中加入了系统误差计算，自适应调节系统的量测噪声[3]，最大限度去除了干扰噪声对系统状态估计的影响。
卡尔曼滤波算法估计soc
卡尔曼滤波算法估计soc卡尔曼滤波算法是一种用于估计系统状态的优化算法，在众多应用领域中得到了广泛应用。
本文将以卡尔曼滤波算法估计SOC （State of Charge，电池的剩余电量）为主题，介绍卡尔曼滤波算法的基本原理和在SOC估计中的应用。
第一部分：引言电池的剩余电量（SOC）是电池管理系统（BMS）中的一个重要指标，它反映了电池的实际使用情况。
准确估计SOC可以提高电池的性能和寿命，对于电动汽车、无人机等领域具有重要意义。
然而，由于电池特性的复杂性和不确定性，准确估计SOC一直是一个难题。
卡尔曼滤波算法作为一种最优估计算法，可以在一定程度上解决SOC估计的问题。
第二部分：卡尔曼滤波算法原理卡尔曼滤波算法是一种基于状态空间模型的递推滤波算法，它通过融合系统模型的预测和测量数据的更新，来估计系统的状态。
卡尔曼滤波算法的基本原理可以用以下几个步骤来描述：1. 预测步骤：根据系统的动力学模型和初始状态，通过状态转移方程预测系统的状态。
2. 更新步骤：根据测量模型和实际测量数据，通过观测方程更新系统状态的估计值。
3. 卡尔曼增益：卡尔曼滤波算法通过计算卡尔曼增益来权衡预测值和测量值的权重，从而得到更精确的状态估计。
4. 递推迭代：通过不断重复预测和更新步骤，不断优化状态估计值。
第三部分：卡尔曼滤波算法在SOC估计中的应用SOC估计问题可以看作是一个状态估计问题，即通过电池的充放电过程和测量数据，估计电池的剩余电量。
卡尔曼滤波算法由于其优越的性能和适应性，在SOC估计中得到了广泛应用。
卡尔曼滤波算法可以通过建立电池的状态空间模型来描述电池的动力学行为。
根据电池的物理特性和电路方程，可以建立电池的状态转移方程和观测方程，用于预测和更新SOC的估计值。
卡尔曼滤波算法可以根据实际测量数据对SOC进行更新。
通过测量电池的电流和电压，可以获得对SOC的间接测量值。
将测量值与预测值进行比较，通过计算卡尔曼增益，可以得到更准确的SOC估计值。
含过程噪声和测量噪声的卡尔曼算法
含过程噪声和测量噪声的卡尔曼算法《含过程噪声和测量噪声的卡尔曼算法》一、引言卡尔曼滤波是一种经典的数据处理技术，它能够在噪声的干扰下准确的估计系统的当前状态。
在数据处理的过程中，卡尔曼滤波提供了一种非常有用的方法，用以消除信号源和接收器之间的异常信号抖动以及不确定性，因此在许多的工业和军事应用中，卡尔曼滤波都非常重要。
本文将研究一种含有过程噪声和测量噪声的卡尔曼滤波算法。
它能够改善系统的估计性能，并能够减少在滤波算法中可能产生的噪声放大。
二、基本原理卡尔曼滤波算法是一种利用系统动态模型和测量观测值来估计当前状态的技术。
卡尔曼滤波算法的基本原理是：按照状态动态模型，预测被观测系统的状态；再根据观测值更新该预测，直到该系统的所有参数都被估计出来，从而获得系统状态的准确估计值。
含有过程噪声和测量噪声的卡尔曼滤波，是在传统的卡尔曼滤波基础上增加了过程噪声和测量噪声的概念，从而改进了滤波算法的性能。
过程噪声是指系统未经测量或者不可测量的噪声，它会随着时间的推移而变化，在任何时刻它都可能对系统状态产生影响。
测量噪声是指系统性的测量不确定性，它可能是来自系统模型和传感器的意外噪声，也可能是测量过程中自身的误差。
三、具体算法含有过程噪声和测量噪声的卡尔曼滤波算法，建立在传统的卡尔曼滤波算法的基础上，增加了过程噪声和测量噪声的概念，从而改进了传统滤波算法。
算法的具体步骤如下：（1）状态空间模型含有过程噪声的状态空间模型可以用下式表示：Xk+1=FkXk+Gkqk其中，Xk+1是状态的预测值，Xk是状态的估计值，Fk是系统动态矩阵，Gk是过程噪声，qk为不同时刻的过程噪声项。
