经典土力学课件(渗流清华张丙印)
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经典土力学课件渗流清华张丙印
水的性质
水的动力粘滞系数： 温度，水粘滞性，k
饱和度（含气量）：封闭气 泡对k影响很大，可减少有效 渗透面积，还可以堵塞孔隙 的通道
渗透系数的影响因素
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
天然土层多呈层状
• 确立各层土的ki • 根据渗流方向确定等效渗流系数
等效渗透系数
多个土层用假想单一土层置换， 使得其总体的透水性不变
达西定律
渗透系数的测定
及影响因素
层状地基的等效
渗透系数
仁者乐山 智者乐水
渗流的驱动能量 反映渗流特点的定律 土的渗透性 地基的渗透系数
土的渗透性与渗透规律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
uB w
u0pa
B
静水 A zB
0 基准面
位置水头：到基准面的竖直距离， 代表单位重量的液体从基准面算起 所具有的位置势能
• 井孔抽水试验 • 井孔注水试验
渗透系数的测定方法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: 体积V，t
V=Qt=vAt v=ki
i=Δh/L
h
k VL
土样
L
Aht
A
Q
适用土类：透水性较大的砂性土
V
室内试验方法-常水头试验法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
渗透速度v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想
渗流速度
v
vs
v n
其中，Vs为实际平均流速，孔隙断面的平均流速
达西定律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
适用条件：层流（线性流动） 水 2.0
水的动力粘滞系数： 温度，水粘滞性，k
饱和度（含气量）：封闭气 泡对k影响很大，可减少有效 渗透面积，还可以堵塞孔隙 的通道
渗透系数的影响因素
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
天然土层多呈层状
• 确立各层土的ki • 根据渗流方向确定等效渗流系数
等效渗透系数
多个土层用假想单一土层置换， 使得其总体的透水性不变
达西定律
渗透系数的测定
及影响因素
层状地基的等效
渗透系数
仁者乐山 智者乐水
渗流的驱动能量 反映渗流特点的定律 土的渗透性 地基的渗透系数
土的渗透性与渗透规律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
uB w
u0pa
B
静水 A zB
0 基准面
位置水头：到基准面的竖直距离， 代表单位重量的液体从基准面算起 所具有的位置势能
• 井孔抽水试验 • 井孔注水试验
渗透系数的测定方法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: 体积V，t
V=Qt=vAt v=ki
i=Δh/L
h
k VL
土样
L
Aht
A
Q
适用土类：透水性较大的砂性土
V
室内试验方法-常水头试验法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
渗透速度v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想
渗流速度
v
vs
v n
其中，Vs为实际平均流速，孔隙断面的平均流速
达西定律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
适用条件：层流（线性流动） 水 2.0
土力学-土的物理性质与土的渗透性习题课2 张丙印
h
A
B 土1
C
D 土2
E
Q
滤网
智者乐水 仁者乐山
对图所示的双层土渗透试验， 试讨论下列情况下可能发生 流土的位置。
1. 渗透系数 k1 << k2 (A、B、C) 2. 渗透系数 k1 >> k2 (E) 3. 其它情况 (A、B、C）或（E）
流土发生位置的判别
13
方法及讨论 – 流网
智者乐水 仁者乐山
智者乐水 仁者乐山
基坑开挖中常遇到的 上层滞水的情况
画出作用在板桩墙上 的水压力分布。
如图中二土层的渗透 性对换则发生什么情 况？
基坑的渗流问题
6
方法及讨论 –水头分布计算方法
基坑
k=5.0×10-6 m/s
相对不 透水层
潜水位
k=5.0×10-3 m/s
相对透水层
10m
智者乐水 仁者乐山
总水头 位置水头
三相组成
22
概念及难点讨论
智者乐水 仁者乐山
土的物理性质指的是什么？ 为描述土的物理性质，引入了哪些指标？ 这些指标中哪些是基本试验指标？ 通常情况下需要几个已知量就能推算出其他物理
量？为什么？什么情况下只需要2个？ 土的各种不同的容重之间有何关系？此关系是否
跟土的含水量有关？
土的物理状态
A O
相对不
C
D
透水层
B 承压水层
E
F
相对不 相透对水不层 透水层
O’
18
方法及讨论 –达西定律
智者乐水 仁者乐山
分析：v = ki k相同时，
➢ v大，i大，水头线陡 ➢ v小，i小，水头线缓 ➢ v增，i增，水头线上凸 ➢ v减，i减，水头线下凹
土力学渗流专题教育课件
dh h1
h
Q 土样 L A
▪成果整顿: 选择几组Δh1, Δh2, t ，计算相应旳k，取平均值
t=t1
t t+dt
t=t2
h2
水头 测管
开关
a
§3.2土旳渗透性与渗透规律--渗透系数旳测定
• 野外测定措施－抽水试验和注水试验法
试验措施： 理论根据：
抽水量Q
A=2πrh i=dh/dr
Q Aki 2rh k dh
k1 0.01m / day k 2 1m / day k 3 100m / day
