《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习

《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计
（一）教学目标
知识与技能目标：
理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.
过程与方法目标：
经历探索多项式乘法的法则的过程.
情感态度与价值观：
通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.
教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.
教学难点：
多项式乘法法则的推导.
多项式乘法法则的灵活运用.
（二）教学程序
教学过程
一、问题情境导入新课
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长
方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的
绿地面积?
二、新知讲解
扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们
表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?
由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX
于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
=am+an+bm+bn
例题讲解：
例题1：计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；
(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)
＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
＝5ax+3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2；
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
例题2:计算以下各题：
（1）(a+3)·(b+5)；
（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)
=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2
(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:
先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3
当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:
观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

解法1：原式＝ ＝ ＝ ＝
先化简再求值展示新题型.
让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识.
（1）注意各项的符号，要防止错符号；(2)防止漏乘导致漏项。

在合并同类项之前，一定要检查其项数是否等于两个多项式的项数的乘积；（3）
2(23)(2)(1)x x x ----2
(23)(2)(1)x x x ----2246(21)2x x x x -+--+2221246x x x x +--+-2
25x x -+
解法2：原式＝ ＝
＝
解法3：原式＝ ＝ ＝
以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正 四、达标训练 计算
（1）（a+b ）（a-b ） （2）（a+b ）2
（3）（a+b ）（a 2-ab+b 2） （4）判断题：
①(a+b )(c+d)=ac+ad+bc ； ( ) ②(a+b)(c+d)=ac+ad +ac+bd ； ( ) ③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( ) ④(a -b)(c-d)=ac+ad+bc-ad
( )
（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积
（6）先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 参考答案： （1）a 2
- b 2
（2）a 2+2ab+b 2 （3）a 3+b 3
（4）错误，错误，正确，错误 （5）S=(2a+1)(a+b)=2 a 2+2ab+a+b （6）（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）
帮助学生及时巩固、运用所学知识。

并且体验到成功的快乐.
222436(1)2x x x x --+--2
2
7612x x x -+-+277x x -+2436(1)(1)2x x x x x --+---2276212x x x x -+--+297x x -+
六、作业
由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.
15.1.4整式的乘法（3）
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计
教学过程设计
(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3 ．
例 1 计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-x y+y2)
解：(1)(x+2y)(5a+3b)
＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
＝5ax+3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2；
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。

三、课堂训练
1．计算：
(1)(m+n)(x+y)；
教学程序及教学内容
(2)(x-2z)2；
(3)(2x+y)(x-y)
2．选择题：
(2a+3)(2a-3)的计算结果是( )
(A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9 (C)4 a2-9 (D)2a2-9
3．判断题：
(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ( )
(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ( )
(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( ) 注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条。

学生应用：多项式与多项式相乘，就是先用一
(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )
4．长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积。

5．计算：
(1)(xy-z)(2xy+z)； (2)(10x3-5y2)(10x3+5y 2)
6．计算：
(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)； (2)(3x+2)( 3x-2)(9x2+4)
四、小结归纳
启发引导学生归纳本节所学的内容：
1．多项式的乘法法则：
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
2．解题(计算)步骤(略)。

