牵引车车架的模态分析与优化设计
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三、车架的优化设计研究
根据模态分析结果可知，该车架的固有频率特性已 能够满足设计要求。但是一阶扭转频率仅有7.52HZ，而 竞争车型该项数值接近8HZ。另外7.52HZ 的扭转频率 也接近高速行驶时车轮的转动频率，高速行驶时有可能 造成较大幅度的振动。
为提升车架一阶扭转频率，本文考虑对横梁位置进 行优化。由于车辆总布置限制，大部分横梁的位置已没 有调整空间，仅有第二横梁（弯管梁）和第三横梁可以 沿车辆前后方向（X轴方向）做适量调整。
软件规模化生产过程中，采用软件产品线工程方
法，实现了软件资源系统化复用，提升了软件开发效
率，降低了软件开发成本，缩短了产品摊平后，复用
资产的成本将越来越低，效果将越来越显著。
Ｈ
[2]Clements,Paul,L.Northrop,Software Product Lines:Practices and Patterns[M].Addison-Wesley,2002.
图2 优化前后车架横梁位置对比
四、结论
(1)本文讨论了有限元分析中研究对象的有限元模 型建立的方法，大大提高设计效率，并可以在设计阶段 进行快速修改和验证，是优化分析和改进的基础。
(2)通过对车架模型进行模态计算，以考察车架模 态幅频特性的变化趋势，并根据设计要求对模型结构， 获取车架结构性能与其它系统较为优化的匹配方案，得 出系统模态幅频特性的量化指标，使整车的振动特性得 以改善，提高了乘员的舒适性，达到或接近设计目标。
根据计算结果知前5阶振型均为整体振型，振型光 滑，无突变发生，未发现明显的刚度薄弱部位。第六阶 为局部振型，表现为第二和第三横梁之间的纵梁侧向相 对运动。局部振型出现的原因是该段纵梁在较长的范围 内无横梁支撑，导致局部侧向刚度低。但实际装车时该 部位将安装车身和发动机，局部刚度会大幅提升。特别 是发动机采用刚度很大的四点悬置与该段纵梁连接，限 制了左右纵梁相对侧向变形，能够有效弥补该部位的刚 度不足。
REGION LNFO 数字地方
牵引车车架的模态分析与优化设计
◆ 杜 艳 刘 俊 楚宏理
摘要：本文以某重型半挂牵引车车架为研究对象。利用有限元软件 建立车架的有限元模型，并对车架进行了模态分析。最后，利用Isight优 化软件和有限元分析软件，对车架横梁的位置进行优化设计，使车架的 一阶扭转固有频率有一定的提升。
本文以某汽车公司的牵引车车架为研究对象，分析 手段主要是通过建立正确的有限元分析模型，对车架进 行典型工况的模态分析，以此了解车架的静态和动态特 性，了解该车架的优越性能及其不足之处，为新车架的 改型设计提供依据。
一、有限元模型的建立
有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的数 值计算方法，是随着计算机的出现而发展起来的一种新 兴的数值计算方法，是工程方法和数学方法相结合的产 物，可以求解许多过去用解析方法无法解决的问题。
[5](德)普尔,等著.软件产品线工程[M].张佳骥,李彦平 译.国防工 业出版社,2010.