kx
kiHi 33.67m / day H
按层厚加权平均，由较大值控制
H
kz
0.03m / day Hi
ki
倒数按层厚加权平均，由较小值控制
第三章 土旳渗透性和渗流问题
§3.1 概述√
§3.2 土旳渗透性与渗透规律 √
kx
2h x2
kz
2h z 2
0
2h 2h 0
x2 z2
φ∝ h：势函数
与渗透系数无关
2 2
等价于水头
x2 z2 0
Laplace方程
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流旳基本方程及求解
1. 基本方程 流线描述
z
ψ+dψ
ψ
dq
x
2 2 x2 z2 0
-dx vz dz
vx
(x,z)
i
h L
qx qmx
H Hm
等效渗透系数:
qx=vxH=kxiH Σqmx=ΣkmimHm
1
kx H kmHm
1
2 Δh
x
q1x
土力学-第一章-土的三相组成 张丙印
黏土矿物的带电特性
18
§1.2 土的三相组成–固体颗粒
智者乐水 仁者乐山
原生矿物：一般颗粒较粗，呈粒状。 有圆状、浑圆状、棱角状等。
次生矿物：颗粒较细，多呈针状、片 状、扁平状。
比表面积：单位质量土颗粒所拥有的 总表面积。对于黏性土，其大小直接 反映土颗粒与四周介质,特别是水,相 互作用的强烈程度,是代表黏性土特 征的一个很重要的指标。 高岭石的比表面积为：10-20m2/g,伊 利石：80-l00m2/g,蒙特石：800m2/g
第一章：土的物理性质与工程分类
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6
土的形成 ✓ 土的三相组成 土的物理状态 土的结构 土的工程分类 土的压实性
§1.2 土的三相组成
智者乐水 仁者乐山
固体颗粒 土中水
固相 液相
构成土体骨架 起决定作用
重要影响
土中气体 气相 次要作用
饱和土 ：土体孔隙完全被水充满 干 土 ：土体孔隙完全被气充满 非饱和土：孔隙中水和气均存在
8
§1.2 土的三相组成–固体颗粒
智者乐水 仁者乐山
小于某粒径之土质量百分数（％） 10 5.0 1.0 0.5 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
土的粗细度：用d50 表示
土的不均匀程度：
不均匀系数 Cu = d60 / d10 Cu 5 为不均匀土，反之 称为均匀土
连续程度:
§1.2 土的三相组成–固体颗粒
100
曲线 d60 d10 d30 Cu Cc
90 80
L
0.081
3.98
70
M 0.33 0.005 0.063 66 2.41
60
土力学-第二章-平面渗流与流网1 渗透力与渗透变形1 张丙印
智者乐水 仁者乐山
在流场中，流线和等势线（等 水头线）组成的网格称为流网
流线和等势线正交 绘制流网时，如使相邻流线
的和相邻等势线的 保
持不变，则流网中每一个网 格的边长比均为常数
特别的如取 = ，则每
一网格均为曲边正方形
v
+
l
s
q
+
k h l l
vl
l
q v s s
流网及其特性
6
§2.3 平面渗流与流网 –流网画法及应用
§2.3 平面渗流与流网 –求解方法
智者乐水 仁者乐山
数学解析法或近似解析法：求取渗流运动方程
在特定边界条件下的理论解，或者在一些假定 条件下，求其近似解
数值解法：有限元、有限差分、边界元法等，
近年来得到迅速地发展
电比拟试验法：利用电场来模拟渗流场，简便、
直观，可以用于二维问题和三维问题
流网法：简便快捷，具有足够的精度，可分析
vx
φ x
ψ z
vz
φ z
ψ x
智者乐水 仁者乐山
φ x
φ z
ψ x
ψ z
1）势函数和流函数均满足拉普拉斯方程 2）势函数和流函数正交，一点两线的斜率互成负
倒数 3）势函数和流函数是互为共轭的调和函数，两者
均完备 地描述了同一个渗流场
势函数与流函数
5
§2.3 平面渗流与流网 –流网画法及应用
智者乐水 仁者乐山
1）确定边界条件：边界流 线和首尾等势线
2）研究水流的方向：流线 的走向
3）判断网格的疏密大致分 布
4）初步绘制流网的雏形： 正交性、曲边正方形
5）反复修改和检查
土力学-第四章-概述 土的压缩性测试方法 张丙印
t
s
s3
s2
s1
t
§4.2 土的压缩性测试方法 – 压缩试验
智者乐水 仁者乐山
压缩曲线及特点
• 侧限变形（压缩）模量：
加载：
Es
Δσ z Δεz
卸载和重加载：
Ee
Δσz Δεz
非线性 弹塑性
土的一般化的压缩曲线
z= p
1 Ee 1 Es
e
z
( e )
侧限压缩试验
18
§4.2 土的压缩性测试方法 – 三轴试验
常规三轴：
• 存在破坏应力
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
z=p
侧限压 缩试验
常规三 轴试验
e
z
( e )
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
智者乐水 仁者乐山
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
虎 εz
σz Et
νt Et
σx σy
克 定 律
墨西哥某宫殿
左部：1709年 右部：1622年 地基：20多米厚粘土
问题： 沉降2.2米，且左右 两部分存在明显的 沉降差。左侧建筑 物于1969年加固
智者乐水 仁者乐山
工程实例
6
§4.1 概述
智者乐水 仁者乐山
墨西哥城的一幢建筑， 可清晰地看见其发生的 沉降及不均匀沉降。该 地的土层为深厚的湖相 沉积层，土的天然含水 量高达 650 ％，液限 500% ，塑性指数 350 ， 孔隙比为 15 ，具有极 高的压缩性。
《土力学1》之第四章
土的压缩性与地基沉降计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
土力学课件--第二章土的渗透性及渗流