3．解题(计算)应注意：(1)不重复、不遗漏；(2)符号问题。

五、作业设计
1计算：
(1)(3x+1)(x+2)； (2)(4y-1)(y-5)； (3) (2x-3)(4x-1)；
(4)(3a+2)(4a+1)； (5)(5m+2)(4m-3)； (6 )(5n-4)(3n-1)；
(7)(7x2-8y2)(x2+3y2)；(8)(9m-4n)(4n+9m)
2计算：
(1)(x+2)(x-2)(x2+4)；(2)(1-2x+4x2)(1+2x)；
(3)(x-y)(x2+xy+y2)；(4)3x(x2+4x+4)-x(x-3)( 3x+4)；
(5)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)；
(6)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)
3计算：
(1)(3x+1)2； (2)(x-1)(x2+x+1)；
(3)(3x+1)3； (4)(x+1)(x2-x+1)
板书设计
《第2课时多项式与多项式相乘》教案
教学目标
1．知识与技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
2．过程与方法
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
3．情感、态度与价值观
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
重、难点与关键
1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．
2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．
3．•关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．
教学方法
采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．
教学过程
一、创设情境，操作感知
【动手操作】
首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．
【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．
【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．
【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．
【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．
【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．
【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．
【学生活动】分四人小组合作学习，求出S
1=mn；S
2
=nb；S
3
=am；S
4
=ab，•它
们的和为S=mn+nb+am+ab．
【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？
【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．
（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
字母呈现： =ma+mb+na+nb．
二、范例学习，应用所学
【例1】计算：
（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）
【例2】计算：
（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）
【例3】先化简，再求值：
（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．
【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．
三、随堂练习，巩固新知
课本P148练习第1、2题．
【探究时空】
一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台
面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
四、课堂总结，发展潜能
1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．
2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．
五、布置作业，专题突破
课本习题
板书设计
14.1.4 整式的乘法
《第2课时多项式与多项式相乘》导学案
学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
一、知识链接
1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.
2.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )
A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x
3.计算：(1)－x(2x＋3x2－2)=___________；
(2)－2ab(ab－3ab2－1)=____________.
一、要点探究
探究点1：多项式乘以多项式
问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
方法一：_________________________________;
方法二：_________________________________;
方法三：_________________________________.
根据以上式子，你能得出哪些等式？
想一想：如何计算多项式乘以多项式？
1.计算（m+n）X=___________________;
2.若X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b)
=____________+____________
=_____________________.
议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.
要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.
例1:先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a ＝－1，b＝1.
方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式.
例2：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
练一练：计算
(1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.
1.下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )
A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)( x－9)
C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)
2.当x取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）
A．1 B．-2 C．-1 D.2
3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（）
A．6a+b B．2a2-ab-b2 C．3a D．10a-b
4.计算：
(1)(m＋1)(2m－1); (2)(2a－3b)(3a＋2b)；
(3)(y＋1)2; (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．
5.先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.
二、课堂小结
1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.
2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）
A ．x 2+3x-2
B ．x 2-3x-2
C ．x 2+3x+2
D ．x 2-3x+2
2.下列多项式相乘，结果为x 2-4x-12的是（ ）
A ．(x-4)(x+3） B.(x-6)(x+2）
C ．(x-4)(x-3） D.(x+6)(x-2）
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足（ ）
A ．a=b
B ．a=0
C ．a=-b
D ．b=0
4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
21(23)(2)(1);x x x ----（） 22(23)(2)(1);x x x ----（）
2246(1)(1)x x x x =-+---
22246(21)x x x x =-+--+
2224621x x x x =-+-+- 277.x x =-+
225;x x =-+
5.计算：(1)(x −3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x −2y).
6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
7.解方程与不等式：
(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
拓展提升
8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
)1(6342222--+--=x x x x 167222+-+-=x x x
《第2课时 多项式与多项式相乘》导学案
学习目标：
1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

