合肥工业大学工程力学练习册答案1—4章

(a) AB, CD
C SC R E
E
B B FA
F FG
A
C
E RE RC (d) AB, BCD, DEF
G
FB B B A FA
FB’
FD D D F D’ RC
Q
FF
C
E RE
理论力学习题册解答
3
二、平面汇交力系
2 – 1 五个力作用于一点， 如图所示图中方格的边长
为 1cm，求力系的合力。 [解] 由解析法有 500N y 1000N
4
理论力学习题册解答
2 – 3 构件的支撑及荷载情况如图，求支座 A、B 的约束反力。
RA A 6m 15KNm 24KNm RB B a P RB B 45 L [解] (a) AB 梁受力如图： (b) 构件受力如图：
A
RA
P’
m
i
0, RA AB 15 24 0
m
i
0, R A sin 45 l Pa 0
(C )
由上述方程可解得：
X A 0KN; YA 17KN; M A 33KNm;
A XA
F r D YA 20cm
10cm
TBC 45 ° ° B
3 – 5 重物悬挂如图，已知 G=1.8KN，其它重量
不计，求铰链 A 的约束反力和杆 BC 所受的力。 [解] 整体受力如图： F = G
m
i
0 : FA OA sin 30 m2 0
可解得：
m1 即
O1 B A m2 B NO N O1 A FA FB
FA 5 N ;
FB 5 N ;
FB FA O
② BO1 杆受力如图,
mi 0 : FB BO1 m1 0
解得： m1 = 3 Nm
1 2 M A qL L 2 3 1 qL2 3
1 1 M A q1L2 (q2 q1 ) L 2 3 1 (q1 2q2 ) L2 6
第六章
空间力系
3–4
m。 [解]
求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为
YA A
1.5KNm
2KN 45° B NB
令 F 2 sin
2
Pr 2 sin
2

2
T
B
cos

2
N’ D
cos cos (1 cos ) ，
则由 F 0 得：
YC
C
sin (1 cos ) cos sin 0
即
XC
sin (2 cos 1) 0
解得
0 (舍去)； 60
联立方程组可解得：
X A 1.41KN; YA 1.09KN; N B 2.50KN;
(b) AB 梁受力如图(b)所示:
A
A 1m YA
XA 2m (b)
B NB 1m
X 0: X
0
1 N B 2 1 3 0 2 1 M A 0 : 2 1 N B 2 2 1 3 1 0
YC 2.5KN
再取 AC 梁为研究对象，受力如图：
X 0: X
A
0
第六章
空间力系
Y 0 : Y M
A
A
5 N B 2.5 2 YC 0
5KN A XA YA B NB 2.5KN/m Y’C C X’C
0 : 5 1 N B 2 2.5 2 3 YC 4 0
理论力学习题册解答
1
第一篇 静力学
一、受力图
1 – 1 下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。画
出下列指定物体的受力图。
R O N A (a) 杆 AB q G D
B
A
NA C
T P
NB B
(b) 杆 AB A D B A C
B C P (c) 杆 AB q (d) 杆 AC, 杆 AB, 销 C FAC A XA YA FBC P C D FDE E A E X’C XA C Y’C P B YC C FCB C FED F’CB D F’CB XC B RB P SCD D B B C C FCB F’CA C FCA
N
P sin
BC 杆的受力如图所示
T cos N CD
E
r D α P
F
解得
T
N CD cos
(*)
由几何关系知， CD r cot 可得

2
R
C
r sin CD 1 cos
N P
将 N 和 CD 代入(*)式，得：
P r sin T sin 1 cos cos
[答]：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而 A 处的约束反力大小等于 F， B 处的约束反力大小等于 0。

怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问
P (a) F
P (b) F (c) F
P
A
B
A
B A
B
(d) 题？为什么？ 静定问题： (c)、(e)
(e)
(f)
所以合力 R 大小为： R R 方向为：
2 2 RX RY 669.5 N
arctg
RY 3452 RX
2 – 2 物体重 P=20KN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上，如
图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C 三处均 为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 [解] B A 取滑轮 B 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：
M
C
0 : N D 4 2.5 2 1 5 0
5KN A
2.5KN/m B C
5KNm D
N D 2.5KN ;
X 0: X
C
0
1m 1m 2m 2m 2.5KN/m XC YC C ND 2m 5KNm D
Y 0 : YC 2.5 2 N D 0
解得： YA 2.5KN ; N B 15KN ;
3– 8
已知: 求: [解] 结构尺寸及受力如图。 用截面法求杆 1、2、3 的内力。 用截面法取分离体如图所示，由
G 60cm
第六章
空间力系
X 0: X Y 0 : Y M
A A
A
F TBC cos 45 0
G TBC sin 45 0
( F ) 0 : F r TBC sin 45 0.6 G 0.3 0
解得： X A 2.4KN ; YA 1.2KN ; TBC 848N ;
RX X 1000cos 1 500 cos 2 450 750 cos 3 800 cos 4 549.3 N
θ2
450N
θ1 θ4
750N 800N x
θ3
RY Y 1 000sin 1 500sin 2 750sin 3 800sin 4 382.8 N
161.6 N
合力 R 大小为：
2 2 R RX RY (437.6) 2 (161.6) 2 466.5 N
方向： 合力偶矩大小为：
arctg
RY arctg 0.37 20.3 RX
M O M O ( F ) 150
与原点距离为：
2 1 0.1 300 0.2 200 0.08 21.44Nm 2 5
∴当 60 时， Tmin
4 Pr
第六章
空间力系
3 –7
求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为 m。 40KNm A 3m B 6m 20KN/m
[解] (a) 首先取 BC 梁为研究对象， 受力如图所示，
M
C
0 : YB 20 6 3 0
C
30
YB 60KN ;
X 0: X Y 0 : Y
解得：
B
B
N C cos 60 0
20KN/m
N C sin 60 20 6 0
XB B YB C 60 ° NC
N C 69.28KN ; X B 34.64KN ;
再取 AB 为研究对象，AB 杆受力如图：
静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f)
第六章
空间力系
3– 2 图示平面力系，其中 P1=150N，P2=200N，P3=300N， 。力偶的臂等于 8cm，力偶的力
F =200N。试将平面力系向 O 点简化，并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。
[解] y P2 1 10cm 3F 20cm
RX X X 1 X 2 X 3 2 1 2 150 200 300 437.6 N 2 10 5
1 P1 1
F
P3 1 2 x
RY Y Y1 Y2 Y3 2 3 1 150 200 300 2 10 5
解得：
R A RB 1.5KN
解得： RA RB
2
Pa ;
2–4
四连杆机构 OABO1，在图示位置平衡，已知 OA=40cm，O1B=60cm，作用在曲
柄 OA 上的力偶矩大小为 m2=1NM,不计杆重,求力偶矩 m1 的大小及连杆 AB 所受的力。 [解] AB 为二力杆，受力如图： B 30 A ① 以 AO1 杆为对象， O m2
3 – 6 均质球重为 P，半径为 r，放在墙与杆 CB 之间，杆长为 ，其与墙的夹角为 ，
B 端用水平绳 BA 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求 为何值时绳的拉力为最小？ [解] 以球为研究对象， A B
Y 0, N sin P 0 M F 0 :
C
A
YA A
(e) 杆 AC, 杆 BC, 销 C
2
理论力学习题册解答
1 – 2 出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。
A Q E C D YO O XO B YB XB FA (c) AC, BD Q FC C D A YA A XA RE’ E F’C B YB XB Q D FB FA C D P FB A B D C P
X 0 : F Y 0 : F
AB
FCB cos 30 T sin 30 0 sin 30 P T cos 30 0
C
30 30 D P
CB
百度文库
TP
联立上述方程可解得：
FAB 54.64KN ; (拉） FCB 74.64KN ; （压）
FAB FCB T P
X 0: X Y 0 : Y M
A A
A
XB 0
MA 40KNm B YB YA XB
YB 0
XA A
0 : M A 40 YB 3 0
解得：
X A 34.64KN ; YA 60KN ; M A 220KNm;
(b) 首先取 CD 杆为研究对象，受力如图：
d MO 45.96cm R
3 – 3 求下列各图中平行分布力系的合力和对于 A 点之矩。
L A q (a) [解] A q q1 B L (b) A L (c) (c) 对 A 点之矩为： B q2
(a) 对 A 点之矩为: (b) 对 A 点之矩为:
a
1 M A qa a 2 1 qa 2 2
(a)AB 梁受力如图(a)所示：
X Y M
0 : X A 2 cos 45 0 0 : Y A N B 2 sin 45 0
A
XA
4cm (a) 2KN 1KN/m
2cm
0 : 1.5 N B 4 2 sin 45 6 0
Y 0 : Y
A
4KN/m
5KN C
解得：
X A 0KN; YA 3.75KN; N B 0.25KN;
4m
(C) AC 梁受力如图(c)所示:
X 0: Y 0 : M
A
XA 0 YA 4 3 5 0
XA MA YA
3m A
0 : M A 5 3 4 3 1.5 0
m1 O1
第六章
空间力系
三、平面任意力系
3– 1 简明回答下列问题；

试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力 F 和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不
同？在轮轴支撑 A 和 B 处的约束反力有何不同？设 F1=F2=F/2，轮的半径为 r。 F A F1 B M=Fr F2 F B M=Fr
A RA