点的总水头h可用下式表示：
h = z + u v2
γw 2g
(2-1)
z —位置水头
u w
—压力水头
u h z
w
2
2
g
—流速水头，流速水头近似等于0
它们的物理意义均代表单位重量水体所具有的各种机械能。
03.02.2021
土力学课件--第二章土的渗
透性及渗流
几个重要的概念
总水头： h z u
03.02.2021
土力学课件--第二章土的渗 透性及渗流
学习要求
掌握：
1 土的渗透性 2 土的渗流 3 渗透力与渗透破坏 4 渗透系数的测定 5 渗流情况下的孔隙水应力和有效应力的计算
难点：渗流 重点：达西渗透定律;渗流情况下的孔隙水应力和有效应力
的计算
03.02.2021
土力学课件--第二章土的渗 透性及渗流
v vnv e 1e
03.02.2021
土力学课件--第二章土的渗 透性及渗流
二、达西渗透定律的适用条件
达西定律及其适用范围
➢只有当渗流为层流的时候才能适用达西渗透定律。
➢达西渗透定律的适用界限可以考虑为：
Revd0
满足达西渗透定律的土的平均粒径:
dR e v /0 .5m 2 m
➢对于比粗砂更细的土来说，达西渗透定律一般是适用的
03.02.2021
土力学课件--第二章土的渗 透性及渗流
§ 2.5 渗透系数的测定
渗透系数是直接衡量土的透水性 强弱的一个重要的力学性质指标。 一、实验室内测定渗透系数 可分为：常水头试验和变水头试验 （一）常水头法 是在整个试验过程中，水头保持 不变。常水头法适用于透水性强 的无粘性土。土的渗透系数：
土力学系列土的渗透性和渗流PPT课件
第23页/共47页
流入和流出相等：
adh= k(h/L)Adt
即 dt aLdh kAh
整理并积分得
由此求得渗透系数：
第24页/共47页
2021/6/9
变水头渗透试验装置
第25页/共47页
3.现场抽水试验
▪ 粗颗粒土或成层的土，室内试验时不易取得原状土样； ▪ 小土样不能反映天然土层的结构性。
第3页/共47页
图3-1 渗流模型
渗流模型基本假定：
➢ 不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向； ➢ 认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗流所充满。
第4页/共47页
➢ 同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量； ➢ 任一界面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等； ➢ 相同体积内，渗流模型所受阻力与真实渗流相等。
图3-1 渗流模型
第5页/共47页
1.渗流速度 断面面积为A，通过的渗透流流量为q，则平均流速为：
v=q/A
真实渗流仅发生在孔隙面积A内，因此真实流速为：
于是
v0=q/A
v/v0=A/A=n
“模型的平均流速要小于真实流速”
第6页/共47页
2.水头
能 量 是 用 水 头 来 表 示 ， Bernoulli’s Equation：
图3-12 流土示意图
第42页/共47页
▪ 比较和区别: ✓ 流砂现象发生在土体表面渗流逸出处,不发生于土体内部 ✓ 管涌可以发生在渗流逸出处，也可能发生在土体内部
第43页/共47页
例3-4：
（1）由渗透力计算公式得j=wi 而 故
第44页/共47页
（2） 由 可得
即 发生流土现象。
而
第45页/共47页
流入和流出相等：
adh= k(h/L)Adt
即 dt aLdh kAh
整理并积分得
由此求得渗透系数：
第24页/共47页
2021/6/9
变水头渗透试验装置
第25页/共47页
3.现场抽水试验
▪ 粗颗粒土或成层的土，室内试验时不易取得原状土样； ▪ 小土样不能反映天然土层的结构性。
第3页/共47页
图3-1 渗流模型
渗流模型基本假定：
➢ 不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向； ➢ 认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗流所充满。
第4页/共47页
➢ 同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量； ➢ 任一界面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等； ➢ 相同体积内，渗流模型所受阻力与真实渗流相等。
图3-1 渗流模型
第5页/共47页
1.渗流速度 断面面积为A，通过的渗透流流量为q，则平均流速为：
v=q/A
真实渗流仅发生在孔隙面积A内，因此真实流速为：
于是
v0=q/A
v/v0=A/A=n
“模型的平均流速要小于真实流速”
第6页/共47页
2.水头
能 量 是 用 水 头 来 表 示 ， Bernoulli’s Equation：
图3-12 流土示意图
第42页/共47页
▪ 比较和区别: ✓ 流砂现象发生在土体表面渗流逸出处,不发生于土体内部 ✓ 管涌可以发生在渗流逸出处，也可能发生在土体内部
第43页/共47页
例3-4：
（1）由渗透力计算公式得j=wi 而 故
第44页/共47页
（2） 由 可得
即 发生流土现象。
而
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土力学-第四章-饱和土体的渗流固结理论1 张丙印
一维渗流固结理论
6
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 - 一维固结理论
智者乐水 仁者乐山
实践背景：大面积均布荷载
p
侧限状态的简化模型
p
饱和 压缩层
不透水 岩层
σz=p
K0 p
p K0 p
不变形 的钢筒
处于侧限状态，渗流和土体的变
形只沿竖向发生
Terzaghi一维渗流固结模型
7