学习重、难点：多项式乘法的运算
复习巩固
1．单项式与多项式相乘，就是根据
________________________________________________________.
2．计算：（1）
（2） （3）
（4）
（5）
（6）
3、计算：（1）
________)3(3=-xy ________)2
3(23=-y x ________)102(47=⨯-_________)()(2=-⋅-x x ______)(532=⋅-a a ______)()2(2532=-⋅-bc a b a )132(22---x x x
（2）
一、预习案
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？
(解决下面的问题)
方法一：________________________.
方法二：_________________________.
方法三：________________________
2．大胆尝试
（1）,
（2）,
总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢
多项式与多项式相乘
例1计算
例2 计算：
(2)
)6)(12
53221(xy y x --+-)2)(2(n m n m -+)3)(52(-+n n )6.0)(1)(1(x x --))(2)(2(y x y x -+2)2)(3(y x -2)52)(4(+-x )2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x )2)(1(2)1(2+--+a a a a
例3．填空与选择
（1）.若 则m=_____ ， n=________
（2）.若 ，则k 的值为（ ）
（A ） a+b （B ） －a －b
（C ）a －b （D ）b －a
（3）.已知 则a=______ b=______ 例4.计算： +2
二、检测
1．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2．已知的结果中不含项和项，求m ，n 的值. n mx x x x ++=+-2)20)(5(ab kx x b x a x +-=++2))((b x x x a x +-=+-610)25)(2(22)2(+x )1)(2(3)2)(2(-+--+x x x x )3)(2(++x x )1)(4(+-a a )3
1)(21(+-y y )436)(42(-+x x )3)(3(n m n m -+2)2(+x )1)((2+++x n mx x 2x x
3．若 求m ，n 的值.
《第2课时 多项式与多项式相乘》导学案 学习目标
1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程. 2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力. 学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用. 学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解. 学习过程：
一、温故知新,导入新课：
计算：⑴（-8a 2
b ）(-3a) ⑵2x·(2xy 2
-3xy) 运用的知识与方法： 二、问题情境,探索发现
问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)
因为它们表示的都是同一块绿地的面积， 按①②④可得到的结论： 按①③④可得到的结论：
,2))((22y nxy x y x y mx -+=-+a b
2.蕴含的代数、几何意义分别是：
3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，
②用字母表示为： . 三、理解运用 总结方法
问题二：1.计算⑴(x+2)(x -3) ⑵(3x -1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y -1)
四、反馈矫正，注重参与
问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正) ⑴(3x+1)(x -2) ⑵(3x -1)(2x-1) ⑶(x+2)(x -5)
=3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10 =x 2+7x+10
归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ② ③ 五、综合运用 拓展提高
问题4:（中考链接）有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中
x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?
问题5:（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？
六、实践运用 巩固新知
1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .
(1).
( ) (2). ( )
2
(31)(2)36x x x x x +-=-+2
(2)(5)710x x x
x +-=++
(3). ( )
2. 选择题:下列计算结果为 x 2－5x －6的是（ ） A.（x －2)（x －3) B. （x －6)（x ＋1) C. （x －2)（x ＋3) D. （x ＋2)（x －3)
3.如果ax 2＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =
4.一个三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是
5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？
七、总结反思
《第2课时 多项式与多项式相乘》导学案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．1．化简的结果是（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ． 2．下列计算中，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．若的积中不含有的一次项，则的值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．－5或5 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．
B ． B ． D ． 5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边
行．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（ ）
22
(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+-2)2()2(a a a --⋅-22a 26a -24a -ab b a 532=+33a a a =⋅a a a =-56222)(b a ab =-)5)((-+x k x x k a a a a +=+2)1(b a b a b a b a b a -+-+=-+-))((22)4)(4(422y x y x y x -+=-))((222a bc a bc c b a -+=+-
↓
A ．
B ．
C ．
D ．
