游梁式抽油机分析的数值法

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游梁式抽油机分析的数值法

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齐俊林　曹和平

(11中国石油大学(北京)机电工程学院　21江汉机械研究所)

摘要　当游梁式抽油机的结构比较复杂时,用解析法来分析比较烦琐,采用数值法就成为明

智的选择。为此,建立了抽油机运动所满足的1组控制方程,用数值法求出一个曲柄转动周期的一系列悬点位移的离散值,利用这些离散值对悬点位移进行Fourier 级数逼近,再对逼近后的表达式连续求导分别得到悬点速度和悬点加速度。在此运动分析的基础上,应用动能定理的功率方程,分别考虑游梁式抽油机各部件对曲柄输出轴扭矩的影响,得到求解曲柄输出轴扭矩的表达式。给出用数值法对常规型游梁式抽油机进行分析的例子,应用表明,数值法通用性强,精度可以控制,是一种可靠的游梁式抽油机分析方法。

关键词　游梁式抽油机　数值分析法　运动分析　动力分析　平衡分析

引 言

各种形式的游梁式抽油机作为有杆泵采油系统的主要地面设备得到了广泛的应用,对其进行分析有着重要意义。Svinos [1]

提出了对游梁式抽油机进行精确运动分析的方法,可计算出抽油机各部件的作为曲柄转角函数的(角)位移、(角)速度和(角)加速度。国内的一些学者[2～4]在抽油机分析方面也做了大量的工作。截至目前,游梁式抽油机分析所用的方法基本上属于近似的解析法。

笔者提出一种用于游梁式抽油机分析的数值法。当游梁式抽油机的结构比较复杂时,用解析法来分析会比较烦琐,甚至无法进行,这时数值法就成为明智的选择。下面以常规型游梁式抽油机分析为例来阐述这种方法。

运　动　分　析

11位移

常规型游梁式抽油机采用单自由度的曲柄摇杆

四连杆机构,是单自由度系统,如图1所示(符号说明在文后),驴头(井口)在右

。

图1　常规型游梁式抽油机机构运动简图

广义位移φ2=φ2(θ)、φ3=φ3(θ)、φ4=φ4(θ)、s =s (θ)都是曲柄转角θ=θ(t )的函数,

抽油机的运动规律取决于它的结构,由下面的1组方程来控制。

s =A (φ4-φ4m in )

(1)φ4m in =m in φ4

(2)

P e

i φ3

-C e

i φ4

=K -R e i φ2

(3)φ2=(±θ)+α

(4)

—

23—

石　油　机　械

CH I N A PETROLEUM MACH I N ERY

2006年　第34卷　第3期

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本文为长庆油田分公司横向课题“有杆泵抽油系统计量技术研究及相关软件开发”和“抽油机井功图法计量技术软件完善与升级”

的部分研究内容。

θ=ωt=πn

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t(曲柄匀速转动时)(5)

上式中,曲柄逆时针方向旋转时取+,相反取-。其中式(3)可以通过如下方法得到:取抽油机的曲柄摇杆机构所在平面为复平面,向量OQ→的方向为实轴正向,虚轴正向与之垂直,并按右手规则确定。由图1所示并根据向量加法可得

OD→+DB→=OQ→+QB→(6) 把上式写成相应的复数形式即可得到式(3)。

在1个周期区间[0,2π]上把曲柄转角θ=θ(t)等分成2N+1份,共有2N+1个等分点:

θ

i =

2π

2N+1

(i+015),i=0,1,…,2N(7)

式中N需要权衡求解精度和求解速度而定。对于每个等分点θ

i

,当θ=θi时,由式(4)求得对应的

φ

2

,然后求解下面的与式(3)等价的关于φ3和φ4的二元非线性方程组(例如采用梯度法[5]求解):

P co sφ3-C co sφ4=K-R cosφ2

P sinφ3-C sinφ4=-R sinφ2

(8)

式(2)表示,待求出所有等分点上的φ

4

(θi),i=0,1,…,2N后,找出它们的最小值

φ

4m in

,最后通过式(1)求得每个等分点上的悬点位移s。

21速度和加速度

求得1个周期区间[0,2π]上的一系列曲柄

转角位置θ

i

,i=0,1,…,2N时的广义位移φ2、

φ

3、φ

4

和s后,可以通过处理这些离散广义位移

数据得到广义速度ω

2、ω

3

、ω

4

和v及广义加速度

ε

2、ε

3

、ε

4

和a。下面通过由s求解v和a为例来

描述这种处理方法。

把s=s(θ)展开为Fourier级数:

s=s(θ)=1

2

c0+6∞k=1(c k cos kθ+d k sin kθ)(9)

设用前面叙述的方法求得s=s(θ)在曲柄转

角的1个周期区间[0,2π]上的2N+1个等分点θ

i

,i=0,1,…,2N处的函数值s i=s(θi),利用这些自变量和相应的函数值可以求得式(9)的

前2N+1个系数c

k

,k=0,1,…,N和d k,k=1, 2,…,N的近似值,即进行Fourier级数逼近。下面的算法[5]计算量小,速度快。

对于k=0,1,…,N作如下的运算。

(1)按下列迭代公式计算中间变量u

1和u

2

u2N+2=u2N+1=0

u j=s j+2u j+1cos kΔθ-u j+2,

j　=2N,2N-1,…,2,1

(10)

其中,Δθ=

2π

2N+1

,计算cos kΔθ和sin kΔθ用如下

的递推公式:

cos kΔθ

sin kΔθ

=

co s(k-1)Δθ-sin(k-1)Δθ

sin(k-1)Δθ-cos(k-1)Δθ

cosΔθ

sinΔθ

(11)

(2)按下列公式计算c

k

和d

k

c k=

2π

2N+1

(s

+u1cos kΔθ-u2)

d k=

2π

2N+1

u1sin kΔθ

(12)

于是得悬点位移的Fourier级数逼近:

s=s(θ)≈

1

2

c0+6N k=1c(a k cos kθ+d k sin kθ)(13)

求导得到悬点速度的Fourier级数逼近:

v=v(θ)≈6N k=1k θ(-c k sin kθ+d k cos kθ)(14)

再求导得到悬点加速度的Fourier级数逼近:

a=a(θ)≈6N k=1k¨θ(-c k sin kθ+d k cos kθ)-

6N

k=1

k2

θ2(c k co s kθ+d k sin kθ)(15)

曲柄匀速转动时,

θ=ω=

πn

30

,¨

θ=0,有

v=v(θ)≈

6N

k=1

kω(-c k sin kθ+d k cos kθ)(16)

a=a(θ)≈

-6N k=1k2ω2(c k cos kθ+d k sin kθ)(17)

由式(16)和(17)就可以求得在曲柄转角

的1个周期区间[0,2π]上的2N+1个等分点

θ

i

,i=0,1,…,2N处的悬点速度v i=v(θi)和

悬点加速度a

i

=a(θi)。

同理可求得角速度ω

2

、ω

3

、ω

4

和角加速度

ε

2

、ε

3

、ε

4

。

平衡分析(动力分析)

参照图2,应用动能定理功率方程对常规型游

梁式抽油机进行平衡分析,包括其各部件在某一时

刻具有的动能和势能。

11曲柄和平衡块的动能

曲柄和平衡块绕定轴转动,动能为

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2006年　第34卷　第3期齐俊林等:游梁式抽油机分析的数值法