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 - 一维固结理论
世界最大人工岛
智者乐水 仁者乐山
日本关西国际机场
2
§4.5 饱和土体的渗流固结理论
智者乐水 仁者乐山
设计预测沉降： 5.7－7.5 m
完工实际沉降： 8.1 m，5cm/月 (1990年)
预测主固结完成： 20年后
比设计超填：
3.0 m
测点
日期 1
2
3
5
7
8 10 11 12 15 16 17 平均
第四章：土的压缩性与地基沉降计算
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5
概述 土的压缩性测试方法 一维压缩性及其指标 地基的最终沉降量计算 饱和土体的渗流固结理论
§4.5 饱和土体的渗流固结理论
• 1986年：开工 • 1990年：人工岛完成 • 1994年：机场运营 • 面积：4370m×1250m • 填筑量：180×106m3 • 平均厚度：33m • 地基：15-21m厚粘土 • 问题：沉降大，不均匀
智者乐水 仁者乐山
u t
k
1 e1
wa
2u z2
u t
Cv
2u z2
固结系数:
Cv
k(1 e1 )
土力学(二) 课件清华大学 张丙印
§6.3 库仑土压力理论
• 如果墙背不垂直，光滑 • 墙后填土任意 如何计算挡土墙后的土压力？
§3 库仑土压力理论
(一) 主动土压力
当b=d=a=0时，即：
墙背光滑 垂直， 填土表面水平时 与朗肯土压力理论一致
§3 库仑土压力理论
(二) 被动土压力
E库伦
求解方法类似主动土压力 变化,取若干滑裂面,使E最小 dE/d =0, 求得，得到：
Rankine (朗肯)
Conlomb (库仑)
0.49 0.218 0.49 0.22
0.49 0.447
0.218 0.199
0.49 0.218 0.43 0.210
§6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较
（三） 计算误差---与理论计算值比较
被动土压力系数 Kp(a=b=0)
d=0
d=/2
d=
D D H
D D
E0
H
_D H
Ea
d
+
D H
1~5% 1~5%0
墙体外移， 土压力逐渐减小， 当土体破坏，达到极 限平衡状态时所对应 的土压力
(最小)
支撑土坡的 挡土墙 填土
E
§1 概述
3. 被支动撑土土坡的 压力
挡土墙
土压力 E
填土 D
D
墙体内移，
填土
E
E
堤岸挡土土压墙 力逐渐增大，
Ep
当土体破坏，
滑裂面方向：与水平夹角45+f/2
sv s
H/3
gHKa
§2 朗肯土压力理论
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
H
90+
H/3
45－/2
土力学-第四章-饱和土体的渗流固结理论2 张丙印
• 图表解： P157，图4-27，曲线①
•
近似解：
Ut＝1
8 π2
e
π 4
2
Tv
•
简化解
Tv
Tv
πUt 2 4
0.933 lg Ut
0.085
Ut 0.6 Ut 0.6
Tv
3U t
Ut 1
Ut 是Tv 的单值函数，Tv 可反映固结的程度
地基的平均固结度计算 5
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 - 固结度计算
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 - 一维固结理论
智者乐水 仁者乐山
• 方程的解：
uz,t
4 p sin mπz π m m 2H
e
m
2
π2 4
Tv
m 1,3,5
排水面 H
从超静孔压分布u-z曲线的
移动情况可以看出渗流固结
的进展情况
u-z曲线上的切线斜率反映
该点的水力梯度水流方向
渗流 Tv = 0 Tv = ∞
智者乐水 仁者乐山
求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间
Ut = St /S
从 Ut 查表（计算）确定 Tv
t Tv H Cv
有关沉降－时间的工程问题
12
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 – 工程问题
智者乐水 仁者乐山
根据前一阶段测定的沉降－时间曲 线，推算以后的沉降－时间关系
对于各种初始应力分布，
智者乐水 仁者乐山
O
S0
dS
S90
S
t90 t A
绘制压缩试验S - t1/2 曲线
做近似直线段的延长线交S 轴 于 S0 ， 即 为 主 固 结 的 起 点，dS为的初始压缩量
土力学-第二章-土的渗流性与渗透规律3 平面渗流与流网1 张丙印
智者乐水 仁者乐山
广义达西定律：对二维平面渗流，矩阵的广义达西定律为
vx vz
kx
kzx
kxz ix
kz
iz
或简写为：
v ki
[k]一般称之为渗透系数矩阵，它是一个对称矩阵，
也即总有kxz= kzx
渗透性是土体的固有性质，不受坐标系选取的影响。
因此，[k]满足坐标系变换的规则
对应kxz= kzx=0的方向称为渗透主轴方向
广义达西定律（2） 10
§2.3 平面渗流与流网
智者乐水 仁者乐山
两种常用的简化情况：
1. 坐标轴和渗透主轴方向一致，此时kxz=kzx=0
vx
vz
kx
0
0 ix
kz
iz
vx kx ix vz kz iz
2. 对各向同性土体，恒有kxz=kzx=0，且kx=kz=k
vx vz
§2.2 土的渗流性与渗透规律 –等效渗透系数
智者乐水 仁者乐山
已知条件:
ij
i
Δh L
H Hj
达西定律: qx=vxH=kx i H Σqjx=Σkj ij Hj
等效条件: qx qjx
h
x
1
d=1.0
2
q1x k1 H1 q2x k2 H2 q3x k3 H3
kx H
1
L
2
等效渗透系数:
定律 渗透系数的测定
及影响因素
层状地基的等效 渗透系数
智者乐水 仁者乐山