6．三个连续奇数，中间一个是，则这三个数之积是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如果，，那么的值是（ ） A ．2 B ．－8 C ．1 D ．－1
8．如果多项式能写成两数和的平方，那么的值为（ ） A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±4
9．已知，，，则、、的大小关系是（ ） A ．＞＞ B ．＞＞ C ．＜＜ D ．＞＞ 10．多项式的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．16 D ．25 二、填空题（每小题2分，共20分）
11．已知，则＝ ． 12．计算：＝ ．
13．计算：＝ ．
14．计算：＝ ． 15．计算：＝ ． 16． ．
17．分解因式：＝ ． 18．分解因式：＝ ． 19．已知，，则＝ ． 20．设，则＝ ． 三、解答题（本大题共60分） 21．计算：（每小题3分，共12分）
2c ac ab bc ++-2c ac bc ab +--ac bc ab a -++2ab a bc b -+-22k k k 43-k k 883-k k -34k k 283-7)(2=+b a 3)(2=-b a ab 224y kxy x ++k 3181=a 4127=b 619=c a b c a b c a c b a b c b c a 251244522+++-x y xy x 23-=a 6a 3222)()3(xy y x -⋅-)13
1
2)(3(22+--y x y xy )32)(23(+-x x 22)2()2(+-x x +24x (2)32(9)-=+x 23123xy x -22242y xy x -+-3=-b a 1=ab 2)(b a +322)2()1(dx cx bx a x x +++=-+d b +
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．先化简，再求值：（第小题4分，共8分） （1），其中．
（2），其中，．
23．分解因式（每小题4分，共16分）：
（1）； （2）．
（3）； （4）；
（5）； （6）．
)3
1
1(3)()2(2x xy y x -⋅+-⋅-)12(4)392(32--+-a a a a a )42)(2(22b ab a b a ++-))(())(())((a x c x c x b x b x a x --+--+--)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x 3
1
=x 2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-8-=a 6-=b )()(22a b b b a a -+-)44(22+--y y x xy y x 4)(2+-)1(4)(2-+-+y x y x 1)3)(1(+--x x 22222222x b y a y b x a -+-
24．（本题4分）已知，，求代数式的
值．
25．（本题5分）解方程：．
26．（本题5分）已知、、满足，，求的值．
27．（本题5分）某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成
个小圆，结论是否还成立？请说明．
28．（本题5分）这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD ．
（1）请说明：四边形ABCD 和EFG H 都是正方形；
（2）结合图形说明等式成立，并用适当的文字叙述这个定理的
4
1=-b a 25
-=ab 32232ab b a b a +-)2)(13()2(2)1)(1(2+-=++-+x x x x x a b c 5=+b a 92-+=b ab c c n 222c b a =
+图1
图2
结论．
四、附加题（每小题10分，共20分）
29．已知是正整数，且是质数，求的值．
30．已知是的一个因式，求的值．
参考答案 一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题
11．4 12． 13． 14． 15．
16． 17． 18． 19．13 20．2 三、解答题
21．（1） （2） （3） （4）
22．（1）， （2），40
n 1001624+-n n n 522++x x b ax x ++24b a +879b a -xy y x xy 36233-+-6562-+x x 16824+-x x x 12-)2)(2(3y x y x x -+2)(2y x --xy y x 32+a a a 1335623+-338b a -ca bc ab x c b a x +++++-)(22210--x 3
15-22102010b ab a +
-
a a
b b b
G H F
23．（1） （2） （3） （4） （5） （6）
24．原式＝
25．
26．由，得， 把代入，得
∴． ∵≥0， ∴≤0．
又≥0，所以，＝0，故＝0．
27． ①设大圆的直径为，周长为，图2中三个小圆的直径分别为、
、，周长分别为、、，由
．
可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多． ②结论：材料一样多，同样成立．
设大圆的直径为，周长为，个小圆的直径分别为，，，…，，周长为，，，…，，由
… … …．
所以大圆周长与个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多． 28．（1）在四边形ABCD 中， 因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝， 所以四边形ABCD 是菱形． 又因为∠A 是直角， 所以四边形ABCD 是正方形． 在四边形EFGH 中，
)()(2b a b a +-)2)(2(+--+y x y x 2)(y x +2)2(-+y x 2)2(-x ))()((22b a b a y x -++32
54125)(2
2
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-b a ab 3-=x 5=+b a b a -=5b a -=592-+=b ab c 222)3(969)5(--=--=-+-=b b b b b b c 2)3(-b 22)3(--=b c 2c 2c c d l 1d 2d 3d 1l 2l 3l 321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππd l n 1d 2d 3d n d 1l 2l 3l n l +++==321(d d d d l ππ)n d ++++=321d d d πππn d π++++=321l l l n l +n b a
+a a b b
G H F
因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝， 所以四边形EFGH 是菱形．
因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ， 所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°， 所以四边形EFGH 是正方形．
（2）因为S 正方形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正方形EFGH ，
所以，，
整理，得．
这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 四、附加题
29．，
∵是正整数，∴与的值均为正整数， 且＞1． ∵是质数， ∴必有＝1， 解得．
30．设， 展开，得
