二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十一讲 乘车坐船(解析版)全国通用

第十一讲乘车坐船【精品】

在生活中，我们经常要遇到一个人外出乘车，一天中要乘几次车；乘船去游玩，怎样安排座位等问题.这些问题我们要考虑到人数和船（车）的数量，然后合理安排.在本节课中我们就要研究怎样在乘车坐船过程中进行统筹规划.在学习的过程中，可培养学生有序的思考问题的能力，另外可借助画表来进行分析.

数学乐园

农夫过河

有个农夫，他要带着一只猫、一条鱼和一条狗过河，到了河边，农夫遇到了难题：小船每次只能载农夫和一种动物过河，如果农夫先把狗送过河，

猫会吃鱼；如果先把鱼送过河，猫和狗会打架.农夫应该怎么办才能把猫、

鱼、狗都安全的送过河？

【分析】这个问题的关键是不让猫和鱼、猫和狗相遇.首先，农夫把猫送到对岸，再回来；

当农夫把狗送到对岸时，再把猫带回原处；接着把鱼送到对岸，最后把猫带过河

就可以了.这样做虽然很麻烦，但能保证猫和狗不打架，猫也吃不到鱼.

在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船.

在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车.在乘车、坐船活动中，怎样来合理安

排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题.

解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进

行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法.最后求出的结果，要检查是否符合实际.

智慧城堡

【例1】19名战士要过一条河，河边只有一条船，船主说：“我每次只能运4名战士过河.”

算一算，至少需要多少次才能使全部战士过河?

【分析】要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士过河，把每4名战士分成一组过河，共分4组，分4次过河，但还余下3名战士，虽然3名战士上船坐不满，但

必须再运一次，不然剩下的战士就过不了河.所以一共需要运5次才能把这些战士

送过河.

19÷4=4 (3)

4+1=5(次)

答：至少需要运5次，才能使全部战士过河.

拓展练习

刘老师带着二(1)班45名学生一起去划船，每条船最多只能坐7人，最少需要多少条船?

【分析】（45+1）÷7=6……4，6+1=7（条），最少需要7条船.

【例2】有19个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐4个人，小船至少要渡几次，才能使19人全部过河？

【分析】这道题看似跟例1一样，但是却有着关键的不同，例1中有船夫划船，但是这道题船上没有船夫，那就需要自己划船.虽然小船每次能坐4人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来.因此，前面几次每次只能有4-1=3（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.前面的15人必须渡5次，加上最后一次，小船一共要渡6次.3×5=15（人），15+4=19（人）

列式：（19-1）÷（4-1）=18÷3=6（次）

拓展练习

有26人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐6人.这26人至少要分几次运，才能全部过河?

【分析】26人每次过河6人，但必须有1人划船回来，故前面几次每次只运了5人.先运4次，一共运了(6-1)×4=20(人)，最后一次恰好6人.即5次全部渡过.

列式：（26-1）÷（6-1）=5（次）

答：至少要分5次运，才能全部过河.

【例3】登山队同学在郊外游玩，在途中遇到一条河，河边只有一条小船.班长说：“我们自己划过去吧！”已知这条船不包括划船的每次能运7人，运了3次，同学们就

全部过河，登山队一共有多少名同学？

【分析】这条船每次运7人，运了3次，一共就运了7×3=21（人），但是还要加上划船的一个同学，这样登山队一共有22人.

列式：7×3+1=22（人）

【例4】旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共2艘，每艘可乘坐30人，快艇共5艘，每艘可乘坐7人.最后大轮船和快艇还剩7个座

位未坐满.这个旅行团一共有多少人？

【分析】大轮船一共可以坐多少人？列式：30×2=60（人）；

快艇一共可以坐多少人？列式：7×5=35（人）；

这个旅行团一共有多少人？列式：60+35-7=88（人）.

【例5】二(1)班和二(2)班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车各坐了52人.

两班男同学共有50人，带队老师每车有1名.那么两班女同学共多少人?

【分析】每车坐52人，两车共坐了52+52=104(人).每车坐了1名带队老师，共1+1=2人.

从总人数里减去男生50人与老师2人，剩下的就是两班女生的总人数.

列式：52+52=104(人)，1+1=2（人），104-50-2=52(人).

答：两班女同学共52人.

【例6】岸上有40名战士准备乘船过河去巡逻.河边有一批小船，每只小船载人数相等，战士正好一次能全部过河.已知船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，岸边有

多少条小船?每只小船坐几人?

【分析】因为船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，所以只有两种情况：40=1×40，40=5×8，船可能是1只或是5只.又因为题目已经说明河边有一批小船，所以船不可

能只有1只，只能是5只，那么每只船坐8人.

【例7】有25人要去展览馆参观，配备有两种车子，一种是面包车，每辆车可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人.如果要使这些人一次都到展览馆，并且车上座

位全部坐满，那么怎样派车最合理?

【分析】我们可以只派面包车，或者只派小轿车，也可以两种车同时派.面包车可以派4辆、3辆、2辆、1辆、0辆.故一共有5种派车办法：

比较以上5种方案，第3种方案没有空座.可采用第3方案.派2辆面包车，坐16人；派3辆小轿车，可坐9人，恰好是25人，没有空座，这样派车最合理.

拓展练习

一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人.现在有两种车，面包车每辆最多

坐10人，小轿车每辆最多坐3人.问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站，用车最少而且车上座位全部坐满?

【分析】5×10+4×3=62（人），因此应派5辆面包车4辆小轿车能一次把他们送到火车站.