（基金项目：国家高技术研究发展计划，编号 2008AA01Z128，2009AA010308；工信部电子信息产 业发展基金“面向多行业的信息技术服务知识库系统开 发”）
（ 作者单位：赵立军、平安，东软集团股份有限 公司；邓寒冰，东北大学信息学院 ）
计算频段的选择应考虑到车架在实际运行条件下可 能的激振频率范围。通常认为，远离振源频带的模态对 结构的实际振动影响贡献度较小，即低频激励不出高频 模态。事实上，高频模态贡献度的大小，除与激振频率 有关外，还与激振力的分布状态有关，因此，计算频段 应略高于激振力的频带。此外，如果车架的计算结果还 将用来与其他多个部件进行综合分析以求取整体结构的 模态时，为了使整体模态有更高的精确度，车架模态的 频段也应当放宽，以求得稍多的模态。若车架模态数过 少，而与各部件之间的连接点又较多时，很可能使整体 综合分析不能进行。考虑到该车的运行速度与路面条件 以及车架与其他部件进行综合分析的需要，选取前6阶 作为其计算频段，得到各阶固有频率，
二、车架有限元的模态分析
在机械设计中，研究结构振动问题的重要目的是 避免共振，具体的机械结构可以看成多自由度的振动系 统，具有多个固有频率，在阻抗试验中表现为有多个共 振区，在幅频特性曲线中表现为有多个峰值。这种在自 由振动时结构所具有的基本振动特性称为结构的模态。
结构的模态是由结构本身的特性与材料特性所决定 的，与外载条件等无关，而结构在任意初始条件及外载 作用下的强迫振动都可以由结构按这些基本特性的强迫 振动的线性组合构成。因此，结构模态分析是结构强迫 振动分析的基础。
模态分析的有限元模型是建立在静态有限元模型 基础之上。就车架结构动态特性而言，如果车架有限元 模态分析采用实际边界条件支撑，当然能精确地反映出 车架在工作时的动态性能，但实际边界条件是极其复杂 的，实际边界会在有限元分析中造成刚度矩阵的病态，
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影响计算的精度。因此，实际支撑条件下的有限元分析 很难实现。而且，从理论上讲，自由边界条件下所计算 得到的模态参数可以通过数学建模的方法计算得到任意 边界约束条件下的特性；反之，在指定边界条件下取得 的计算结果则不能转化为其他边界约束条件下的动态特 性。基于以上几方面原因，在本论文车架有限元模态分 析中采用自由边界支撑，即用刚度较小的弹性边界约束 住车架结构的刚体位移即可。
多自由度系统振动时，同时有多阶模态存在，每阶 振动模态可用一组模态参数来确定。通常，模态参数包 括固有频率、固有振型、模态质量、模态刚度和模态阻 尼比等。其中，最重要的是频率、振型和阻尼比。对于 无阻尼系统就是固有频率和振型。模态参数有着重要的 意义，是因为它表明在哪几种频率下结构会产生共振以 及在各阶频率下结构的相对变形，对于改善结构的动态 特性，这是最重要的基本参数。
[5]刘齐茂.汽车车架的结构优化设计[J].机械设计与制 造,2005,4:1-3.
[6]石琴,洪洋,张雷,等.拓扑及参数优化方法在专用汽车车架结构 设计中的应用[J].机械设计,2005,22(12):30-33.
（作者单位：湖北航天技术研究院特种车辆技术中 心）
（上接23页）
五、结论
图3 软件开发成本降低比率分析
参考文献
[1]王广昌.软件产品线关键方法与技术研究[D].博士论文.杭州:
有限元法的基础是结构离散和分片插值。在结构
分析中，就是要把一个本来是连续的弹性体划分为通过 节点相连的有限个单元，把一个具有无限多个自由度的 结构离散为有限自由度的系统。对每个单元给出满足连 续条件的假定位移模式，各个单元在相互联结的节点处 有跨单元的连续性，然后再从能量原理出发建立起整体 刚度方程，求解这一线性代数方程组就可以得到结构的 位移场以及应力场等。即每个单元的单元特征借助于其 连接点（称为节点）的位移和力来表示，将单元的性质 按节点逐一叠加，施加适当的负荷和边界条件，求解所 得方程式从而得到节点位移，再回代求得结构内力和应 力。
1.1 车架几何实体模型的建立 车架所受载荷，包括拉压、弯曲和扭转等多种 形式，是应力集中最为严重的部件，也是进行有限元 分析计算的重点。根据该车车架结构特点，本文利用 ANSYS软件采用间接法建立车架的有限元模型。在建 模过程中在遵循一些建模简化原则的基础上，尽量使模 型的尺寸与实物保持一致，其有限元模型如图1所示。
关键词：车架；有限元；模态分析；结构优化
前言
汽车车架作为汽车总成的一部分，承受着来自道路 及装载的各种复杂载荷作用，而且汽车上许多重要总成 件都是以车架为载体。汽车实际行驶时，车架受动载荷 作用产生振动，会加速某些汽车构件的损坏。
对于车架的设计及强度校核，目前主要还是基于 经典的材料力学、弹性力学和结构力学的经验公式，对 车架的结构作了大量简化的基础上进行的分析与设计， 其结果再依靠试验来进行验证。该法具有一定的可靠性 和科学性，传统的经验分析设计方法，具有简单易行的 优点，目前在我国的车辆设计计算中仍起一定的作用。 同时，该法也有明显不足之处。在经验设计中，每次车 架的设计改进都不会有明显的突破，使得其整体结构强 度，刚度问题都不能得到合理的解决。另外一方面，传 统的经验设计，不能对车架结构的应力分布及刚度分布 进行定量分析。因此，设计中不可避免的造成车架各部 分强度分配不合理的现象，这样使得整个车架设计的成 本提高，而且某些部位强度不够，容易引起事故；某些 部位强度又过于富裕，造成浪费，从而使车架达不到优 化设计的目的。
[2]王健,张鲁邹,程耿东,等.应力约束下车架的结构拓扑优化设计 [J].汽车工程,1997,19(1):15-19.