（2）测量模型含有测量噪声的测量模型可以用下式表示：Zk=HkXk+Vk其中，Zk为测量值，Hk是测量矩阵，Vk为随机测量噪声项。
（3）当前状态估计在给定测量值的情况下，可以根据状态空间模型和测量模型来求解系统的当前状态估计值，即：Xk=Xk1+Kk（ZkHkXk1）其中，Kk是卡尔曼增益，Zk是测量值，Hk是测量矩阵，Xk1是状态的预测值。
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2017年6月舰船电子对抗Jun. 2017第 40 卷第3 期SHIPBOARD ELECTRONIC COUNTERMEASURE Vol. 40 No. 3-^尔曼滤波算法研究毛秀华，吴健(中国电子科技集团公司第五十一研究所，上海201802)摘要：对卡尔曼滤波的起源和发展进行了简述，然后对标准卡尔曼滤波的定义和模型进行了回顾，重点对近似二阶扩展卡尔曼滤波、扩维无迹卡尔曼滤波和自适应卡尔曼滤波等3种最新改进型的卡尔曼滤波算法进行了详细阐述，最后对这3种新改进型的卡尔曼滤波算法的优缺点进行了对比分析，对各自的适用领域和场景进行了说明。
关键词：卡尔曼滤波；近似二阶扩展卡尔曼滤波;无迹卡尔曼滤波；自适应卡尔曼滤波中图分类号：TN713 文献标识码：A文章编号：CN32-1413(2017)03-0064-05 DOI：10. 16426/j. cnki. jcdzdk. 2017. 03. 015Research into Kalman Filtering AlgorithmMAO Xiu-hua，WU Jian(51st Research Institute of CETC,Shanghai 201802 ,China)Abstract ：This paper expatiates the origin and development of Kalman filtering briefly, then reviews the definition and model of the standard Kalman filtering, focuses on expatiating three new improved Kalman fitering algorithms in detail ： approximate two order extended Kalman filtering, augmented unscented Kalman filtering, adaptive Kalman filtering, finally compares and analyzes the advantages and disadvantages of three new improved Kalman filtering algorithm s, performs illumination to respective application fields and scene.Key words：Kalman filtering ；approximate two order extended Kalman filtering ；unscented Kalman filtering;adaptive Kalman filteringo引百卡尔曼滤波器最早要追寻到I960年卡尔曼先 生发表的关于利用递归算法来求解离散线性滤波器问题的学术论文------《A New Approach to LinearFiltering and Prediction Problems》（线性滤波与预 测问题的新方法），在卡尔曼先生的这篇学术论文中 首次提出了针对维纳滤波器缺点的全新解决方案，这种方案就是时至今日被人们所熟知的卡尔曼滤波 方法。
卡尔曼滤波方法功能非常强大，应用也十分 广泛，利用卡尔曼滤波方法不仅可以预测信号当前、过去的状态，还可以预测信号的下一步即将来的状 态，这种预测和估计可以在不知道系统确切模型的 条件下完成[1]。
