数据库原理、方法与应用张迎新课后答案
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4.已知数值积分公式1
00()()f x dx Af x ≈⎰是Gauss 型求积公式,
则A = 1 ,0x = 0.5 。
6已知方程310x x --=在区间(1,2)内有根, 构造方程的一种
迭代格式为3
11k k x x +=-,则该迭法 不 收敛的(填是或不)。
7．解常微分方程初值问题的梯形法的阶数是 2 。
3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为 （ D ）
A. 0；
B. 1；
C. 2；
D. 3 。
3. 要使20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。
六、对下面线性方程组 （12分）
⎪
⎩⎪⎨⎧=++=++=++38.04.02
8.04.01
4.04.0321321321x x x x x x x x x
1.判别用雅可比迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；
2.判别用高斯-塞德尔迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；
解 1. 雅可比法:
A 是对角元素为正的实对称阵,下面判别A D A -2 和是否同时正定:
296.018.04.08.014.04
.04.01
, 016.0114.04.01 , 01 >=>-=>
A ∴正定 5分
⎪⎪
⎪
⎭⎫
⎝⎛------=-18.04.08.014.04.04.012A D
216.018.04.08.014.04
.04.01 , 016.0114.04.01 , 01 <-=------>-=-->
A D -∴2 不正定.即A D A -2 和不同时正定 8分
故,Jacobi 法发散. 9
分 2. 高斯-塞德尔法:由1知, A 是实对称正定矩阵,所以Gauss-Seidel 法收敛. 10分
其迭代格式为⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
-
-
=
-
-
=
-
-
=
+
+
+
+
+
+
)1
(
2
)1
(
1
)1
(
3
)
(
3
)1
(
1
)1
(
2
)
(
3
)
(
2
)1
(
1
8.0
4.0
3
8
4.0
2
4.0
4.0
1
k
k
k
k
k
k
k
k
k
x
x
x
x
.
x
x
x
x
x
5. 若用列主元消去法求解下列线性方程组，其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程组是（）
解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有＿局部平方收敛＿＿＿＿＿收敛
2、迭代过程
（k=1,2,…）收敛的充要条件是
＿<1＿＿
3、已知数e=2.718281828...,取近似值x=2.7182,那麽x具
有的有效数字是＿4＿＿
5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿三阶均差为0＿，则p(x)是不超过二次的多项式
7、插值型求积公式
的求积系数之和
＿b-a＿＿
设
，取5位有效数字，则所得的近似值
x=2.3150_____.