[3]李红建,邱少波,林逸,等.汽车车身复杂钣金件的拓扑优化设计 [J].汽车工程,2003,25(3):303-306.
[4]张荭蔚,顾力强.基于有限元分析技术的大客车车门结构拓扑 优化设计研究[J].机械设计与研究,2002,18(5):46-47.
车架是一个多自由度弹性振动系统，作用于这个系 统的各种激扰力就是使汽车产生复杂振动的动力源。引 起各种激扰力的因素可概括为两类：一是汽车行驶时路 面不平度对车轮作用的随机激振；二是发动机运转时， 工作冲程燃烧爆发压力和活塞往复惯性力引起的简谐激 振。如果这些激振力的频率和车架的某一固有频率相吻 合时，就会产生共振，并导致在车架上某些部位产生数 值很大的共振动载荷，它往往会造成车架被破坏的危 险。因此，尽量避免共振。
[3]Pohl,Klaus,Günter B ckle,Frank van der Linden,Soft-ware Product Line Engineering: Foundations，Principles,andTechniques[M]. Springer,2005.
[4]郭军.产品线架构中支持软件复用的若干关键技术的研究[D]. 沈阳:东北大学,2005.
本文利用Isight优化软件结合ANSYS有限元分析软 件，对第二和第三横梁位置进行优化。进行自由模态分 析时，前六阶模态为均刚体模态，第七阶模态为一阶扭
信息系统工程 │ 2012.11.20 25
REGION LNFO 数字地方 转模态，所以选择第七阶模态频率为优化分析的目标函 数。
模型以第二横梁和第三横梁沿X轴移动的距离为 设计变量，考虑到车辆总布置要求，横梁的移动量不 能太大，所以将设计变量的上下界分别设为150mm 和-150mm。在进行优化分析时，采用网格变形技术， 让横梁前后两段纵梁网格延X 轴拉伸或者压缩，从而实 现横梁前后移动。其余部位的网格则不允许变形。优化 过程经过六次迭代后收敛，得到优化结果为第二横梁前 移130.5m，三横梁后移128.7mm。一阶扭转频率提升到 7.90HZ。优化前后的横梁位置对比如图2所示。
(3)有限元方法和模态技术的结合可以准确有效确 定复杂结构的动态特性，并可以基于试验结果修正有限 元模型。
(4)对车车架结构进行优化设计，使其一阶扭转频 率得到提高，避免了共振发生，改进了动态特性。 Ｈ
参考文献
[1]张卫红,王敏.拓扑优化技术在汽车工业的应用[J].昆明理工大 学学报,2005,30(1):77-81.
