简单推理(等量代换)(课堂PPT)
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简单推理(等量代换)
定义
综合代换法是指结合直接代换法和间接代换法，综合运用等量关 系进行推理的推理方法。
示例
如果A等于B，B加C等于D，那么A加C等于D。
应用场景
适用于问题中存在多个等量关系，需要灵活运用这些等量关系进 行推理的情况。
04 等量代换的实际应用
生活中的等量代换
1 2 3
购物时比较价格
在购买商品时，我们可以通过比较不同品牌、不 同包装的商品价格，选择性价比最高的产品。
在日常生活和商业活动中，单位不一致的情况也经常出现。例 如，在购买食品时，如果用体积单位“升”代替重量单位 “克”，就需要知道每种食品的密度，以正确地进行等量代换。
替换前后物理属性要一致
在等量代换时，除了单位要一致外，还需要确保替换前后的物理属性是一致的。物理属性是指物质的性质、状态和条件等。 例如，在物理实验中，如果用不同温度的水代替标准温度下的水，就需要知道不同温度下水密度的变化，以正确地进行等量 代换。
守恒原则
定义
守恒原则是指在一个等式中，如果一个 量增加或减少，那么另一个量也会相应 地增加或减少，以保持等式的平衡。
例子
应用
在等量代换中，如果已知两个量相等， 当其中一个量发生变化时，另一个量也 会相应地变化，以保持等式的平衡。
如果A=B，当A增加时，B也会增加； 当A减少时，B也会减少。
转换原则
几何图形中的面积和体积替换
在解决几何问题时，我们可以通过等量代换某个面积或体积，找到解决问题的关键点。
概率统计中的数据替换
在解决概率统计问题时，我们可以通过等量代换某个数据来模拟实际情况，从而得出更准 确的结论。
05 等量代换的注意事项
替换前后单位要一致
在进行等量代换时，必须确保替换前后的单位是一致的。如 果单位不一致，那么代换的结果将会出现误差。例如，在化 学实验中，如果用克来代替摩尔作为单位，就需要知道每种 物质的分子量，以正确地进行等量代换。
六年级下数学_等量代换人教版PPT教学课件
六年级下数学_等量代换人教版PPT教 学课件
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(2)已知 + =160， + =160。 是否等 于？
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两个等式里都有☆，且和都等于160。 根据等式的性质，等式两边都减去☆，可以想到○＝160 －☆， ＝160
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二、回顾整理
、 、 、 、 各代表一个数。 已知 + =24， = + + 。求 和 的值。
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△和□有什么样的关系？ 由△＝□＋□＋□，可知一个△等于三个□的和。 可得到□＋□＋□＋□＝24，即4×□＝24，将△＋□＝24的△ 换成三个□的和，用等量代换的方法，所以□＝6，△＝□＋□ ＋□＝18。
（1）(91+63+46) ÷2 =200÷2 =100 100-91=9 100-63=37 100-46=54
=37 =54 =9
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（2）12+8=20 20÷2=10 12-10=2 10+10+2=22
=2 =10 =22
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三、巩固练习
、 、 各代表一个数，根据下面的已知条件，求 、 、 的值。
（1）
+ =91 + =63 + =46
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(2)已知 + =160， + =160。 是否等 于？