• 总水头=位置水头+压力水头 • 水头是渗流的驱动力
• 达西定律 • 渗透系数、渗透速度 • 达西定律的适用条件
• 常水头试验 • 变水头试验 • 抽水试验 • 渗透系数影响因素
清华大学版土力学课件ppt
1）土的密度、重度 2）土粒的比重 3）土的饱和度 4）土的含水量 5）土的孔隙比和空隙率
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神, 充分发 挥中小 学图书 室育人 功能
土的结构与构造
（1）单粒结构；（2）蜂窝结构；（3）絮 状结构
量为各层沉降量之和：
SSi
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计算步骤
(a)计算原地基中自重应力分布 (b)基底附加压力p0 (c)确定地基中附加应力分布
地面
(d)确定计算深度zn
自重应力
(e)地基分层Hi
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土的工程特性
（1）压缩性高； （2）强度低； （3） 透水性大
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孔压系数
土体在不排水和不排气条件下，由外荷载 引起的孔隙压力增量与应力增最的比值。
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固结过程孔压系数的变化
外荷载 附加应力σz
土骨架：有效应力
孔隙水：孔隙水压力
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土的抗剪强度
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土的结构与构造
（1）单粒结构；（2）蜂窝结构；（3）絮 状结构
量为各层沉降量之和：
SSi
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计算步骤
(a)计算原地基中自重应力分布 (b)基底附加压力p0 (c)确定地基中附加应力分布
地面
(d)确定计算深度zn
自重应力
(e)地基分层Hi
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土的工程特性
（1）压缩性高； （2）强度低； （3） 透水性大
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孔压系数
土体在不排水和不排气条件下，由外荷载 引起的孔隙压力增量与应力增最的比值。
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固结过程孔压系数的变化
外荷载 附加应力σz
土骨架：有效应力
孔隙水：孔隙水压力
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土的抗剪强度
土力学-第三章-地基自重应力计算1、基底压力计算、地基附加应力计算 张丙印
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三
个方向位移的表达式
其中，竖向应力z：
教材P98~99页
σz
P π
z R
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
集中力作用下的 应力分布系数 查图3－23
集中荷载的附加应力
19
§3.5 附加应力计算– 集中荷载
竖直集中力－布辛内斯克课题
智者乐水 仁者乐山
σz
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
垂直应力分布规律
σz与α无关，呈轴对称分布 P
P作用线上 在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上
z等值线-应力泡
集中荷载的附加应力
20
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
智者乐水 仁者乐山
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
• 土层结构等
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力的简化计算
10
§3.4 基底压力计算 – 计算方法
竖直中心
竖直偏心
矩
P
形
l
b
pP A
P
x y
o
l
b
p( x, y) P M x y M y x
A Ix
Iy
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达西定律: qx=vxH=kx i H q1x
其中，A是试样的断面积
Q
L
Q
h1 h2
仁者乐山 智者乐水
A
透水石
达西渗透试验
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
v Q ki A
达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关
渗透系数k: 反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为 水力坡降i＝1时的渗流速度，单位： cm/s, m/s, m/day
仁者乐山 智者乐水
试验条件: Q=const
量测变量: r=r1，h1=？ r=r2，h2=？
抽水量Q
井
r2
r1
观察井
h1
h2
不透水层
优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数 缺点：费用较高，耗时较长
现场测定法－抽水试验
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