图1 车架有限元模型示意图
车架的主要材料，及其属性如表1所示。
表1 预测渗层表面的成分
1.2 单元的划分 ANSYS具有强大的网格划分功能，可以分别对几
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何实体模型中的关键点、线、面和体进行网格划分。其 中对面网格而言，有映射网格和自由网格之分。自由网 格可以由三角形组成，也可以由四边形组成，或者是二 者的组合，而映射网格只能由一种网格形状组成。虽然 车架是一个三维结构，但由于我们选择了SHELL63单元 对其进行网格划分，实际上使车架的网格划分问题降格 为一个面网格划分的问题，这里采用SmartSizing控制下 的自由网格对车架的实体模型进行划分，根据本车架的 结构特点，单元采用40mm x 40mm的矩形板单元，划分 单元后车架的单元数为5864个，节点为6269个。
根据模态分析结果可知，该车架的固有频率特性已 能够满足设计要求。但是一阶扭转频率仅有7.52HZ，而 竞争车型该项数值接近8HZ。另外7.52HZ 的扭转频率 也接近高速行驶时车轮的转动频率，高速行驶时有可能 造成较大幅度的振动。
为提升车架一阶扭转频率，本文考虑对横梁位置进 行优化。由于车辆总布置限制，大部分横梁的位置已没 有调整空间，仅有第二横梁（弯管梁）和第三横梁可以 沿车辆前后方向（X轴方向）做适量调整。
软件规模化生产过程中，采用软件产品线工程方
法，实现了软件资源系统化复用，提升了软件开发效
率，降低了软件开发成本，缩短了产品摊平后，复用
资产的成本将越来越低，效果将越来越显著。
Ｈ
[2]Clements,Paul,L.Northrop,Software Product Lines:Practices and Patterns[M].Addison-Wesley,2002.
图2 优化前后车架横梁位置对比
四、结论
(1)本文讨论了有限元分析中研究对象的有限元模 型建立的方法，大大提高设计效率，并可以在设计阶段 进行快速修改和验证，是优化分析和改进的基础。
(2)通过对车架模型进行模态计算，以考察车架模 态幅频特性的变化趋势，并根据设计要求对模型结构， 获取车架结构性能与其它系统较为优化的匹配方案，得 出系统模态幅频特性的量化指标，使整车的振动特性得 以改善，提高了乘员的舒适性，达到或接近设计目标。
根据计算结果知前5阶振型均为整体振型，振型光 滑，无突变发生，未发现明显的刚度薄弱部位。第六阶 为局部振型，表现为第二和第三横梁之间的纵梁侧向相 对运动。局部振型出现的原因是该段纵梁在较长的范围 内无横梁支撑，导致局部侧向刚度低。但实际装车时该 部位将安装车身和发动机，局部刚度会大幅提升。特别 是发动机采用刚度很大的四点悬置与该段纵梁连接，限 制了左右纵梁相对侧向变形，能够有效弥补该部位的刚 度不足。
REGION LNFO 数字地方
牵引车车架的模态分析与优化设计
◆ 杜 艳 刘 俊 楚宏理
摘要：本文以某重型半挂牵引车车架为研究对象。利用有限元软件 建立车架的有限元模型，并对车架进行了模态分析。最后，利用Isight优 化软件和有限元分析软件，对车架横梁的位置进行优化设计，使车架的 一阶扭转固有频率有一定的提升。
本文以某汽车公司的牵引车车架为研究对象，分析 手段主要是通过建立正确的有限元分析模型，对车架进 行典型工况的模态分析，以此了解车架的静态和动态特 性，了解该车架的优越性能及其不足之处，为新车架的 改型设计提供依据。
一、有限元模型的建立
有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的数 值计算方法，是随着计算机的出现而发展起来的一种新 兴的数值计算方法，是工程方法和数学方法相结合的产 物，可以求解许多过去用解析方法无法解决的问题。
[5](德)普尔,等著.软件产品线工程[M].张佳骥,李彦平 译.国防工 业出版社,2010.