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两个等式里都有☆，且和都等于160。 根据等式的性质，等式两边都减去☆，可以想到○＝160 －☆， ＝160
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二、回顾整理
、 、 、 、 各代表一个数。 已知 + =24， = + + 。求 和 的值。
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△和□有什么样的关系？ 由△＝□＋□＋□，可知一个△等于三个□的和。 可得到□＋□＋□＋□＝24，即4×□＝24，将△＋□＝24的△ 换成三个□的和，用等量代换的方法，所以□＝6，△＝□＋□ ＋□＝18。
（1）(91+63+46) ÷2 =200÷2 =100 100-91=9 100-63=37 100-46=54
=37 =54 =9
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（2）12+8=20 20÷2=10 12-10=2 10+10+2=22
=2 =10 =22
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三、巩固练习
、 、 各代表一个数，根据下面的已知条件，求 、 、 的值。
（1）
+ =91 + =63 + =46
二年级下册数学精品课件-《简单等量代换》 冀教版 (26页PPT)
பைடு நூலகம்
•
3 、所有过度加热的混合料均废弃。 拌和后 的混合 料均匀 一致， 无花白 、无粗 细料离 析或结 团现象 。
•
4 、材料的规格或配合比发生改变时 ，根据 室内试 验资料 进行试 拌。
•
5 、已经离析或结团、块或在运料车 辆卸料 时滞留 于车上 的混合 料，以 及低于 规定铺 筑温度 或被雨 淋湿的 混合料 均废弃 。运至 铺筑现 场的混 合料， 应及时 压实。
•
9 、 吊装大、重、新结构构件和采用新的吊 装工艺 时，应 先进行 试吊， 确认无 问题后 ，方可 正式起 吊。
= 3个
= 3个
= 3个
2.思考：一个火龙果等于几个桃子？
4÷2=2
= 2个
2.思考：一个火龙果等于几个桃子？
= 2个
第四关
一个西瓜重3千克，根据下面的天平推算。
1000克
1000克
=（1000 ）克
= （200
）
练一练
1.
第五关
看图填空。
= ( 4个 )
2.
= (2个 )
3. 一只狐狸重6千克，一只小兔重几千克？
•
6 、 高空吊装屋架、梁和斜吊法吊装柱时， 应于构 件两端 绑扎溜 绳，由 操作人 员控制 构件的 平衡和 稳定。
•
7 、 构件吊装和翻身扶直时的吊点必须符合 设计规 定。异 型构件 或无设 计规定 时，应 经计算 确定， 并保证 使构件 起吊平 稳。
•
8 、 安装所使用的螺栓、钢楔（或木楔）、 钢垫板 、垫木 和电焊 条等的 材质应 符合设 计要求 的材质 标准及 国家现 行标准 的有关 规定。
= (1 )
千克
谢谢！
•
3 、所有过度加热的混合料均废弃。 拌和后 的混合 料均匀 一致， 无花白 、无粗 细料离 析或结 团现象 。
•
4 、材料的规格或配合比发生改变时 ，根据 室内试 验资料 进行试 拌。
•
5 、已经离析或结团、块或在运料车 辆卸料 时滞留 于车上 的混合 料，以 及低于 规定铺 筑温度 或被雨 淋湿的 混合料 均废弃 。运至 铺筑现 场的混 合料， 应及时 压实。
•
9 、 吊装大、重、新结构构件和采用新的吊 装工艺 时，应 先进行 试吊， 确认无 问题后 ，方可 正式起 吊。
= 3个
= 3个
= 3个
2.思考：一个火龙果等于几个桃子？
4÷2=2
= 2个
2.思考：一个火龙果等于几个桃子？
= 2个
第四关
一个西瓜重3千克，根据下面的天平推算。
1000克
1000克
=（1000 ）克
= （200
）
练一练
1.
第五关
看图填空。
= ( 4个 )
2.