计算公式：
A=2rh i=dh/dr
渗透特性 变形特性 强度特性
仁者乐山 智者乐水
• 渗流量 • 扬压力 • 渗水压力 • 渗透破坏 • 渗流速度 • 渗水面位置
土的渗透特性
第二章：土的渗透性和渗流问题
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4
概述 ✓ 土的渗透性与渗透规律 平面渗流与流网 渗透力与渗透变形
§2.2 土的渗流性与渗透规律
t=t1
t=t2
h2 水头 测管 开关
a
室内试验方法-变水头试验法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
பைடு நூலகம்
仁者乐山 智者乐水
在tt+dt时段内：
• 入流量： dVe= - adh • 出流量： dVo=kiAdt=k (Δh/L)Adt
dh h1
t=t1
t t+dt
• 连续性条件：dVe=dVo
h
-adh =k (Δh/L)Adt
仁者乐山 智者乐水
板桩墙
基坑
透水层
渗流问题： 1. 渗流量？ 2. 渗透破坏？ 3. 渗水压力？
不透水层
工程实例
板桩围护下的基坑渗流
§2.1 概述- 渗流问题
仁者乐山 智者乐水
天然水面
透水层 不透水层
Q 渗流问题： 1. 渗流量Q？ 2. 降水深度？
水井渗流
§2.1 概述- 渗流问题
仁者乐山 智者乐水
抽水量Q
井
r2 r r1
dr dh
Q Aki 2rh k dh dr
地下水位≈ 测压管水面
h1 h
h2
Q dr 2khdh r
Qln r2 r1
k( h22
h12
)
不透水层
k
Q
ln( r2 / r1
h
2 2
h12
)
现场测定法－抽水试验
§2.2 土的渗流性与渗透规律
渗流 土颗粒 土中水
水在土体孔隙中流动的现象称为渗流 土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性
土体中的渗流
§2.1 概述- 渗流问题
仁者乐山 智者乐水
防渗体
坝体 浸润线
透水层 不透水层
渗流问题： 1. 渗流量？ 2. 渗透破坏？ 3. 渗透力？
工程实例
土石坝坝基坝身渗流
§2.1 概述- 渗流问题
渗透系数的影响因素
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
土的性质 • 粒径大小及级配 • 孔隙比 • 矿物成分 • 结构
水的性质
是单位土体中孔隙体积的直接 度量
对于砂性土，常建立孔隙比e 与渗透系数k之间的关系，如：
k f ( e2 ) k f ( e2 )
1e k f ( e3 )
压力u
仁者乐山 智者乐水
位置：使水流从位置势能 高处流向位置势能低处
流速：水具有的动能 压力：水所具有的压力势能
也可使水流发生流动
水流动的驱动力
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
质量 m 压力 u 流速 v
0 基准面
u w
z
0
位置势能： mgz
压力势能： 动能： 总能量：
原地下水位
渗流时地下水位
渗流问题：
1. 渗流量？ 2. 地下水影响
范围？
渠道、河流渗流
§2.1 概述- 渗流问题
仁者乐山 智者乐水
渗流问题： 1. 渗透力？ 2. 入渗过程？
事故实例
降雨入渗引起的滑坡
§2.1 概述- 土渗流特性
• 挡水建筑物 • 集水建筑物 • 引水结构物 • 基础工程 • 地下工程 • 边坡工程
1e
渗透系数的影响因素
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
土的性质 • 粒径大小及级配 • 孔隙比 • 矿物成分 • 结构
水的性质
对粘性土，影响颗粒的表面力
不同粘土矿物之间渗透系数相差 极大，其渗透性大小的次序为高 岭石>伊里石>蒙脱石 ；当粘土 中含有可交换的钠离子越多时， 其渗透性将越低
§2.2 土的渗流性与渗透规律
两种特例
在纯砾以上的很粗的粗粒土如堆 石体中，在水力坡降较大时，达 西定律不再适用，此时：
v kim ( m 1)
对致密的粘性土，存在起始水力 坡降i0 ？？
i>i0, v=k(i - i0 )
仁者乐山 智者乐水
v
v k im
vcr
(m 1)
o i
v
o
i0
i
达西定律的适用范围
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
室内试验方法 野外试验方法
• 常水头试验法 • 变水头试验法
• 井孔抽水试验 • 井孔注水试验
渗透系数的测定方法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: 体积V，t
• 注意把握土是散粒多孔介质这一特点
本章作业：
2-1 2-3 2-4 2-5 2-7
第二章：土的渗透性和渗流问题
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4
概述 土的渗透性与渗透规律 平面渗流与流网 渗透力与渗透变形
§2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
土是一种碎散的多孔介质， 其孔隙在空间互相连通。当 饱和土中的两点存在能量差 时，水就在土的孔隙中从能 量高的点向能量低的点流动
渗透速度v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想
渗流速度
v
vs
v n
其中，Vs为实际平均流速，孔隙断面的平均流速
达西定律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
适用条件：层流（线性流动） 水 2.0
力
岩土工程中的绝大多数渗
坡 降
1.5
流问题，包括砂土或一般
粘土，均属层流范围
渗流的总水头： h z u w
也称测管水头，是渗流的