．
比较比较边的系数，得
解得，，，． 所以，．
《第2课时 多项式与多项式相乘》导学案
c 222
1
4)(c ab b a +⨯=+222c b a =+)106)(106(100162224+-++=+-n n n n n n n 1062++n n 1062+-n n 1062++n n 1001624+-n n 1062+-n n 3=n ))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++n x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧==++=+=+.
5,52,052,02b n a m n m n m 2-=m 5=n 6=a 25=b 31256=+=+b a
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．若＝，则＝______________． 2．＝__________，＝__________． 3．如果，则． 4．计算： ．
5．有一个长mm ，宽mm ，高mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________．
6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．
7.若，则的值为
．
8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2
b －2ab 2
，3AB
－＝
__________．
二、选择题（每小题3分，共24分） 9．下列运算正确的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
11．计算的正确结果是（ ）． A ． B ． C ． D ．
a b c x x x x 2008x c b a ++(2)(2)a b ab --2332()()a a --2423)(a a a x =⋅______=x (12)(21)a a ---=9104⨯3105.2⨯3610⨯2mm 3230123)x a a x a x a x =+++220213()()a a a a +-+AC 2
1236x x x =2242x x x +=22(2)4x x -=-358(3)(5)15a a a --=3ab -23
4
a bc -14ac 214a c 294a c 94
ac 233[()]()a b a b ++8()a b +9()a b +10()a b +11()a b +
12．长方形的长为（a －2），宽为（3a ＋1） ，那么它的面积是多少？（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
13．下列关于的计算结果正确的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
14．下列各式中，计算结果是的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）．
① ② ③ ④
A ．只有① B．①和② C．①、②和③ D．①、②、③、④
16．已知：有理数满足，则的值为（
）． A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1） （2）
cm cm 2(352)a a cm --2(352)a a cm -+2(352)a a cm +-2(32)a a cm +-301300)2(2-+3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-1301300301300222)2(2-=-=-+300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+601301300301300222)2(2=+=-+2718x x +-(1)(18)x x -+(2)(9)x x -+(3)(6)x x -+(2)(9)x x ++()at b t t +-2at bt t +-()()ab a t b t ---2()()a t t b t t t -+-+0|4|)4(22=-++n n m 3
3m n 3
243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭()
2232
315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫
⎪⎝⎭
用这种方法不仅可比大
小，也能解计算题哟！ 18．解方程：
19．先化简，再求值：
（1），其中＝－2.
（2），其中＝－3.
20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？
拓广探索
21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.
（1）计算后填空： ； ；
（2）归纳、猜想后填空：
（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果： .
22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例 若＝123456789×123456786， ＝123456788×123456787，试比较、的大
小．
解：设123456788＝a ，那么
2(10)(8)100x x x +-=-()()()2221414122x x x x x x ----+-x ()()()()5.0232143++--+a a a a a ()()=++21x x ()()=-+13x x ()()()()++=++x x b x a x 2()()=++m x x 2x y x y
，，
∵＝－2，∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！
问题：若＝，
＝，试比较、的大小．
参考答案
一、填空题
1．2007 2．、 3．18 4．
5． 6． 7．1 8．
二、选择题
9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B
三、解答题（共56分）
17．（1） （2） 18．，，∴．
19．（1），8 （2），0
20．－
＝－
＝
＝
答：增大的面积是．
21．（1）、 （2）、 （3） 拓广探索
22．设20072007＝，＝＝＝
()()2122x a a a a =+=---()21y a a a a ==--()()222x y a a a a =-----x 20072007200720112007200820072010⨯-⨯y 20072008200720122007200920072011⨯-⨯x y 2242a b ab -+12a -214a -16610⨯()ab a b a a 2222+=+32231638a b a b --3612278a b c -3324510323
x y x y xy -++2281080100x x x x -+-=-220x =-10x =-324864x x x +--26a --(23)(21)x x +-2(24)x x -2(4623)x x x +--2(48)x x -2244348x x x x +--+123x -(123)x cm -232x x ++223x x +-a b +ab 2(2)2x m x m +++a x (4)(1)(3)a a a a +-++224(43)a a a a +-++
－3，
＝＝＝－3，∴＝．
y (1)(5)(2)(4)a a a a ++-++2265(68)a a a a ++-++x y。