= (2个 )
3. 一只狐狸重6千克，一只小兔重几千克？
•
6 、 高空吊装屋架、梁和斜吊法吊装柱时， 应于构 件两端 绑扎溜 绳，由 操作人 员控制 构件的 平衡和 稳定。
•
7 、 构件吊装和翻身扶直时的吊点必须符合 设计规 定。异 型构件 或无设 计规定 时，应 经计算 确定， 并保证 使构件 起吊平 稳。
•
8 、 安装所使用的螺栓、钢楔（或木楔）、 钢垫板 、垫木 和电焊 条等的 材质应 符合设 计要求 的材质 标准及 国家现 行标准 的有关 规定。
= (1 )
千克
谢谢！
《数学下册等量代换》课件
Part
02
等量代换的原理
代数原理
代数表达式
等量代换在代数中表现为 等式的传递性，即如果 a=b且b=c，那么a=c。
变量替换
在解决某些数学问题时， 可以将一个变量替换为另 一个等价的变量，以简化 问题。
方程的化简
通过等量代换，可以将复 杂的方程式化简为更简单 的形式，便于求解。
几何原理
面积和体积的等量代换
《数学下册等量代换 》ppt课件
• 等量代换概念 • 等量代换的原理 • 等量代换的练习题 • 等量代换在实际生活中的应用 • 等量代换的注意事项
目录
Part01Fra bibliotek等量代换概念
等量代换的定义
总结词
等量代换是指用一个量代替与其等量的另一个量，而量值保 持不变。
详细描述
等量代换是数学中一个基本的概念，它表示当两个量具有相 同的数值时，可以用其中一个量来代替另一个量，而不会改 变整体的数值。例如，在数学公式中，如果两个量具有相同 的数值，则它们可以互相替换。
总结词
等量代换的实例包括用苹果代替橘子计算水果总量、 用水代替牛奶配制食品以及用变量代替常量进行代数 运算。
详细描述
等量代换的实例在生活中非常常见。例如，如果我们有 相同数量的苹果和橘子，可以用苹果的数量来代替橘子 的数量，从而计算出水果的总数量。在烹饪中，如果需 要用水代替牛奶配制食品，由于水的量值与牛奶相同， 因此不会改变食品的口感和营养成分。在代数运算中， 我们经常使用变量来代替常量进行运算，以便更好地理 解和解决问题。这些实例都体现了等量代换在日常生活 和数学中的广泛应用。
数学问题中的等量代换
总结词
在数学问题中，等量代换是一种常见的 解题方法，可以帮助我们简化问题并找 到解决方案。
等量代换课件
一个西瓜的质量就是4×4=16个苹果的质量
பைடு நூலகம்头牛 = 4头猪
聪明屋
1、求出三角形和正方形所代表的数。
+ =
=240 + +
+
+
+
=240
180 =（ )
=（60 ）
聪明屋
2、求出正方形、三角形所代表的数。
+ + + + =28
+ + + + + + =40
=（ 6 ） =（ 5 ）
远古时候的等量代换
单
位：
授课人：
学习目标
1、利用天平的原理推理出“等量代换”这 一数学思想，并会用这种方法来解决一些实 际问题。 2、结合生活实际锻炼推理能力和语言表达 能力，培养从生活中发现数学的意识，初步 形成观察、分析及推理的能力。 3、通过师生双方紧密合作，感受、体会 “等量代换”的数学之美。
1只鸡和1只鸭，谁重一些？
1
2
回
回
6把斧子换1只羊，3只羊换1头牛，3张猪 皮换1碗盐，4把斧子换7张猪皮，问：李 家一头牛换几把斧头？ 张家有4只羊换几 张猪皮？王家有7碗盐换几只羊？
两个桔子的重量等于一个苹 果的重量，8个苹果的重量等 于一个菠萝的重量，什么最 重，什么最轻？
用4个西红柿可以换2棵大白菜。
用8棵大白菜可以换2斤米。
用2只鸡可以换10斤米。
老爷爷：我今天带了一只鸡，可以换些什么呢？
2个大萝卜可以换4棵大 白菜，1个南瓜可以换2棵大白 菜，4个大萝卜可以换多少个南 瓜？
6个冰红茶盖可以换2张闪 卡，10张闪卡可以换1个布娃娃。 我集齐了28个冰红茶盖，能换 到一个布娃娃吗？
小学数学《等量代换》课件
•
11、人总是珍惜为得到。2021/6/302021/6/302021/6/30Jun-2130-Jun-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/6/302021/6/302021/6/30Wednesday, June 30, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/6/302021/6/302021/6/302021/6/306/30/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 2021/6/302021/6/302021/6/30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 2021/6/302021/6/302021/6/306/30/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/6/302021/6/30June 30, 2021
可以换
8
因为 所 又以 因为
可以换 可可以以换换
所以
2021/6/20
可以换
9
1个汉堡能换4个蘑菇，3个蘑
菇能换6块巧克力，1个汉堡能
换几块巧克力？
=？
2021/6/20
10
2021/6/20
可以换 可以换
可以换
?
