高三数学培优测试题(二十七)

高三数学培优测试题（二十七）

班次 姓名

1．设全集是实数集

R, {}{}1,1,2,3,4M x x x R N =≤∈=，则()R C M N 等于 （ ） A ．{}4

B ．{}3,4

C ． {}2,3,4

D ． {}1,2,3,4

2．设条件p ：x x =||；条件q ：20x x +≥，那么p 是q 的什么条件 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．非充分非必要条件

3．已知0,0a b >>，且双曲线22122:1x y C a b

-=与椭圆22

222

:2x y C a b

+=有共同的焦点，则双曲 1C 的离心率

为 A

B ．2 C

D

（ ）

4．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数,a b 用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对m 同余，

记作[mod()]a b m ≡，例如153[mod(2)]≡，若20082[mod(7)]r ≡，则r 的可能值为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．设12,l l 是两条直线，,αβ 是两个平面，A 为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是（ ）①若1l α⊂，2A l α= ，则1l 与2l 必为异面直线； ②若1l ∥α，2l ∥1l ，则2

l ∥α； ③1l α⊂，2l β⊂，1l ∥β，2l ∥α，则α∥β； ④若αβ⊥，1l α⊂，则1l β⊥， A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．3 6．等差数列{}n a 中,20082008,m a a m ==，且2008m ≠，则(2008)m n a n +>是 （ ）

A ．一个正数

B ．一个负数

C ．零

D ．符号不能确定．

7．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述：

（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；

（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；

(4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是 （ ） A ．（1），（2），（3） B ．（1），（3），（4） C ．（2），（4） D ．（2），（3） 8．2

1(0,1)ax x y a a a -+=>≠在12(,)23

内满足对任意12

12

12

()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，则a 的取值范围为（ ）

A ．(1,)+∞

B ．(0,1)

C ．3(0,(1,)4

+∞

D ．3(0,][2,)4

+∞

9．如图，点(3,4)P 为圆2

2

25x y +=上的一点，点,E F 为y 轴上的两点，PEF ∆是以点P 为顶点的等腰三角形，直线,PE PF 交圆于,D C 两点，直线CD 交y 轴于点A ，则sin DAO ∠的值为（ ） A ．45

B ．35

C ．25

D ． 15

10．函数22log 1()log 1

x f x x -=+，若12()(2)1f x f x +=（其中12,x x 均大于2），则12()f x x ⋅的最小值为 （ ）

A ．35

B ．2

C ．45

D 11．在△ABC 中，A =15°cos()A B C -+的值为 ．

第9题图

12．

已知A O 是原点，点(,)P x y

的坐标满足0

200

y x y -≤+≥⎨

⎪≥⎪⎩

，则O AO P OP ⋅ 的取值范围为 ． 13．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能

得出AB//平面MNP

的图形序号是

（写出所有符号要求的图形序号）．

14．函数()f x 由下表定义：

若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n = ，则2008a = ．

15．由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的

绝对值等于8的个数为 个．（结果用数字作答）

16．对任意实数,x y 规定运算：x y ax by cxy ⊗=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常

的加法和乘法运算．已知123,234⊗=⊗=，并且存在一个非零常数m ，使得对任意的实数x 都有x m x ⊗=．则m = ．

17．在ΔABC 中，A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c.设a 、b 、c 满足条件b 2 ＋ c 2 - bc ＝ a 2

和12

c b

=A 和tanB 的值。

18．从2007年夏季开始，我省普通高中全面实施新课程．新课程的一个最大亮点就是实行课程选

修制．现在某校开出语文、数学、英语学科的选修课各一门，如假设有4位同学，每位同学选语文、数学、英语选修课的概率均为13

，用ξ表示这4位同学选择数学选修课的人数，求：

（1）随机变量ξ的分布列；（2）随机变量ξ的期望．