最小均方误差被用来作为卡尔曼滤波器估计的准则，在完成对信号状态变量的估计时，信号与噪声 的状态空间模型是卡尔曼滤波算法首先使用的一个 模型，在进行状态变量的估计时，利用的是当前时刻 的估计值和当前时刻的观测值。
卡尔曼滤波算法在各行业中的应用已经有30 多年的历史了，实践证明卡尔曼滤波器在解决相关 问题时，它是最优的解决方案，有时甚至是效率最高 最可行的解决方案。
卡尔曼滤波算法现在应用得十 分广泛，在电子、控制、导航、无线传感器网络等多个 领域均有应用，在雷达跟踪、无源定位跟踪、导弹追 踪等军事方面，卡尔曼滤波算法均有不错的应用并 取得了不俗的成绩。
文章首先对标准卡尔曼滤波的定义、数学模型 进行了简单介绍，然后重点对3种最新改进型的卡 尔曼滤波算法进行了阐述，对近似二阶扩展卡尔曼收稿日期：2017 - 03 - 30第3期毛秀华等；卡尔曼滤波算法研究65滤波、扩维无迹卡尔曼滤波和自适应卡尔曼滤波这 3种算法的优缺点进行了分析和说明，对各自的应 用场景进行了阐述。
1标准卡尔曼滤波算法为了说明卡尔曼滤波算法的基本原理，首先假 设物理系统的状态更新过程为一个离散时间的随机 过程。
被控制对象的输人对物理系统的状态会产生 影响，噪声对物理系统的观测过程产生影响，假定物 理系统的状态是非直接可观测的。
在以上假设前提 下，得到系统的状体方程和观测方程[2]:[X k =0k,k-i X k-i+ W k,k-i U k-i r k,k-i f i k-i\Lk =Bk Xk+GkUk+Ak式中：足为状态向量；L t为观测向量；取,H为状态 转移矩阵；c/h为控制向量，一般不考虑；r u i、艮 为系数矩阵；为系统动态噪声向量；为观测 噪声向量，其随机模型为：E(£2t)— 〇E(A k)= 0 (2)cov(£lk,£l,)=DQ(k)Sk jcov(Ak：A,')= Dk(k)Sk jcov(Qk,A,)= 0 (3)E(X〇)=ixx(O)m r(X Q)=D(X0)cov(X〇,£2k)= 〇(4)cov(X〇,A k)= 〇展卡尔曼滤波算法针对的是非线性系统，目前在非 线性系统估计方面已经有了十分广泛的应用。
近似 二阶扩展卡尔曼滤波方法（A S-E K F)采用的框架是 线性最小方差框架，采用均值的二阶近似变换来获 取非线性系统的递推滤波框架。
该滤波基于线性最 小方差递推框架，状态X的最小方差估计为[3]:X =E(X/L)(10)式中:L为观测矩阵；假定状态X的估计值t是观 测矩阵L的线性函数，即：1(L)=A L+b(11)得到最优估计和估计误差方差阵的递推方程分 别为：EiXik+V/L^1) =EiXik+V/L ik+l),^)(12) var(X(k +D/L/+1) =var(X(k +1)/L(k +1),V)(13)在E K F中，假设非线性函数;y=/(X)在状态X 的最优估计（预测）值处线性化，即：y^f(X) +D J(14)：y的均值、方差和协方差的近似估计：y 〜f O OP y y ^AX PXXAXT(15)P X y ^P x x A X T对均值进行二阶近似，而对方差和协方差进行 一阶近似，即可得：卡尔曼滤波递推公式为：X(k/k) = X(k/k - 1)+J t(L t -B t X(k/k - 1))(5)D(k/k)=(E-J k B k)D A k/k-l)(6) J k=D I(k/k-l')B T k(B k D I(k/k-i y)B j + DA(k)-l(7)X(k/k-l)=O^XCk-l/k-Y)(8)D-c{k\/k)=0k+i,kDx(Jz/k-|-ft+i.t-DA ik^Tk+i.k(9) 2几种最新改进型的卡尔曼滤波算法(1)近似二阶扩展卡尔曼滤波算法从前面的介绍和阐述可知，标准卡尔曼滤波算 法主要针对的是线性系统，而在实际的工程运用中 需要解决的问题多数是非线性系统，这时候标准卡 尔曼滤波算法就失去了效能，在这种背景下20世纪 7〇年代扩展卡尔曼滤波算法（E K F)被提出来了，扩^ ^f(X)+^U TPxxA)f(X n x--xx^Pyy ^AxPxxAxTP X y^P x x A X T(16)式中为梯度函数。