总驱动能，渗流总是从水
头高处流向水头低处
uA w
hA zA
A
B L
基准面
渗流问题的水头
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
•
A点总水头：hA
zA
uA
w
•
B点总水头： hB
z
B
uB
w
• 二点总水头差：反映了 两点间水流由于摩阻力
仁者乐山 智者乐水
土的性质 • 粒径大小及级配 • 孔隙比 • 矿物成分 • 结构
水的性质
是土中孔隙直径大小的主要影 响因素
因由粗颗粒形成的大孔隙可被 细颗粒充填，故土体孔隙的大 小一般由细颗粒所控制。因此， 土的渗透系数常用有效粒径d10 来表示，如哈臣公式：
k c d102
渗流中的水头与水力坡降
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
总水头：单位重量水体所具有的能量 h z u v2
w 2g
位置水头Z：水体的位置势能（任选基准面）
压力水头u/w：水体的压力势能（u孔隙水压力） 流速水头V2/(2g)：水体的动能（对渗流多处于层流≈0）
塑性指数Ip综合反映土的颗粒大 小和矿物成份，常是渗透系数的 参数
渗透系数的影响因素
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
土的性质 • 粒径大小及级配 • 孔隙比 • 矿物成分 • 结构
水的性质
影响孔隙系统的构成和方向性， 对粘性土影响更大
在宏观构造上，天然沉积层状 粘性土层，扁平状粘土颗粒常 呈水平排列，常使得k水平﹥k垂直
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
天然土层多呈层状
• 确立各层土的ki • 根据渗流方向确定等效渗流系数
等效渗透系数
多个土层用假想单一土层置换， 使得其总体的透水性不变
层状地基的等效渗透系数
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
已知条件:
ii
i
h L
1
H Hi
mg u w
1 mv2 2 E mgz mg u 1 mv2
w 2
单位重量水流的能量：
h z u v2 w 2g
称为总水头，是水流动 的驱动力
水流动的驱动力 - 水头
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
其中，A是试样的断面积
Q
L
Q
h1 h2
仁者乐山 智者乐水
A
透水石
达西渗透试验
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
v Q ki A
达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关
渗透系数k: 反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为 水力坡降i＝1时的渗流速度，单位： cm/s, m/s, m/day
仁者乐山 智者乐水
试验条件: Q=const
量测变量: r=r1，h1=？ r=r2，h2=？
抽水量Q
井
r2
r1
观察井
h1
h2
不透水层
优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数 缺点：费用较高，耗时较长
现场测定法－抽水试验
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
计算公式：
A=2rh i=dh/dr
渗透特性 变形特性 强度特性
仁者乐山 智者乐水
• 渗流量 • 扬压力 • 渗水压力 • 渗透破坏 • 渗流速度 • 渗水面位置
土的渗透特性
第二章：土的渗透性和渗流问题
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4
概述 ✓ 土的渗透性与渗透规律 平面渗流与流网 渗透力与渗透变形
§2.2 土的渗流性与渗透规律
t=t1
t=t2
h2 水头 测管 开关
a
室内试验方法-变水头试验法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
பைடு நூலகம்
仁者乐山 智者乐水
在tt+dt时段内：
• 入流量： dVe= - adh • 出流量： dVo=kiAdt=k (Δh/L)Adt
dh h1
t=t1
t t+dt
• 连续性条件：dVe=dVo
h
-adh =k (Δh/L)Adt
仁者乐山 智者乐水
板桩墙
基坑
透水层
渗流问题： 1. 渗流量？ 2. 渗透破坏？ 3. 渗水压力？
不透水层
工程实例
板桩围护下的基坑渗流
§2.1 概述- 渗流问题
仁者乐山 智者乐水
天然水面
透水层 不透水层
Q 渗流问题： 1. 渗流量Q？ 2. 降水深度？
水井渗流
§2.1 概述- 渗流问题
仁者乐山 智者乐水
抽水量Q
井
r2 r r1
dr dh
Q Aki 2rh k dh dr
地下水位≈ 测压管水面
h1 h
h2
Q dr 2khdh r
Qln r2 r1
k( h22
h12
)
不透水层
k
Q
ln( r2 / r1
h
2 2
h12
)
现场测定法－抽水试验
§2.2 土的渗流性与渗透规律
渗流 土颗粒 土中水
水在土体孔隙中流动的现象称为渗流 土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性
土体中的渗流
§2.1 概述- 渗流问题
仁者乐山 智者乐水
防渗体
坝体 浸润线
透水层 不透水层
渗流问题： 1. 渗流量？ 2. 渗透破坏？ 3. 渗透力？
工程实例
土石坝坝基坝身渗流
§2.1 概述- 渗流问题
渗透系数的影响因素
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