11
2021/6/20
可以换 可以换
可以换
12
一三下年人级民：币数的学认广识角 初中
X+2y=5 4x+3y=12
2021/6/20
13
一只鸡和一只鸭谁重一些呢？
2021/6/20
14
2021/6/20
15
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/6/302021/6/30Wednes day, June 30, 2021
等量代换ppt课件课件
THANKS
感谢观看
代数式中的等量代换技巧
掌握代数式中的等量代换技巧，如合并同类项、提取公因式、分式的通分等，能够提高代数运算的效率和准确性。
复杂图形中的等量代换
图形中的等量代换
在几何图形中，可以通过等量代换来 证明某些性质或关系。例如，在三角 形中，可以通过等量代换证明某些边 或角的关系。
图形中的等量代换技巧
掌握图形中的等量代换技巧，如利用 相似三角形的性质、利用平行四边形 的性质等，能够提高几何证明的效率 和准确性。
数表达式在替换后仍然相等。
图形中的等量代换
在几何图形中，等量代换通常是指通过替换图形中的某些部分，使其变为另一个等 面积或等周长的图形。
例如，在三角形中，可以通过等量代换将一个边替换为与其相邻的两段相等的小段， 从而形成一个新的三角形。
在进行图形中的等量代换时，需要注意保持图形的整体性质不变，如面积、周长等。
03
等量代换的方法与技巧
代数表达式中的等量代换方法
01
代数表达式中的等量代换
在代数表达式中，如果两个量相等，可以用一个量代替另一个量，从而
简化表达式。例如，在方程中，如果两个未知数相等，可以互相替换。
02 03
具体操作
在代数表达式中，如果两个量相等，可以将其中一个量用另一个量表示， 从而简化表达式。例如，如果$a = b$，则可以将$a$替换为$b$或将 $b$替换为$a$。
生活中的等量代换
在生活中，我们经常需要将一种物品或事物等价地替换成另一种物品或事物。例如，在购 物时，我们可以用一种物品的价格来估算另一种物品的价格。
具体操作
在生活中，如果两种物品或事物的价格相等或相似，可以用一种物品的价格来估算另一种 物品的价格。例如，在购物时，如果知道苹果的价格，可以用苹果的价格来估算梨的价格 。
人教版六年级下册数学6.4.2等量代换及简单推理与证明授课课件(18张PPT)
小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照， 要求男女间隔排列，一共有多少种站法？
方法一：用列举法
（1）小明 小莉 小刚 小芳 （2）小明 小芳 小刚 小莉 （3）小刚 小莉 小明 小芳 （4）小刚 小芳 小明 小莉
答：共有8种不同的站法。
（5）小莉 小明 小芳 小刚 （6）小莉 小刚 小芳 小明 （7）小芳 小明 小莉 小刚 （8）小芳 小刚 小莉 小明
小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照， 要求男女间隔排列，一共有多少种站法？
方法二：用字母表示法
小明 A1
小刚 A2
小莉 B1
小芳 B2
第一位 A1
B1
第二位
互换
互换
第三位 A2
2×4=8
B2
第四位
答：共有8种不同的站法。
知识总结
用列举法解决实际问题时， 一定要按顺序，做到不重 复、不遗漏。
新知讲解
A和谁可能是同班？
A B CD E F
第一次 1 1 1 √0 √0 √0
√ √ 第二次 0
1
0
1
1
0
第三次 1
0
0 √0
1
1
第一次： A只可能和D、E、F同班。
第二次： A只可能和D、E同班。
第三次： A只可能和D同班。
新知讲解
B、C可能和谁是同班？
A B CD E F
√ √ 第一次 1 1 1 0 0 0
人教版小学数学六年级下册
等量代换及简单推理与证明
＞ 12 3
激趣导入
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一 个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三 次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