（基金项目：国家高技术研究发展计划，编号 2008AA01Z128，2009AA010308；工信部电子信息产 业发展基金“面向多行业的信息技术服务知识库系统开 发”）
（ 作者单位：赵立军、平安，东软集团股份有限 公司；邓寒冰，东北大学信息学院 ）
计算频段的选择应考虑到车架在实际运行条件下可 能的激振频率范围。通常认为，远离振源频带的模态对 结构的实际振动影响贡献度较小，即低频激励不出高频 模态。事实上，高频模态贡献度的大小，除与激振频率 有关外，还与激振力的分布状态有关，因此，计算频段 应略高于激振力的频带。此外，如果车架的计算结果还 将用来与其他多个部件进行综合分析以求取整体结构的 模态时，为了使整体模态有更高的精确度，车架模态的 频段也应当放宽，以求得稍多的模态。若车架模态数过 少，而与各部件之间的连接点又较多时，很可能使整体 综合分析不能进行。考虑到该车的运行速度与路面条件 以及车架与其他部件进行综合分析的需要，选取前6阶 作为其计算频段，得到各阶固有频率，
二、车架有限元的模态分析
在机械设计中，研究结构振动问题的重要目的是 避免共振，具体的机械结构可以看成多自由度的振动系 统，具有多个固有频率，在阻抗试验中表现为有多个共 振区，在幅频特性曲线中表现为有多个峰值。这种在自 由振动时结构所具有的基本振动特性称为结构的模态。
结构的模态是由结构本身的特性与材料特性所决定 的，与外载条件等无关，而结构在任意初始条件及外载 作用下的强迫振动都可以由结构按这些基本特性的强迫 振动的线性组合构成。因此，结构模态分析是结构强迫 振动分析的基础。
模态分析的有限元模型是建立在静态有限元模型 基础之上。就车架结构动态特性而言，如果车架有限元 模态分析采用实际边界条件支撑，当然能精确地反映出 车架在工作时的动态性能，但实际边界条件是极其复杂 的，实际边界会在有限元分析中造成刚度矩阵的病态，
REGION LNFO 数字地方
影响计算的精度。因此，实际支撑条件下的有限元分析 很难实现。而且，从理论上讲，自由边界条件下所计算 得到的模态参数可以通过数学建模的方法计算得到任意 边界约束条件下的特性；反之，在指定边界条件下取得 的计算结果则不能转化为其他边界约束条件下的动态特 性。基于以上几方面原因，在本论文车架有限元模态分 析中采用自由边界支撑，即用刚度较小的弹性边界约束 住车架结构的刚体位移即可。
多自由度系统振动时，同时有多阶模态存在，每阶 振动模态可用一组模态参数来确定。通常，模态参数包 括固有频率、固有振型、模态质量、模态刚度和模态阻 尼比等。其中，最重要的是频率、振型和阻尼比。对于 无阻尼系统就是固有频率和振型。模态参数有着重要的 意义，是因为它表明在哪几种频率下结构会产生共振以 及在各阶频率下结构的相对变形，对于改善结构的动态 特性，这是最重要的基本参数。
[5]刘齐茂.汽车车架的结构优化设计[J].机械设计与制 造,2005,4:1-3.
[6]石琴,洪洋,张雷,等.拓扑及参数优化方法在专用汽车车架结构 设计中的应用[J].机械设计,2005,22(12):30-33.
（作者单位：湖北航天技术研究院特种车辆技术中 心）
（上接23页）
五、结论
图3 软件开发成本降低比率分析
参考文献
[1]王广昌.软件产品线关键方法与技术研究[D].博士论文.杭州:
有限元法的基础是结构离散和分片插值。在结构
分析中，就是要把一个本来是连续的弹性体划分为通过 节点相连的有限个单元，把一个具有无限多个自由度的 结构离散为有限自由度的系统。对每个单元给出满足连 续条件的假定位移模式，各个单元在相互联结的节点处 有跨单元的连续性，然后再从能量原理出发建立起整体 刚度方程，求解这一线性代数方程组就可以得到结构的 位移场以及应力场等。即每个单元的单元特征借助于其 连接点（称为节点）的位移和力来表示，将单元的性质 按节点逐一叠加，施加适当的负荷和边界条件，求解所 得方程式从而得到节点位移，再回代求得结构内力和应 力。
1.1 车架几何实体模型的建立 车架所受载荷，包括拉压、弯曲和扭转等多种 形式，是应力集中最为严重的部件，也是进行有限元 分析计算的重点。根据该车车架结构特点，本文利用 ANSYS软件采用间接法建立车架的有限元模型。在建 模过程中在遵循一些建模简化原则的基础上，尽量使模 型的尺寸与实物保持一致，其有限元模型如图1所示。
关键词：车架；有限元；模态分析；结构优化
前言
汽车车架作为汽车总成的一部分，承受着来自道路 及装载的各种复杂载荷作用，而且汽车上许多重要总成 件都是以车架为载体。汽车实际行驶时，车架受动载荷 作用产生振动，会加速某些汽车构件的损坏。
对于车架的设计及强度校核，目前主要还是基于 经典的材料力学、弹性力学和结构力学的经验公式，对 车架的结构作了大量简化的基础上进行的分析与设计， 其结果再依靠试验来进行验证。该法具有一定的可靠性 和科学性，传统的经验分析设计方法，具有简单易行的 优点，目前在我国的车辆设计计算中仍起一定的作用。 同时，该法也有明显不足之处。在经验设计中，每次车 架的设计改进都不会有明显的突破，使得其整体结构强 度，刚度问题都不能得到合理的解决。另外一方面，传 统的经验设计，不能对车架结构的应力分布及刚度分布 进行定量分析。因此，设计中不可避免的造成车架各部 分强度分配不合理的现象，这样使得整个车架设计的成 本提高，而且某些部位强度不够，容易引起事故；某些 部位强度又过于富裕，造成浪费，从而使车架达不到优 化设计的目的。
[2]王健,张鲁邹,程耿东,等.应力约束下车架的结构拓扑优化设计 [J].汽车工程,1997,19(1):15-19.