考虑如下带加性噪声的非线性离散系统：x a+1) =f(x(k),k) +r(x(k),k)v(k)(17) L(k+1) =h(X(k+1) ,^ +1) +W(.k+1)(18)将式（16)所使用的近似二阶方法代人式（12)和(13)，可得如下近似二阶卡尔曼滤波递推公式。
预测阶段：X(k+l\k)=f(X(k),k) +l/2((ATP(k))f(X,k)) |(X =X(k))(19) P{k1 |k}= 0k/k-iP(k)0j/k-i ~\~r(x(k),k)Q(k)r T(x(k),k)(2〇)66其中：舰船电子对抗第40卷Ok/k~lI則L(k+1 |k)=h(X(k+l |k),k+l') + l/2(ATP(k+l |k)A)h(X,k+l) \XXik+l |k)更新阶段：(21)(22)K(k)=P(k |k-l)H j(Hk P(k |k-l)H j+J?(^))-1(23) X(k) =X{k\k-l) +K(k)(L(k)-L(k |^ -1))(24) P(k+D=a-K(k+D H k+1)P(k +l|k)•(I-K(k+l)H k+1)T +K(k +l)R(k+l)K T(k +1) (25)(2)扩维无迹卡尔曼滤波算法利用无迹变换和卡尔曼滤波算法的线性滤波框架建立起来的一种改进型卡尔曼滤波算法叫无迹卡尔曼滤波(U K F)。
U K F的状态向量概率密度函数是通过非线性状态方程来估算得到，无迹卡尔曼滤波存在的不足是当系统的噪声较大时，无迹卡尔曼滤波并不能得到精确的卡尔曼滤波结果。
为了克服无迹卡尔曼滤波的这一缺点，改进型无迹卡尔曼滤波在初始状态中添加过程和测量噪声，这样采样点就包含了这些噪声，从而保证了噪声能够在非线性系统中传输和估计，从而使得无迹卡尔曼滤波的结果能够更好地接近真实值，在系统噪声和观测噪声较大的条件下改进型无迹卡尔曼滤波应用更加有效[4]。
无迹卡尔曼滤波算法如下：设非线性系统模型为：iX(k) =f(X(k-l))+V(k-l),、{(26)\L(k) =h(X(k)')+W(k)状态方差为：Pxx (.k/k)0 0P a x x (k/k')T=0 Q(k/k)0 (30)〇〇R(k/k)_此时的采样点集变为{叉心（々|々），f=0，l，…，2N，N二（n+q+m))。
时间更新过程变为：x x (k/k一1)—f一\/k一1)，是一1) +X x (k一1)(31) X(k/k-l) =J^W^xtCk/k-l)(32)i-o(k/k-1) =h(x-(k/k-1) -1) (33)zvL(k/k-l) =J^W^C^Ck/k-D^-l)i~0(34)2VPxxik/k-l) =^W(^((x t(k/k-l),k-l)-i-0x(k/k-D)x(x^a/k-v-x(k/k-w(35)测量更新过程变为：zvP x x t t A—l) =—l) 一i-oX(k/k-l))X(^(k/k-l) -L(k/k-l))T(36)2VPyy(k/k-l) =((^(k/k-^ -i-oL(k/k一1)) X([it(k/k一1) 一L{k/k一1) )T(37)K(k) =P^ik \k-l)P^(k \k-l)(38) X(k |k)=X(k |^-1)+K(k)(L(k) -Y(k \k-1)) (39) Pxx(k \k) =Pxx(k I^ —1)—式中：X(々）为系统々时刻的w维状态向量;L(々）为系统々时刻的测量向量;/(•)，《•)为非线性变换; 过程噪声V Q)和测量噪声W Q)是零均值。