三年级——《等量代换》课件
练习题三及解析
● 题目：3支铅笔和1个铅笔盒共10元，1个铅笔盒和3个橡皮共8元，则1个橡皮多少元？ ● 解析：根据题目，我们可以列出方程组来求解这个问题。设铅笔的单价为x元，铅笔盒的单价为y元，橡皮的单价为z元。
根据题目条件，我们可以得到以下两个方程： 3x + y = 10 y + 3z = 8 将第二个方程中的y代入第一个方程中，我们得 到： 3x + (8 - 3z) = 10 化简后得到： 3x - 3z = 2 x - z = 2/3 所以，一个橡皮的价格是2/3元。
论
实例：例如，如果 已知1个苹果等于 3个橘子，那么可 以将苹果的数量替 换为橘子的数量， 从而得出苹果和橘
子的关系
应用：等量代换 在数学、物理、 化学等领域都有 广泛的应用，是 解决复杂问题的
重要工具
等量代换的应用
在数学中的应用
几何图形：等量代换用于证 明图形的性质和定理
函数：等量代换用函数的 解析和变换
添加副标题
等量代换
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 等量代换的概念
03 等量代换的原理
04 等量代换的应用
05 等量代换的练习题 及解析
06 等量代换的教学建 议
添加章节标题
等量代换的概念
什么是等量代换
等量代换的定义：用一种量来代替另一种量，它们在数量上相等。 等量代换的原理：基于等量关系，通过替换来解决问题。 等量代换的应用：在数学、物理、化学等领域都有广泛应用。 等量代换的实例：如用苹果代替梨，比较它们的重量。
等量代换的注意事 项：确保等量关系 的正确性和适用性
代换关系
等量代换的定义： 用一种量来代替与 其等量的另一种量
等量代换PPT课件
=（250）克
1个菠萝=4个苹果
1个菠萝=（100）0克 1个苹果=（ 25）0 克
小试牛刀（选题源《典中点》）
1．填一填。
(1)
(2)
2
2
(3) 6
2．填一填。
1个 =90克 1个 =（ 1）80克
归纳总结：
用天平进行简单的推理时，首先要使天平两边 平衡，其次必须是在天平的两边同时去掉或填上相 同个数的物品。
单击此处编辑母版标七 题时、样分、式秒
• 单击此第处编3课辑时母版经文本过样多式长时间
– 二级
• 三级
JJ 二年级下册
– 四级 » 五级
2022/2/25
14
单击此处编辑母版标题样式
（2）从（ 9 ）时（ 10 ）分到（ 10 ）时，是（ 50 ）分钟。从
• 单击此（处10编）时辑到母（ 1版0 ）文时本（ 3样0 ）式分，是（ 30 ）分钟。（ 50 ）
（讲解源于《点拨》）
夯实基础（选题源于教材P91 1．练看一图练填空）。
=（ 4个 ）
=（ 2个 ）
2. 货架上有杯、瓶、壶三种盛水的器具，这些器具盛满 水后，货架每层水的总质量都是1千克。
2杯水+3瓶水=1千克 1杯水=11瓶25水克=250克 由上下质量相等得出：1壶水=2瓶水 1瓶水=1壶125水克=500克
易错辨析（选题源于《典中点》）
3．货架上有两层水果，每层的总质量都是2千克。
答：一个菠萝800克，一个梨360克。
辨析：根据两层水果的摆放可知，一个梨的质量等于三根香蕉的质 量，一根香蕉重120克，所以一个梨重360克。根据每层的总 质量都是2千克求出一个菠萝重800克。
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维 拓展练”习题，具体内容见习题课件。
数学人教版六年级下册“等量代换”课件.等量代换(课件)
△=□＋□＋□=18
(2)已知○＋☆＝160，◎＋☆=160。 ○是否等于◎？
两个等式里都有（ ☆ ）
可以利用（等式的性质 ）
已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性 质，等式两边都减去☆。 可以推出○＝160－☆，◎＝160－☆。
因为☆代表同一个数，
所以○＝◎。
4
什么是平角？如下图，两条直线相交于点O。
2 4
1
O
3
