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例2已知：凸轮以匀速度 向左移动。
试求：＝30时，B的速度。
解： 动点: 顶杆点B 动系：凸轮
相对：圆周运动
牵连：平动
绝对：直线运动 a r e
大小 ？ ？ √
方向 √ √ √
x : 0 r sin e
r
e sin
y : r cos a
a
r
cos
e cos sin
R
R
a
r
e
B
例3 一人以 4公里/小时的速度向东行时，感觉风
正从北吹来，如将速度增加一倍，则感觉风从东北 吹来，试求风速及风向。
解：取空气微团M为动点 动系固定在人身上。牵连速度即人的行走速度e
r
a
r
a
45
e 4
a e r
e 8
a e r
大小 ？ √ ？
？√ ？
方向 ？ √ √
？√ √
注意：绝对速度a及夹角，无论坐标怎样选取，其大
小和方向都不变。
例1
已知:杆OA的＝10rad/s OA＝
25cm , 端点铰接一套筒, 杆OB穿
过套筒, OO1＝60cm,＝60
试求：套O1B筒, 相r 对O1A杆的速度
解： 1 动点: 套筒A 动系：O1B杆
2 相对：直线运动 牵连： 定轴转动 绝对： 圆周运动
3 画矢量图（速度矢图）
a
e
r
a r e 大小 √ ? ? 方向 √ √ √
绝对运动
我们将螺旋桨上一点（即研究点）称为动点。 我们在地面建立静坐标系观察动点的运动，将 这种运动称为绝对运动；即
绝对运动是动点相对于静系的运动， 这种运动是点的运动。
相对运动
我们在飞机上固结一个坐标系，飞机在飞行， 此坐标系与飞机一起运动，称为动坐标系； 从飞机上看动点的运动，等价于从动系看动点 的运动，我们将这种运动称为相对运动；
1. 三种运动
一、运动的分解
请观察飞机螺旋桨上一点（红点）的运动：
在地面与飞机上观察同一点
从地面上看到螺旋桨上一点这种比较复杂的 运动(螺旋曲线)，在飞机上看到的却是简单的运 动(圆)。
受此启发，我们就将比较复杂的运动，从不 同的角度去观察，也就是在不同的坐标系中观察， 得到运动分解的方法。
因此
e
r
e
r
将上式投影到x方向：
r
a
e 4
e e r cos 45 r cos 45 8 4 4
由a e r 式向y方向投影：
a sin r sin 45 a 4 / sin
r
a
45
e 8
x方向：
a cos e r cos45 4 a 4 / cos 45 a a 4 2 5.66
观察动点M的牵连点m
动点动系的选择规律
要求解点的合成运动，首先必须正确地将运 动分解，也就是正确地选择动点、动系。 （1）首先必须满足动点、动系分别在两个物体 上，否则就没有相对运动，即运动得不到分解。
（2）我们必须选择动点相对动系的相对运动轨 迹为已知的、简单的情况。
运动的分解:动点动系的选择
若选杆为动系,圆上一点为动点
曲柄摇杆机构
动点动系的正确选择
猜一猜相对轨迹
不适当的选择
平底凸轮机构的运动分解
选法1 Х
选法2 Х
选法3 √
二、速度合成定理
动点相对静系的速度为绝对速度，
记作： va
动点相对动系的速度为相对速度，
记作： vr
牵连点相对静系的速度为牵连速度，
记作： ve
a e r
绝对速度
牵连速度
相对速度
速度合成定理 —— 动点的绝对速度等于其牵连速 度与相对速度的的矢量和。
几点说明
（1）速度合成定理是牵连为任意运动时 推导的，即适用牵连运动为各种不同的运 动。
（2）速度合成定理是三个矢量的关系， 只有知道了两个矢量，才能求出第三个矢 量。其对平面机构，有两个投影式，即需 已知四个量才能求出两个未知量（速度的 大小或方向）。
速度合成定理 动点：M
z
M M
y r
静系：oxyz
动系：o’x’y’z’ 固结在运动
物体上（载体）
r
r
ro
x
dr
dr
dro
dt dt dt
dr dt
dr dt
dro dt
e
r
z
o
r
ro o
x y
dr dr r
dt dt
va
vr
vo
e
r
vo
e
r
ve
动系上与动点M重合的点M’（牵 连点）的速度
新问题
绝对运动和相对运动都是点的运动，而牵连运 动却是刚体的运动，点的运动无法同刚体的运动 加以合成。 因此必须在刚体上（即动坐标系上）找到一点 在此瞬时带动动点运动的点，我们将这个点称为
牵连点。
观察水轮机中的水滴的牵连点
观察动点M的牵连点m
观察动点M的牵连点m
归纳
定义牵连点： 牵连点是动坐标系上此瞬时与动点相 重合的点，具有瞬时性。
例4
图示刨床的滑道摇杆机构，已知曲柄OA 的匀角速
为0， OA r, OO1 3r, O1C 2 3r, 30
试求：当曲杆水平时，杆O1D的角速度、CE的速 度。
解： 动点A、B，动系：O1D
Aa Ae Ar
Ae
Aa
sin
0OA sin 30
1 2
r0
O1D
Ae
O1A
向 y 轴投影：
r a sin
a OA
OO1 OA
sin sin
r
OA OO1 sin
OA
OO1 sin
s in
sin
OA
OO1
向 x 轴投影： e acos
O1B
e
O1 A
a cos
O1 A
x
a
y
e
r
A a r e
cos 1 sinLeabharlann Baidu2
O1 A
OAsin(180 sin
第 十八章 点的复合运动
问题的提出
在第十七章我们已经讨论了刚体的平面运动， 平面运动在描述了平面图形的位形后，建立了 同一体上两点的运动学关系，得到了刚体的平 面运动速度合成定理与加速度合成定理。
观察椭圆规机构点A、M的关系
观察摇杆滑块连杆机构
两种机构运动学的不同点?
要解决不同物体间相互运动的问题， 就要用点的合成运动方法。
相对运动是动点相对于动系的运动， 这种运动也是点的运动。
牵连运动
除了这两种运动之外，还存在着动系相对与静 系的运动，我们将这种运动称为牵连运动；
牵连的含义是“带动”的意思，就好比我们乘 车，不管研究我们身上的哪一点，所有的点均被 车带动着，此时不必考虑车的形变，也就是将车 看作刚体。
牵连运动是动系相对于静系的运动， 这种运动是刚体的运动。
1 4
0
Be
Ba
Aa Br
Ae Ar
Ba Be Br
CE
Ba
Be
/
cos
O1D O1B
/
cos 30