[3]李红建,邱少波,林逸,等.汽车车身复杂钣金件的拓扑优化设计 [J].汽车工程,2003,25(3):303-306.
[4]张荭蔚,顾力强.基于有限元分析技术的大客车车门结构拓扑 优化设计研究[J].机械设计与研究,2002,18(5):46-47.
车架是一个多自由度弹性振动系统，作用于这个系 统的各种激扰力就是使汽车产生复杂振动的动力源。引 起各种激扰力的因素可概括为两类：一是汽车行驶时路 面不平度对车轮作用的随机激振；二是发动机运转时， 工作冲程燃烧爆发压力和活塞往复惯性力引起的简谐激 振。如果这些激振力的频率和车架的某一固有频率相吻 合时，就会产生共振，并导致在车架上某些部位产生数 值很大的共振动载荷，它往往会造成车架被破坏的危 险。因此，尽量避免共振。
[3]Pohl,Klaus,Günter B ckle,Frank van der Linden,Soft-ware Product Line Engineering: Foundations，Principles,andTechniques[M]. Springer,2005.
[4]郭军.产品线架构中支持软件复用的若干关键技术的研究[D]. 沈阳:东北大学,2005.
本文利用Isight优化软件结合ANSYS有限元分析软 件，对第二和第三横梁位置进行优化。进行自由模态分 析时，前六阶模态为均刚体模态，第七阶模态为一阶扭
信息系统工程 │ 2012.11.20 25
REGION LNFO 数字地方 转模态，所以选择第七阶模态频率为优化分析的目标函 数。
模型以第二横梁和第三横梁沿X轴移动的距离为 设计变量，考虑到车辆总布置要求，横梁的移动量不 能太大，所以将设计变量的上下界分别设为150mm 和-150mm。在进行优化分析时，采用网格变形技术， 让横梁前后两段纵梁网格延X 轴拉伸或者压缩，从而实 现横梁前后移动。其余部位的网格则不允许变形。优化 过程经过六次迭代后收敛，得到优化结果为第二横梁前 移130.5m，三横梁后移128.7mm。一阶扭转频率提升到 7.90HZ。优化前后的横梁位置对比如图2所示。
(3)有限元方法和模态技术的结合可以准确有效确 定复杂结构的动态特性，并可以基于试验结果修正有限 元模型。
(4)对车车架结构进行优化设计，使其一阶扭转频 率得到提高，避免了共振发生，改进了动态特性。 Ｈ
参考文献
[1]张卫红,王敏.拓扑优化技术在汽车工业的应用[J].昆明理工大 学学报,2005,30(1):77-81.
图1 车架有限元模型示意图
车架的主要材料，及其属性如表1所示。
表1 预测渗层表面的成分
1.2 单元的划分 ANSYS具有强大的网格划分功能，可以分别对几
24 信息系统工程 │ 2012.11.20
何实体模型中的关键点、线、面和体进行网格划分。其 中对面网格而言，有映射网格和自由网格之分。自由网 格可以由三角形组成，也可以由四边形组成，或者是二 者的组合，而映射网格只能由一种网格形状组成。虽然 车架是一个三维结构，但由于我们选择了SHELL63单元 对其进行网格划分，实际上使车架的网格划分问题降格 为一个面网格划分的问题，这里采用SmartSizing控制下 的自由网格对车架的实体模型进行划分，根据本车架的 结构特点，单元采用40mm x 40mm的矩形板单元，划分 单元后车架的单元数为5864个，节点为6269个。