人教版中职数学1.1.3-1集合之间的关系 (一)

子集：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B
的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集． 记作 A B（或 B A ）， 读作 “A 包含于 B”（或“B 包含 A”）．
真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集 合 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集．
{ 1，2 ，3 }；
B 的真子集是 上述子集中，去掉{ 1，2 ，3 }．
例1 （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有 多少个？真子集的个数呢？
解：（3）若集合M由4个元素构成，那么它的
子集共有16个；真子集的个数为15个．
如果一个集合中有 n 个元素，那么它的子集有多少 个？真子集有多少个？
解：集合的所有子集个数是 2n ；
所有真子集个数是 2n 1．
练习
写出集合 A＝{a，b，c } 的所有子集及真子集．
本节课我们学习的内容
（1）集合之间的关系：子集、真子集；
（2）若集合A中的元素个数为n，那么集合A的子集的 个数为2n，其真子集的个数为2n1．
教材 P 12，练习A 组第 3、4 题．
集 合
Biblioteka Baidu
集合 集合
集合
1.1.3 集合之间的关系（一）
百度文库： 李天乐乐 为您呈献！
已知：M＝{-1，1}，N＝{-1，1，3}，P＝{ x | x2-1=0}． 问：（1）哪些集合用列举法表示的？ （2） 哪些集合是用性质描述法表示的？ （3）考察集合中的元素，集合 M 与集合 N，P 有什 么关系？
记作 A
B （或 A
B），
读作 A 真包含于 B （或 B 真包含 A）．
我们常用平面上一个封闭曲线的内
部表示一个集合，若集合 A 是集合 B A B 的真子集，则如左图所示，这种 图形通常叫做Venn图.
空集：不含任何元素的集合，记作 ．
例如：（1） { x | x2 < 0 } ＝ ；
（2）{ x | x＋1＝x＋2 } ＝ ． 规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说， 对任意集合A，都有 A．
解：（1）集合 A 的所有子集是 ，{ 1 }，{ 2 }，{ 1，2 }； A 的真子集是 上述子集中，去掉{ 1，2}．
例1 （2）写出集合B = {1，2，3} 的所有子集及真子集．
解：（2）集合 B 的所有子集是 ，{ 1 }，{ 2 }，{ 3 }，{ 1，2 }，{ 2，3 }， { 1，3 }，
（1）A＝{ 1，3，5 }， B＝{ 1，2，3，4，5，6 }； ( √ )
（2）A＝{ 1，3，5 }，B＝{ 1，3，6，9 }； （3）A＝ { 0 }， B＝ { x | x2＋2＝0 }； (× ) (× ) (√ )
（4）A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a }．
例1 （1）写出集合 A = {1，2} 的所有子集及真子集； （2）写出集合 B = {1，2，3} 的所有子集及真子集； （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少 个？真子集的个数呢？
性质
(1) A A
任何一个集合是它本身的子集； (2) A 空集是任何集合的子集； (3) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C ；
(4) 对于集合A，B，C，如果A
B，B
C，则A
C．
判断：集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则 在（ ）打√，若不是则在（ ）打×．