土的性质 • 粒径大小及级配 • 孔隙比 • 矿物成分 • 结构
水的性质
是单位土体中孔隙体积的直接 度量
对于砂性土，常建立孔隙比e 与渗透系数k之间的关系，如：
k f ( e2 ) k f ( e2 )
1e k f ( e3 )
压力u
仁者乐山 智者乐水
位置：使水流从位置势能 高处流向位置势能低处
流速：水具有的动能 压力：水所具有的压力势能
也可使水流发生流动
水流动的驱动力
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
质量 m 压力 u 流速 v
0 基准面
u w
z
0
位置势能： mgz
压力势能： 动能： 总能量：
原地下水位
渗流时地下水位
渗流问题：
1. 渗流量？ 2. 地下水影响
范围？
渠道、河流渗流
§2.1 概述- 渗流问题
仁者乐山 智者乐水
渗流问题： 1. 渗透力？ 2. 入渗过程？
事故实例
降雨入渗引起的滑坡
§2.1 概述- 土渗流特性
• 挡水建筑物 • 集水建筑物 • 引水结构物 • 基础工程 • 地下工程 • 边坡工程
1e
渗透系数的影响因素
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
土的性质 • 粒径大小及级配 • 孔隙比 • 矿物成分 • 结构
水的性质
对粘性土，影响颗粒的表面力
不同粘土矿物之间渗透系数相差 极大，其渗透性大小的次序为高 岭石>伊里石>蒙脱石 ；当粘土 中含有可交换的钠离子越多时， 其渗透性将越低
§2.2 土的渗流性与渗透规律
两种特例
在纯砾以上的很粗的粗粒土如堆 石体中，在水力坡降较大时，达 西定律不再适用，此时：
v kim ( m 1)
对致密的粘性土，存在起始水力 坡降i0 ？？
i>i0, v=k(i - i0 )
仁者乐山 智者乐水
v
v k im
vcr
(m 1)
o i
v
o
i0
i
达西定律的适用范围
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
室内试验方法 野外试验方法
• 常水头试验法 • 变水头试验法
• 井孔抽水试验 • 井孔注水试验
渗透系数的测定方法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: 体积V，t
• 注意把握土是散粒多孔介质这一特点
本章作业：
2-1 2-3 2-4 2-5 2-7
第二章：土的渗透性和渗流问题
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4
概述 土的渗透性与渗透规律 平面渗流与流网 渗透力与渗透变形
§2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
土是一种碎散的多孔介质， 其孔隙在空间互相连通。当 饱和土中的两点存在能量差 时，水就在土的孔隙中从能 量高的点向能量低的点流动
渗透速度v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想
渗流速度
v
vs
v n
其中，Vs为实际平均流速，孔隙断面的平均流速
达西定律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
适用条件：层流（线性流动） 水 2.0
力
岩土工程中的绝大多数渗
坡 降
1.5
流问题，包括砂土或一般
粘土，均属层流范围
渗流的总水头： h z u w
也称测管水头，是渗流的
总驱动能，渗流总是从水
头高处流向水头低处
uA w
hA zA
A
B L
基准面
渗流问题的水头
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
•
A点总水头：hA
zA
uA
w
•
B点总水头： hB
z
B
uB
w
• 二点总水头差：反映了 两点间水流由于摩阻力
仁者乐山 智者乐水
土的性质 • 粒径大小及级配 • 孔隙比 • 矿物成分 • 结构
水的性质
是土中孔隙直径大小的主要影 响因素
因由粗颗粒形成的大孔隙可被 细颗粒充填，故土体孔隙的大 小一般由细颗粒所控制。因此， 土的渗透系数常用有效粒径d10 来表示，如哈臣公式：
k c d102
渗流中的水头与水力坡降
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
总水头：单位重量水体所具有的能量 h z u v2
w 2g
位置水头Z：水体的位置势能（任选基准面）
压力水头u/w：水体的压力势能（u孔隙水压力） 流速水头V2/(2g)：水体的动能（对渗流多处于层流≈0）
塑性指数Ip综合反映土的颗粒大 小和矿物成份，常是渗透系数的 参数
渗透系数的影响因素
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
土的性质 • 粒径大小及级配 • 孔隙比 • 矿物成分 • 结构
水的性质
影响孔隙系统的构成和方向性， 对粘性土影响更大
在宏观构造上，天然沉积层状 粘性土层，扁平状粘土颗粒常 呈水平排列，常使得k水平﹥k垂直
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
天然土层多呈层状
• 确立各层土的ki • 根据渗流方向确定等效渗流系数
等效渗透系数
多个土层用假想单一土层置换， 使得其总体的透水性不变
层状地基的等效渗透系数
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
已知条件:
ii
i
h L
1
H Hi
mg u w
1 mv2 2 E mgz mg u 1 mv2
w 2
单位重量水流的能量：
h z u v2 w 2g
称为总水头，是水流动 的驱动力
水流动的驱动力 - 水头
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水