（1）每相邻两个角可以组成一个平角， 一共能组成几个平角？ 想:平角的两边在一条直线上。 ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1， 一共能组成4个平角。
已知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°
根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，
可以得到∠1＝180°－∠2，
∠3＝180°－∠2。
因为180°－∠2＝180°－∠2，
所以∠1＝∠3。
如图，把三角形AB4 D
（1）∠3和∠4拼成的是什么角？ 平角
（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？
已知∠1＋∠2＋∠3＝180°,∠4 ＋∠3 ＝180° 根据等式的性质，等式的两边都减去∠3， 因为∠1＋∠2＋∠3=∠4 ＋∠3 所以∠1＋∠2＝∠4。
共90元
每本书的价钱是每枝笔价钱的3倍。 每本书多少元？ 两本书相当于6枝笔 9枝笔共90元 90÷9=10（元） 10×3=30(元) 答：每本书30元。
学习目标
1.能运用“等量代换”和“等式的性质” 经历推理的过程。 2.能有根据有步骤地进行语言表达式的推理。
1.利用等量代换进行推理的方法是什么？
2.怎样用等式的性质推理结论的正确性？
3
△、□、☆、◎各代表一个数。
(1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△的值。
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2
22
12
66
11
5
12
7
12
3 6
9
13
2 22 1 5 55
1100
14
2 22 1 5
55 10
15
如果1头猪可以换2只羊，2只羊可以 换8只兔，那么16只兔可以换几头猪？
1猪=2羊 2羊=8兔 16兔=（ ）猪
2头
16
如果20条毛巾可以换10双鞋，5双鞋 可以换1件衣服，那么1件衣服可以换 多少条毛巾？
的重量=
的重量
25
我们把一个量用与它相等的其它量 去代替的过程，叫做等量代换。
的重量= 的重量
26
例
2 2
（ 4）
27
举一：
=( 6 )个
28
一个大圆相当于几个小圆
｛
｝
3
｛
｝
3
｛
｝
3
３+３+3＝９
＝（ ９ ）个
29
练习： 几杯水可以注满一壶?
已知:
问:
8 =( )
4
4
30
31
32
33
20毛巾=10鞋 5鞋=1衣
1衣=（ ）毛巾
10条
17
4
7
3
18
明明走4步的距离与爸爸走3步的距离 相等，爸爸走1步相当于1米，那么 明明走12步相当于多少米？
3
明4=爸3 爸1=1米
明12=（ ）米 9米
19
练习： 第三个盘子应放几粒玻璃球才能保持平衡?
?
20
21
22
23
24
我们把一个量用与它相等的其它量 去代替的过程，叫做等量代换。
34
35
反三：
换
换
一头猪 换 82只羊 1只羊 换 84只兔
2只羊
( )只兔 1头猪 ( )兔
我们在计算这样的题目时,一定要记准 顺藤摸瓜,一点一点地往前走,直到把最 后的答案找出来。
36
一个 和一个 等于几个 ？
= =
+=
答案
简单推理（一）
等量代换
综合数学 一年级下 第3课
1
如果拿掉 铜球，并让 天平平衡， 那么，另一 端应该挂上 几个红色的 钩码呢？
2( )
2
重量相同可以称为“等量”， 我们把等量的不同物体相互代 替的过程，叫做“等量代换”。
3
下列物体或语句哪些具有等量关系。
1.小明走2步是1米
2.蜗牛白天爬上4米，晚上下滑3米。
3.大蜗牛1天爬的距离和小蜗牛2天爬
的距离相等。
4
例1
3
3
３+３＝6
()
5
下图是几种文具价钱的关系。
3Байду номын сангаас
3
3
求： 的价钱可以买（ ）支
6
2 22
6（ ） 个
7
下图是几种物品价格的关系。
2 2 2
6 买一件上衣的钱可以买（ ）顶帽子。
8
22
和（ 4 ）个
一样重。
9
1个香蕉和 ( 3) 个苹果一样重. 10